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广西柳州市2026年中考数学一模测试卷
1．下列实数中，比3大的数是（　　）
A．5 B．1 C．0 D．－2
2．在我国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一词起源之早.如图是鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
3．某轨道客车股份有限公司制造的新型奥运版复兴号智能动车组，车头采用鹰隼形的设计，能让其性能大幅提升，一列该动车组一年运行下来可节省约1800000度电，将数据1800000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4． 在下列事件中，不可能事件是（　　）
A．投掷一枚硬币，正面向上
B．从只有红球的袋子中摸出黄球
C．任意画一个圆，它是轴对称图形
D．射击运动员射击一次，命中靶心
5．计算2a2· ab的结果为（　　）
A．4a2b B．4a3b C．2a2b D．2a3b
6．若点 P(a，b)在平面直角坐标系中的第二象限，则关于a，b符号，下列说法正确的是（　　）
A．a>0， b>0 B．a<0， b<0
C．a>0， b<0 D．a<0， b>0
7．不等式2(x-1)≥6的解集是（　　）
A．x≤2 B．x≥2 C．x≤4 D．x≥4
8．关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则k的值为（　　）
A．- 2 B．- 1 C．0 D．1
9．如图， Rt△ABC是一块直角三角板，其中∠C=90°，∠BAC=30°.直尺的一边 DE 经过顶点 A ，若DE∥CB，则∠DAB的度数为（　　）
A．100° B．110° C．120° D．135°
10．某小组的一次数学检测成绩统计如下（单位：分）：76，90，64，100，84，64，73.则这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．64，76 B．64，100 C．76，64 D．64，84
11．如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（　　）
A． B．AF=BF
C．∠DBF+∠DFB=90° D．∠BAF=∠EBC
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，点 A 为反比例函数 图象上一点，线段BC⊥OC 于点 C，交反比例函数 图象于点 D ，连接OD ，线段 BO 经过点A ，且A 为线段 BO的中点，若△OAD 的面积为 ，则k=（　　）
A．4 B．- 3 C．- 2 D．- 1
13．若代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　。
14．为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为 则这两种小麦长势更整齐的是　 　(填“甲”或“乙”).
15．如图，图1为传统建筑中的一种窗格，图2为其窗框的示意图，多边形 ABCDEFGH 为正八边形，连接AC，则∠BAC=　 　°.
16．如图，在正方形 ABCD中，点 E 是边 BC上的一点，点 F在边CD 的延长线上，且 BE=DF ，连接EF 交边 AD 于点 G.过点 A作 AN⊥EF，垂足为点 M ，交边 CD 于点 N.若BE=5，CN=8，则线段 AN 的长为　 　.
17．
（1）计算：
（2）化简：
18．如图，在7×7正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点. A，B，C三点均在格点上.现以一个格点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立平面直角坐标系，点B的坐标为B(-2，1).
（1）点C的坐标为　 　；
（2）连接AB，将线段AB平移，使点B平移到点C的位置，点A平移到点 D的位置，请在图中标出点 D 的位置，并写出点 D 的坐标；
（3）连接AC ，BC ，求 的面积.
19．我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
（1）本次随机调查的学生人数为　 　人；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；
（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．
20．“满城紫荆如烟霞，一树繁花一城春”每年柳州盛开的紫荆花惊艳众人，吸引了众多游人拍照打卡.某小区为打造“诗意栖居”的园林景观，让业主在家门口就能邂逅紫荆花的浪漫，计划采购A、B两种型号的紫荆花树苗.若购买12株A种型号的紫荆花树苗和7株B种型号的紫荆花树苗共需1160元；购买9株A种型号的紫荆花树苗和14株B种型号的紫荆花树苗共需1570元.
（1）求 A、B两种型号的紫荆花树苗的单价分别是多少
（2）该小区物业计划购买 A、B两种型号的紫荆花树苗共45株，其中B种型号的紫荆花树苗至少购买20株，怎样购买总费用最少 最少费用为多少元
21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O在AC上，以OC为半径的圆交AB于点D，交AC于点 E，且BD=BC.
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）连接OB交⊙O于点 F ，若 求 的长.
22．综合与实践
跨学科主题学习活动中，某实践小组对“弹珠在水平轨道上运动快慢、路程随时间变化的关系”开展深入探究.先设计方案，再进行实验，利用所学知识对实验数据进行分析，并进一步应用.
【设计实验方案】如图1所示，设计一个由倾斜和水平轨道组成的实验装置，将弹珠从倾斜轨道顶端由静止释放.从弹珠运动到 A 点处开始，用计时器、测速仪等测量并记录弹珠在水平轨道上的运动时间t(s)、运动快慢v(cm/s)、运动路程y(cm)的数据.
