资源简介

学校： 准考证号： 姓名： e
2026 届 高 中 毕 业 班 适 应 性 练 习 卷
数 学
注意事项：
1．答题前，学生务必在练习卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、准考证号、姓名。
1．学生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与学生本人准考证号、
1．姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
1．黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案
1．写在答题卡上。写在本练习卷上无效。
3．答题结束后，学生必须将练习卷和答题卡一并交回。
注：本卷为 2026 年福建省质检数学各地市试题汇总，整理 by Tom 水瓶
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1．已知集合 A={x | 2 ≤ x 6}， B ={x | 2x 1 ≥ 5}，则
A．[2,+ ) B． ( ,6) C．[3,6) D．[2,3]
2．（三明）
已知集合 A={x | 2 ≤ x 6}， B ={x | 2 3x ≤ 7}，则
A．[3,6) B． [2,3] C． ( ,6) D． [2,+ )
3．（福州、漳州、泉州、莆田、南平、宁德）
设全集U ={x | 0 x 6, x Z}，集合 A ={1,2,3}，则 U A =
A．{4,5} B．{4,5,6} C．{1,2,3} D．{x | 3 x 6}
4．若 (1 i)z =1，则 | z | =
2 1
A．2 B． 2 C． D．
2 2
5．（三明）
z 1
若 = i ，则 z =
z
1 1 1 1 1 1 1 1
A． + i B． + i C． i D． i
2 2 2 2 2 2 2 2
6．（福州、漳州、泉州、莆田、南平、宁德）
已知复数 (1+ i)(a + bi) (a,b R)在复平面内对应的点位于第二象限，则下列结论一定
成立的是
A． a 0 B．a 0 C．b 0 D．b 0
7．（福州、漳州、泉州、莆田、南平、三明、宁德）
某次测试中，某 10 人的成绩（单位：分）分别为：48，75，58，66，78，82，84，78，
86，91，则这组数据的第 80 百分位数是
A．78 B．82 C．84 D．85
8．（漳州）
等差数列{an}的前 n项和为 Sn，且 a5 = 9 ， a6 + 2a4 = 25，则 S7 =
A．28 B．35 C．42 D．49
8．（宁德）
等差数列{an}的前 n项和为 Sn，且 a3 + a7 =18， a6 + 2a5 = 29，则 S10 =
A．90 B．100 C．110 D．200
9．（漳州、宁德）
y2 x2 10
已知双曲线C： =1 (a 0 ，b 0)的离心率为 ，则C的渐近线方程为
a2 b2 3
1 3
A． y = x B． y = 3x C． y = x D． y = 3x
3 3
10．（福州、泉州、莆田、南平、三明）
设 ， 是两个不重合的平面，则 ∥ 的充要条件是
A．存在无数条直线与 ， 都平行
B．存在无数个平面与 ， 都垂直
C．对任意的直线 l ，都存在直线m ，使得 l∥m
D．对任意的直线 l ，都存在直线m ，使得 l ⊥m
π 10 2
11．若锐角 满足 cos( + ) = ，则 + tan =
4 10 tan
2 1 9
A． B． C． D．3
9 3 2
12．已知函数 f (x) = lg(x2 2x)在 (m,+ )单调递增，则 (m,+ )的取值范围是
A． ( ,0] B． ( ,1] C．[1,+ ) D．[2,+ )
13．（福州、漳州、泉州、莆田、南平、三明、宁德）
4
x + , x ≥ a

已知函数 x f (x) = 为增函数，则 a的最小值是
1 x + 4, x a
4
4
A． B．2 C．4 D．5
3
14．（福州、泉州、莆田、南平、三明、宁德）
已知三棱锥 P ABC的体积为9 3， BAC = 90 ，AB = AC = 3 2 ，PB = PC = 6．若
该三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为
A． 24π B． 48π C．96π D．108π
4 13π
15．已知圆锥PO的侧面展开图的圆心角为 ，点 A，B，C在其底面圆周上，且二面
13
π
角 P AB C和 P BC A都等于 ，则 ABC =
3
5π 2π π π
A． B． C． D．
6 3 3 6
16．（福州、漳州、泉州、莆田、南平、三明）
已知数列{a n a + ( 1)n S = 2n +1n}的前 项和为 Sn，若 n+1 n ，则 a6 =
A．16 B．18 C．20 D．22
17．已知定义在R 上的函数 f (x) 满足 f (x 4) = f ( x) ， f (2x 1)是奇函数，则下列说法一
定正确的是
A． f (2026) = 0 B． f (x) 的一个周期为 2
1
C． f (x) 的图象关于点 ( , 0) 对称 D． f (x) 的图象关于直线 x = 2026对称
2
18．（福州、漳州、泉州、莆田、南平、三明、宁德）
