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第十六章 整式的乘法　综合素质评价
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列运算正确的是(　　)
A．a2·a4＝a8 B．(a2)3＝a5
C．(－m2n)4＝m8n4 D．a5÷a3＝2
2．在推导过程“对于非零实数a，因为am□am＝○，所以a0＝1”中，要使推导过程成立，则□和○中分别应填(　　)
A．＋，1 B．－，0
C．÷，0 ．÷，1
3．已知(x－4)(x＋8)＝x2＋mx＋n，那么m，n的值分别是(　　)
A．m＝32，n＝－4 B．m＝4，n＝－32
C．m＝－32，n＝4 D．m＝－4，n＝－32
4．计算(4×105)×(25×103)的结果(用科学记数法表示)是(　　)
A．10×108 B．1017
C．1010 D．100×1015
5．若y2－2x＝1，则(x－1)2－(x－y)(x＋y)的值是(　　)
A．－2 B．0
C．1 D．2
6．若(x＋m)(x2＋nx＋1)的展开式中常数项为－2，且不含x2项，则展开式中的一次项系数为(　　)
A．－2 B．2
C．3 D．－3
7．若a，b是正整数，且满足3a＋3a＋…＋3＝3b×3b×…×3，则a与b的关系正确的是(　　)
A．a＋2＝b9 B．a＋2＝9b
C．2a－9＝b D．2a＝9b
8．数学课上，老师讲了单项式乘多项式．放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：
－3xy(7y－5x－1)＝－21xy2＋15x2y■，■处被墨水弄污了，你认为■处应为(　　)
A．＋3xy B．－3xy
C．－1 D．＋1
9．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出2x个球放入乙袋，再从乙袋中取出(2x＋2y)个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2y个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则2x＋y的值为(　　)
A．128 B．64
C．32 D．16
10．如图，将两张长为a，宽为b的长方形纸片按图①，图②两种方式放置，图①和图②中两张长方形纸片的重叠部分分别记为①和②，正方形ABCD中未被这两张长方形纸片覆盖的部分用阴影表示，图①和图②中阴影部分的面积分别记为S1和S2.若知道下列条件，仍不能求S1－S2值的是(　　)
A．长方形纸片长和宽的差 B．长方形纸片的周长和面积
C．①和②的面积差 D．长方形纸片和①的面积差
二、填空题(本大题共3小题，每小题4分，共12分)
11.计算：(6x2＋4x)÷(2x)＝__________．
12．已知(x＋y)2＝1，(x－y)2＝49，则xy＝________．
13．请仔细观察下列各式：
(x＋1)(x－1)＝x2－1；(x＋1)(x2－x＋1)＝x3＋1；
(x＋1)(x3－x2＋x－1)＝x4－1；(x＋1)(x4－x3＋x2－x＋1)＝x5＋1……
根据上面各式的规律，请计算3×(22 026－22 025＋…－2＋1)＝________(结果保留幂的形式)．
三、解答题(本大题共4小题，共48分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
14.(12分)(1)计算：x2·x4＋(3x3)2－(2x2)3；　　　　　　
(2)计算：4m(m－n)＋(5m－n)(m＋n)；
(3)先化简，再求值：[(m－2n)(m＋2n)＋(m－n)2－n(m－3n)]÷，其中m＝1，n＝4.
15．(10分)在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：(3x－m)(2x－n)，甲把“－m”错抄成了“＋m”，得到的结果为6x2＋11x－7；乙漏抄了第二个多项式中一次项的系数，得到的结果为3x2－10x＋7.
(1)试求出式子中m，n的值；
(2)请你计算出这道整式乘法题的正确结果．
16．(12分)某村在进行美丽乡村建设，规划将一个长为5a m、宽为2b m的长方形场地打造成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地一角分割出一块长为(3a＋1)m，宽为b m的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材，其中用作篮球场的区域铺设塑胶地面，用于安装健身器材的区域铺设水泥地面．
(1)用含a，b的式子表示篮球场的面积S1和安装健身器材区域的面积S2；
(2)当a＝9，b＝15时，分别求出篮球场的面积S1和安装健身器材区域的面积S2；
(3)在(2)的条件下，如果铺设塑胶地面每平方米需100元，铺设水泥地面每平方米需50元，求建设该居民健身场所所需的地面总费用M.
17．(14分)现有若干张正方形纸片，从中任取两张大小不等的正方形纸片如图摆放，A，D，E三点在一条直线上．
(1)如图①，AE＝m，CG＝n，这两个正方形的面积之和是________；(用含m，n的代数式表示)
(2)如图②，如果大正方形ABCD和小正方形DEFG的面积之和是5，GM⊥AB，图中阴影部分的面积为2，求m2n2的值；
(3)如图③，大正方形ABCD和小正方形DEFG的面积之和是25，AE的长度等于7，图中阴影部分的面积是________；
(4)如图④，大正方形ABCD和小正方形DEFG的边长分别为a，b(a＞b)，如果a＋b＝8，ab＝6，求图中阴影部分的面积．
答案
一、1.C　2.D　3.B　4.C　5.D　
6．D　7.B　8.A　9.A　10.D
二、11.3x＋2　12.－12　13.22 027＋1
三、14.解：(1)原式＝x6＋9x6－8x6＝2x6.
(2)原式＝4m2－4mn＋5m2＋5mn－mn－n2＝9m2－n2.
(3)原式＝(m2－4n2＋m2－2mn＋n2－mn＋3n2)÷＝(2m2－3mn)÷＝4m－6n，
当m＝1，n＝4时，原式＝4×1－6×4＝4－24＝－20.
15．解：(1)由题意，得(3x＋m)(2x－n)＝6x2＋(2m－3n)x－mn＝6x2＋11x－7，(3x－m)(x－n)＝3x2－(m＋3n)x＋mn＝3x2－10x＋7，
∴解得
(2)由(1)得(3x－m)(2x－n)＝(3x－7)(2x－1)＝6x2－17x＋7.
16．解：(1)S1＝(3a＋1)b＝(3ab＋b)m2，S2＝5a×2b－(3a＋1)b＝(7ab－b)m2.
(2)当a＝9，b＝15时，S1＝3×9×15＋15＝420(m2)，
S2＝7×9×15－15＝930(m2)．
(3)M＝420×100＋930×50＝88 500(元)．
17．解：(1)
(2)设大正方形ABCD的边长为x，小正方形DEFG的边长为y(x＞y)，依题意得∴
∵大正方形ABCD和小正方形DEFG的面积之和是5，图中阴影部分的面积为2，
∴∴
∴m2n2＝9×1＝9.
(3)12
(4)∵a＋b＝8，ab＝6，∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝82－4×6＝64－24＝40，∴阴影部分的面积为a2－b2－2×(a－b)b＝a2－b2－ab＋b2＝a2＋b2－ab＝(a－b)2＝×40＝20.
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