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2026届湖北省随州市六校高三下学期一模物理试题
1．下列说法正确的是（　　）
A．在核聚变反应方程中，X表示中子
B．发生光电效应时光电子的动能只与入射光的强度有关
C．天然放射产生的三种射线中，穿透能力最强的是射线
D．由玻尔理论可知，氢原子的核外电子由高能级跃迁到低能级时，要释放一定频率的光子，同时电子的动能减少，电势能增加
【答案】A
【知识点】玻尔理论与氢原子的能级跃迁；光电效应；α、β、γ射线及特点；核聚变
【解析】【解答】A、根据核反应的质量数守恒和电荷数守恒可知X的核电荷数为0，和质量数为1，故X为中子，故A正确；B、发生光电效应时光电子的动能与入射光的频率和金属逸出功有关，与入射光强度无关，故B错误；
C、天然放射产生的三种射线中， 穿透能力最弱的是射线，穿透能力最强的是γ射线，故C错误；
D、由玻尔理论可知，氢原子的核外电子由高能级跃迁到低能级时，要释放一定频率的光子，同时电子的动能增加，电势能减少，故D错误。
故选：A。
【分析】根据质量数守恒与电荷数守恒判断X是什么粒子；根据光电效应方程判断光电子的最大初动能与什么因素有关；穿透能力最强的是γ射线；根据玻尔理论分析判断。
2．A、B两辆汽车从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们的速度的平方（v2）随位置（x）的变化规律如图所示，下列判断正确的是（　　）
A．汽车A的加速度大小为4m/s2
B．汽车A、B在x=4m处的速度大小为m/s
C．从开始到汽车A停止前，当xA=4m时A、B相距最远
D．从开始到汽车A停止前，当xB=4m时A、B相遇
【答案】B
【知识点】追及相遇问题
【解析】【解答】A．根据匀变速直线运动的速度位移关系得由图线可知图像的斜率等于2a，对，A，则有，解得，故A错误；
B．汽车A、B在x=4m处的速度大小为v，由图可知，对于汽车A，有
得A的初速度为，由得
故B正确；
D．由图发现，对于B车，得，从开始到汽车A停止时，用时，此时B车的位移，故A车停止后，B车才追上A车，故当xB=6m时A、B相遇，故D错误；
C．当两车速度相等时，AB相距最远，有，解得，此时，故C错误。
故选B。
【分析】一、核心考点
1、匀变速直线运动 图像
公式依据：，图像为直线，斜率 ，纵轴截距
可直接读某位置 对应的 值
2、追及相遇问题关键条件
速度相等时 → 相距最远（同向运动，先快者减速，慢者加速）
相遇条件：位移相等（注意其中一物体可能先停止）
3、多过程运动的分析与衔接
A 车匀减速至 0 后静止，B 车一直匀加速，相遇可能发生在 A 停止之后
二、快速判断技巧
1、看到 图先写出
2、追及问题先算速度相等时间，再算位移
3、遇到先停止的情况，用停止时间计算另一车位移，判断是否已超过
3．如图所示，A、B、C是等边三角形的三个顶点，O为该三角形中心，在A点和B点分别固定一个电荷量均为q的正电荷，在O点固定某未知电荷后，C点的电场强度恰好为零。则O点处的电荷为（　　）
A．负电荷，电荷量为q B．负电荷，电荷量为
C．正电荷，电荷量为q D．正电荷，电荷量为
【答案】B
【知识点】电场强度；电场强度的叠加
【解析】【解答】在A点和B点分别固定一个电荷量均为q的正电荷，根据场强的计算公式可知，它们两个在C点产生的场强大小为：
根据电荷的电性可知方向由O指向C
在O点固定某未知电荷q'后，C点的电场强度恰好为零，则O点点电荷在C处产生的场强为：
解得
“—”表点电荷带负电。
故选B。
【分析】根据场强的计算公式得出场强的大小，结合场强合成的特点完成分析。
4．如图所示，折射率的透明玻璃半圆柱体，半径为R，O点是某一截面的圆心，虚线与半圆柱体底面垂直。现有一条与距离的光线垂直底面入射，经玻璃折射后与的交点为M，图中未画出，则M到O点的距离为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】光的折射及折射定律
【解析】【解答】光线垂直底面入射，经玻璃折射后与的交点为M，
光路图如图所示
由几何关系知在B点的入射角为
α=30°
根据折射定律有
解得
θ=45°
可知
β=135°
r=15°
在三角形中OBM中，根据正弦定理有
解得
故选A。
【分析】画出光路图，根据折射定律、几何关系，结合正弦定理，即可解答。
5．人类首次发现的引力波来源于距地球之外13亿光年的两个黑洞互相绕转最后合并的过程．设两个黑洞A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示，黑洞A的轨道半径大于黑洞B的轨道半径，两个黑洞的总质量为M，两个黑洞中心间的距离为L，则（　　）
A．黑洞A的质量一定大于黑洞B的质量
B．黑洞A的线速度一定小于黑洞B的线速度
C．其运动周期
D．两个黑洞的总质量M一定，L越大，角速度越大
【答案】C
【知识点】双星（多星）问题
【解析】【解答】本题是双星问题，要抓住双星系统的条件：角速度与周期相同，运用万有引力提供向心力列式进行研究。A．设两个黑洞质量分别为mA、mB，轨道半径分别为、，角速度为
则由万有引力提供向心力，结合圆周运动公式可知
联立可以得到
而，所以
故选项A错误；
B．由于二者角速度相等，则线速度分别为
则
故选项B错误；
CD．由万有引力提供向心力，结合圆周运动公式可知
可以得到
而且
整理可以得到
可知当总质量M一定，L越大，则T越大，角速度越小，故选项C正确，D错误。
故选C。
【分析】对两个黑洞进行受力分析，所受的万有引力提供向心力，化简得到相关物理量的比值关系即可完成解答。
6．负压救护车主要用于感染患者的转运与抢救，使用时病员舱内气压低于外界大气压，病员舱负压值（为负值）是指舱内气体压强与外界大气压强之差。某次转运病员前，医护人员打开控制开关使封闭病员舱内的气体降至人体适合的温度，同时将部分气体抽出使舱负压值达到规定值。已知T＝t+273K，打开开关前舱内气体的温度为37℃，舱内气体压强与外界大气压强均为；打开开关后抽出的气体质量为原来舱内气体质量的倍，舱内温度降至27℃，则该病员舱规定的负压值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】理想气体与理想气体的状态方程
