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期末　学情评估
一、选择题(每题3分，共30分)
1. 以下是用电脑字体库中的一种篆体写出的“诚信友善”四个字，若把它们抽象为几何图形，从整体观察(个别细微之处的细节可以忽略不计)，其中大致是轴对称图形的是(　　)
A B
C D
2．下列计算正确的是(　　)
A．a3·(－a)2＝a6 B．－a2·a3＝a5
C．(－a2)3＝－a6 D．(－2a3)2＝4a5
3. 京山桥米是湖北省京山市特产，其米质温润，青艮如玉，熟化好、腹白少，煮粥蒸饭喷香扑鼻，绵软可口．已知一粒京山桥米的质量约为0.000 021 kg，将数据0.000 021用科学记数法表示为(　　)
A．2.1×10－5 B．2.1×10－4
C．0.21×10－4 D．21×10－6
4．如图，点E，C，F，B在一条直线上，AB∥ED，∠A＝∠D，添加下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是(　　)
A．AC∥DF B．AB＝DE
C．EC＝BF D．AC＝DF
(第4题)　　(第7题)　(第9题)
5．有四根细木棒，长度分别为3 cm，5 cm，7 cm，9 cm，从中任取三根拼成三角形，则所拼成的三角形的周长不可能是(　　)
A．21 cm B．17 cm
C．19 cm D．15 cm
6．下列因式分解正确的是(　　)
A．9－6x＋x2＝(x－3)2 B．a2＋2ab－4b2＝(a＋2b)2
C．3ax2－6ax＝3(ax2－2ax) D．x4－1＝(x2＋1)(x2－1)
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，在BC的延长线上取点E，连接AE，已知∠BAD＝32°，∠BAE＝84°，则∠CAE的度数为(　　)
A．20° B．32°
C．38° D．42°
8．下列说法正确的是(　　)
A．x为任意实数时，分式总有意义
B．当x＝±2时，分式的值为0
C．分式可化为
D．分式是最简分式
9．如图，在△ABC中，∠B＝90°，依据尺规作图痕迹，有如下三种说法：
甲：BD＝DE；乙：∠CDE＝∠CAB；丙：AB＋EC＝AC.
下列判断正确的是(　　)
A．只有甲对 B．只有乙对
C．只有丙对 D．甲、乙、丙都对
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B的度数为α.点P在边BC上(点P不与点B、点C重合)，作PD⊥AB于点D，连接PA，取PA上一点E，使得在连接ED，CE并延长CE交AB于点F之后，有EC＝ED＝EA＝EP.若记∠APC的度数为x，则下列结论正确的是(　　)
A．∠DEF＝2x－3α B．∠DEF＝2α
C．∠DEF＝2α－x D．∠DEF＝180°－3α
(第10题)　　　(第12题)
　　　(第13题)　(第14题)
二、填空题(每题3分，共18分)
11．在平面直角坐标系中，点P(5，－1)关于y轴对称的点的坐标是________．
12．如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D，DE⊥AC于点E，若CE＝0.5，则AB＝________．
13．如图，点E在AB上，AC与DE相交于点F，△ABC≌△DEC，∠A＝30°，∠B＝70°，则∠DFA的度数为________．
14. 某“数学乐园”展厅的wifi密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时经过认真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则他输入的密码是____________．
15．若关于x的分式方程＝＋2的解为负数，则m的取值范围是________．
16．我们把两个不全等但面积相等的三角形叫作一对偏等积三角形．已知△ABC与△DEF是一对面积都等于S的偏等积三角形，且AB＝AC＝DE＝DF，BC＝a，则EF＝________ (用含a和S的式子表示)．
三、解答题(共72分)
17．(7分)计算：
(1)(π－2 027)0＋＋|－2|；　　　　　　　(2)(－a2b)3＋(2a7b4＋ab)÷(ab)．
18．(8分)先化简，再求值：÷，从0，1，2三个数中，选择一个你认为合适的数作为x值代入求值．
19.(8分)教材P132习题T4变式利用因式分解进行简便计算：
(1)2022＋202×196＋982；　　　　　　　　　　(2)9992－998×1 002.
20．(8分)(1)在△ABC中，若AC＝2，BC＝3，CD为△ABC的中线，求CD长的取值范围；
(2)如图，已知线段a，b.用直尺和圆规作△ABC，使得AC＝2a，BC＝3a，AB＝b.
