资源简介

第十四章 全等三角形　综合素质评价
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．下列各组图形中，属于全等图形的是(　　)
A B
C D
2．如图所示的是两个全等的三角形，则∠1的度数为(　　)
A．75° B．55°
C．50° D．45°
(第2题)(第4题)　(第6题)
3．一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三边的距离相等，凉亭的位置应选在(　　)
A．三角形三条边的垂直平分线的交点处
B．三角形三条角平分线的交点处
C．三角形三条高所在直线的交点处
D．三角形三条中线的交点处
4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，交AC于点E，DE⊥AB于点D.若AC＝5 cm，则AE＋DE＝(　　)
A．2 cm B．3 cm
C．4 cm D．5 cm
5．利用尺规作图作角的平分线，作法步骤如下：如图，已知∠AOB.
①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA，OB于C，D两点；
②分别以点C，D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点P；
③过点P作射线OP，射线OP即为所求．
则上述作法的依据是(　　)
A．SSS B．SAS
C．AAS D．ASA
6．如图，小李用若干个长方体小木块，垒了两堵均与地面垂直的木块墙，其中木块墙AD＝24 cm，CE＝12 cm.两堵木块墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角尺，点B在DE上，点A和点C分别与两堵木块墙的顶端重合，则两堵木块墙之间的距离DE为(　　)
A．48 cm B．42 cm
C．38 cm D．36 cm
7．已知△ABC≌△A′B′C′，等腰三角形ABC的周长为18 cm，BC＝8 cm，则△A′B′C′中底边的长为(　　)
A．5 cm B．2 cm或5 cm
C．8 cm D．2 cm或8 cm
8．如图，在平面直角坐标系中，C(4，4)，点B，A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠ACB＝90°，则OA＋OB等于(　　)
A．8 B．9
C．10 D．11
(第8题)(第9题)
　　　　(第10题)
9．如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠ABC＝∠A′B′C′，添加下列条件后，能使这两个三角形全等的有(　　)
①AC和A′C′上的高相等；②角平分线BE和角平分线B′E′相等；③BC和B′C′上的中线相等．
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
10．如图，直线AM⊥AN，AB平分∠MAN，过点B作BC⊥BA交AN于点C，且BC＝AB，动点E从点A出发，沿射线AN运动，作BD⊥BE，交直线AM于点D.关于BD和BE的关系，下列说法正确的是(　　)
A．点E只有在线段AC上运动时，BD和BE才相等
B．点E只有在线段AC的延长线上运动时，BD和BE才相等
C．点E在运动过程中，BD和BE一直相等
D．无法判断
二、填空题(本大题共3小题，每小题4分，共12分)11.如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，且AB⊥CD，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△CDE.添加的条件是：__________________．(写出一个即可)
(第11题)(第12题)　(第13题)
12．小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面MN垂直，她两脚在地面上用力一蹬，妈妈在B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．已知点B距地面的高度BM＝1 m，点B，C到OA的水平距离BD，CE分别为1.4 m和1.8 m，∠BOC＝90°，此时点C距地面的高度CN等于 ________m.
13．如图，在四边形ABCD中，AB＝1，CD＝2，∠B＝∠C＝90°，E为BC的中点，连接AE，DE，AE⊥DE，则AD＝________．
三、解答题(本大题共4小题，共48分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)14.(10分)如图，已知AB∥ED，CD＝BF.
(1)现要从条件①AC＝EF；②AB＝ED；③∠A＝∠E；④DF＝CB中再添加一个得到△ABC≌△EDF，你添加的条件是________；(填序号)
(2)根据(1)中添加的条件进行证明．
15．(10分)如图，在四边形ABCD中，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，AD∥BC，且AD＝BE.
(1)求证：△ABD≌△ECB；
(2)若BC＝15，AD＝6，请求出DE的长度．
16．(12分)如图，在△ABC中，∠ABC，∠EAC的平分线BP，AP交于点P，过点P分别作BE，BF的垂线，垂足分别为M，N.
(1)求证：CP平分∠ACF；
(2)用等式表示AC，AM，CN的数量关系，并说明理由．
17．(16分)【发现问题】
(1)某课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在△ABC中，若AB＝3，AC＝2，求BC边上的中线AD的取值范围．小刚在组内经过合作交流，得到了如下解决方法：如图①，延长AD到点E，使DE＝AD，连接BE，得到△ADC≌△EDB，他用到的判定定理是__________；(用字母表示)
　【解决问题】
(2)小刚发现，解题时，条件中若出现“中点”“中线”的字样，可以考虑构造全等三角形，小刚认为学好数学一定要多思考，做到举一反三，于是他又提出了一个新的问题：如图②，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点M在AB边上，点N在AC边上，若DM⊥DN，求证：MN答案
一、1.D　2.B　3.B　4.D　5.A　
6．D　7.D　8.A　9.C　10.C
二、11.AC＝CE(答案不唯一)　12.1.4
13．3
三、14.(答案不唯一)(1)②
(2)证明：∵CD＝BF，
∴CD＋CF＝BF＋CF，∴DF＝CB，
∵AB∥ED，∴∠B＝∠D.
在△ABC和△EDF中，
∴△ABC≌△EDF.
15．(1)证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠EBC.
在△ABD和△ECB中，
∴△ABD≌△ECB(ASA)．
(2)解：∵△ABD≌△ECB，
∴DB＝BC＝15，
又∵EB＝AD＝6，
∴DE＝DB－EB＝15－6＝9，
即DE的长度是9.
16．(1)证明：过点P作PD⊥AC于点D，
∵BP平分∠ABC，AP平分∠EAC，PM⊥BE，PN⊥BF，PD⊥AC，
∴PM＝PN，PM＝PD，
∴PN＝PD，
∴点P在∠ACF的平分线上，即CP平分∠ACF.
(2)解：AM＋CN＝AC，理由如下：
在Rt△PAM和Rt△PAD中，
∴Rt△PAM≌Rt△PAD(HL)，
∴AD＝AM，
在Rt△PCD和Rt△PCN中，
∴Rt△PCD≌Rt△PCN(HL)，
∴CD＝CN，
∴AM＋CN＝AD＋CD＝AC.
17．(1)SAS
(2)证明：如图，延长MD到点E，使得ED＝MD，连接CE，NE，
∵D是BC的中点，∴BD＝CD.
在△BDM和△CDE中，
∴△BDM≌△CDE(SAS)．
∴BM＝CE.
∵DM⊥DN，
∴∠NDM＝∠NDE＝90°.
又∵MD＝ED，
ND＝ND，
∴△NDM≌△NDE(SAS)．
∴NM＝NE.
∵在△NEC中，NE∴MN第7页

展开更多......

收起↑