图1 图2
【收集整理数据】
运动时间t(s) 0 4 8 12 16 20 ...
运动快慢v(cm/s) 12 10 8 6 4 2 ...
运动路程 y(cm) 0 44 80 108 128 140 ...
【数学建模探究】
（1）【模型一】根据表格中v和t的数据在图2的平面直角坐标系中描点、连线，观察图象并猜想：v与t之间的关系可以近似地用 ▲ 函数表示(选填：一次、二次、反比例).利用表中数据可以求出这个函数的解析式为 ▲ (不需要写出自变量t的取值范围).
（2）【模型二】根据猜想、探究得知 y与t满足 请根据表格中的数据求出y与t之间的函数关系式(不需要写出自变量t的取值范围)，并从表格中再选取一组数据进行验证.
（3）【应用】如图1所示，当弹珠到达水平轨道上A点时，A点前方 B点处有一辆电动实验小车以3cm/s的速度在匀速向前直线运动，若弹珠能追上小车，那么AB的最大值是多少
23．探究与证明
从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，探究小组以特殊四边形为背景就三角形的旋转放缩问题展开探究.
【特例研究】
在正方形ABCD中，AC， BD相交于点O.
图1 图2 图3 备用图
（1）如图1，△AOB可以看成是△ADC绕点A顺时针旋转并缩小得到的，此时旋转角的度数为　 　；
（2）如图2，将△AOB绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放大得到△AEF(点O，B的对应点分别为点E ，F)，使得点E落在OD上，点F落在BC上，求 的值；
（3）【类比探究】
如图3，在菱形 ABCD 中，∠ABC=60°，O 是 AB 的垂直平分线与 BD 的交点，将△AOB绕点 A逆时针旋转，旋转角为α，并放缩得到△AEF(点O，B的对应点分别为点 E，F)，使得点E落在OD上，点F落在BC上.猜想 的值是否与α有关，并说明理由；
（4）若(3)中∠ABC=2β，其余条件不变，请直接写出 BA ， BE ， BF 之间的数量关系：　 　(用含β的式子表示).
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：因为－2＜0＜1＜3＜5，
所以比3大的数是5.
故答案为：A.
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.
2．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：该立体图形的主视图是：
．故答案为：C．
【分析】利用三视图的定义并结合几何体分析求解即可.
3．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：1800000=，
故答案为：B.
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
4．【答案】B
【知识点】事件的分类；事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A为随机事件，不符合题意；
B为不可能事件，符合题意；
C为必然事件，不符合题意；
D为随机事件忙不符合题意.
故答案为：B
【分析】根据事件的分类逐项进行判断即可求出答案.
5．【答案】D
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：2a2· ab=2a3b
故答案为：D.
【分析】 利用单项式乘单项式的计算方法（把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式）分析求解即可.
6．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点 P(a，b)在平面直角坐标系中的第二象限，
∴ a<0， b>0，
故答案为：D.
【分析】利用四个象限点坐标的符号特点（①第一象限（+，+）；②第二象限（-，+）；③第三象限（-，-）；④第四象限（+，-））分析求解即可.
7．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵2(x-1)≥6，
∴x-1≥3，
∴x≥4，
故答案为：D.
【分析】利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求解即可.
8．【答案】B
【知识点】根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【解答】解：∵ 一元二次方程 有两个相等的实数根，
∴，
解得：k=-1，
故答案为：B.
【分析】利用一元二次方程根的判别式（①当△>0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△<0时，方程没有实数根）分析求解即可.
9．【答案】C
【知识点】角的运算；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵DE//CB，
∴∠CAD=∠C=90°，
∵∠BAC=30°，
∴∠DAB=∠CAD+∠BAC=90°+30°=120°，
故答案为：C.
【分析】先利用平行线的性质可得∠CAD=∠C=90°，再利用角的运算求出∠DAB的度数即可.
10．【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：∵这组数据中64出现的次数最多，
∴这组数据的众数是64；
∵这组数据从小到大排列为：64、64、73、76、84、90、100，处于中间位置的数是76，
∴这组数据的中位数是76.
故答案为：A.
【分析】根据众数和中位数的定义求解即可，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数；把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数字（或两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数.
11．【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：根据作图痕迹可得：DF垂直平分AB，BE平分∠ABC，
∴AF=BF，∠FAB=∠FBA=∠CBF，∠BDF=∠ADF=90°，
∴∠DBF+∠DFB=90°，
综上，正确的是B，C，D，错误的是A，
故答案为：A.
【分析】先结合作图痕迹可得DF垂直平分AB，BE平分∠ABC，再利用垂直平分线的性质和角平分线的性质及等量代换求解即可.