【解析】【解答】以打开开关后剩余的气体为研究对象，设舱内体积为V，根据理想气体状态方程，有
，解得，该病员舱规定的负压值为，故ABD错误，C正确。
故选C。
【分析】1、理想气体状态方程
或
2、变质量问题（漏气、抽气等）的处理方法
方法一：克拉珀龙方程（或物质的量守恒）
方法二：选取剩余气体为研究对象，视为质量不变，体积可膨胀到充满整个容器的等效状态（本题所用方法）。
3、负压值的定义与计算
负压值 = 舱内气压 外界大气压 （值为负）。
4、摄氏温标与热力学温标的换算
。
7．如图所示，O、A、B为同一竖直平面内的三个点，OB沿竖直方向，OA垂直于AB，∠AOB=60°，将一质量为m的小球沿某一方向以一定的初动能自O点抛出，小球在运动过程中通过A点时的动能是初动能的2倍。使此小球带电，电荷量为q（q>0），同时加一匀强电场，场强方向与三角形OAB所在平面平行，从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过A点时的动能是初动能的3倍；将该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出，通过B点的动能也是初动能的3倍。已知重力加速度大小为g，则所加电场的场强大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】动能定理的综合应用；带电粒子在电场中的运动综合
【解析】【解答】令OA的距离为d，初动能为Ek0， 小球在运动过程中通过A点时的动能是初动能的2倍，小球从O到A根据动能定理
可得
加电场后，小球从O到A根据动能定理
小球从O到B根据动能定理
联立可得
令O点的电势为零，即
可得
在匀强电场中，设M为AB的三等分点，可得OM为等势点，根据电场线与等势面垂直，可知电场强度沿CA方向，如图所示
根据几何关系可得
根据电场强度的计算公式可得：
联立以上可得
故选C。
【分析】根据动能定理得出不同过程的电场力做功大小，结合电场力的做功公式得出不同位置的电势关系，结合场强的计算公式完成分析。
8．一列简谐横波沿x轴正方向传播，图甲是时刻的波形图，图乙和丙分别是x轴上某两处质点的振动图像。这两质点平衡位置之间的距离可能是（　　）
A．0.5m B．1.8m C．1.9m D．2.0m
【答案】A,C
【知识点】机械波及其形成和传播；横波的图象
【解析】【解答】一列简谐横波沿x轴正方向传播，波长为1.2m，图甲是t=0时刻的波形图，根据平移法可知图乙的位置坐标为x乙=λ+1.2n=0.2+1.2n （n=0，1，2，3...），图丙的位置坐标为0.9+1.2k （k=0，1，2，3...）当n=1，k=0时两质点平衡位置之间的距离为Δx=0.5m
当n=0，k=1时两质点平衡位置之间的距离为Δx'=1.9m
故AC正确，BD错误；
故选：AC。
【分析】根据质点振动关系找出质点在横波的位置，判断质点间距公式，从而分类计算。
9．柱状光学器件横截面如图所示，OF左侧是以O为圆心，半径为R的圆，右侧是矩形，OB长为R。一细激光束从EB面入射，入射方向与EB面夹角始终为，入射点从E向B移动，当入射点为A时，激光从F点射出。已知光速为c，，不考虑光线在器件内部的多次反射，下列说法正确的是（　　）
A．光学器件折射率为
B．入射点为O时，激光在光学器件中传播路程为R
C．入射点为O时，激光在光学器件中传播路程为R
D．入射点为O时，激光在光学器件中传播时间为
【答案】A,C,D
【知识点】光的折射及折射定律
【解析】【解答】入射方向与EB面夹角始终为，入射点从E向B移动，当入射点为A时，激光从F点射出，画出光路图如图所示：
A．由几何关系可得入射角
根据几何关系，折射角
光学器件折射率为
故A正确
BC．入射点为O时，光线先折射再反射，根据几何关系，在光学器件中反射光线恰好经过F点，如图所示，激光在光学器件中传播路程
故B错误，C正确；
D．入射点为O时，激光在光学器件中传播时间为
故D正确。
故选ACD。
【分析】根据光的传播特点，结合几何关系和折射定律得出光学器件的折射率；根据几何关系得出激光在光学器件中的传播距离；根据折射率公式求光在光学器件中的传播速度，再根据匀速运动公式求时间。
10．如图所示，两足够长的水平光滑导轨置于竖直方向的匀强磁场中，左端分别连接一定值电阻和电容器，将两导体棒分别垂直放在两导轨上。给甲图导体棒一水平向右的初速度v，乙图导体棒施加水平向右的恒定拉力F。不计两棒电阻，两棒向右运动的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．图甲中，导体棒速度的减小量与运动的时间成正比
B．图甲中，导体棒速度的减小量与通过的距离成正比
C．图乙中，电容器储存的电能与运动时间的平方成正比
D．图乙中，导体棒速度的增加量与通过的距离成正比
【答案】B,C
【知识点】电磁感应中的能量类问题
【解析】【解答】AB． 给甲图导体棒一水平向右的初速度v，根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势
，
两足够长的水平光滑导轨，不计摩擦力，根据牛顿第二定律有
又
则
所以图甲中，导体棒速度的减小量与通过的距离成正比，故A错误，B正确；
CD．图乙中，设极短时间内，导体棒速度变化量为，则导体棒的加速度为
根据法拉第电磁感应定律可得此时导体棒产生的电动势为
电容器增加的电荷量为
电容器储存的电能为
电流为
导体又受到安培力为
根据牛顿第二定律
解得
则
，
所以图乙中，电容器储存的电能与运动时间的平方成正比，图乙中，导体棒速度的增加量与运动时间成正比，故C正确，D错误。
故选BC。
