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学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：三角函数、平面向量及其应用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的
1.如图，在正方形ABCD中，E,F,G,H分别为所在边的中点，则下列向
D
量中，与A下共线的是
A.HG
B.HC
C.HE
D.HB
2.已知某扇形的圆心角的弧度数为3，且该扇形的周长为25cm,则该扇形的半径为
A.3 cm
B.4 cm
C.5 cm
D.10 cm
3.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知A=至c=2a,则分=
号
B.2
C.1
D.2
。1
4.已知tana=3,则cos2a=
A
b.
3
c-号
n-号
5.将函数f(x)=2c s(分x十)图象上所有点的横坐标变为原来的两倍，纵坐标不变，得到函
数g(x)的图象，则g(x)图象的一个对称中心为
A(-o)
&(o)
c.(o)
D(.o)
6.已知D是△ABC的重心，AB=3,AC=2,∠BAC=,则AD在A店上的投影向量为
A.号A店
B号A店
c号a
n.号a丽
【高一数学回第1页（共4页）】
·A1·
7.函数f(x)=6sinx一x十π的所有零点的和为
A.5
B.3
C.5π
D.3π
8.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,△ABC的外接圆半径为R,且R(sinB+
sinC-sinA)>bsin Bsin C,则△ABC的形状是
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.无法确定的
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.若α是第四象限角，则
A.π一a是第二象限角
B.一a是第一象限角
C受十a是第一象限角
D受十a是第四象限角
10.已知向量a=(x,4),b=(2,1),若a与b的夹角为锐角，则x的值可能为
A.8
B.4
C.-1
D.-3
11.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,tan(A十C)=bsin C十asin B
bcos C+acos B
b2 sin Asin C=3,角B的平分线与AC交于点D,则
AB-号
B.S△Ax=√3
C.b的最大值为23
D.BD的最大值为1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知角a的终边经过点(2，一6)，则c0sa=
13.如图，为了测量两山顶M,N的距离，飞行器沿水平方向在A,+
B两点进行测量，A,B,M,N在同一个铅垂平面内.已知A,
B两点相距2千米，在A处观测M的俯角为60°，观测N的
俯角为30°，B在N的正上方，且在B处观测M的俯角为30°，则M,N之间的距离为
▲千米.
14.已知圆O的圆心为O,半径为1，A,B,C是圆0上的动点，且AB=√2，则12OA-O-
OC1的取值范围为▲
【高一数学回第2页（共4页）】
·A1·数学参考答案
1,B与A京共线的向量是H心
2.C设该扇形的半径为rcm,则该扇形的弧长为3rcm,周长为2r十3r=5r=25cm,解得
r=5.
3.B由A=牙c=2a,得sinC=2simA=1,则C=受，B=平，从而6=2.
4.A cos 2a=cos'a-sin'a=cos'a-sin'a1-tan'a4
sin'a+cos'a tan2a+1 5'
5D由题可知g6c)=2@s(合十），令x+吾-受十kk∈Z.得x=行+kxk∈乙。
3
14π
令k=1,得x=
3
6.A因为D是△ABC的重心，所以AD=号A店+号AC,则AD在A店上的投影向量为
茹花店+店心花-应
AB
27
7.C由f(x)=0,得6sinx=x一π，则f(x)所有零点的和等价于函数y=6sinx与y=x一元
的图象所有交点的横坐标之和.易得y=6sinx与y=x一π的图象均关于点（π，0）对称.
6n受=6，受-<6,4->6，结合y=6nx与y=x-元的图象（图略），可知y=6smx
与y=x一π的图象在（π，十∞）内共有2个交点，则y=6sinx与y=x一π的图象共有5个
交点，且关于点（π，0）对称，则这5个交点的横坐标之和为5π，即f(x)所有零点的和为5π
&B由正弦定理得B2士c->6C得cosA十a>nB>0,得sm号
A)>sinB,且A为锐角.由A∈(0，)，得-A∈(o,).易得B≠2.当B∈(0，)时，
由sim(5-A)>sinB,得5-A>B,得A+B<受，得C>受.当B∈（受，）时，π-B∈
(0,）,由sim(受-A)>snB=sim(x-B),得受-A>x-B,得B>A+受>受
综上，△ABC的形状是钝角三角形.
9.BC因为Q是第四象限角，所以x一Q是第三象限角，一a是第一象限角，乏十a是第一象限
角，+a是第三象限角.
【高一数学·参考答案回第1页（共5页）】
·A1
2x+4>0,
10.BC由a与b的夹角为锐角，可得x4
解得x>一2，且x≠8.
2≠1，
bsin C+asin B
ABD由tanA十C安cosC十acos B得-tamB=一snB=in Bsin C十n Asin B
cos B sin Bcos C+sin Acos B'
因为sinB≠0，所以cos Bsin C+sin Acos B=-sin Bcos C-sin Acos B,
cos Bsin C+sin Bcos C+2sin Acos B=sin(B+C)+2sin Acos B=sin A+
2sin Acos B=0.
因为mA≠0，所以cosB=-·因为B∈(0，.B=子所以A正确
b,sin C=csin B
因为sin Asin C=3,且sinA=asin B,
b
所以.a0B.0B-acrB=3.因为B-子，所以ac=4,所以SAr=4csmB
b
b
=√3，故B正确.
因为b2=a2+c2-2 accos B=a2+c2+ac≥3ac=12,所以b≥23，当且仅当a=c时，等号
成立，故C错误.
因为SAAx=SAABD十S△D,所以2 acsin
3=2c·BDsin+1。
2π_1
g+2a·BDsin,
所以ac=c·BD十a·BD,所以BD=,<,C=1,当且仅当a=c时，等号成立，故D
a+c 2vac
正确。
12.0
2
因为角a的终边经过点(2，一6)，所以cosa=
√10
10
√22+(-6)z
10
13.②7
3
连接AM,AN,BM,BN,MN.由题可得AB=2,
∠MAB=60°，∠NAB=30°，∠ABM=30°，∠ABN=90°，则
BM=3,BN=23」
3,∠MBN=60°，则MN2=BM+BN2
2BM.BNo∠MBN-号则MN=g千米
14.[5-1,W5+1]延长BA至点D,使得AD=AB,取AB的中点
E,连接OE,OD.2OA-OB-OC=OB+OD-OB-OC=CD.在
R△0DE中，0E-号.DE=.0D=后，所以点D的迹是以
O为圆心，5为半径的圆，CD1的最小值为√5一1，最大值为√5+1，
【高一数学·参考答案回第2页（共5页）】
·A1

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