12．【答案】C
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积；线段的中点；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：由条件可知△OBD的面积为2×＝3，
设A(a，)，
∵A为线段BO的中点，
∴B(2a，)，
∵BC⊥OC，
∴D点横坐标为2a，
此时y＝，
即D(2a，)，
∵S△OBD＝S△OBC S△OCD，
∴3＝×( 2a)× ×( 2a)×，
解得：k＝ 2．
故答案为：C．
【分析】根据同高三角形面积比等于底的比求出△OBD的面积，设A(a，)，进而得到B(2a，)，D(2a，)，根据等面积法列方程求解即可．
13．【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵ 在实数范围内有意义，
∴x-1≥0，
解得x≥1.
故答案为：x≥1.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，列出不等式，求解即可。
14．【答案】甲
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵
∴ <，
∴这两种小麦长势更整齐的是甲，
故答案为：甲.
【分析】利用方差的性质（方差越大，这组数据的波动越大，离散程度越大，稳定性也越小）及计算方法分析求解即可.
15．【答案】22.5
【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质
【解析】【解答】解：如图所示：
∵多边形的外角和为360°，
∴正八边形的一个外角=360°÷8=45°，即∠QBA=45°，
∴∠BAC+∠BCA=∠QBA=45°，
∵AB=BC，
∴∠BAC=45°÷2=22.5°，
故答案为：22.5.
【分析】先利用正多边形的性质求出一个外角的度数，再利用三角形外角的性质及等边对等角的性质求出∠BAC的度数即可.
16．【答案】4
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；正方形的性质；直角三角形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：如图，连接AE，AF，EN，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝AD，BC＝CD，∠ABE＝∠BCD＝∠ADF＝90°，
∵BE＝DF，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴∠BAE＝∠DAF，AE＝AF，
∴∠EAF＝90°，
∴△EAF为等腰直角三角形，
∵AN⊥EF，
∴EM＝FM，∠EAM＝∠FAM＝45°，
∴△AEM≌△AFM（SAS），△EMN≌△FMN（SAS），
∴EN＝FN，
设DN＝x，
∵BE＝DF＝5，CN＝8，
∴CD＝CN＋DN＝x＋8，
∴EN＝FN＝DN＋DF＝x＋5，CE＝BC BE＝CD BE＝x＋8 5＝x＋3，
在Rt△ECN中，由勾股定理可得：
CN2＋CE2＝EN2，
即82＋（x＋3）2＝（x＋5）2，
解得：x＝12，
∴DN＝12，AD＝BC＝BE＋CE＝5＋x＋3＝20，
∴AN＝＝＝，
解法二：可以用相似去做，△ADN与△FCE相似，设正方形边长为x，
，即，
∴x＝20．
在△ADN中，利用勾股定理可求得AN＝4．
故答案为：4．
【分析】连接AE，AF，EN，由正方形的性质可得AB＝AD，BC＝CD，∠ABE＝∠BCD＝∠ADF＝90°，可证得△ABE≌△ADF（SAS），可得∠BAE＝∠DAF，AE＝AF，从而可得∠EAF＝90°，根据等腰三角形三线合一可得点M为EF中点，由AN⊥EF可证得△AEM≌△AFM（SAS），△EMN≌△FMN（SAS），可得EN＝FN，设DN＝x，则EN＝FN＝x＋5，CE＝x＋3，由勾股定理解得x＝12，可得DN＝12，AD＝BC＝20，由勾股定理即可求解．
17．【答案】（1）解：原式=2+1-3
=3-3
=0；
（2）解：
=1.
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；实数的混合运算（含开方）；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先利用立方根、0指数幂和算术平方根的性质化简，再计算即可；
（2）先利用完全平方公式和单项式乘多项式的计算方法展开，再计算即可.
18．【答案】（1）（2，2）
（2）解：点 D的位置如图所示， D(4，1).
（3）解：
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：（1）根据平面直角坐标系可得点C的坐标为（2，2），
故答案为：（2，2）.
【分析】（1）根据平面直角坐标系直接求出点C的坐标即可；
（2）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B的对应点，再连接并直接求出点D的坐标即可；
（3）利用三角形的面积公式及割补法求出三角形的面积即可.
19．【答案】（1）60
（2）解：选择编织的人数为： （人），
补全条形图如下：
（3）解：该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数为：
（人）；
（4）解：根据题意，“园艺、电工、木工、编织”可分别用字母A，B，C，D表示，则
列表如下：
∵共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“园艺、编织”类的有2种结果，
∴恰好抽到“园艺、编织”类的概率为： ；
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）根据题意，本次随机调查的学生人数为：
（人）；
故答案为：50；
【分析】（1）利用园艺的人数除以百分比，即可得到答案；（2）先求出编织的人数，再补全条形图即可；（3）利用总人数乘以厨艺所占的百分比，即可得到答案；（4）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可．
20．【答案】（1）解：设A种紫荆花树苗的单价为x元，B种紫荆花树苗的单价为y元.