【分析】图甲中，根据牛顿第二定律结合电磁感应规律得到加速度表达式，再得到导体棒速度的减小量与运动的时间和距离的关系式，即可进行分析；图乙中，根据加速度的定义式、电流定义式结合牛顿第二定律和电磁感应规律得到加速度表达式，进而得到速度变化量表达式，再进行分析。
11．某同学利用如图甲所示的实验装置探究合外力做功与物体动能改变量之间的关系．
实验步骤如下：
①用游标卡尺测量遮光条的宽度d，测得小车（含遮光条）的质量为M，用刻度尺测出两光电门中心间的距离为L．调节滑轮高度，让细线与木板始终平行．已知重力加速度为g；
②挂上沙桶，调节木板的倾角，使小车沿木板下滑时通过甲、乙两光电门的遮光时间相同；
③取下沙桶，测得沙和沙桶的总质量为m．将小车从木板上端由静止释放，分别记录小车通过两光电门甲、乙时的遮光时间、；
④改变沙桶总质量和木板倾角，重复步骤②③；
⑤进行数据处理．
回答下列问题：
（1）游标卡尺示数如图乙所示，则遮光条的宽度　 　；
（2）取下沙桶后，小车加速运动过程中受到的合外力大小为　 　（用所给物理量符号表示）；
（3）若小车下滑过程中满足表达式　 　（用所给物理量符号表示），则说明合外力做的功等于动能的改变量．
【答案】0.530；mg；
【知识点】动能定理的综合应用
【解析】【解答】（1） 游标卡尺的分度值为0.05mm，主尺读数为5mm，游标尺读数为6×0.05mm，则遮光条的宽度d=0.5cm+0.05mm×6=0.530cm；
（2） 挂上沙桶，调节木板的倾角，使小车沿木板下滑时通过甲、乙两光电门的遮光时间相同，说明小车做匀速运动，根据平衡条件有
取下沙桶，将小车从木板上端由静止释放，根据牛顿第二定律有
F=Mgsinθ-f
解得小车加速运动过程中受到的合外力大小为
F=mg
（3）结合做功公式，若满足
即满足
则说明合外力做的功等于动能的改变量。
【分析】（1）先明确游标卡尺的分度值，再读出主尺读数和游标尺读数，相加即为游标卡尺读数；
（2）根据平衡条件和牛顿第二定律计算；
（3）推导合外力做的功和动能的改变量判断。
12．光伏电池是将太阳能转化为电能的装置，由于其能量来源于“取之不尽”的太阳能辐射，而且清洁、安全、无污染，目前已广泛应用于人们生活的各个方面。小明家里就安装了一套太阳能庭院灯，小明和科技小组的同学拆下了其中的光伏电池，欲测量其电动势和内阻。通过查阅铭牌，他们了解到电池规格为“”，高亮度LED照明灯的规格为“3W 10V”。
（1）若通过分压电阻保证LED灯正常发光，则给光伏电池充满电后，理论上可使LED灯连续照明　 　h；
（2）实验室可提供的器材如下：
①电流表A（量程0.6A，内阻约为）
②电压表V（量程15V，内阻约为）
③滑动变阻器（）
④电阻箱（最大阻值，最小分度）
⑤电阻箱（最大阻值，最小分度）
⑥单刀单掷开关、单刀双掷开关及导线若干
为测量该电池的电动势和内阻，该小组设计了如图甲所示的电路，并按以下步骤进行操作：
①闭合开关，断开开关，调节滑动变阻器使电流表指针满偏；
②保持滑片P不动，把开关与1接通，调节电阻箱使电流表指针半偏，读出电阻箱的阻值，则可得电流表的内阻　 　，该测量值　 　真实值（选填“大于”“小于”或“等于”），其中电阻箱应选择　 　（选填“”或“”）；
③闭合开关，把开关与2接通，调节滑动变阻器阻值，记下多组电流表的示数I和相应电压表的示数U；
④以U为纵坐标，I为横坐标，作出图线如图乙所示，图线斜率为k，纵截距为b，根据图线求得电动势　 　，内阻　 　；
（3）在不计电流表内阻测量误差的情况下，测量电动势和内阻时电流表和电压表　 　（选填“会”或“不会”）引起系统误差。
【答案】20；；小于；；b；；不会
【知识点】电池电动势和内阻的测量；测定电压表或电流表的内阻
【解析】【解答】（1）由于LED灯正常发光，所以LED灯两端电压为10V，根据电功和功率的比值可以得出LED灯连续照明时间为
（2）调节电阻箱使电流表指针半偏，读出电阻箱的阻值，由于并联电路的电压和电流相等，根据欧姆定律可以得出电流表的内阻约等于电阻箱的阻值，即
开关S2与1接通，电路中的总电阻减小，根据闭合回路欧姆定律可知，电路中的总电流增大，由于干路电流增大，根据并联电路的规律可以得出通过R1的电流大于满偏电流，通过电阻箱的电流大于电流表的电流，所以根据欧姆定律可以得出电阻箱的电阻小于电流表的电阻，则测得的电流表内阻小于真实值；由于电流表内阻较小，为了使测量的内阻更加精确，应选择分度值较小的R2；
由于电路中的电动势等于内外电压之和，根据闭合回路欧姆定律有
可得
纵截距为b，根据表达式可知电源电动势为
图线斜率为k，根据表达式可知
故电源内阻为
（3）在不计电流表内阻测量误差的情况下，根据（2）分析可知测量电动势和内阻时电流表和电压表不会引起系统误差。
【分析】（1）利用灯泡正常工作的电压，结合电功及功率的大小可以求出灯泡工作的时间；
（2）利用半偏法可以求出电流表的内阻，利用回路中电阻和电流的变化可以判别电流表的测量值偏小；利用电流表的内阻可以判别电阻箱阻值的选择；利用闭合电路欧姆定律结合图像斜率和截距可以求出内阻和电动势的大小；
（3）根据（2）分析可知测量电动势和内阻时电流表和电压表不会引起系统误差。
13．某小轿车雨刮器自动控制装置的主要部件是雨量传感器，雨量传感器的结构如图所示。传感器的光学元件MNQP紧贴在前挡风玻璃内表面，其折射率与挡风玻璃相同，光学元件的MN、PQ边分别与挡风玻璃表面垂直，MN、PQ的长度均为3.4cm，MP的长度为，挡风玻璃的厚度为0.8cm。当挡风玻璃外表面处于干燥状态时，红外发射管发出一细束红外线从MN中点射向挡风玻璃，红外线恰好在挡风玻璃的外表面发生全反射后射向PQ中点，最终被红外接收管接收；当挡风玻璃外表面有雨滴时，入射到挡风玻璃的红外线不能发生全反射，导致接收管接收的红外线变弱，从而自动控制雨刮的转动。
（1）求挡风玻璃和光学元件的折射率n；
（2）请通过计算判断在图中红外发射管应该在a还是在b位置？红外接收管应该在c还是在d位置？请画出当挡风玻璃外表面处于干燥状态时，红外线在挡风玻璃和光学元件中传播的光路图。
【答案】（1）如图，光线刚好全反射
挡风玻璃和光学元件的折射率为
