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宁德市2026届高中毕业班质量检测
数学试题
(满分：150分时间：120分钟)
注意事项：
1.答题前，学生务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、准考证号、姓名，
学生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与学生本人准考证号、姓名是
否一致
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡
上.写在本试卷上无效，
3.答题结束后，学生必须将本试卷和答题卡一并交回
一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的
1.已知集合S={a1≤a≤3}，集合T={-1,0,1,2,3,4},则S∩T中元素的个数为
A.5
B.4
C.3
D.2
2.复数z=2+i,z为z的共轭复数，则z·z=
A.5
B.5
C.3
D.5
3.已知向量a=(1,1),b=(-2,m).若(a+b)∥a,则m=
A.-2
B.0
C.2
D.3
4.设甲：x>0,x+42a:乙：1og2a≤2，则甲是乙的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.若f()=sm(ax+jo>005p<到的最小正周期为4，且/写)
2
A.0
B.
6
C.
4
D.3
数学试题第1页（共5页）
6.直线1：mx+y=m+2被圆O:x2+y2=16截得的弦长的最小值为
A.行
B.2W5
C.2
D.45
已知A,乃分别是双曲线E:,-=1a,6>0)的左、石焦点，过作E的渐近线的
垂线，垂足为M.若MF=3b,则E的离心率为
A.6
2
B.√瓦
c
D.5
8.设f(x)是定义在R上的函数，若x,x2∈R,当x<2时，f(x)f(x)具有性质M,则下列函数具有性质M的是
A.f(x)=x+sinx
B.f(x)=
-x,x≤0
x2+1,x>0
c.f(x)=
11
2*+12
D.f(x)=(x-1)e
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.某市生态环境局记录了4月1-7日连续7天的PM2.5预测误差（预测误差=实际浓度
预测浓度，单位：ugm3),如下表：
日期
2
3
4
5
6
1
预测误差
J3
2
2
则以下结论正确的是
A.这组数据的中位数是-1
B.这组数据的众数是2
C.若第8天的预测误差为1，则加入该数据后的平均数不变
D.若第8天的预测误差为1，则加入该数据后的方差变小
数学试题第2页（共5页）■口口口
■
宁德市2026届高中毕业班质量检测
数学答题卡
四、解答题：
16.(15分)
考生严禁填涂，监考教师填
15.(13分)
涂峡考标志[门
准考证号：
学校
班级
姓名
贴条形码区域
座号
1,答题前，考生先将自已的学校、班缆、姓名、*号和准考证号填写清她。
正确涂
登
2.考生作答时，请将答案写布容圈卡上，并按照落号在各题的答题区城内作答，超出答题区
城书写的等案无效
误填涂
送进适香变毯用鸡超笔墙盗如用皮法在花作斧瓷标促
非透
择题答案用0,5毫米的黑色中性（签学）笔或碳素笔书写，
」
,保持卡面清洁。不折叠、不破损。考试结来后，将答题卡交
粥
一、单项选择题
二、多项选择题
O1[A][B]1c1[D]
05 [A][B][c][D]
O9[A][B][C)[D]
02 [A][B][C][D]
06 [A][B][c][D]
10 [A][B][C][D
o3[A][B[C][D]
07 [A][B][C][D]
11 [A][B][C][D]
O4[A][B][C][D]
08 [A][B][C][D]
三、填空题：（本题满分15分）
农
13.
14.
(此区域请勿答题)
17.(15分)
18.(17分)
19.(17分)
C
图1
图2
■宁德市 2026 届高中毕业班质量检测
数学试题参考答案及评分标准
说明：
1.本解答指出了每题要考察的主要知识和能力，给出一种或几种解法供参考．如果考
生的解法与给出的解法不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准确定相应的评分细
则．
2.对解答题，当考生的解答在某一步出现错误，但整体解决方案可行且后续步骤没有
出现推理或计算错误，则错误部分依细则扣分，并根据对后续步骤影响的程度决定后继部
分的给分，但不得超过后续部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重
的错误，就不再给分．
3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4.解答题只给整数分数，填空题不给中间分．
一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 5分，满分 40分．
1．C 2．D 3．A 4．B 5．B 6．C 7．A 8．C
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9． BCD 10．AC 11．ACD
11.D 解析：这 7个球按如下方式放入该容器.当球与圆台相切时，过点 A,B,C 作圆台
的轴截面.则 ，此时 ，故能将 7个半径为 的球平铺放入该容器
三、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 5分，满分 15分．
12．2 13． 14．
14.解析：由 ,得 ,得
数学试题解答 第 1页（共 9页）
设 , 的中点为 ,则 ,
所以 的轨迹为以 为圆心, 为半径的圆.又 到直线 的距离为 ,
故 到直线 的距离的最大值为 ,则 的最大值为 .