根据题意
解得
答：A种紫荆花树苗的单价为50元，B种紫荆花树苗的单价为8元
（2）解：设购B种紫荆花树苗m株，则购买A种紫荆花树苗(45-m)株，总费用为w元.
根据题意，得w=80m+50×(45-m)=30m+2250，
∵30>0，
∴w随m的增大而大，
∵m≥20，
∴当m=20时，
答：购买B种紫荆花树苗20株，A种紫荆花树苗25株时，总费用最少，最少费用为285 元.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A种紫荆花树苗的单价为x元，B种紫荆花树苗的单价为y元，利用“ 购买12株A种型号的紫荆花树苗和7株B种型号的紫荆花树苗共需1160元；购买9株A种型号的紫荆花树苗和14株B种型号的紫荆花树苗共需1570元 ”列出方程组求解即可；
（2）设购B种紫荆花树苗m株，则购买A种紫荆花树苗(45-m)株，总费用为w元，利用“总费用=A的费用+B的费用”列出函数解析式，再利用一次函数的性质求解即可.
21．【答案】（1）证明：连接OD，
在△BOD和△BOC中，
∴△BOD≌△BOC(SSS)，
∴∠BDO =∠BCO，
∵∠ACB =90°，
∴∠BDO =90°，
即OD⊥AB，
又∵点D在⊙O上，
∴AB是⊙O的切线
（2）解：设⊙O的半径为r，
在Rt△AOD中，
解得：r =1，
∴AO =2，
∴∠A =30°，
∴∠DOC =120°.
又∵△BOD≌△BOC，
∴∠DOB = ∠COB = 60°，
∴弧CF的长为：
【知识点】勾股定理；切线的性质；切线的判定；弧长的计算
【解析】【分析】（1）连接OD，先证出∠BDO =90°，即OD⊥AB，再结合点D在⊙O上，即可证出AB是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为r，利用勾股定理列出方程求出r的值，再利用解直角三角形的方法求出∠A的度数，再利用全等的性质求出∠DOB = ∠COB = 60°，最后利用弧长公式求解即可.
22．【答案】（1）如图所示
；
一次；v=-0.5t+12
（2）解：由题，把t=4， y=44， t=8， y=80 代入，
可得
解得
验证：当t=12时， y=-0.25×144+12×12=108，与表格数据一致；
（3）解：设运动时间为t秒时弹珠追上小车，此时弹珠运动的路程y等于AB的距离加上小车运动的路程3t，即y=s+3t(s为AB的距离)，
由
可得
整理得
对于二次函数
其最大值在t=18时取得
把t=18代入 得s=81，
所以AB的最大值是 81cm
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；描点法画函数图象；通过函数图象获取信息；二次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）利用描点法画图，根据题意可知v与t的关系符合一次函数特征，再用待定系数法求解即可；
（2）利用待定系数法求解即可；
（3）先求出s＝ 0.25t2＋9t，进而即可求解．
23．【答案】（1）45°
（2）解：根据题意得△AEF∽△AOB，
∴△AFB∽△AEO，
∠OAB = 45°， ∠AOB = 90°，
5分
（3）解：BFOE的值与 α无关，理由如下，如图，
同理可证△AFB∽△AEO，
∵菱形ABCD中， ∠ABC = 60°，
∴∠ABO=30°，
∵O是AB的垂直平分线与BD的交点，
∴AO =BO，
∴∠BAO = ∠ABO = 30°，
过点O作OG⊥AB于点G，
∴BF/OE的值与α无关
（4）BF+BA=2BEcosβ
【知识点】正方形的性质；解直角三角形；旋转的性质；四边形的综合；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴∠OAB = ∠DAC = 45°，
∴旋转角为45°
故答案为： 45°；
(4) 解：同理可证，
∴BF =OE·2cosβ， BA =OB·2cosβ，
∵BE =OE+OB，
∴BF+BA=OE·2cosβ+OB·2cosβ
=2(OE+OB)cosβ=2BEcosβ，
即BF+BA=2BEcosβ.
故答案为：BF+BA=2BEcosβ
【分析】（1）根据题意得到∠OAB＝∠DAC＝45°，得出答案；
（2）根据题意得△AEF∽△AOB，得到∠EAF＝∠OAB，，证明△AFB∽△AEO，即可得出答案；
（3）证明△AFB∽△AEO，得到，过点O作OG⊥AB于点G，根据解直角三角形得到cos∠ABO＝＝cos30°＝，即可求解；
（4）由（3）可得，∠BAO＝∠ABO＝，＝2cosβ，根据BE＝OE＋OB，即可得出答案．
1 / 1广西柳州市2026年中考数学一模测试卷
1．下列实数中，比3大的数是（　　）
A．5 B．1 C．0 D．－2
【答案】A
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：因为－2＜0＜1＜3＜5，
所以比3大的数是5.
