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【液体中的物体上方或下方有绳子浮力问题】计算题（冲刺30天）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、计算题
1．如图甲是小勇研究弹簧测力计的示数F与物体下表面离水面的距离h的关系实验装置，其中A是底面积为25cm2的实心均匀圆柱形物体，用弹簧测力计提着物体A，使其缓慢浸入水中（水未溢出），得到F与h的关系图象如图乙中实线所示。（g取10N/kg）试问：
(1)完全浸没后，A受到水的浮力为多少？
(2)物体A的体积和密度为多少？
(3)小勇换用另一种未知液体重复上述实验并绘制出图乙中虚线所示图象，则该液体密度为多少？
2．小英同学得到体积为，密度为的正方体木块，她将木块用细线系于圆柱形容器的水中，如图所示，求：
(1)木块所受重力？
(2)木块所受的浮力大小？
(3)细线的拉力大小？
3．如图所示，容器中装有水，水中有一个木块被细线系着，已知水深为0.5m，木块的体积为4×10-3m3，质量为2.4kg，求：（，）
(1)木块受到的浮力；
(2)细线对木块的拉力。
4．如图所示，水平地面上有底面积为，重力为3N的薄壁盛水柱形容器A，边长为10cm的正方体物块B，通过一根10cm的细线与容器底部相连，此时水面距容器底30cm，剪断绳子后，物块B静止时，有的体积露出水面（不考虑木块吸收），求：
(1)剪断绳子前，容器底部所受液体压强；
(2)剪断绳子前，绳子所受的拉力；
(3)剪断绳子后，水平地面所受容器的压力。
5．如图所示，质量为0.6kg，体积为800cm3的长方体木块浸没在装有某种液体的柱形容器中，且保持静止，细线对木块的拉力为2N。g=10N/kg，求：
(1)浸没时木块受到的浮力；
(2)此液体的密度；
(3)剪断细线待木块静止后，木块所受的浮力。
6．如图1所示，将一底面积为的长方体木块用细线系在一个空容器的底部，然后向容器中缓慢加水，直到木块的上表面与液面相平，如图2所示。木块底部受到水的压强p随容器中水的深度h的变化规律如图3所示。已知水的密度为。求：
(1)木块的重力；
(2)木块的密度；
(3)细线上最大拉力。
7．小丽洗水果时发现，苹果漂浮在水面上，于是将装有适量细沙的瓶子密封后用细绳系在苹果下，制作一个可悬浮的“潜水艇模型”，如图所示。小丽用电子秤测出苹果的质量为180g，苹果浸没时排开水的质量为200g，加盖后瓶子的总体积为255cm 。ρ水=1.0g/cm ，不考虑细绳的自重和体积，g取10N/kg。求：
(1)苹果漂浮时的浮力；
(2)苹果的密度；
(3)当“潜水艇模型”悬浮在水中时，细绳对瓶子的拉力。
8．某同学受“怀丙打捞铁牛”故事的启发，设计了如下“打捞”过程：如图甲，金属块A部分陷入淤泥内，轻质小船装有18N的沙石，细绳将金属块A和小船紧连，细绳对小船的拉力为2N，水面与船的上沿相平；将小船内所有沙石清除后，金属块A被拉出淤泥静止在水中，如图乙所示。已知金属块A的体积为，，取10N/kg，小船的质量忽略不计，细绳的质量和体积忽略不计；
(1)甲图中，金属块A上表面距离水面50cm，求金属块A上表面受到的水的压强；
(2)甲图中，求小船受到的浮力；
(3)乙图中，小船有的体积露出水面，求此时小船所受的浮力；
(4)金属块A的密度。
9．如图甲所示，水平放置的长方体容器中水深16cm，用细线将沉在容器底的圆柱体物块竖直向上匀速提升。从物块刚刚离开容器底到拉出水面的过程中，拉力F与物块下表面到容器底的距离h的关系如图乙所示（细线的质量、体积及物块带走的水均忽略不计，，取）。求：
(1)物块浸没在水中时受到的浮力；
(2)圆柱体的体积；
(3)物块取出后，水对容器底的压强。
10．如图所示，棱长为的正方体木块在绳子拉力F的作用下完全浸没在水中，长方体容器的底面积为。（，，绳子重力不计）求：