四、解答题：本题共 5小题，共 77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（13分）本题主要考查递推数列、等差数列、等比数列及数列求和等基础知识，考查
运算求解能力、逻辑推理能力等，考查化归与转化思想、分类与整合思想等，考查逻辑
推理、数学运算等核心素养，体现基础性、综合性．满分 13分．
解法一：（1）因为 ,故 ……………………………3分
又 ,得 …………………………………………5分
故 是以 为首项, 为公比的等比数列. …………………………………………6分
（2）由(1)得 ,故 ………………………………9分
所以 ………………………………13分
解法二：（1）同解法一；
（2） ……………………8分
………13分
16．（15分）本题主要考查椭圆、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查逻辑推理能力、
运算求解能力和创新能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，考查数学抽象、逻辑推
理、直观想象、数学运算等核心素养，体现基础性、综合性与创新性，满分 15分．
解法一：（1）因为椭圆 的离心率为 ，所以 ，………………………………1分
又 ，所以 ， .……………………………………………………2分
所以椭圆方程为 ………………………………………………………………3分
当 时， 的方程为 ，代入椭圆 的方程得： ……………………5分
数学试题解答 第 2页（共 9页）
又因为 ，所以
所以解得 ，……………………………………………………………………………5分
故椭圆 的方程为 .………………………………………………………6分
（2）设 ， ，则
由 消去 得： ，………………………………8分
则 ， ，………………………………………………9分
， ,………………………………11分
因为
………………………………………………14分
所以 ，且有公共点 ，故 ， ， 三点共线. …………………………15分
解法二：（1）同解法一；
（2）设 ， ，则
由 消去 得： ，……………………………………8分
则 ， ，…………………………………………………9分
， ,………………………………………11分
因为
………………………………14分
数学试题解答 第 3页（共 9页）
所以 ，且有公共点 ，故 ， ， 三点共线. ……………………15分
解法三：（1）同解法一；
（2）设 ， ，则
由 消去 得： ，……………………………………8分
则 ， ，……………………………………………………9分
直线 的方程为 ，
即 ，……………………………………………………………11分
令 得 ，
即 ，
因此 ，…………………………………………14分
故点 在直线 上，所以 ， ， 三点共线. ………………………15分
17．（15分）本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，空
间角的计算等基础知识，考查空间想象能力、逻辑推理能力、运算求解能力，考查数形结
合思想、化归与转化思想等，考查直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养，体现基础
性与综合性．满分 15分．
解法一：（1）平面四边形 中， ， ；
因为 ，所以 为等腰直角三角形，
在 中，因为 ， ，
所以 ， ，所以 .……………2分
在 中， ，…………4分
由余弦定理得
数学试题解答 第 4页（共 9页）
，
所以 .………………………………………………………………………7分
（2）以 的中点 为原点，以 ， 为 x，y轴正方向，以垂直于平面 的直线
为 轴建立如图所示的空间直角坐标系 ，………………………………8分
则 ， ， .
设 ，由（1）可知， ，
，又因为 ，
所以
解得 ， ， ，即 ，…………………………10分
则 . , .……………………11分
设平面 的一个法向量 ，设直线 与平面 所成角为 ，
则 ，取 ，则 ， ，
所以， ，………………………………………………………………13分
所以 ，
所以直线 与平面 所成角的正弦值为 .……………………………………15分
解法二：（1）平面四边形 中， ， ；
所以平面四边形 为圆内接四边形
数学试题解答 第 5页（共 9页）
又因为 ，所以 为等腰直角三角形，
所以 是圆的直径，
在 中， ， ，
所以 ， ， ，…………………2分
.………………………4分
由正弦定理得 ，又 ，
故 .………………………………………7分
(2)在 中, , ,故 ……………………………………8分
由 ,取 的中点 , 的中点 .连接 ,则 , .
因为 ,所以 平面 .
因为 平面 ,所以平面 平面 ……10分
在 中, , , ，所以
因为 ,所以 ……………………………………………………11分
过 作 交 的延长线于
则 平面 ,且 ………………………………………………12分
设 到平面 的距离为
由 ,所以
所以 ………………………………………………………………14分
所以直线 与平面 所成角的正弦值为 .………………………15分
数学试题解答 第 6页（共 9页）
18．（17分）本小题主要考查统计、条件概率公式、概率的分布及期望、考查数学建模能
力、运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查数学抽象、逻辑推理、数学建模、数
据分析和数学运算等核心素养，体现基础性、综合性与创新性．满分 17分．
(1)某同学一道类解答最终扣分为 1.5 分包括 扣 1分, 扣 2 分;
扣 2 分, 扣 1 分;
扣 1 分, 扣 3 分,仲裁扣 2分;
扣 3 分, 扣 1 分,仲裁扣 2分四种情况,
故
………………………………………………5分
(2)(ⅰ)因为
…………………………………………………………6分
，
……………………………………………7分
单题扣 分的概率为 ,
9分
故 , . 11分
数学试题解答 第 7页（共 9页）
(ⅱ)原本单题扣分不高于 分的概率为 ,则
由 ,有 ,得 14分
令 ,
故 在 单调递增.………………………………………………………15分
又
所以 的最小值为 . 17分
19．（17 分）本题主要考查导数及其应用、函数的零点和不等式等基础知识，考查逻辑推
理能力、运算求解能力等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数
形结合思想，考查数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养，体现基础性与
综合性．满分 17分．
解：（1） ……………………………………………………….1 分
因为 在 取得极值，所以
解得 …………………………………………………………………………………2分
当 时， ……………………3分
0
极大
………………………………………………………………………………………………4分
所以 在 取得极大值………………………………………………………………5分
注：若用 ，则 在 取得极大值，扣 1分.
（2）
数学试题解答 第 8页（共 9页）
………………………………………6分
令 ，则 ，
…………………………………………………………7分
，
当 时， ，所以 在 上单调递增，
………………………………………………………………8分
由 ，可得 ，所以 ………9分
当 时，
在 递减， 递增， 递减，
， ，所以 ，
，
综上：当 时， .…………………………………………11 分
(3)令
，
当 时， ， ，当 时， ，
所以 在 单调递减， ，不合题意舍去……………………13 分
故 .
数学试题解答 第 9页（共 9页）
当 时，
所以 ，当 时， ，
则 在 上单调递减， ，
所以 在 上单调递减， ，不合题意舍去…………………15 分
当 时，
当 时， ，
所以 在 上单调递增， ，符合题意；
当 时，
由（2）可知，
所以
综上，整数 的最小值为 3. ………………………………………………17 分
数学试题解答 第 10页（共 9页）

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