故答案为：A.
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.
2．在我国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一词起源之早.如图是鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：该立体图形的主视图是：
．故答案为：C．
【分析】利用三视图的定义并结合几何体分析求解即可.
3．某轨道客车股份有限公司制造的新型奥运版复兴号智能动车组，车头采用鹰隼形的设计，能让其性能大幅提升，一列该动车组一年运行下来可节省约1800000度电，将数据1800000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：1800000=，
故答案为：B.
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
4． 在下列事件中，不可能事件是（　　）
A．投掷一枚硬币，正面向上
B．从只有红球的袋子中摸出黄球
C．任意画一个圆，它是轴对称图形
D．射击运动员射击一次，命中靶心
【答案】B
【知识点】事件的分类；事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A为随机事件，不符合题意；
B为不可能事件，符合题意；
C为必然事件，不符合题意；
D为随机事件忙不符合题意.
故答案为：B
【分析】根据事件的分类逐项进行判断即可求出答案.
5．计算2a2· ab的结果为（　　）
A．4a2b B．4a3b C．2a2b D．2a3b
【答案】D
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：2a2· ab=2a3b
故答案为：D.
【分析】 利用单项式乘单项式的计算方法（把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式）分析求解即可.
6．若点 P(a，b)在平面直角坐标系中的第二象限，则关于a，b符号，下列说法正确的是（　　）
A．a>0， b>0 B．a<0， b<0
C．a>0， b<0 D．a<0， b>0
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点 P(a，b)在平面直角坐标系中的第二象限，
∴ a<0， b>0，
故答案为：D.
【分析】利用四个象限点坐标的符号特点（①第一象限（+，+）；②第二象限（-，+）；③第三象限（-，-）；④第四象限（+，-））分析求解即可.
7．不等式2(x-1)≥6的解集是（　　）
A．x≤2 B．x≥2 C．x≤4 D．x≥4
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵2(x-1)≥6，
∴x-1≥3，
∴x≥4，
故答案为：D.
【分析】利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求解即可.
8．关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则k的值为（　　）
A．- 2 B．- 1 C．0 D．1
【答案】B
【知识点】根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【解答】解：∵ 一元二次方程 有两个相等的实数根，
∴，
解得：k=-1，
故答案为：B.
【分析】利用一元二次方程根的判别式（①当△>0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△<0时，方程没有实数根）分析求解即可.
9．如图， Rt△ABC是一块直角三角板，其中∠C=90°，∠BAC=30°.直尺的一边 DE 经过顶点 A ，若DE∥CB，则∠DAB的度数为（　　）
A．100° B．110° C．120° D．135°
【答案】C
【知识点】角的运算；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵DE//CB，
∴∠CAD=∠C=90°，
∵∠BAC=30°，
∴∠DAB=∠CAD+∠BAC=90°+30°=120°，
故答案为：C.
【分析】先利用平行线的性质可得∠CAD=∠C=90°，再利用角的运算求出∠DAB的度数即可.
10．某小组的一次数学检测成绩统计如下（单位：分）：76，90，64，100，84，64，73.则这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．64，76 B．64，100 C．76，64 D．64，84
【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：∵这组数据中64出现的次数最多，
∴这组数据的众数是64；
∵这组数据从小到大排列为：64、64、73、76、84、90、100，处于中间位置的数是76，
∴这组数据的中位数是76.
故答案为：A.
【分析】根据众数和中位数的定义求解即可，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数；把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数字（或两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数.
11．如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（　　）
A． B．AF=BF
C．∠DBF+∠DFB=90° D．∠BAF=∠EBC
【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：根据作图痕迹可得：DF垂直平分AB，BE平分∠ABC，
∴AF=BF，∠FAB=∠FBA=∠CBF，∠BDF=∠ADF=90°，
∴∠DBF+∠DFB=90°，
综上，正确的是B，C，D，错误的是A，
故答案为：A.
【分析】先结合作图痕迹可得DF垂直平分AB，BE平分∠ABC，再利用垂直平分线的性质和角平分线的性质及等量代换求解即可.
