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八年级数学试卷
一．选择题（共 10 小题）
1．要使式子 + 2有意义，a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣2 B．a＞﹣2 C．a≤﹣2 D．a≥﹣2
2．下列各式中，最简二次根式是（ ）
A 1． 3 B． 4 C． 8 D． 10
3．下列运算正确的是（ ）
A 2 + 9 = 11 B 3 2 2 = 2 2 C 2 5 ÷ 10 = 1 D 2 × 1． ． ． ． = 1
2 2
4．用配方法解方程 x2﹣6x﹣1＝0，若配方后结果为（x﹣m）2＝n，则 n的值为（ ）
A．10 B．-10 C．﹣3 D．9
5．已知关于 x的一元二次方程 x2﹣2x+a＝0有两个相等的实数根，则实数 a的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
6．根据方程 x2﹣3x﹣5＝0可列表如下
x ﹣3 ﹣2 ﹣1 … 4 5 6
x2﹣3x﹣5 13 5 ﹣1 … ﹣1 5 13
则 x的取值范围是（ ）
A．﹣3＜x＜﹣2或 4＜x＜5 B．﹣2＜x＜﹣1或 5＜x＜6
C．﹣3＜x＜﹣2或 5＜x＜6 D．﹣2＜x＜﹣1或 4＜x＜5
45+ 12
7．估计 的值应在（ ）之间．
3
A．3和 4 B．4和 5 C．5和 6 D．6和 7
8．如图，某校生物兴趣小组用长为 18米的篱笆，一面利用墙（墙的长度足够），围成中间隔有一道篱笆
的长方形花圃 ABCD，为了方便出入，建造篱笆花圃时在 BC边留了宽为 1米的两个进出口（不需材料），
若花圃的面积刚好为 40平方米，设 AB的长为 x米，则可列方程为（ ）
A．x（18﹣3x）＝40 B．x（20﹣2x）＝40
C．x（22﹣3x）＝40 D．x（20﹣3x）＝40
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9．已知关于 x的一元二次方程 x2﹣2kx+k2+k＝0的两个实数根分别为 x1、x2，且 2 21 + 2 =4，则 k的值是
（ ）
A．﹣1或﹣2 B．﹣1或 2 C．﹣1 D．2
10．将一组数 2，2， 6，2 2， 10，…按下列方式进行排列：若数 2的位置记为（1，2），数 14的位
置记为（2，3），则位置为（17，2）的数是（ ）
A．2 33 B．2 35 C．3 22 D．17 2
二．填空题（共 5 小题）
11．若二次根式 12与最简二次根式 5 + 1是同类二次根式，则 a＝ ．
12．若关于 x的方程 x2+3x+a＝0有一个根为 2，则另一个根为 ．
13．如图，数轴上点 A表示的数为 a，化简：a+ 2 4 + 4 = ．
14．如图，已知矩形 ABCD，AB＝8，AD＝4，E为 CD边上一点，CE＝5，
点 P从 B点出发，以每秒 1个单位的速度沿着 BA边向终点 A运动，连
接 PE ， 设 点 P 运 动 的 时 间 为 t 秒 ， 则 当 t 的 值 为
________时，△PAE是以 PE为腰的等腰三角形．
2 1 115．已知 a≠b，且 a ﹣5a﹣1＝0，b2﹣5b﹣1＝0，则 + 的值为___________________
3 3
三．解答题（共 8 小题）
16．计算：
（1） 48 ÷ 3 13 × 12
1 1
； （2）（4 12 + 4 48 9 3）÷ 18．
17．解下列方程：
（1）x2﹣2x﹣3＝0； （2）（2x+3）2＝（3x+2）2．
18．已知： a 3 4,b 3 4，分别求下列代数式的值：
（1）a2b﹣ab2；
（2）a2+ab+b2．
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19．已知关于 x的一元二次方程 x2+2x+k﹣2＝0有两个不相等的实数根．
（1）求 k的取值范围；
（2）若 k为正整数，且该方程的根都是整数，求 k的值．
20．请阅读下列材料：
已知 = 5 + 2，求代数式 x2﹣4x﹣7的值．
小熙根据二次根式的性质：( )2 = ，联想到了如下解法：
由 = 5 + 2得 2 = 5，则（x﹣2）2＝5，即 x2﹣4x+4＝5，∴x2﹣4x＝1把 x2﹣4x作为整体，得：
x2﹣4x﹣7＝1﹣7＝﹣6．
请运用上述方法解决下列问题：
（1）已知 = 3 3，求代数式 x2+6x+8的值；
2 = 5 1（ ）已知 2 ，求代数式 3x
2+3x+2022的值．
21．某商场销售某款上衣，刚上市时每件可盈利 100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，
每件盈利 81元，平均每天可售出 20件．
（1）求平均每次降价盈利减少的百分率；
（2）为尽快减少库存，商场决定再次降价．每件上衣每降价 1元，每天可多售出 2件．若商场每天要
盈利 2940元，每件应降价多少元？
22．（1）问题再现：
学习二次根式时，老师给同学们提出了一个求代数式最小值的问题，如，“求代数式
x2 4 12 x 2 9 2的最小值”：小强同学发现 x 4可看作两直角边分别为 x和 2的直角三角
形斜边长， 12 x 2 9 可看作两直角边分别是 12﹣x和 3的直角三角形的斜边长．于是构造出如图，
2 2
将问题转化为求线段 AB的长，进而求得 x 4 12 x 9 的最小值是 ；
（2）应用：如图，“赵爽弦图”是用 4个全等的直角三角形与 1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，若
AE＝8，连接 HC，则 HC+AB的最小值是 ；
（3）类比迁移： 已知 a，b均为正数，且 a﹣b＝6，求 a2 4 b2 1的最大值．
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23．请阅读下列材料，并按要求完成相应的任务：赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了解方程 x2+5x
﹣14＝0，即 x（x+5）＝14的方法．首先构造了如图 1所示的图形，图中的大正方形面积是（x+x+5）2，
其中四个全等的小矩形面积分别为 x（x+5）＝14，中间的小正方形面积为 52，所以大正方形的面积又
可表示为 4×14+52，据此易得原方程的正数解为 x＝2．
（1）参照上述图解一元二次方程的方法，请在三个构图中选择能够说明方程 x2﹣3x﹣10＝0，解法的正
确构图是 （从序号①②③中选择）；
（2）请你通过上述问题的学习，在图 2的网格中设计正确的构图，用几何法求方程 x2+2x﹣15＝0的正
数解（写出必要的思考过程，图 2中的网格不要求全部使用）；
（3）一般地对于形如 x2+ax＝b的一元二次方程可以构造图 3来解，已知图 3由 4个相同矩形构成，这
4个矩形的总面积为 20，中间围成的正方形边长为 5，求 a，b，x的值．
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