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2025 - 2026 学年度第 二 学期阶段性随堂练习
七年级 数学 答案
一、 选择题
1 ． C2 ． C 3 ．D 4 ．A 5． C 6． B 7． A 8 ．A 9． D 10． C
二、填空题
11 ．对 顶角相等 12． 如 果两个角是对顶角，那么它们相等 13． 3 8° 14． 9 6 15． 10
三、解答题
16 ．解 ：（1 ） 原式＝0 .2﹣ 1 12＝﹣ 0.8﹣ 0 .5＝ ﹣ 1.3；
（2 ） 原方程整理得（x ﹣ 1 ） 2＝ 16， 则 x﹣ 1 ＝ ± 4， 解得：x ＝ 5 或 x＝ ﹣3 ．
17 ．解 ：∵∠B OD＝ 36° 1，∴∠A OC ＝∠B OD＝ 36° ，∵射线 OE 平分∠A OC， ∴∠C OE= 2∠A OC＝ 18° ，
∵O F ⊥O E ，∴∠E OF＝ 90° ，∴∠C OF ＝∠ EOF ﹣∠ COE＝ 7 2° ．
18 ．∠ D AE； 两直线平行，内错角相等；∠ DAE； ∠ BAE ；A B ；C D； 同位角相等，两直线平行；两直线平
行，同旁内角互补．
19 ．解 ：（1 ） 由平方根的性质得， a+ 2 a﹣ 9＝ 0 ，解得 a＝ 3 ，∴这个正数为 32＝ 9；
（ 2） 当 a＝ 3 时，1 7﹣ 9a 2＝﹣ 64， ∵﹣6 4 的立方根为﹣4 ， ∴1 7﹣ 9 a 2 的立方根为﹣4 ．
20 ．解 ：∵A B ，C D 都与地面 l 平行，∴A B ∥C D ，∴∠A BC ＝∠ BCD ＝ 60° ，∵∠B AC +∠ ACB +∠ ABC ＝
180° ，∴5 2° + ∠A CB+ 60° ＝ 180° ，∴∠A CB＝ 6 8° ，∴当∠M AC ＝∠A CB＝ 68 °时，A M∥ BC ．
21 ．解 ：（1 ） 如图，△M DE ，△ NFG 即为所求作．
（ 2） S 1 △B DN= 2 ×7 × 8＝ 2 8．
22 ．解 ：（1 ） ﹣1 8 ，﹣ 8， ﹣ 2 这三个数是“完美组合数”，理由如下：
∵ ( 18 ) × ( 8 ) = 12， ( 18 ) × ( 2 ) = 6， ( 8) × ( 2) = 4 ，
∴﹣ 18， ﹣8 ， ﹣ 2 这三个数是“完美组合数”；
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（ 2） ∵ ( 3) × ( 12) = 6，
∴分两种情况讨论：
∴m ＝ ﹣4 8；
∴ m＝ ﹣1 2 （不符合题意，舍去）；
综上，m 的值是﹣4 8 ；
（3 ）设 x， ﹣ 8， ﹣2 这三个数是“完美组合数”，
∴ x＝ ﹣2 n 2，
故答案为：﹣2 n2．
23 ．【 探索发现】解：小刚的证明如下：
过点 P 作 PQ ∥A B，
∵A B ∥C D ，
∴A B ∥P Q∥ C D，
∴∠A PQ ＝∠B AP ，∠ CPQ ＝∠ PCD ，
∴∠A PQ+ ∠C PQ＝ ∠B AP+ ∠P CD，
即∠A PC ＝∠B AP+ ∠P CD；
小红的证明如下：
延长 AP 交 CD 于点 M，
∵A B ∥C D ，
∴∠B AP ＝∠ PMC ，
∵∠A PC 是△P CM 的一个外角，
∴∠A PC ＝∠P MC+ ∠P CD，
即∠A PC ＝∠B AP+ ∠P CD；
【深入思考】证明：∵∠A GE 是△P GE 的一个外角，
∴∠A GE ＝∠A PE +∠ PEG，
∵∠A GE ＝∠P AC+ ∠P EG，
∴∠A PE ＝∠ PAC ，
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∴A C ∥E F；
【拓展延伸】解：∵A H 平分∠P AC ，∠C AH ＝2 5° ，
∴∠P AC ＝2 ∠C AH＝ 50° ，
设∠P EG ＝α ，
∴∠P GE ＝2 ∠C AH+ 3 ∠P EG＝ 5 0° + 3 α，
∴∠A GE ＝1 80° ﹣∠P GE＝ 130° ﹣ 3α ，
∵在（2 ）的条件下，
∴∠P AC+ ∠P EG＝ ∠A GE，
∴ 50° + α ＝1 30° ﹣ 3α ，
解得：α ＝ 20° ，
∴∠P EG ＝2 0° ，
设∠P FH ＝β ，
∵F H 平分∠P FC，
∴∠P FC ＝2 ∠ P FH ＝2 β ，
∵A B ∥C D ，
∴∠A EF ＝∠ PFC＝ 2β ，
∴∠A EG ＝∠ AEF ﹣∠P EG ＝2 β ﹣2 0° ，
∴∠A HF ＝∠ AEG ＝2 β ﹣2 0° ，
∵在（2 ）的条件下，
∴ AC ∥E F，
∴∠A HF ＝∠C AH+ ∠P FH，
即 2β ﹣ 2 0° ＝2 5° + β，
解得：β ＝4 5° ，
∴∠P FC ＝2 β ＝9 0°



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