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，点 A 为反比例函数 图象上一点，线段BC⊥OC 于点 C，交反比例函数 图象于点 D ，连接OD ，线段 BO 经过点A ，且A 为线段 BO的中点，若△OAD 的面积为 ，则k=（　　）
A．4 B．- 3 C．- 2 D．- 1
【答案】C
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积；线段的中点；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：由条件可知△OBD的面积为2×＝3，
设A(a，)，
∵A为线段BO的中点，
∴B(2a，)，
∵BC⊥OC，
∴D点横坐标为2a，
此时y＝，
即D(2a，)，
∵S△OBD＝S△OBC S△OCD，
∴3＝×( 2a)× ×( 2a)×，
解得：k＝ 2．
故答案为：C．
【分析】根据同高三角形面积比等于底的比求出△OBD的面积，设A(a，)，进而得到B(2a，)，D(2a，)，根据等面积法列方程求解即可．
13．若代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　。
【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵ 在实数范围内有意义，
∴x-1≥0，
解得x≥1.
故答案为：x≥1.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，列出不等式，求解即可。
14．为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为 则这两种小麦长势更整齐的是　 　(填“甲”或“乙”).
【答案】甲
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵
∴ <，
∴这两种小麦长势更整齐的是甲，
故答案为：甲.
【分析】利用方差的性质（方差越大，这组数据的波动越大，离散程度越大，稳定性也越小）及计算方法分析求解即可.
15．如图，图1为传统建筑中的一种窗格，图2为其窗框的示意图，多边形 ABCDEFGH 为正八边形，连接AC，则∠BAC=　 　°.
【答案】22.5
【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质
【解析】【解答】解：如图所示：
∵多边形的外角和为360°，
∴正八边形的一个外角=360°÷8=45°，即∠QBA=45°，
∴∠BAC+∠BCA=∠QBA=45°，
∵AB=BC，
∴∠BAC=45°÷2=22.5°，
故答案为：22.5.
【分析】先利用正多边形的性质求出一个外角的度数，再利用三角形外角的性质及等边对等角的性质求出∠BAC的度数即可.
16．如图，在正方形 ABCD中，点 E 是边 BC上的一点，点 F在边CD 的延长线上，且 BE=DF ，连接EF 交边 AD 于点 G.过点 A作 AN⊥EF，垂足为点 M ，交边 CD 于点 N.若BE=5，CN=8，则线段 AN 的长为　 　.
【答案】4
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；正方形的性质；直角三角形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：如图，连接AE，AF，EN，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝AD，BC＝CD，∠ABE＝∠BCD＝∠ADF＝90°，
∵BE＝DF，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴∠BAE＝∠DAF，AE＝AF，
∴∠EAF＝90°，
∴△EAF为等腰直角三角形，
∵AN⊥EF，
∴EM＝FM，∠EAM＝∠FAM＝45°，
∴△AEM≌△AFM（SAS），△EMN≌△FMN（SAS），
∴EN＝FN，
设DN＝x，
∵BE＝DF＝5，CN＝8，
∴CD＝CN＋DN＝x＋8，
∴EN＝FN＝DN＋DF＝x＋5，CE＝BC BE＝CD BE＝x＋8 5＝x＋3，
在Rt△ECN中，由勾股定理可得：
CN2＋CE2＝EN2，
即82＋（x＋3）2＝（x＋5）2，
解得：x＝12，
∴DN＝12，AD＝BC＝BE＋CE＝5＋x＋3＝20，
∴AN＝＝＝，
解法二：可以用相似去做，△ADN与△FCE相似，设正方形边长为x，
，即，
∴x＝20．
在△ADN中，利用勾股定理可求得AN＝4．
故答案为：4．
【分析】连接AE，AF，EN，由正方形的性质可得AB＝AD，BC＝CD，∠ABE＝∠BCD＝∠ADF＝90°，可证得△ABE≌△ADF（SAS），可得∠BAE＝∠DAF，AE＝AF，从而可得∠EAF＝90°，根据等腰三角形三线合一可得点M为EF中点，由AN⊥EF可证得△AEM≌△AFM（SAS），△EMN≌△FMN（SAS），可得EN＝FN，设DN＝x，则EN＝FN＝x＋5，CE＝x＋3，由勾股定理解得x＝12，可得DN＝12，AD＝BC＝20，由勾股定理即可求解．
17．
（1）计算：
（2）化简：
【答案】（1）解：原式=2+1-3
=3-3
=0；
（2）解：
=1.
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；实数的混合运算（含开方）；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先利用立方根、0指数幂和算术平方根的性质化简，再计算即可；
（2）先利用完全平方公式和单项式乘多项式的计算方法展开，再计算即可.
18．如图，在7×7正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点. A，B，C三点均在格点上.现以一个格点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立平面直角坐标系，点B的坐标为B(-2，1).
（1）点C的坐标为　 　；
（2）连接AB，将线段AB平移，使点B平移到点C的位置，点A平移到点 D的位置，请在图中标出点 D 的位置，并写出点 D 的坐标；
（3）连接AC ，BC ，求 的面积.