已知函数 f (x) = (x a)m (x b)n (m,n * N ，m n，a b) 有且仅有 3 个极值点 x1 ，x2 ，
x3 ，且 x1 x2 x3，则
A．m为奇数 B． n为奇数
C．若 a b，则 2x2 x1 + x3 D．若a b，则 2x2 x1 + x3
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。
19．（宁德）
在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，E， F，G分别为 BB1 ，CC1 ，C1D1 的中点，则
A． AA1 ⊥ EF B． AE ⊥平面BCG
C． A1E∥FG D． AD∥平面EFG
20．（福州、漳州、泉州、莆田、南平、三明）
已知抛物线C：y2 = 2px的焦点为 F(1,0)，准线为 l，圆M过点 F．下列说法正确的是
A． p =1
B． l的方程为 x = 1
C．若圆心M在C上，则圆M与 l相切
D．若圆M与 l相切，则圆心M在C上
21．（福州、漳州、泉州、莆田、南平、三明、宁德）
π
已知函数 f (x) = tan( x + ) ( 0， | | ) 的部分图象如图所示，点 y
2
π
A(0, 3) ， B( ,0)在 f (x) 的图象上．下列说法正确的是
6
π
A． f (x) 的最小正周期是
2
O B x
π π
B． f (x) 在区间 ( , )单调递增
6 2
π
C． f (x) 的一个对称中心是 ( ,0)
3 A
π
D． f (x) 的图象可以由 g(x) = tan 2x的图象向左平移 个单位长度得到
3
1
22．已知函数 f (x) = sin( x + ) ( 0， 0 2π) 的部分图象如图所示，其中 P(0, ) ，
2
Q(x1,1) ，R(x2 ,0)为 f (x) 的图象上的三个点，则下列说
法正确的是 y
π Q
A． =
3
3
B．若 x2 x1 = π，则 = 2 P4
π O x
C．若 PQR = ，则 tan QPR = 3 R
2
D．直线PR与 f (x) 的图象恰有 8 个交点
23．（宁德）
已知抛物线 2C： y = 2px的焦点为 F(1,0)，过 P( 1,0)的直线 l交C于 A，B两点，直
线 AF交C于另一点D，则
A． tan APF = sin AFP
B．△APD的内心在定直线上
C．若 tan APD = 2 2 ，则 | AF | = 4
4 3
D．若 sin AFB = sin PFB，则△ABF的面积为
3
24．（福州、漳州、泉州、莆田、南平、三明）
已知公差为 d的等差数列{an}的前 n项和为 Sn，公比为 q的等比数列{bn}的前 n项和为
Tn，且 a1 = b1 0， a10 = b10．下列命题正确的是
A．当 d 0时， S10 T10
B．当 S10 =T10 时， d =0
C．当 1 q 0 时， S10 T10
D．当 q 1时，集合{n | an = bn}可能有三个元素
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
25．（福州、漳州、泉州、莆田、南平、宁德）
已知单位向量 a， b满足a ⊥ (a 2b)，则 a,b = .
26．（三明）
已知 | a | = 2 ， | b | =1，且a b与a + 2b互相垂直，则 | a + b | = .
27．已知向量a = (1,k) ， b = (2,k 1)，若a∥(2a + b)，则 | a + b | = .
28．某客运公司承担甲、乙两地间的客运业务，每车每天往返一次，每辆车的载客量为 35
人．假设每天从甲地去乙地的旅客人数 X (900,502 ) ，要使每天运完从甲地去乙地的旅
客的概率大于 0.97725，则该公司每天派出的车辆至少为 .
参考数据：若 X ( , 2 )，则 P( ≤ X ≤ + ) = 0.6827 ，
P( 2 ≤ X ≤ + 2 ) = 0.9545， P( 3 ≤ X ≤ +3 ) = 0.9973 .
29．（福州、漳州、泉州、莆田、南平、三明、宁德）
为了应对新能源产业爆发式增长带来的挑战，某研究所设立了资源组、电芯组、基建组
三个攻关小组. 现安排甲、乙等 5 名工作人员到这三个小组协助工作，且每个小组至少
安排一人，每人只能去一个小组，同时，要求安排到电芯组的人数比资源组的人数多，
甲、乙两人不能被安排到资源组，则不同的安排方案种数是 .（用数字作答）
30．（宁德）
1 1 1
已知数列{an}满足 a1 =1， an+1an + 3an+1 + 2 = 0，则 + + + = . a1 +1 a2 +1 an +1
31．（福州、漳州、泉州、莆田、南平、三明）
在平面凸四边形 ABCD中， BAC = 60 ，AB=2 ，BC = 2 3 ，△BCD的面积为3 3 .
当 ADB最大时，四边形 ABCD的面积为 .
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
32．（13 分）（宁德）
π
在△ABC中， A = ， AB=1 .
3
（1）若 BC = 2 ，求△ABC的面积；
3
（2）点D在边BC上， AD =CD， E为 AC中点，且DE = ，求角C的大小.
3
33．（13 分）（福州、漳州、泉州、莆田、南平、三明）
已知函数 f (x) = sin 2x sin(x + ) .
