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2025-2026学年度第二学期期中质量检测
高一数学试题
2026.05
注意事项：
1.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名和准考证号，然后用黑色签字笔将本人
的姓名、座号和准考证号填写在答题卡相应位置。
2.作答选择题时，用2B铅笔将正确选项填涂在答题卡相应位置。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其它答案标号。作答非选择题时，务必将答案写在答题卡上。写在本
试卷上无效。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z=(1+2i)i,则在复平面内z对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.用斜二测画法画一个边长为4的正方形的直观图，则直观图的面积是
A.√2
B.2W2
C.4v2
D.8√2
3.已知m,n是不共线的向量，且AB=3m-2n,BC=2m+n,CD=m-3n,则
A.A,B,C三点共线
B.A,B,D三点共线
C.B,C,D三点共线
D.A,C,D三点共线
4.在△ABC中，a,b是角A,B所对的边，A=45°；B=60°，a=2,则边b的值为
A.3
B.2W3
C.6
D.2√6
5.在长方体ABCD-ABCD中，E,F分别为AB和AD的中点，则下列说法错误的是
A.E,F,B,D四点共面
B.AA,BE,DF三线共点
C.AA与EF是异面直线
D.BD与EF是相交直线
6.己知向量a=(1,2),万=(1，-1)，则a在b方向上的投影向量的坐标为
(岁
c.岁
D.(3-0
7.正四棱台的上、下底面边长分别是2和4，侧棱长是2√2，则该棱台的体积是
A.28V6
3
B.
28
C.28
D.56
高一数学试题第1页（共4页）
8.若复数，2满足22=1,2=2,2z-2=2+√3i,则2+2=
A.√5
B.2
C.25
D.3
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多
项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。
9.已知复数：=，则下列结论正确的是
1+i
A.z的虚部为1
B.|z-i=2
C.z·z=1
D.z2026为纯虚数
10.已知圆锥S0的底面半径为1，其侧面展开图是一个半圆，则下列结论正确的是
A.圆锥S0的侧面积为2π
B.圆锥SO的体积为V3π
C.圆锥S0的外接球的表面积为16m
3
D.圆锥SO的内切球的体积为4W3
27
11.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,(a+b+c)(a-b+c)=aC.若H为
△ABC的垂心，且B五.BC=-1,则下列结论正确的是
A.B=60°
B.△ABC的面积为
C.边b的最小值为√6
D.若HB=(BC+BA,则△ABC为等腰三角形
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量a=(1,-2),b=(2,1),若a⊥(a+b),则=△
13.某校兴趣小组想要测量某塔的高度AB,在塔附近选取了相距
50米的C,D(C,D与该塔的塔底B在同一水平面上)两个测
量点，从C点观测该塔塔顶A的仰角为”，从D点观测该塔塔
顶A的仰角为子，且∠CDB=行，则这座塔的高度B=人
米
14.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a2≤bc,若BC.AB=BC.CA,
|AB+AC=2,则AB·AC的取值范围是▲·
高一数学试题第2页（共4页)高一年级数学试题
参考答案
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1. B 2. C 3. B 4. C 5. D 6. C 7. A 8. A
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得 6分，部分选对得部分分，有选错的得 0分。
9. BC 10. ACD 11. BCD
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。
12. 13. 14.
四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
。
15.（13分）
解：（1）因为 ，
所以 ………………………………………………………………2分
.………………………………6分
（2）因为复数 是关于 的方程 的一个根，
所以 ，…………………………………………8分
展开得 ，……………………………………10分
所以 ，……………………………………………………12分
解得 .………………………………………………………………13分
16.（15分）
解：（1）因为 ， ，……………………………………………………1分
所以 ……………3分
解得 ， ………………………………………………………………………5分
所以 .………………………7分
（2）因为 ，………………………………9分
又因为 . ………11分
所以 .…………………………………………………………………12分
所以 ，…………………………14分
又因为 ，所以 .…………………………………15分
17.（15分）
证明：（1）设 为 的中点，连接 ， .
又因为 为 的中点，所以 // ， ，…………2分
又因为 // ， ，
所以 // ， ，…………………………………………4分
所以四边形 为平行四边形，……………………………………6分
所以 // ，…………………………………………………………7分
又因为 平面 ， 平面 ，
所以 //平面 ..……………………………………………………8分
（2）直线 与平面 平行，证明如下：
因为 //平面 ， 平面 ，平面 平面 ，
所以 // .………………………………………………………………12分
又因为 平面 ， 平面 ，
所以 //平面 ..………………………………………………………15分
18.（17分）
解：（1）因为 ，
所以 .………3分
设 ，则
，………………4分
又 三点共线，所以 ，…………………………………………5分
解得 .………………………………………………………………………………6分
所以 .……………………………………………………………7分
（2）（i）因为 ，……………………………………………………8分
所以
…………………………………………………10分
令 ，解得 ，………………………………………11分
又 ，所以 .……………………………………………12分
（ii）在△ 中，由余弦定理得
，解得 ，……………13分
所以△ 外接圆的直径为
，解得 ，…………………………………14分
设直三棱柱 的高为 ，其外接球的半径为 ，则
，即 ，解得 .……………………15分
又△ 的面积为 ，…………………………………16分
所以，三棱柱 的体积为 ..………………17分
19.（17分）
解：（1）由正弦定理得 ………………1分
因为 ，………2分
所以 ，
所以 ，…………………………………………………3分
因为 ，所以 ，即 …………………………4分
又 所以 .……………………………………………………………5分
（2）因为 平分 交 于 ，所以 ，
又 ，即 ，
化简得 . …………………………………………………………………7分
在△ 中，由余弦定理得 ，即 ，………8分
所以 解得 …………………………9分
又 ，所以 ，
所以 边上的高为 .………………………………………………………………10分
（2）因为 为边 的中点，所以 ，…………………………11分
所以 ，12分
由正弦定理得 ，
所以 ， ，………………………………………………13分
所以
………………………………………………………15分
因为△ 为锐角三角形，所以 ，即 ，……16分
所以 ，所以 ，
所以 ，所以 ，
所以中线 长度的取值范围是 .……………………………………17分

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