（2）红外发射管如果是在a位置向MN中点发射红外线，如图
则
由折射率公式
解得
所以红外发射管不能在a位置向MN中点发射红外线，则红外发射管在b位置向MN中点发射红外线，红外接收管是在c位置，大致光路图如图所示
【知识点】光的全反射
【解析】【分析】（1）画出光路图，根据几何关系结合全反射规律解得折射率；
（2）根据全反射规律结合光的折射作图分析解得。
14．如图所示，在xoz平面的第二象限内有沿x轴负方向的匀强电场，电场强度的大小，空间某区域存在轴线平行于z轴的圆柱形磁场区域，磁场方向沿z轴正方向。一比荷为的带正电粒子从x轴上的P点以速度射入电场，方向与x轴的夹角。该粒子经电场偏转后，由z轴上的Q点以垂直于z轴的方向立即进入磁场区域，经磁场偏转射出后，通过坐标为（0，0.15m，0.2m）的M点（图中未画出），且速度方向与x轴负方向的夹角，其中，不计粒子重力。求：
（1）粒子速度的大小；
（2）圆柱形磁场区域的最小横截面积Smin（结果保留两位有效数字）；
（3）粒子从P点运动到M点经历的时间t（结果保留三位有效数字）。
【答案】解：（1）粒子在电场中沿x轴正方向的分运动是匀速直线运动，沿z轴正方向的分运动是匀变速直线运动，沿z轴方向根据匀变速直线运动的规律可得
1
根据牛顿第二定律可得
沿x轴正方向
联立可得
（2）由几何关系得，
圆柱形磁场区域的最小横截面积
（3）洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律得
解得 ，
粒子在磁场和电场中运动的时间围为
解得
【知识点】带电粒子在电场与磁场混合场中的运动
【解析】【分析】一、核心考点
1、三维空间中带电粒子在电场与磁场中的分阶段运动，电场中可能为类平抛或匀变速直线运动的合成。
2、磁场中圆周运动，圆柱形边界条件与最小截面问题。
3、几何关系：在磁场中弦长、半径、圆心角与进入、出射方向的关系。
4、时间计算：电场中时间、磁场中圆弧时间、出磁场后匀速直线运动时间的三段合成。
二、易错点
1、坐标系与方向混淆：题中“xoz 平面”“电场沿 x 轴负方向”“磁场沿 z 轴正方向”容易搞错速度方向夹角所在平面，误以为速度的 z 分量在电场中会变化（需电场有 z 分量）。
2、“垂直于 z 轴”的含义：指速度在垂直于 z 轴的平面内，即速度 z 分量为 0。这就要求粒子到达磁场入口前 z 方向速度已减为 0，必须电场在 z 方向有分量或初速 z 分量为 0。
3、磁场最小截面：理解成包含粒子轨迹圆的最小圆柱截面（即轨迹圆的外接圆作为磁场截面时面积最小）。
4、三维运动到二维的转化：粒子在磁场中运动是三维螺旋线还是平面圆？磁场沿 z 轴均匀时，若进入时速度有平行 B 的分量，则做螺旋运动；若无平行分量（垂直于 z 轴进入），则做平面圆周运动，平面垂直于 z 轴，即水平面内。M 点 z 坐标与 Q 点不同，意味着粒子在磁场中做螺旋运动，或者在磁场外还有 z 方向位移。
15．如图所示，表面光滑的水平面中间存在光滑凹槽，质量为m长度小于的木板C放置在凹槽内，其上表面恰好与水平面平齐。开始时木板C静置在凹槽左端M处，其右端与凹槽右端N有一定的距离。水平面左侧有质量分别为与的物块A、B之间锁定一压缩轻弹簧，其弹性势能为，弹簧解除锁定后，将A、B两物块弹开，物块B滑上木板C，当B刚滑到C上某位置时B、C共速，其后C与N发生弹性碰撞。已知物块与木板间的动摩擦因数，重力加速度g，。求：
（1）若在整个运动过程中B未滑出C，B相对C所能滑动的最大距离；
（2）假如C与N碰撞次数多于2次，至少经过多少次碰撞，B的动能小于？
（3）若弹簧解除锁定后，弹簧将A、B两物块弹开，物块B滑上木板到达C右端时，C恰好第一次碰到N点。再改变C的质量为，弹簧解除锁定后，弹簧将A、B两物块弹开，让C第k次碰撞N点时，木块B恰好滑到C右端，此时B的速度大于C的速度，求与k的关系。
【答案】（1）对A、B以及弹簧三个物体，由动量守恒定律
由能量守恒定律
解得
或
或
根据题意，C反复碰撞N，B未滑出C，可知最终B、C两个停止运动
由能量守恒定律
解得
（2）当B第一次滑上C时，B的速度为，C的速度为0，到BC第一次共速
由动量守恒定律
解得
第一次C与N碰撞前，B的动能
第一次碰撞后，到第二次碰撞前，B以速度继续减速，C无能量损失以速度返回，到C减速为零，然后C又向N加速至B、C共速的过程，由动量守恒
解得
共速时B动能
以此类推，第n次碰撞后，到第次碰撞前，共速时B的动能
由题意若要求
即
即
解得
次
（3）若弹簧解除锁定后，弹簧将A、B两物块弹开，物块B滑上木板到达C右端时，C恰好第一次碰到N点。在此过程，C的加速度为，B、C所用时间为，设C右端静止时距离N为d
再改变C的质量为，弹簧解除锁定后，弹簧将A、B两物块弹开，让C第k次碰撞N点时，木块B恰好滑到C右端，此时B的速度大于C的速度，在此过程，C的加速度为，设C从运动到第一次与N碰撞的时间为，根据匀变速直线运动的规律，碰撞后C向左以相同大小的加速度减速至零，时间也为，故第k次碰撞N点时，C恰好运动了。而B的受力情况并不发生变化，从M运动到N用的时间仍为
由以上几式
故
【知识点】动量守恒定律
【解析】【分析】（1）对A、B以及弹簧三个物体，由动量守恒定律和能量守恒定律求出分开后B物体的速度以及B的动能，根据题意分析B与C的运动过程，由能量守恒定律求出B相对C所能滑动的最大距离；
（2）根据B第一次滑上C时，B和C的速度，由动量守恒定律求出第一次共速时的速度，求出第一次C与N碰撞前B的动能，同理，求出第二次，第n次碰撞后，到第n+1次碰撞前，共速时B的动能，结合题意求出碰撞的次数；
（3）分析弹簧解除锁定后，弹簧将A、B两物块弹开，物块B滑上木板到达C右端时，C恰好第一次碰到N点的过程，求出C的加速度以及B、C所用的时间；同理，求出改变C的质量后C的加速度以及B、C所用的时间；根据匀变速直线运动的规律分析碰撞后C向左以相同大小的加速度减速至零的时间，进而求出第k次碰撞N点时，C恰好运动的时间；最后，分析B的受力情况以及从M运动到N用的时间关系，以及加速度关系，求出质量之比。
