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吉林地区普通高中2025一2026学年度高中毕业年级第四次调研测试
数学试题
说明：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，贴好条形码。
2答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，用0.5毫米
的黑色签字笔将答案写在答题卡上。字体工整，笔迹清楚。
3请按题号顺序在答题卡相应区域作答，超出区域所写答案无效；在试卷上、草纸
上答题无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一个是符合题目要求。
1.己知集合A={x-2A.{0≤x<1B.{2-2}
2.已知角日的终边过点P(-3,4),则c0s8=
A.-4
5
B.3
5
c.3
D
3.已知圆锥S0的底面半径为1，母线长为√2，则圆锥S0的体积为
A.
2V2
3元
C.π
D.2√2元
4.已知圆C：x2+y2=9,则过点A(1,2)的圆的最短弦所在直线的方程为
A.x+2y-5=0B.x+2y-3=0C.2x+y-4=0D.2x+y-3=0
5.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若a3=1,S3=3,则S4=
5
A
B.4
c.5或4
5
D.
或-4
2
2
高三数学试题第1页共6页
6.已知两函数y=4x3,y=3x+m的图象有公共点，且在公共点处的切线重合，则m=
A.0
B.1
C.0或-1
D.0或1
7.已知函数f(x)的定义域为R,满足∫(x)+f(-x)=-2,∫(x+3)=f(-x),且f(-1)=-4,
则f(2026)=
A.-4
B.-1
C.1
D.2
8.已知复数：满足1非V反，则复数？+上在复平面上对应的点的轨迹是
A.圆
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知直线l:ax+2y+2=0,直线l2:x+(a+1)y-1=0,则
A.当a=-2时，1∥L2
B.当a=1时，L1∥12
C.当L1⊥12时，a=-2
D.当1马时，a=-2
3
10.已知甲箱中有1个红球和2个黑球，乙箱中有2个红球和2个黑球，先从甲箱中随机抽取出
1个球放入乙箱，再从乙箱中随机抽取出1个球.分别用A,A,表示由甲箱中取出的是红
球和黑球，用B表示从乙箱中抽出的是红球，则
A.事件A与事件A,互斥
B.P(B1A)=15
7
C.P(B)=15
D.事件A,与事件B相互独立
高三数学试题第2页共6页吉林地区普通高中2025一2026学年度高中毕业年级第四次调研测试
数学试题参考答案
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.
2
3
5
6
7
8
D
B
A
A
D
A
B
T8.【拓展】已知z∈C且z≠0，当|z为定值时，探究z+二在复平面上对应的点的轨迹问题.
(法一)对于复数z=a+bi(a,b∈R),
10当树z且元+0时，2+之=2+22
12p)+b、
122≈a1+
x2
+2
=
白0a分合-含4
x2
-
即
此时点的轨迹为以4入|为焦距的椭圆.
2°.当2=z时，
x=2a,
此时点的轨迹为实轴上长为2a的线段.
y=0.
x=0,
3°.当2=-|z2时，
此时点的轨迹为虚轴上长为2b的线段，
y=2b.
(法二)令z=r(cos6+isin6)(r>0),
z+2=recs0+ism血8)+2eos(-0)+is(-0》=r+2cos0+r-2sn0-i，
八题答
令x=+cos0,y=r-sm0,
x2
1当到≠r时，则+y(-
=1,以后思路同法一
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，
有选错的得0分.
9
10
11
BD
AC
ABD
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.其中第14题的第一个空填对得2分，第二个空
填对得3分，
、1
12.
3
13.
3
14
3
2
四、解答题
15
【答案】(1)B=月
(6分)；（Ⅱ)4BC的周长为9(7分).
【解析】
iacs咖B,咖B=
…3分
2
又B为锐角，B=亿.…
6分
3
（I)B=骨，由正弦定理，得b=25s血B=25×5
=3,
…8分
2
由余弦定理，得b2=a2+c2-2 accos B=a2+c2-ac,
又2=a+c2,0=t,82+e2-2ac=0,
即(a-C)2=0,.a=C,.4BC为等边三角形，…11分
∴.△4BC的周长为a+b+c=3b=9.…
“13分
案第1项（共5项）
16
【答案】(I)证明略(6分；（Ⅱ）26
9分
【解析】
(I)证明：~在四棱台ABCD-AB,C,D,中，上、下底面均为正方形，H为BC中点，
HCIAD且HC=AD.
AD∥AD且AD,=)AD,∴AD,IHC,
2
.四边形AHCD为平行四边形，AH∥D,C,…
3分
.AH丈平面CDP,DCc平面CDP,∴.AH∥平面CDP.
6分
2
（Ⅱ)（法一）由题可知，AD=AB=AA=2,AD,=1.
B
D
1
:AA⊥平面ABCD,AB，,ADC平面ABCD,
.AA⊥AB,AA⊥AD,又AB⊥AD.
D
以A为原点，AB,AD,AA所在直线分别
B
H
C
为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则B(2,0,0),D(0,2,0),A(0,0,2),C(1,1,2),
又AP=AA,P0,01),
2
BP=(-2,0,1),PD=(0,2,-1),CB=(1,-1,-2),…9分
设平面BPD一个法向量为m=(x,y,),则BP⊥m,PD⊥m·
BP.m=-2x+z=0,
PD·m=2y-z=0,
2=2x取x=1,则y=1,z=2,÷m=(11,2),…12分
z=2y,
设点C,到平面BPD的距离为d,则d=1CB·m_1-1-4_26
m
3,
高三数学试题答案乡

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