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2025-2026学年第二学期
阶段性考试
高一数学科试卷
满分150分，考试时间120分钟
注意事项：
答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑。
非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区
域内的相应位置上。
考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项符合题目的要求
1.下列函数中，最小正周期是兀的奇函数为
A.y=sin 2x B.y=cos 2x
C.y=tan 2x
D.y=sinx
2.已知复数z满足zi=1+2i,则z=
A.1
B.5
c.10
D.5
3.如图，这是水平放置的四边形，按照斜二测画法画出的直观图ABCD，其中
A'D'=2,B'C'=4,AB=1,AD//B'C',则四边形ABCD的周长是()
A.8
B.7+V5
D
C.8+2√2
D.7+2√2
7O'(B
C
1一
4.己知向量a=(0,-2),万=(2，t),若向量在向量a上的投影向量为a,则a.b=
4
()
A.-1
B.-2
C.2
D.1
5.已知5
则cosx的值为
4
()
3
A.7V2
B.7W2
C.
D.
10
10
10
10
高一数学试卷第1页共4页
6.如图，计划在两个山顶M,N间架设一条索道为测量M,W之间
的距离，施工单位测得以下数据：两个山顶的海拔高MC=100W3m,
NB=50√2m,在BC同一水平面上选一点A,在A处测得山顶M,
N的仰角分别为60°和30°，且测得∠MAN=45°，则M,V间的距离为
A.100m
B.506m
C.100W2m
D.100W3m
7.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=3,b=2V6,B=2A,则S48c=
()
A.32
B.5W5
c.36
D.66
8.三棱锥P-ABC满足PA=PB=PC=2,且∠B4C-子BC=V5,则三棱锥
P-ABC外接球的表面积为
()
A.32V3元
B.32W3元
C.
16元
D.l6元
27
9
9
3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.设复数z在复平面内对应的点为Z,1为虚数单位，则下列说法正确的是()
A.若1≤≤√2，则点Z的集合所构成的图形的面积为元
B.若点Z坐标为(-1,3)，且z是实系数方程x2+m+9=0的一个根，则p+9=12
c.若=1，则==±1或：=i
D.若：=a-（a∈R)是纯虚数，则z的共轭复数为=-i
1+i
10.如图，正方体ABCD-ABCD的棱长为6，P,M,N分别为AA,AD,DD的中点，
则
D
A.直线B,P∥平面BMW
B
B.平面BPD∥平面BMW
C.三棱锥P-BN的体积为18
D
D.平面BN截正方体所得的截面是等腰梯形
B
高一数学试卷第2页共4页2025-2026学年第二学期珠海市斗门第一中学阶段性考试
高一数学科试卷【答案】
《2026年4月23日高中数学作业》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
8
9
10
11
答案
A
B
D
D
C
B
D
AB
ACD
ABD
1.A【详解】选项B、D对应的函数为偶函数，选项C的周期为二，故选：A
2.B【详解】由i=1+21得：=1+2=2-，故日=2+()°=5，故选：B
3.C【详解】由直观图画出原图，得AD=2,BC=4,AB=2且
∠ABC=90°，即AB⊥BC,则四边形ABCD是一个直角梯形.过点D
作BC的垂线交BC于点E,则DE=AB=2,AD=BE=CE=2,
O(B)
C
得CD=2W2.所以四边形ABCD的周长为2+2+4+2√5=8+2√2.故选：C.
a.b a 1
4.D【详解】根据题意，可得
可组a.b1
a,可
|a|a4
得1a4因为aP=0+4=4,
所以a.b=1.故选：D.
5.D【详解】因为4(44
π
4
因为sim
a+
4
所以cos a=cOs
44
+sina+r）
π
4
4
4
42322
.故选：D
52
5
210
6.C【详解】由题知∠MAC=60°，∠NMAB=30°，MC=100W3,WNB=50W2,∠M4W=45°，
MC
在Rt△ACM中，可得AM=
=200m:在RIAABN中，可得4AW=2=100Nm,
sin60°
sin30
在△AMN中，由余弦定理得MN2=AM2+AN2-2AM·AN cos∠MAN
w回-3x259
=2000,所以MN=100N2m故选：C
答案第1页，共8页
7.B【详解】在△ABC中，由正弦定理得3-2W6
即3
6
sinA sin24
sin4 sinAcos A
解得cosA=
3
inB=sin24-2sindco4=
3
3
C,cosB=cos24=2c0s24-1-
sinC=sin(4+B)-sin.dcos B+cos AsinB=
X
33339
1
则SMBc=absinc=5V2.故选：B.
8.D【详解】设点P在底面ABC的投影为O',因为PA=PB=PC,
所以点O'是△ABC的外心，则O'A=OB=O'C,且PO'⊥底面ABC,球心O在PO'上，
√5
由正弦定理得△ABC外接圆的直径2r=
BC
=2,解得半径r=1,
sin∠BAC sin60
即OA=OB=OC=1,则PO=V22-12=√5，设外接圆半径为R,则OA=PO=R,
则在R△OA0中，(W3-R+2=R,解得R=
2W3
3
B
则三棱锥P-ABC外接球的表面积为4π
/25_16m
3
3
9.AB【详解】对于A,因为1≤≤√2，则点Z的轨迹是两个圆心为原点，半径分别为√2,1
的圆形成的圆环，则点乙的集合所构成的图形的面积为元°-=元，A正确，
对于B,因为：=-1+31是实系数方程x2+x+9=0的一个根，
所以(-1+3i)+p(-1+3i)+g=0,则-8-6i-p+3pi+9=(-8-p+9)+(3p-6)i=0,
所以
「-8-p+9=0
3p-6=0
,解得p=2g=10,则p+9=12,B正确：
对于C,由=1，点Z的轨迹是以原点为圆心，1为半径的圆，圆上的点对应复数有无数个，
c错误：对于D,:=9-i-（a-i1-1_a-1-(a+1ia-1a+
二1是一个纯虚数，
1+i(1+i)(1-i)
2
22
则a-0,即a=1,则2=-i,所以三=i,D错误故选：AB,
2
10.ACD【详解】对于A,取AD的中点E,连接B,E,PE,ME,则四边形EMBB,为口，
答案第2页，共8页

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