【答案】（1）（2，2）
（2）解：点 D的位置如图所示， D(4，1).
（3）解：
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：（1）根据平面直角坐标系可得点C的坐标为（2，2），
故答案为：（2，2）.
【分析】（1）根据平面直角坐标系直接求出点C的坐标即可；
（2）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B的对应点，再连接并直接求出点D的坐标即可；
（3）利用三角形的面积公式及割补法求出三角形的面积即可.
19．我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
（1）本次随机调查的学生人数为　 　人；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；
（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．
【答案】（1）60
（2）解：选择编织的人数为： （人），
补全条形图如下：
（3）解：该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数为：
（人）；
（4）解：根据题意，“园艺、电工、木工、编织”可分别用字母A，B，C，D表示，则
列表如下：
∵共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“园艺、编织”类的有2种结果，
∴恰好抽到“园艺、编织”类的概率为： ；
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）根据题意，本次随机调查的学生人数为：
（人）；
故答案为：50；
【分析】（1）利用园艺的人数除以百分比，即可得到答案；（2）先求出编织的人数，再补全条形图即可；（3）利用总人数乘以厨艺所占的百分比，即可得到答案；（4）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可．
20．“满城紫荆如烟霞，一树繁花一城春”每年柳州盛开的紫荆花惊艳众人，吸引了众多游人拍照打卡.某小区为打造“诗意栖居”的园林景观，让业主在家门口就能邂逅紫荆花的浪漫，计划采购A、B两种型号的紫荆花树苗.若购买12株A种型号的紫荆花树苗和7株B种型号的紫荆花树苗共需1160元；购买9株A种型号的紫荆花树苗和14株B种型号的紫荆花树苗共需1570元.
（1）求 A、B两种型号的紫荆花树苗的单价分别是多少
（2）该小区物业计划购买 A、B两种型号的紫荆花树苗共45株，其中B种型号的紫荆花树苗至少购买20株，怎样购买总费用最少 最少费用为多少元
【答案】（1）解：设A种紫荆花树苗的单价为x元，B种紫荆花树苗的单价为y元.
根据题意
解得
答：A种紫荆花树苗的单价为50元，B种紫荆花树苗的单价为8元
（2）解：设购B种紫荆花树苗m株，则购买A种紫荆花树苗(45-m)株，总费用为w元.
根据题意，得w=80m+50×(45-m)=30m+2250，
∵30>0，
∴w随m的增大而大，
∵m≥20，
∴当m=20时，
答：购买B种紫荆花树苗20株，A种紫荆花树苗25株时，总费用最少，最少费用为285 元.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A种紫荆花树苗的单价为x元，B种紫荆花树苗的单价为y元，利用“ 购买12株A种型号的紫荆花树苗和7株B种型号的紫荆花树苗共需1160元；购买9株A种型号的紫荆花树苗和14株B种型号的紫荆花树苗共需1570元 ”列出方程组求解即可；
（2）设购B种紫荆花树苗m株，则购买A种紫荆花树苗(45-m)株，总费用为w元，利用“总费用=A的费用+B的费用”列出函数解析式，再利用一次函数的性质求解即可.
21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O在AC上，以OC为半径的圆交AB于点D，交AC于点 E，且BD=BC.
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）连接OB交⊙O于点 F ，若 求 的长.
【答案】（1）证明：连接OD，
在△BOD和△BOC中，
∴△BOD≌△BOC(SSS)，
∴∠BDO =∠BCO，
∵∠ACB =90°，
∴∠BDO =90°，
即OD⊥AB，
又∵点D在⊙O上，
∴AB是⊙O的切线
（2）解：设⊙O的半径为r，
在Rt△AOD中，
解得：r =1，
∴AO =2，
∴∠A =30°，
∴∠DOC =120°.
又∵△BOD≌△BOC，
∴∠DOB = ∠COB = 60°，
∴弧CF的长为：
【知识点】勾股定理；切线的性质；切线的判定；弧长的计算
【解析】【分析】（1）连接OD，先证出∠BDO =90°，即OD⊥AB，再结合点D在⊙O上，即可证出AB是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为r，利用勾股定理列出方程求出r的值，再利用解直角三角形的方法求出∠A的度数，再利用全等的性质求出∠DOB = ∠COB = 60°，最后利用弧长公式求解即可.
22．综合与实践
跨学科主题学习活动中，某实践小组对“弹珠在水平轨道上运动快慢、路程随时间变化的关系”开展深入探究.先设计方案，再进行实验，利用所学知识对实验数据进行分析，并进一步应用.
【设计实验方案】如图1所示，设计一个由倾斜和水平轨道组成的实验装置，将弹珠从倾斜轨道顶端由静止释放.从弹珠运动到 A 点处开始，用计时器、测速仪等测量并记录弹珠在水平轨道上的运动时间t(s)、运动快慢v(cm/s)、运动路程y(cm)的数据.
