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校对版
2026年春季学科核心素养培育拓展材料
(八年级数学)
第一篇章
基础素养部分
一、选择题
1.计算：(-2026)°=(
A.2026
B.-2026
C.1
D.-1
:
:
2.把分式a+地
b
(a≠0，b≠0)中的分子、分母的a、b同时扩大为原来的3倍，那么分式的
國
:
值(
)
A.扩大为原来的3倍
B.扩大为原来的9倍
:
:
C.
缩小为原来的
D.不改变
捌
:
3.石墨烯材料可能会成为制造芯片的关键材料，如图是二维石墨烯的晶格结构，图中标注
:
出了石墨烯每两个相邻碳原子间的键长d=0.0000000142cm.将0.0000000142用科
:
学记数法表示为()
A.1.42×10-7
B.1.42×108
E
:
C.1.42×109
D.1.42×1010
:
4.若一次函数y=2x十m的图象经过(1,4)，则m的值为（
:
A.2
B.-2
C.3
D.0
杯
5.对于一次函数y=一x十2，下列结论错误的是（)
A.y随x的增大而减小
B.当x>2时，y<0
C.函数的图象与y轴交于点(2,0)
D.直线y=一x十2与第二、四象限角平分线所在直线平行
6.在口ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是()
篆
A.1:2:3:4B.1:1:2:2
C.2:1:2:1
D.1:2:2:1
7.如图，在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,下列结论错误的是(
A.AB=CD
A
B.AB=OB
C.OA=OC
B
D.OB=OD
八年级数学第1页（共6页）
器
扫描全能王创建
8.如图，口ABCD对角线交于点O,点M,N,P,Q分别在口ABCD的四条边上（且不与
顶点重合).现有甲、乙、丙三种方案，则能判定四边形MNPQ是平行四边形的是()
甲：使MN=PQ,MQ=PN:
y
乙：使AM=CP,AQ=CN:
丙：使MP,NQ均经过点O.
A.只有甲、乙B.只有乙、丙
B
C.只有甲、丙
D.甲、乙、丙
y=ax4b
9.如图，已知直线y=ax十b(a≠0)和直线y=a(k≠0)交
于点P(1,2),则不等式ax十bA.x>1
B.x<1
C.x>2
D.x<2
10.在实验课上，小明做了一个实验.如图①在仪器左边托盘A(固定)中放置一个物体，
在右边托盘B(可左右移动)中放置一个可以装水的容器，容器的质量为5g.在容器中
加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡.改变托盘B与点C的距离x(cm)(0记录容器中加入水的质量，得到下表：
y/g
30
托盘B与点C的距离x/cm3025201510
25
容器与水的总重量yg
1012152030
20H
加入水的质量/g
7
101525
15
10
-y
y2
51015
202530x/cm
图①
图②
通过描点连线得到如图②所示的y,2关于x的函数图象，则下列说法正确的是()
A.y1是关于x的反比例函数
B.y2是关于x的反比例函数
C.2随y1的增大而减小
D.的图象向下平移4个单位可得2的图象
第二篇章能力拓展部分
二、填空题
1.计第：品+品
12.当x=
时，分式号的值为0，
八年级数学第2页（共6页)
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八年级数学参考答案及评分标准
说明：
(一)考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进
行评分．
(二)如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，
但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．
(三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．
一、选择题(每小题 4分，共 40分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B A C C B D A A
二、填空题(每小题 4分，共 24分)
题号 11 12 13 14 15 16
答案 1 －2 ＝ 50° 1
三、解答题(共 86分)
17．(8分)解分式方程： ．
解：方程两边同时乘(x－2)，得 1分
4－2x＝x－2， 3分
－3x＝－6，
x＝2， 6分
检验：把 x＝2时，x－2＝0，
∴x＝2是增根，
∴原方程无解． 8分
