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2025-2026学年度第二学期高三年级质量监测（二）
数学学科试卷
本试卷分第I卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120
分钟。第I卷1至3页，第Ⅱ卷4至9页。

祝各位考生考试顺利！
第I卷
如
注意事项：
1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上：
郑
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号：
尽
3.本卷共9小题，每小题5分，共45分。
参考公式：
蝶
·球的体积公式V-号心，其中R表示球的半径。
·如果事件A,B互斥，那么P(AUB)=P(A)+P(B).
杯
·如果事件A,B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B).
舸
郑
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)设集合A={-1,0,1},B={x+ylx∈A,y∈A},则CB(AnB)=（()
杯
(A){-2,-1,0,1,2}
(B){-2,2}
(c){-1,0,1}
(D){-2,0,2}
解
(2)设x,y∈R,则“x3+y3>0”是“x+y>0”的（)
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
数学试卷
第1页（共9页）
)函数L3在-5,5列的图象大致为（》
(A)
(B)
用
(C)
(D)
(4)己知mn≠1，logmx=3,lognx=4,则1ogmx=（).
号
(B)
1
(D)
12
12
(5)下列说法中，正确的是（).
(A)将一组数据中的每一个数据加上同一个正数后，方差变大
(B)在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.99的模型拟合的效果更好
(C)残差图中，残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精确度越低
(D)根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到2=4.712，根据小概率值a=0.05
的2独立性检验(x0.0s=3.841),可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不超过0.05
1
4
(6)已知x≠kπ时，
一的最小值为().
sin2x 2+cos2x
(A)
9
(B)3
(c)7
(D)
94
数学试卷
第2页（共9页）
(7)若把函数fx)=sin2x+acos2x的图象向左平移元个单位后得到的是一个偶函数，则f心x)
在区间
5π
上的最小值为（).
12
12
(A)-2
(B)-
2W5
(C)-1
(D)0
3
(8)已知正方体ABCD-A1B1CD1的顶点都在体积为4√3π的球O的球面上，M,N,P
分别为棱A1B1,B1C1,BB1的中点，则平面MNP截球O所得的截面面积为（)
(A)
(B)8π
(C)
3
(D)215
3π
(9)已知双曲线C等茶=1a0,b0)的左，右焦点分别为，，P,2丙从
曲线一条渐近线上的两点，A为双曲线的左顶点，若四边形PF,Q2为矩形，且∠PAQ=2π，
3
则双曲线C的离心率为().
(A)
√21
(B)V5
(C)万
(D)√13
3
数学试卷
第3页（共9页）2025-2026学年度第二学期高三年级质量监测（二)参考答案
数学学科
一、选择题：（本题共9小题，每题5分，共45分）
题号
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
答案
B
C
D
A
D
B
A
A
二、填空题：（本题共6小题，每题5分，共30分）
(10)
(11)15:
(12)7:
551
w6.[后引：
(15)(-o,-1)U(-1,0)
三、解答题：（其他正确解法请比照给分）
(16)解：（I)由余弦定理得2c.
2+c2-a2
=2b-a,
2bc
…1分
整理可得。2+b2-。2=ab,所以cosC=。+2-c=1
2ab
…3分
又C∈(0，)，所以C=
……4分
3
(I)由正弦定理b。=Cc得bsinC=ci=万，
sinB sinC
…5分
所以b=5
=2.
Sin
…6分
3
由(I)知c2=a2+b-ab=7,所以c=√万.
…7分
(皿)由（Ⅱ）及csinB=V5得sinB=②
………………8分
7
由（Ⅲ）知b…9分
7
所以m28=2sin8c0s8=45,cos2B=2cos7B-1-月
…11分
71
所以cosH-a1=6os(答-28=6os号coe2+sn号m28
3
数学试卷参考答案第1页（共7页）
=-x是+5451
…14分
272714
(17)解：(I)连接AC,BD,设AC∩BD=O,连接PO,
以OA,OB,OP所在的直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，可得
则A(3,0,0),B(0,3,0),C(-3,0,0),D(0,-3,0),P(0,0,6),
M2,03),N(-30,3,E0,2,2·
…2分
M
Dis--
C
B
y
所以丽=（号，-2,0，丽=(--2,1，DF=0,3,6.
因为DP.EM=0,DP.E=0,
所以PD⊥平面EMGN.
…5分
（Ⅱ)由（I)知DP=(0,3,6)为平面MNE的一个法向量.…6分
因为AP=(-3,0,6),AB=(-3,3,0),
设平面PAB的一个法向量为n=(x,y,z）,
数学试卷参考答案第2页（共7页)
则
nP=0,即3x+62=0令z=l,得n=2,2,1.…8分
AB=0,-3x+3y=0,
设平面PAB与平面MNE的夹角为p,
则os0=1n~D丽1=12-45
…10分
1nlDP13.3515
(m)PM=(,0,-3,设PG=AP而=A0,-3,-6,
所以G=PM-PG=(,3A,6A-3》.
GM,所以DP·GM=451-18=0,
从而6=0，分号).
…13分
24
所以点G到平面PB的距离d=PG:m_三_8
n
…15分
35
Va2-B2 215
(18)解：（I)依题意，有
a
5’解得a=5,b=1,…4分
a2+b2=6,
所以C的方程为号+少=1。
…5分
(Ⅱ)设直线：x=my+t,Px1,y1),2(x2,y2),
联立方程
x=my+t,.。得(m2+5)y2+2my+-5=0,
1x2+5y2-5=0,
则为+=-
2mt
2-5
m2+5’%=
…7分
m2+5
因为A,P,O,2四点共圆，所以∠PO2=∠PAQ=90°，
数学试卷参考答案第3页（共7页）

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