（1）若 f (x) 是奇函数，求 ；
π
（2）当 = 时， f (x) 的所有正零点从小到大排列构成数列{xn}，求{x2 n
}的前 20 项和
（2） S20 .
34．（15 分）（福州、漳州、泉州、莆田、南平、三明、宁德）
1
已知函数 f (x) = x2 a ln x．
2
（1）当 a = 2时，求曲线 y = f (x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程；
（2）若 f (x) 0 ，求 a的取值范围．
35．（15 分）（宁德）
x2 y
2
2
已知椭圆E： + =1 (a b 0) 的短轴长为 2，离心率为 ．过E的右焦点的直
a2 b2 2
线交E于 A，B两点，过E的中心的直线交E于C，D两点．
（1）求E的方程；
3
（2）若 AB = CD，求直线 AB的方程.
4
36．（15 分）（福州、漳州、泉州、莆田、南平、三明）
2 y2x
已知椭圆C： + =1 (a b 0) 的左、右焦点分别为 F1( 1,0)，F2 (1,0)，M是C上
a2 b2
3
的动点，且M不在 x轴上．当MF2 ⊥ x轴时， |MF2 | = ． 2
（1）求C的方程；
（2）点P，Q分别在直线 l1 ：x = 4与 l2 ：x = 4上，且 PF1 ⊥MF1 ，QF2 ⊥MF2．证明：
（2）P，M，Q三点共线．
37．（15 分）
如图，在四棱锥P ABCD中， PA = PB = AB = AD = 2 3， BCD=120 .
（1）若 DBC =15 ， BC = 2 2 ，证明：PD⊥ AB；
（2）若P，A，B，C，D五点都在同一个球面上，平面PAB和平面 PCD的交线为 l .
（i）在图中作出 l，保留作图痕迹并写出画法；
（ii）当四棱锥P ABCD的体积最大时，求二面角B l C的余弦值．
P
B
C
A D
38．（17 分）（福州、漳州、泉州、莆田、南平、三明、宁德）
某盲盒商店调查数据显示，顾客一次性购买某种文创盲盒数量 X 的分布列为
X 0 1 2 3
2
P k(1 ) k k k(1 )
其中 k 0， 0 1.
1
（1）当 = 时，求顾客一次性购买该种文创盲盒数量的平均值；
2
1
（2） 已知该种文创盲盒分为封面款与非封面款两类，且每个盲盒为封面款的概率为 ，
3
（2）每个盲盒是否为封面款相互独立.若顾客一次性购买的盲盒中，封面款的数量大于
（2）非封面款的数量，则称此顾客为幸运客户.现从顾客中随机选取一人.
（2）（i）求该顾客为幸运客户的概率 f ( ) ；
1
（2）（ii）若该顾客是幸运客户，他购买的盲盒全部是封面款的概率不超过 ，求 的
2
（2） （ii）取值范围.
39．（17 分）
在一个不透明的袋子中装有规格相同的 3 个白球和 2 个红球．现给出两种摸球方案．
方案 1：每次从袋中随机摸取 2 个球，观察颜色后放回；
方案 2：每次从袋中随机摸取 1 个球，观察颜色后放回，并再往袋子中添加 1 个同种规
方案 2：格的同色小球．
参与者只能按照一种方案进行 k (k = 1，2，3，4，5，6)次摸球．规定：按方案 1 摸球，
若最后一次摸到的两个球同色，则中奖；按方案 2 摸球，若最后一次摸到的球是红球，则中
奖．
（1）若 k = 2，解决以下问题：
（i）求按方案 2 摸球中奖的概率；
（ii）某 6 人参加这项活动，其中 4 人按方案 1 摸球，2 人按方案 2 摸球，求中奖
（ii）人数的期望
（2）若按方案 2 摸球，中奖可获得 k 1份奖品．参与者应怎样选择 k的值，说明理由．
40．（17 分）（福州、漳州、泉州、莆田、南平、三明、宁德）
已知PA⊥平面 ，垂足为 A，直线 AC ，B，D是 内的动点，且B，D始终在 AC
的两侧．
（1）若 AB⊥ AD，证明：△PBD是锐角三角形；
π
（2）若PA= AC = 3，Q是线段CP上靠近C的三等分点， CQB = CQD = ．
3
（2）（i）证明：二面角B AP D为锐角；
（2 ）（ii） 直线PB，PD与 所成的角分别为 ， ，记 = max{ , }．若平面QBD ⊥ ，
（2） （ii）且△ 不是任何一个长方体的截面，求 tan2PBD 的最小值．
P
Q
D
A C
γ B
41．（17 分）
已知函数 f (x) = asin x x．
1
（1）若 x (0,π) ， f (x) ≤ sin 2x，求 a的取值范围；
2
（2）当 a =1时，
x3
（i）若 x 0，证明： f (x) ；
6
1 f (a
n
（ii）记 a = ，b = n+1
) f (an ) 7，证明： bi 0 ． n
2n 1
n an+1 a 18n i=1

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