21．(8分)如图，某小区内有一块长为(3a－b)m，宽为(2a＋b)m的长方形地块，小区计划在中间留一块边长为(a＋b)m的正方形地块修建一座假山，然后将剩余部分(阴影部分)进行绿化．
(1)求绿化部分的面积(用含a，b的代数式表示)；
(2)当a＝3，b＝1时，求绿化部分的面积．
22．(8分)某学校准备购买A，B两种垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用18 000元购买A种垃圾桶的组数是用13 500元购买B种垃圾桶的组数的2倍．
(1)求A，B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；
(2)该学校计划用不超过8 000元的资金购买A，B两种垃圾桶共20组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？
23．(12分)在△ABC中，∠ACB＝90°，D为∠BAC的平分线上一点．
(1)如图①，当点D在线段BC上时，BE平分∠ABC，分别交AC，AD于点E，F，求∠BFD的度数．
(2)如图②，当点D在△ABC的外部时，过点D作DM⊥AB交AB于点M，DN⊥AC交AC的延长线于点N，且BM＝CN.
①连接BD，CD.求证：点D在线段BC的垂直平分线上．
②若AB＝10，AC＝6，则CN＝________．
24．(13分)如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，连接CE.
(1)求证：△BCE是等边三角形．
(2)如图②，点M为线段CE上一点(点M不与点C，E重合)，连接BM，以BM为边向右侧作等边三角形BMN，连接EN.
①求证：EN∥BC；
②若∠CBN＝90°，请直接写出EN与BC的数量关系．
答案
一、1.D　2.C　3.A　4.A　5.B　6.A
7．A　8.C　9.D　10.B
二、11.(－5，－1)　12.2　13.70°
14．xyz20106　15.m＞－2　16.
三、17.解：(1)原式＝1＋2＋2＝5.
(2)原式＝－a6b3＋2a6b3＋1＝a6b3＋1.
18．解：原式＝·＝·＝·＝.
∵x≠0，x－4≠0，x－2≠0，
∴x≠0，4，2.∴x取1.
∴原式＝＝1.
19．解：(1)原式＝2022＋2×202×98＋982＝(202＋98)2＝3002＝90 000.
(2)原式＝(1 000－1)2－(1 000－2)×(1 000＋2)＝1 0002－2×1 000×1＋1－1 0002＋4＝－2 000＋5＝－1 995.
20．解：(1)延长CD到点E，使得ED＝CD，连接BE.
∵CD为△ABC的中线，∴AD＝DB.
又∵∠EDB＝∠CDA，
∴△BDE≌△ADC，∴BE＝AC＝2.
在△BEC中，BC－BE∴1(2)如图，△ABC即为所求．
21．解：(1)依题意，得(3a－b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋3ab－2ab－b2－a2－2ab－b2＝5a2－ab－2b2.∴绿化部分的面积是(5a2－ab－2b2)m2.
(2)当a＝3，b＝1时，5a2－ab－2b2＝5×32－3×1－2×12＝45－3－2＝40.∴绿化部分的面积是40 m2.
22．解：(1)设A种垃圾桶每组的单价为x元，则B种垃圾桶每组的单价为(x＋150)元．依题意，得＝×2，解得x＝300.
经检验，x＝300是原方程的解．
∴x＋150＝300＋150＝450.
答：A种垃圾桶每组的单价是300元，B种垃圾桶每组的单价是450元．
(2)设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶(20－y)组．
依题意，得300(20－y)＋450y≤8 000，解得y≤.
又∵y为正整数，∴y的最大值为13.
答：最多可以购买B种垃圾桶13组．
23．(1)解：∵∠ACB＝90°，
∴∠ABC＋∠BAC＝90°.
∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，
∴∠BAD＝∠BAC，∠ABE＝∠ABC，∴∠BFD＝∠BAD＋∠ABE＝(∠BAC＋∠ABC)＝45°.
(2)①证明：∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM＝DN.
又∵BM＝CN，∠DMB＝∠DNC＝90°，
∴△DBM≌△DCN(SAS)．
∴DB＝DC，∴点D在线段BC的垂直平分线上．
②2
24．(1)证明：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝60°，BC＝AB.
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠DBA＝∠ABC＝30°，
∴∠A＝∠DBA，∴AD＝BD.
又∵DE⊥AB，∴AE＝BE＝AB，
∴BC＝BE.
又∵∠ABC＝60°，
∴△BCE是等边三角形．
(2)①证明：∵△BCE与△MNB都是等边三角形，
∴BM＝BN，∠EBC＝∠MBN＝∠BCM＝60°，∴∠CBM＝∠EBN.
在△CBM和△EBN中，
∴△CBM≌△EBN(SAS)，
∴∠BEN＝∠BCM＝60°，
∴∠BEN＝∠EBC，∴EN∥BC.
②解：BC＝2EN.
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