18．(8分)先化简再求值： ，其中 a＝－1．
解：原式 4分
， 6分
当 a＝－1时
原式 ． 8分
1 八年级数学答案
19．(8分)
证明：在 ABCD中，AB∥CD，AB＝CD， 3分
又∵BE＝DF，
∴AB－BE＝CD－DF，
即 AE＝CF， 6分
又∵AE∥CE，
∴四边形 AECF是平行四边形． 8分
20．(8分)
解：（1）2，5； 3分
(2)∵x1＝m，x2＝n是“和谐方程” 的两个解，
∴m＋n＝7，mn＝－5， 6分
∴ ． 8分
21．(8分)
解：(1)∵ 过 A(4，2)，
∴m＝xy＝4×2＝8． 2分
∴反比例函数关系式为 ． 3分
把 B(－1，n)代入 得：
，
∴B(－1，－8)． 4分
∵y＝kx＋b过 A(4，2)，B(－1，－8)
∴ ．∴ ． 5分
∴一次函数的关系式为 y＝2x－6． 6分
(2)∴M(2，－2)或(－2，－10)． 8分
22．(10分)
(1)证明：在 ABCD中，AB∥CD，AB＝CD， 1分
∴∠ABE＝∠CDF， 2分
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°， 3分
在△ABE与△CDF中，
，
2 八年级数学答案
∴△ABE≌△CDF(AAS)， 4分
∴AE＝CF； 5分
(2)解：在 ABCD中，AO AC＝3， 6分
∵AB⊥AC，∴∠BAO＝90° 7分
在 Rt△OAB中，OB ， 8分
∵AE⊥BD，∠BAO＝90°
∴ ， 9分
∴ ，
∴AE ． 10分
23．(10分)
解：任务 1：
设 B种书架的单价为 x元，依题意得
5， 2分
解得 x＝500， 3分
经检验，x＝500是原分式方程的解，
此时 1.2x＝600，
答：A种书架的单价为 600元，B种书架的单价为 500元； 4分
任务 2：
依题意得，
w＝600m＋500(20－m)＝100m＋10000，
∴w与 m的函数关系式为 w＝100m＋10000 7分
任务 3：
依题意得，m (20－m)，
解得 m≥5， 8分
由（2）得 w＝100m＋10000
∵100＞0，w随 m的增大而增大， 9分
∴当 m＝5时，w取得最小值，最小值为 10500，此时 20－m＝15，
答：费用最少时的购买方案是购买 m种书架 5个，B种书架 15个． 10分
24．(13分)
解：(1)A(－6，0)，B(0，3)， 3分
3 八年级数学答案
(2)在 中，
令 y＝4，则 ＝4，∴x＝2，
∴D(2，4)， 4分
设 ，由(1)得 A(－6，0)，B(0，3)，
∴ ，
， 6分
∴ ，解得：m＝－4，
∴C(－4，1)， 7分
设直线 OC的函数表达式为 y＝kx，
将 C(－4，1)代入，得：1＝－4k，
解得： ，
∴直线 OC的函数表达式为 ； 8分
(3)∵点 D(2，4)，
∴直线 OD的函数表达式为 ， 9分
设点 ，则 ， 10分
①当点 P在线段 BD上时（如图 1），
∵PE＝2EF，
∴
∴ ，
∴点 P ； 12分
②当点 P在线段 BC上时（如图 2），
∵PE＝2EF，
∴ ，
∴ ，
∴点 P ， 13分
综上所述，点 P的坐标为 或 ．
25．(13分)
(1)解：在△ABC中，AB＝AC， 1分
4 八年级数学答案
又∵点 E是 BC的中点， 2分
∴AE⊥BC
∴∠AEB＝∠AEC＝90° 3分
(2)解：在 ABCD中，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB＝90° 4分
∴∠DAE＝∠AEC
∵DF⊥AC，AE⊥AE
∴∠1＝∠2， 5分
在△DAF和△AEC中，
∠1＝∠2，∠DAE＝∠AEC，DF＝AC．
∴△DAF≌△AEC(AAS)， 6分
∴EC＝AF＝2，AD＝AE，
又∵AD＝BC，∴AE＝BC， 7分
∵BC＝2EC＝4，
∴AE＝BC＝4， 8分
(3)解：∵DF⊥AC，PE平分∠FPC，
∴∠3＝∠4＝45° 9分
将点 P绕点 A逆时针旋转 90°得到点 Q，连结 AQ，DQ，PQ，
则△APQ是等腰直角三角形，AP＝AQ，∠APQ＝∠AQP＝45°，
∠5＋∠6＝90°＝∠2＋∠5，
∴∠2＝∠6 10分
在△ADQ和△AEP中，
AD＝AE，∠2＝∠6，AP＝AQ．
∴△ADQ≌△AEP(SAS)， 11分
∴DQ＝PE，∠AQD＝∠APE＝90°＋45°＝135°，
∵∠APQ＝∠AQP＝45°，
∴∠PQD＝90°，∠QPD＝45°
∴PD DQ PE， 12分
∴DF＝PD＋PF＝ PE＋PF，
∵DF＝AC
∴ PE＋PF． 13分
5 八年级数学答案

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