图1 图2
【收集整理数据】
运动时间t(s) 0 4 8 12 16 20 ...
运动快慢v(cm/s) 12 10 8 6 4 2 ...
运动路程 y(cm) 0 44 80 108 128 140 ...
【数学建模探究】
（1）【模型一】根据表格中v和t的数据在图2的平面直角坐标系中描点、连线，观察图象并猜想：v与t之间的关系可以近似地用 ▲ 函数表示(选填：一次、二次、反比例).利用表中数据可以求出这个函数的解析式为 ▲ (不需要写出自变量t的取值范围).
（2）【模型二】根据猜想、探究得知 y与t满足 请根据表格中的数据求出y与t之间的函数关系式(不需要写出自变量t的取值范围)，并从表格中再选取一组数据进行验证.
（3）【应用】如图1所示，当弹珠到达水平轨道上A点时，A点前方 B点处有一辆电动实验小车以3cm/s的速度在匀速向前直线运动，若弹珠能追上小车，那么AB的最大值是多少
【答案】（1）如图所示
；
一次；v=-0.5t+12
（2）解：由题，把t=4， y=44， t=8， y=80 代入，
可得
解得
验证：当t=12时， y=-0.25×144+12×12=108，与表格数据一致；
（3）解：设运动时间为t秒时弹珠追上小车，此时弹珠运动的路程y等于AB的距离加上小车运动的路程3t，即y=s+3t(s为AB的距离)，
由
可得
整理得
对于二次函数
其最大值在t=18时取得
把t=18代入 得s=81，
所以AB的最大值是 81cm
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；描点法画函数图象；通过函数图象获取信息；二次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）利用描点法画图，根据题意可知v与t的关系符合一次函数特征，再用待定系数法求解即可；
（2）利用待定系数法求解即可；
（3）先求出s＝ 0.25t2＋9t，进而即可求解．
23．探究与证明
从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，探究小组以特殊四边形为背景就三角形的旋转放缩问题展开探究.
【特例研究】
在正方形ABCD中，AC， BD相交于点O.
图1 图2 图3 备用图
（1）如图1，△AOB可以看成是△ADC绕点A顺时针旋转并缩小得到的，此时旋转角的度数为　 　；
（2）如图2，将△AOB绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放大得到△AEF(点O，B的对应点分别为点E ，F)，使得点E落在OD上，点F落在BC上，求 的值；
（3）【类比探究】
如图3，在菱形 ABCD 中，∠ABC=60°，O 是 AB 的垂直平分线与 BD 的交点，将△AOB绕点 A逆时针旋转，旋转角为α，并放缩得到△AEF(点O，B的对应点分别为点 E，F)，使得点E落在OD上，点F落在BC上.猜想 的值是否与α有关，并说明理由；
（4）若(3)中∠ABC=2β，其余条件不变，请直接写出 BA ， BE ， BF 之间的数量关系：　 　(用含β的式子表示).
【答案】（1）45°
（2）解：根据题意得△AEF∽△AOB，
∴△AFB∽△AEO，
∠OAB = 45°， ∠AOB = 90°，
5分
（3）解：BFOE的值与 α无关，理由如下，如图，
同理可证△AFB∽△AEO，
∵菱形ABCD中， ∠ABC = 60°，
∴∠ABO=30°，
∵O是AB的垂直平分线与BD的交点，
∴AO =BO，
∴∠BAO = ∠ABO = 30°，
过点O作OG⊥AB于点G，
∴BF/OE的值与α无关
（4）BF+BA=2BEcosβ
【知识点】正方形的性质；解直角三角形；旋转的性质；四边形的综合；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴∠OAB = ∠DAC = 45°，
∴旋转角为45°
故答案为： 45°；
(4) 解：同理可证，
∴BF =OE·2cosβ， BA =OB·2cosβ，
∵BE =OE+OB，
∴BF+BA=OE·2cosβ+OB·2cosβ
=2(OE+OB)cosβ=2BEcosβ，
即BF+BA=2BEcosβ.
故答案为：BF+BA=2BEcosβ
【分析】（1）根据题意得到∠OAB＝∠DAC＝45°，得出答案；
（2）根据题意得△AEF∽△AOB，得到∠EAF＝∠OAB，，证明△AFB∽△AEO，即可得出答案；
（3）证明△AFB∽△AEO，得到，过点O作OG⊥AB于点G，根据解直角三角形得到cos∠ABO＝＝cos30°＝，即可求解；
（4）由（3）可得，∠BAO＝∠ABO＝，＝2cosβ，根据BE＝OE＋OB，即可得出答案．
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