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福建省漳州市漳浦县2025—2026学年第二学期期中检测样卷（一）七年级数学
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式运算结果为的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列各图中，与是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，点P处安装了一个路灯，能照射范围的水平距离为线段，测得，，则点P到直线的距离可能为（ ）
A. B. C. D.
4.在如图所示的转盘中,转出的可能性最大的颜色是（ ）

A. 红色 B. 黄色 C. 白色 D. 黑色
5.下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（）
A. （-x-y）（x+y） B. （2x-y）（y-2x）
C. （1-x）（-1-x） D. （3x+y）（x-3y）
6.如图,下列条件中能判定ADBC的是( )
A. 3=4 B. D=5
C. D+BAD= D. B=5
7.如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为（　　）

A. a2-b2=（a-b）2 B. a2-b2=（a+b）（a-b）
C. （a-b）2=a2-2ab+b2 D. （a+b）2=a2+2ab+b2
8.已知多项式x2+kx+36是一个完全平方式，则k＝（）
A. 12 B. 6 C. 12或﹣12 D. 6或﹣6
9.下列说法正确的有（）
①相等的角叫对顶角；
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③平行于同一条直线的两条直线平行；
④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
⑤在同一平面内的两条不重合的直线位置关系只有两种：平行或相交．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10.在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记，;
已知，则 m+n的值是( )
A. -40 B. -5 C. -6 D. 5
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
11.如果一个角等于，那么它的补角是 ．
12.任意时段打开电视，正在播放体育赛事，这个事件是 事件填“必然”“不可能”或“随机”）．
13.世界上最小的开花结果植物是出水浮萍，它的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076g,将数0.000000076用科学记数法表示为 .
14.一个不透明的盒子中装有黑球、红球共个，这些球除颜色外均相同．经多次摸球试验发现，摸到黑球的频率稳定在左右，则盒子中红球的个数约为 ．
15.如图，直线，点在直线上，且，，则 ．
16.我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）；
请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是 ．
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
17.化简：
(1)
(2)
18.计算：
(1)
(2) （利用乘法公式计算）
四、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中．
20.(本小题8分)
端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(转盘被平均分成16份)，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得玩具熊、童话书、水彩笔．小明和妈妈购买了125元的商品，请你回答下列问题：

(1) 小明获得奖品的概率是多少？
(2) 小明获得玩具熊、童话书、水彩笔的概率分别是多少？
21.(本小题8分)
请将下面的解题过程及依据补充完整．
已知：如图，，．
试说明： C ．
解：∵，（已知）
∴，（ ）
∴，（ ）
∵，（已知）
∴，（ ）
∴．（ ）
22.(本小题9分)
已知，，．
(1) 求的值；
(2) 求的值；
(3) 写出，，之间的数量关系，并说明理由．
23.(本小题10分)
如图，直线与相交于点，为直线上一点（不与点重合）．
(1) 用尺规过点作直线，使与成为同旁内角（不写作法，保留作图痕迹）；
(2) 当时，求的度数．
24.(本小题10分)
问题情境：如图1，AB // CD，∠A=30°，∠C=40°，求∠AEC的度数.小明的思路是：
(1) 初步尝试：按小明的思路，求得∠AEC的度数；
(2) 问题迁移：如图2，AB // CD，点E、F为AB、CD内部两点，问∠A、∠E、∠F和∠D之间有何数量关系 请说明理由；
(3) 应用拓展：如图3，AB // CD，点E、F为AB、CD内部两点，如果∠E+∠EFG=160°，请直接写出∠B与∠D之间的数量关系.
25.(本小题11分)
数形结合：
(1) 知识背景：图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图拼成一个正方形．
①图中，阴影部分的正方形的边长为 ．
②请用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积．
方法一 ；方法二 ．
③观察图，写出三个代数式，，之间的等量关系．
(2) 拓展应用：
①若，，求的值；
②已知，求的值．
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】 /145度
12.【答案】随机
13.【答案】7.6×10-8
14.【答案】6
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

18.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

19.【答案】解：原式
=16y-8x，
当x＝1，y＝2时，原式＝16×2-8×1＝24.
20.【答案】【小题1】
∵转盘被平均分成16份，其中有颜色部分占6份，
∴P(获得奖品)＝＝.
【小题2】
∵转盘被平均分成16份，其中红色、黄色、绿色部分分别占1份、2份、3份，
∴P(获得玩具熊)＝，
P(获得童话书)＝＝，
P(获得水彩笔)＝.

21.【答案】内错角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
等量代换

22.【答案】【小题1】
解：∵，，
∴．
【小题2】
解：∵，
∴．
【小题3】
解：∵，
又，
∴，
∴．

23.【答案】【小题1】
解：
【小题2】
解：，
，
，
，
；

24.【答案】【小题1】
如图，过E作EM // AB，
∵AB // CD，
∴AB // ME // CD，
∴∠A =∠AEM，∠C=∠CEM，
∴∠AEC=∠A+∠C=70°；
【小题2】
∠A+∠EFD =∠AEF+∠D 理由如下：
过点E作EM // AB, 过点F作FN // AB
∵AB // CD，
∴AB // ME // FN // CD，
∴∠A =∠AEM，∠MEF=∠EFN,∠D=∠DFN，
∴∠A+∠EFD =∠AEF+∠D；
【小题3】
过点E作EH // AB，过点F作FM // AB ，
∵AB // CD，
∴AB // CD // FM // EH，
∴∠B=∠BEH，∠EFM=∠HEF，∠MFD+∠D=180°，
∴∠B+∠EFM+∠MFD+∠D=180°+∠BEH+∠HEF，
∴∠B+∠D+∠EFD=180°+∠BEF，
∴∠B+∠D=180°+∠BEF-∠EFD．
∵ ∠ BEF+∠EFG=160°，
∴∠BEF+180°-∠EFD=160°，
∴∠BEF-∠EFD=-20°，
∴∠B+∠D=180°-20°=160°.

25.【答案】【小题1】
解：①图中，阴影部分的正方形的边长为；
②方法一，用正方形面积公式表示为，
方法二，用大正方形面积减四个小长方形面积表示为；
③由②可知，，
即；
【小题2】
解：①由（1）可知，，
，
，，
，
；
②令，，
则，，
，
，
，
．

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