1 / 12026届湖北省随州市六校高三下学期一模物理试题
1．下列说法正确的是（　　）
A．在核聚变反应方程中，X表示中子
B．发生光电效应时光电子的动能只与入射光的强度有关
C．天然放射产生的三种射线中，穿透能力最强的是射线
D．由玻尔理论可知，氢原子的核外电子由高能级跃迁到低能级时，要释放一定频率的光子，同时电子的动能减少，电势能增加
2．A、B两辆汽车从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们的速度的平方（v2）随位置（x）的变化规律如图所示，下列判断正确的是（　　）
A．汽车A的加速度大小为4m/s2
B．汽车A、B在x=4m处的速度大小为m/s
C．从开始到汽车A停止前，当xA=4m时A、B相距最远
D．从开始到汽车A停止前，当xB=4m时A、B相遇
3．如图所示，A、B、C是等边三角形的三个顶点，O为该三角形中心，在A点和B点分别固定一个电荷量均为q的正电荷，在O点固定某未知电荷后，C点的电场强度恰好为零。则O点处的电荷为（　　）
A．负电荷，电荷量为q B．负电荷，电荷量为
C．正电荷，电荷量为q D．正电荷，电荷量为
4．如图所示，折射率的透明玻璃半圆柱体，半径为R，O点是某一截面的圆心，虚线与半圆柱体底面垂直。现有一条与距离的光线垂直底面入射，经玻璃折射后与的交点为M，图中未画出，则M到O点的距离为（　　）
A． B． C． D．
5．人类首次发现的引力波来源于距地球之外13亿光年的两个黑洞互相绕转最后合并的过程．设两个黑洞A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示，黑洞A的轨道半径大于黑洞B的轨道半径，两个黑洞的总质量为M，两个黑洞中心间的距离为L，则（　　）
A．黑洞A的质量一定大于黑洞B的质量
B．黑洞A的线速度一定小于黑洞B的线速度
C．其运动周期
D．两个黑洞的总质量M一定，L越大，角速度越大
6．负压救护车主要用于感染患者的转运与抢救，使用时病员舱内气压低于外界大气压，病员舱负压值（为负值）是指舱内气体压强与外界大气压强之差。某次转运病员前，医护人员打开控制开关使封闭病员舱内的气体降至人体适合的温度，同时将部分气体抽出使舱负压值达到规定值。已知T＝t+273K，打开开关前舱内气体的温度为37℃，舱内气体压强与外界大气压强均为；打开开关后抽出的气体质量为原来舱内气体质量的倍，舱内温度降至27℃，则该病员舱规定的负压值为（　　）
A． B． C． D．
7．如图所示，O、A、B为同一竖直平面内的三个点，OB沿竖直方向，OA垂直于AB，∠AOB=60°，将一质量为m的小球沿某一方向以一定的初动能自O点抛出，小球在运动过程中通过A点时的动能是初动能的2倍。使此小球带电，电荷量为q（q>0），同时加一匀强电场，场强方向与三角形OAB所在平面平行，从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过A点时的动能是初动能的3倍；将该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出，通过B点的动能也是初动能的3倍。已知重力加速度大小为g，则所加电场的场强大小为（　　）
A． B． C． D．
8．一列简谐横波沿x轴正方向传播，图甲是时刻的波形图，图乙和丙分别是x轴上某两处质点的振动图像。这两质点平衡位置之间的距离可能是（　　）
A．0.5m B．1.8m C．1.9m D．2.0m
9．柱状光学器件横截面如图所示，OF左侧是以O为圆心，半径为R的圆，右侧是矩形，OB长为R。一细激光束从EB面入射，入射方向与EB面夹角始终为，入射点从E向B移动，当入射点为A时，激光从F点射出。已知光速为c，，不考虑光线在器件内部的多次反射，下列说法正确的是（　　）
A．光学器件折射率为
B．入射点为O时，激光在光学器件中传播路程为R
C．入射点为O时，激光在光学器件中传播路程为R
D．入射点为O时，激光在光学器件中传播时间为
10．如图所示，两足够长的水平光滑导轨置于竖直方向的匀强磁场中，左端分别连接一定值电阻和电容器，将两导体棒分别垂直放在两导轨上。给甲图导体棒一水平向右的初速度v，乙图导体棒施加水平向右的恒定拉力F。不计两棒电阻，两棒向右运动的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．图甲中，导体棒速度的减小量与运动的时间成正比
B．图甲中，导体棒速度的减小量与通过的距离成正比
C．图乙中，电容器储存的电能与运动时间的平方成正比
D．图乙中，导体棒速度的增加量与通过的距离成正比
11．某同学利用如图甲所示的实验装置探究合外力做功与物体动能改变量之间的关系．
实验步骤如下：
①用游标卡尺测量遮光条的宽度d，测得小车（含遮光条）的质量为M，用刻度尺测出两光电门中心间的距离为L．调节滑轮高度，让细线与木板始终平行．已知重力加速度为g；
②挂上沙桶，调节木板的倾角，使小车沿木板下滑时通过甲、乙两光电门的遮光时间相同；
③取下沙桶，测得沙和沙桶的总质量为m．将小车从木板上端由静止释放，分别记录小车通过两光电门甲、乙时的遮光时间、；
④改变沙桶总质量和木板倾角，重复步骤②③；
⑤进行数据处理．
回答下列问题：
（1）游标卡尺示数如图乙所示，则遮光条的宽度　 　；
（2）取下沙桶后，小车加速运动过程中受到的合外力大小为　 　（用所给物理量符号表示）；
（3）若小车下滑过程中满足表达式　 　（用所给物理量符号表示），则说明合外力做的功等于动能的改变量．
12．光伏电池是将太阳能转化为电能的装置，由于其能量来源于“取之不尽”的太阳能辐射，而且清洁、安全、无污染，目前已广泛应用于人们生活的各个方面。小明家里就安装了一套太阳能庭院灯，小明和科技小组的同学拆下了其中的光伏电池，欲测量其电动势和内阻。通过查阅铭牌，他们了解到电池规格为“”，高亮度LED照明灯的规格为“3W 10V”。
（1）若通过分压电阻保证LED灯正常发光，则给光伏电池充满电后，理论上可使LED灯连续照明　 　h；
