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石景山区2026年高三统一练习
数学试卷答案及评分参考
2026.5
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
(1)D
(2)B
(3)C
(4)A
(5)C
(6)D
(7)A
(8)B
(9)D
(10)B
二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）
(11)(-0,0)U(0,2]
(2)
(13)1(答案不唯一)
(14)24-0
64
(15)②③④
三、解答题（共6小题，共85分）
(16)(共13分)
解：（If=V5sn%cosg+o-=5nmr+1+c0sa_
2
2
222
2
2
1
2
2=sin(ar+马
选条件①：根据题意T=π，
2π
=兀，0=2，
所以f)=mx+ ,孕=sm(爱=号
6
2
选条件回：因为函数)在[-爱单调，且心孕停-山，
元2r=元，0=2：
|aw
所以=m2x+骨，19=m受=号
【7分】
6
(Ⅱ)据题意-”≤x≤0，-兀≤2x≤0，-5弧≤2x+
2
6
66
当2x+亚=-元，即x=-匹时，∫)的最小值为-1，
62
3
当2x+名君，即x=0时，f0的最小值为
【13分】
66
高三数学参考答案及评分参考第1页（共8页）
(17)(共14分)
解：(I)如图，取BC的中点G,连接NG,AG.
由N,G分别为BC,BC的中点，
得NG∥BB,且NG=BB.
Q
G
叉因为AM∥B服，且AM=2BB,
6
所以AMI∥GN,且AM=GN.
H
故四边形AMNG为平行四边形.
所以N∥AG.
又因为MNL平面ABC,AGC平面ABC,
所以MN∥平面ABC·
【4分】
(Ⅱ)取AB中点O,A1B,中点H,连结CO,OH.
在正三棱柱ABC-A,B,C,中，BB,⊥平面ABC,△ABC为等边三角形，
则OH∥BB,CO⊥AB,易得OH⊥平面ABC.
所以OH⊥AB,OH⊥OC.
故AB,OC,OH两两互相垂直.不妨设AB=2,
如图建立空间直角坐标系O-xz,
则0(0,0,0)，B(-1,0,0)，A0,0,0),C(0,0,5),C0,2√6,3)，
因此BA=(2,0,0),BC=1,26,V5).
设平面ABC的法向量为=(x,y,z),
「2x=0,
则
nBA=0,
即
n.BC =0
x+2W6y+V5z=0.
高三数学参考答案及评分参考第2页（共8页）
令y=-√2，则z=4.于是n=(0,-√2,4)
取BC中点Q,则易知AQ为平面BB,C的一个法向量.
平面BBG的一个法向量A0:(多0,3
2
所以c0sm,A⊙=n:40
25V2
32xV53
In‖Ag
由题义知二面角A-BG-B为钝角，所以其余弦值为-
【10分】
3
(II)因为AB∥AB,AB文平面AB,C,AB1C平面A,BC1,
所以AB∥平面AB,C·
因为平面ABC∩平面AB,C1=1,ABC平面ABC1,
所以AB∥1.
又因为69
设直线I与直线MN所成角为，
cosa=cos1AB.MN 3 1
2×32
AB MNI
直线I与直线MN所成角为
【14分】
3
高三数学参考答案及评分参考第3页（共8页）石景山区2026年高三统一练习
数学
2026.5
本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。请务必将答案答在答题卡上，
在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合
题目要求的一项。
(1)在复平面内，复数z=1+23对应的点位于
(A)第一象限
(B)第二象限
(C)第三象限
(D)第四象限
(2)已知集合A={x|-2(A){x|x≥1}
(B){x|x>1}
(C){x|x>-2}
(D){x|x<-2
(3)已知函数了=。是偶函数，则实数a=
Ax+a
(A)-1
(C)1
(D)2
(4)已知实数a,b,c,d满足：a>b>c>d,则下列不等式恒成立的是
(A)a+c>b+d
(B)a-c(C)ab>cd
(D)ac>bd
(5)设，B是两个不同的平面，则a∥B的充要条件是
(A)存在无数条直线与a,B都平行
(B)存在无数个平面与a,B都垂直
(C)对任意的直线lca,都存在直线mcB,使得l∥m
(D)对任意的直线lca,都存在直线mcB,使得1⊥m
高三数学试卷第1页（共6页）
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(6)已知函数(x)=
-x2,x<0
,g(x)=f(x)-x-a.若g(x)存在2个零点，则a的取
c,x≥0
值范围是
(A)(0.10
(B)(0,1]
(C)(1,+m)
(D)[1,+o)
(7)人们通常以分贝（符号是B)为单位来表示声音强度的等级.一般地，如果强度为
1的声音对应的等级为LdB,则有L=101g
310反已知菜品牌笔记本电脑工作时产
生的噪音强度的等级约为52B,如果通过改善相关结构，将其噪音的强度减少为
1
原来的一半，则改善后的噪音强度的等级约为
(参考数据：lg2≈0.301)
(A)49dB
(B)46dB
(C)26dB
(D)13dB
(8)若C+3C2+32C3+…+3-2C+3m-=85,则n的值为
(A)3
(B)4
(C)5
(D)6
(9)在△ABC中，∠BAC=T,BC=4,D为BC边上的中点，AD=3,则△ABC的面积
3
为
(A)
55
2
(B)55
(c)33
2
(D)
4
(10)在正方体ABCD-A,B,CD,中，E是棱CD的中点，S是正方形ABCD及其内部
的点构成的集合，设集合T={P∈SPA,=V2PE},则T表示的轨迹是
(A)线段
(B)圆的一部分
(C)椭圆的一部分
(D)抛物线的一部分
高三数学试卷第2页（共6页）
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