（2）实验室可提供的器材如下：
①电流表A（量程0.6A，内阻约为）
②电压表V（量程15V，内阻约为）
③滑动变阻器（）
④电阻箱（最大阻值，最小分度）
⑤电阻箱（最大阻值，最小分度）
⑥单刀单掷开关、单刀双掷开关及导线若干
为测量该电池的电动势和内阻，该小组设计了如图甲所示的电路，并按以下步骤进行操作：
①闭合开关，断开开关，调节滑动变阻器使电流表指针满偏；
②保持滑片P不动，把开关与1接通，调节电阻箱使电流表指针半偏，读出电阻箱的阻值，则可得电流表的内阻　 　，该测量值　 　真实值（选填“大于”“小于”或“等于”），其中电阻箱应选择　 　（选填“”或“”）；
③闭合开关，把开关与2接通，调节滑动变阻器阻值，记下多组电流表的示数I和相应电压表的示数U；
④以U为纵坐标，I为横坐标，作出图线如图乙所示，图线斜率为k，纵截距为b，根据图线求得电动势　 　，内阻　 　；
（3）在不计电流表内阻测量误差的情况下，测量电动势和内阻时电流表和电压表　 　（选填“会”或“不会”）引起系统误差。
13．某小轿车雨刮器自动控制装置的主要部件是雨量传感器，雨量传感器的结构如图所示。传感器的光学元件MNQP紧贴在前挡风玻璃内表面，其折射率与挡风玻璃相同，光学元件的MN、PQ边分别与挡风玻璃表面垂直，MN、PQ的长度均为3.4cm，MP的长度为，挡风玻璃的厚度为0.8cm。当挡风玻璃外表面处于干燥状态时，红外发射管发出一细束红外线从MN中点射向挡风玻璃，红外线恰好在挡风玻璃的外表面发生全反射后射向PQ中点，最终被红外接收管接收；当挡风玻璃外表面有雨滴时，入射到挡风玻璃的红外线不能发生全反射，导致接收管接收的红外线变弱，从而自动控制雨刮的转动。
（1）求挡风玻璃和光学元件的折射率n；
（2）请通过计算判断在图中红外发射管应该在a还是在b位置？红外接收管应该在c还是在d位置？请画出当挡风玻璃外表面处于干燥状态时，红外线在挡风玻璃和光学元件中传播的光路图。
14．如图所示，在xoz平面的第二象限内有沿x轴负方向的匀强电场，电场强度的大小，空间某区域存在轴线平行于z轴的圆柱形磁场区域，磁场方向沿z轴正方向。一比荷为的带正电粒子从x轴上的P点以速度射入电场，方向与x轴的夹角。该粒子经电场偏转后，由z轴上的Q点以垂直于z轴的方向立即进入磁场区域，经磁场偏转射出后，通过坐标为（0，0.15m，0.2m）的M点（图中未画出），且速度方向与x轴负方向的夹角，其中，不计粒子重力。求：
（1）粒子速度的大小；
（2）圆柱形磁场区域的最小横截面积Smin（结果保留两位有效数字）；
（3）粒子从P点运动到M点经历的时间t（结果保留三位有效数字）。
15．如图所示，表面光滑的水平面中间存在光滑凹槽，质量为m长度小于的木板C放置在凹槽内，其上表面恰好与水平面平齐。开始时木板C静置在凹槽左端M处，其右端与凹槽右端N有一定的距离。水平面左侧有质量分别为与的物块A、B之间锁定一压缩轻弹簧，其弹性势能为，弹簧解除锁定后，将A、B两物块弹开，物块B滑上木板C，当B刚滑到C上某位置时B、C共速，其后C与N发生弹性碰撞。已知物块与木板间的动摩擦因数，重力加速度g，。求：
（1）若在整个运动过程中B未滑出C，B相对C所能滑动的最大距离；
（2）假如C与N碰撞次数多于2次，至少经过多少次碰撞，B的动能小于？
（3）若弹簧解除锁定后，弹簧将A、B两物块弹开，物块B滑上木板到达C右端时，C恰好第一次碰到N点。再改变C的质量为，弹簧解除锁定后，弹簧将A、B两物块弹开，让C第k次碰撞N点时，木块B恰好滑到C右端，此时B的速度大于C的速度，求与k的关系。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】玻尔理论与氢原子的能级跃迁；光电效应；α、β、γ射线及特点；核聚变
【解析】【解答】A、根据核反应的质量数守恒和电荷数守恒可知X的核电荷数为0，和质量数为1，故X为中子，故A正确；B、发生光电效应时光电子的动能与入射光的频率和金属逸出功有关，与入射光强度无关，故B错误；
C、天然放射产生的三种射线中， 穿透能力最弱的是射线，穿透能力最强的是γ射线，故C错误；
D、由玻尔理论可知，氢原子的核外电子由高能级跃迁到低能级时，要释放一定频率的光子，同时电子的动能增加，电势能减少，故D错误。
故选：A。
【分析】根据质量数守恒与电荷数守恒判断X是什么粒子；根据光电效应方程判断光电子的最大初动能与什么因素有关；穿透能力最强的是γ射线；根据玻尔理论分析判断。
2．【答案】B
【知识点】追及相遇问题
【解析】【解答】A．根据匀变速直线运动的速度位移关系得由图线可知图像的斜率等于2a，对，A，则有，解得，故A错误；
B．汽车A、B在x=4m处的速度大小为v，由图可知，对于汽车A，有
得A的初速度为，由得
故B正确；
D．由图发现，对于B车，得，从开始到汽车A停止时，用时，此时B车的位移，故A车停止后，B车才追上A车，故当xB=6m时A、B相遇，故D错误；
C．当两车速度相等时，AB相距最远，有，解得，此时，故C错误。
故选B。
【分析】一、核心考点
1、匀变速直线运动 图像
公式依据：，图像为直线，斜率 ，纵轴截距
可直接读某位置 对应的 值
2、追及相遇问题关键条件
速度相等时 → 相距最远（同向运动，先快者减速，慢者加速）
相遇条件：位移相等（注意其中一物体可能先停止）
3、多过程运动的分析与衔接
A 车匀减速至 0 后静止，B 车一直匀加速，相遇可能发生在 A 停止之后
二、快速判断技巧
1、看到 图先写出
2、追及问题先算速度相等时间，再算位移
3、遇到先停止的情况，用停止时间计算另一车位移，判断是否已超过
3．【答案】B
【知识点】电场强度；电场强度的叠加
【解析】【解答】在A点和B点分别固定一个电荷量均为q的正电荷，根据场强的计算公式可知，它们两个在C点产生的场强大小为：
根据电荷的电性可知方向由O指向C
在O点固定某未知电荷q'后，C点的电场强度恰好为零，则O点点电荷在C处产生的场强为：
解得
“—”表点电荷带负电。
故选B。
【分析】根据场强的计算公式得出场强的大小，结合场强合成的特点完成分析。
4．【答案】A
【知识点】光的折射及折射定律
【解析】【解答】光线垂直底面入射，经玻璃折射后与的交点为M，
光路图如图所示
由几何关系知在B点的入射角为
α=30°
根据折射定律有
解得
θ=45°
可知
β=135°
r=15°
在三角形中OBM中，根据正弦定理有
解得
故选A。
【分析】画出光路图，根据折射定律、几何关系，结合正弦定理，即可解答。
5．【答案】C
【知识点】双星（多星）问题
【解析】【解答】本题是双星问题，要抓住双星系统的条件：角速度与周期相同，运用万有引力提供向心力列式进行研究。A．设两个黑洞质量分别为mA、mB，轨道半径分别为、，角速度为
则由万有引力提供向心力，结合圆周运动公式可知
联立可以得到
而，所以
故选项A错误；
B．由于二者角速度相等，则线速度分别为
则
故选项B错误；
CD．由万有引力提供向心力，结合圆周运动公式可知
可以得到
而且
整理可以得到
可知当总质量M一定，L越大，则T越大，角速度越小，故选项C正确，D错误。
故选C。
【分析】对两个黑洞进行受力分析，所受的万有引力提供向心力，化简得到相关物理量的比值关系即可完成解答。
6．【答案】C
【知识点】理想气体与理想气体的状态方程
【解析】【解答】以打开开关后剩余的气体为研究对象，设舱内体积为V，根据理想气体状态方程，有
，解得，该病员舱规定的负压值为，故ABD错误，C正确。
故选C。
【分析】1、理想气体状态方程
或
2、变质量问题（漏气、抽气等）的处理方法
方法一：克拉珀龙方程（或物质的量守恒）
方法二：选取剩余气体为研究对象，视为质量不变，体积可膨胀到充满整个容器的等效状态（本题所用方法）。
3、负压值的定义与计算
负压值 = 舱内气压 外界大气压 （值为负）。
4、摄氏温标与热力学温标的换算
。
7．【答案】C
【知识点】动能定理的综合应用；带电粒子在电场中的运动综合
【解析】【解答】令OA的距离为d，初动能为Ek0， 小球在运动过程中通过A点时的动能是初动能的2倍，小球从O到A根据动能定理
可得
加电场后，小球从O到A根据动能定理
小球从O到B根据动能定理
联立可得
令O点的电势为零，即
可得
在匀强电场中，设M为AB的三等分点，可得OM为等势点，根据电场线与等势面垂直，可知电场强度沿CA方向，如图所示
根据几何关系可得
根据电场强度的计算公式可得：
联立以上可得
故选C。
【分析】根据动能定理得出不同过程的电场力做功大小，结合电场力的做功公式得出不同位置的电势关系，结合场强的计算公式完成分析。
8．【答案】A,C
【知识点】机械波及其形成和传播；横波的图象
【解析】【解答】一列简谐横波沿x轴正方向传播，波长为1.2m，图甲是t=0时刻的波形图，根据平移法可知图乙的位置坐标为x乙=λ+1.2n=0.2+1.2n （n=0，1，2，3...），图丙的位置坐标为0.9+1.2k （k=0，1，2，3...）当n=1，k=0时两质点平衡位置之间的距离为Δx=0.5m
当n=0，k=1时两质点平衡位置之间的距离为Δx'=1.9m
故AC正确，BD错误；
故选：AC。
【分析】根据质点振动关系找出质点在横波的位置，判断质点间距公式，从而分类计算。
9．【答案】A,C,D
【知识点】光的折射及折射定律
【解析】【解答】入射方向与EB面夹角始终为，入射点从E向B移动，当入射点为A时，激光从F点射出，画出光路图如图所示：
A．由几何关系可得入射角
根据几何关系，折射角
光学器件折射率为
故A正确
BC．入射点为O时，光线先折射再反射，根据几何关系，在光学器件中反射光线恰好经过F点，如图所示，激光在光学器件中传播路程
故B错误，C正确；
D．入射点为O时，激光在光学器件中传播时间为
故D正确。
故选ACD。
【分析】根据光的传播特点，结合几何关系和折射定律得出光学器件的折射率；根据几何关系得出激光在光学器件中的传播距离；根据折射率公式求光在光学器件中的传播速度，再根据匀速运动公式求时间。
10．【答案】B,C
【知识点】电磁感应中的能量类问题
【解析】【解答】AB． 给甲图导体棒一水平向右的初速度v，根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势
，
两足够长的水平光滑导轨，不计摩擦力，根据牛顿第二定律有
又
则
所以图甲中，导体棒速度的减小量与通过的距离成正比，故A错误，B正确；
CD．图乙中，设极短时间内，导体棒速度变化量为，则导体棒的加速度为
根据法拉第电磁感应定律可得此时导体棒产生的电动势为
电容器增加的电荷量为
电容器储存的电能为
电流为
导体又受到安培力为
根据牛顿第二定律
解得
则
，
所以图乙中，电容器储存的电能与运动时间的平方成正比，图乙中，导体棒速度的增加量与运动时间成正比，故C正确，D错误。
故选BC。
【分析】图甲中，根据牛顿第二定律结合电磁感应规律得到加速度表达式，再得到导体棒速度的减小量与运动的时间和距离的关系式，即可进行分析；图乙中，根据加速度的定义式、电流定义式结合牛顿第二定律和电磁感应规律得到加速度表达式，进而得到速度变化量表达式，再进行分析。
11．【答案】0.530；mg；
【知识点】动能定理的综合应用
【解析】【解答】（1） 游标卡尺的分度值为0.05mm，主尺读数为5mm，游标尺读数为6×0.05mm，则遮光条的宽度d=0.5cm+0.05mm×6=0.530cm；
（2） 挂上沙桶，调节木板的倾角，使小车沿木板下滑时通过甲、乙两光电门的遮光时间相同，说明小车做匀速运动，根据平衡条件有
取下沙桶，将小车从木板上端由静止释放，根据牛顿第二定律有
F=Mgsinθ-f
解得小车加速运动过程中受到的合外力大小为
F=mg
（3）结合做功公式，若满足
即满足
则说明合外力做的功等于动能的改变量。
【分析】（1）先明确游标卡尺的分度值，再读出主尺读数和游标尺读数，相加即为游标卡尺读数；
（2）根据平衡条件和牛顿第二定律计算；
（3）推导合外力做的功和动能的改变量判断。
12．【答案】20；；小于；；b；；不会
【知识点】电池电动势和内阻的测量；测定电压表或电流表的内阻
【解析】【解答】（1）由于LED灯正常发光，所以LED灯两端电压为10V，根据电功和功率的比值可以得出LED灯连续照明时间为
（2）调节电阻箱使电流表指针半偏，读出电阻箱的阻值，由于并联电路的电压和电流相等，根据欧姆定律可以得出电流表的内阻约等于电阻箱的阻值，即
开关S2与1接通，电路中的总电阻减小，根据闭合回路欧姆定律可知，电路中的总电流增大，由于干路电流增大，根据并联电路的规律可以得出通过R1的电流大于满偏电流，通过电阻箱的电流大于电流表的电流，所以根据欧姆定律可以得出电阻箱的电阻小于电流表的电阻，则测得的电流表内阻小于真实值；由于电流表内阻较小，为了使测量的内阻更加精确，应选择分度值较小的R2；
由于电路中的电动势等于内外电压之和，根据闭合回路欧姆定律有
可得
纵截距为b，根据表达式可知电源电动势为
图线斜率为k，根据表达式可知
故电源内阻为
（3）在不计电流表内阻测量误差的情况下，根据（2）分析可知测量电动势和内阻时电流表和电压表不会引起系统误差。
【分析】（1）利用灯泡正常工作的电压，结合电功及功率的大小可以求出灯泡工作的时间；
（2）利用半偏法可以求出电流表的内阻，利用回路中电阻和电流的变化可以判别电流表的测量值偏小；利用电流表的内阻可以判别电阻箱阻值的选择；利用闭合电路欧姆定律结合图像斜率和截距可以求出内阻和电动势的大小；
（3）根据（2）分析可知测量电动势和内阻时电流表和电压表不会引起系统误差。
13．【答案】（1）如图，光线刚好全反射
挡风玻璃和光学元件的折射率为
（2）红外发射管如果是在a位置向MN中点发射红外线，如图
则
由折射率公式
解得
所以红外发射管不能在a位置向MN中点发射红外线，则红外发射管在b位置向MN中点发射红外线，红外接收管是在c位置，大致光路图如图所示
【知识点】光的全反射
【解析】【分析】（1）画出光路图，根据几何关系结合全反射规律解得折射率；
（2）根据全反射规律结合光的折射作图分析解得。
14．【答案】解：（1）粒子在电场中沿x轴正方向的分运动是匀速直线运动，沿z轴正方向的分运动是匀变速直线运动，沿z轴方向根据匀变速直线运动的规律可得
1
根据牛顿第二定律可得
沿x轴正方向
联立可得
（2）由几何关系得，
圆柱形磁场区域的最小横截面积
（3）洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律得
解得 ，
粒子在磁场和电场中运动的时间围为
解得
【知识点】带电粒子在电场与磁场混合场中的运动
【解析】【分析】一、核心考点
1、三维空间中带电粒子在电场与磁场中的分阶段运动，电场中可能为类平抛或匀变速直线运动的合成。
2、磁场中圆周运动，圆柱形边界条件与最小截面问题。
3、几何关系：在磁场中弦长、半径、圆心角与进入、出射方向的关系。
4、时间计算：电场中时间、磁场中圆弧时间、出磁场后匀速直线运动时间的三段合成。
二、易错点
1、坐标系与方向混淆：题中“xoz 平面”“电场沿 x 轴负方向”“磁场沿 z 轴正方向”容易搞错速度方向夹角所在平面，误以为速度的 z 分量在电场中会变化（需电场有 z 分量）。
2、“垂直于 z 轴”的含义：指速度在垂直于 z 轴的平面内，即速度 z 分量为 0。这就要求粒子到达磁场入口前 z 方向速度已减为 0，必须电场在 z 方向有分量或初速 z 分量为 0。
3、磁场最小截面：理解成包含粒子轨迹圆的最小圆柱截面（即轨迹圆的外接圆作为磁场截面时面积最小）。
4、三维运动到二维的转化：粒子在磁场中运动是三维螺旋线还是平面圆？磁场沿 z 轴均匀时，若进入时速度有平行 B 的分量，则做螺旋运动；若无平行分量（垂直于 z 轴进入），则做平面圆周运动，平面垂直于 z 轴，即水平面内。M 点 z 坐标与 Q 点不同，意味着粒子在磁场中做螺旋运动，或者在磁场外还有 z 方向位移。
15．【答案】（1）对A、B以及弹簧三个物体，由动量守恒定律
由能量守恒定律
解得
或
或
根据题意，C反复碰撞N，B未滑出C，可知最终B、C两个停止运动
由能量守恒定律
解得
（2）当B第一次滑上C时，B的速度为，C的速度为0，到BC第一次共速
由动量守恒定律
解得
第一次C与N碰撞前，B的动能
第一次碰撞后，到第二次碰撞前，B以速度继续减速，C无能量损失以速度返回，到C减速为零，然后C又向N加速至B、C共速的过程，由动量守恒
解得
共速时B动能
以此类推，第n次碰撞后，到第次碰撞前，共速时B的动能
由题意若要求
即
即
解得
次
（3）若弹簧解除锁定后，弹簧将A、B两物块弹开，物块B滑上木板到达C右端时，C恰好第一次碰到N点。在此过程，C的加速度为，B、C所用时间为，设C右端静止时距离N为d
再改变C的质量为，弹簧解除锁定后，弹簧将A、B两物块弹开，让C第k次碰撞N点时，木块B恰好滑到C右端，此时B的速度大于C的速度，在此过程，C的加速度为，设C从运动到第一次与N碰撞的时间为，根据匀变速直线运动的规律，碰撞后C向左以相同大小的加速度减速至零，时间也为，故第k次碰撞N点时，C恰好运动了。而B的受力情况并不发生变化，从M运动到N用的时间仍为
由以上几式
故
【知识点】动量守恒定律
【解析】【分析】（1）对A、B以及弹簧三个物体，由动量守恒定律和能量守恒定律求出分开后B物体的速度以及B的动能，根据题意分析B与C的运动过程，由能量守恒定律求出B相对C所能滑动的最大距离；
（2）根据B第一次滑上C时，B和C的速度，由动量守恒定律求出第一次共速时的速度，求出第一次C与N碰撞前B的动能，同理，求出第二次，第n次碰撞后，到第n+1次碰撞前，共速时B的动能，结合题意求出碰撞的次数；
（3）分析弹簧解除锁定后，弹簧将A、B两物块弹开，物块B滑上木板到达C右端时，C恰好第一次碰到N点的过程，求出C的加速度以及B、C所用的时间；同理，求出改变C的质量后C的加速度以及B、C所用的时间；根据匀变速直线运动的规律分析碰撞后C向左以相同大小的加速度减速至零的时间，进而求出第k次碰撞N点时，C恰好运动的时间；最后，分析B的受力情况以及从M运动到N用的时间关系，以及加速度关系，求出质量之比。
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