(1)木块此时受到的浮力；
(2)剪断绳子，容器底部压强的变化量。
11．有一边长为10cm，密度为的正方体木块，用细线置于容器的水中，如图所示（），求：
（1）木块所受的浮力大小；
（2）细线剪断后，木块静止时，木块下方所受到水的压强是多大。
12．如图所示，圆柱形容器盛有水，放置在水平地面上，容器底面积为。质量分布均匀的正方体木块通过细绳与容器底部相连，正方体木块重为4N、体积为。（已知水的密度为，g取10N/kg）求：
（1）正方体木块所受浮力大小；
（2）绳子的拉力；
（3）剪断绳子，待木块静止后液面下降的高度。
13．如图所示，用粗细均匀和重力可以忽略不计的细绳系住一个体积为0.002m3的石块，从水面上方竖直向下保持匀速且缓慢地全部浸入水中，此过程中细绳的拉力随时间变化的关系如图乙所示。（g取10N/kg）求：
（1）石块浸没在水中时所受浮力的大小是多少？
（2）石块浸没在水中细绳的拉力是多大？
（3）石块的密度有多大？
14．如图甲所示，容器底面积为，细线长度为15cm，边长为10cm的立方体木块A通过细线与圆柱形容器底部相连，容器中水面与A上表面齐平。从打开容器底部的阀门K匀速向外排水开始计时，细线的拉力F随时间t的变化图像如图乙所示。求：
(1)排水前水对容器底部的压强；
(2)木块浸没时受到的浮力；
(3)木块的密度；
(4)排水40s后关闭阀门，此过程中木块重力所做的功。
15．如图，木块浸没在水中，细线对木块的拉力是4牛。剪断细线，待木块静止后，将木块露出水面的部分切去，再在剩余的木块上加向下的1牛压力时，木块有20厘米3的体积露出水面。求：
(1)切去部分的体积；
(2)木块的密度。（g取10N/kg）
16．将一边长为10cm的正方体木块放入水中，静止时木块下表面浸入水中深度为6cm，如图甲所示。将一石块放到木块上方，静止时木块刚好全部浸入水中，如图乙所示。若用轻质细线将该石块与木块连接后放入水中，静止时木块露出水面高度为2cm，如图丙所示。求：
(1)图甲中木块下表面受到水的压强为多少Pa？
(2)木块的重力为多少N？
(3)石块的密度为多少？
17．如图甲所示，薄壁圆柱形容器放在水平台上，容器的底面积为，容器内装有30cm深的水。质量均匀且不吸水的正方体物块A，上表面中央与足够长的细杆相连，连接处按有力感应装置，用于记录物块A逐渐浸入水中直到下表刚好触到容器底过程中细杆上力的变化过程。细杆受到的力F与物体浸入深度的关系图像如图乙所示（忽略细杆重力、液体扰动等其它次要因素）。求：
（1）物块A未浸入水中时，水对容器底的压强；
（2）当细杆上拉力为0时，物块A受到的浮力；
（3）物块A浸没后，水对容器底增加的压强。
18．如图所示，将一盛有水的薄壁圆柱形容器置于水平桌面上，容器的底面积为，容器的重力。用细线将一个小球固定在容器底部，当小球完全浸没在水中静止时，细线对小球的拉力为F。已知小球的重力，小球的体积为，此时容器内水深h=0.15m。水的密度，g取10N/kg。求：
（1）小球完全浸没在水中静止时，所受浮力的大小；
（2）细线对小球的拉力F的大小；
（3）水对容器底的压强p；
（4）剪断细线后，待物体静止后，容器对水平桌面的压力。
19．A、B、C是密度为ρ=4×103kg/m3的某种合金制成的三个实心球，A球质量为mA=80g，甲和乙是两个完全相同的木块，其质量为m甲=m乙=240g，若把B和C挂在杠杆的两边，平衡时如图1所示。若用细线把球和木块系住，在水中平衡时如图2所示，甲有一半体积露出水面，乙浸没水中。（g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）求:
（1）B、C两球的体积之比；
（2）细线对A球的拉力大小；
（3）C球的质量。
20．如图所示，在容器底部固定一质量不计的轻质弹簧，弹簧上端连有一边长为0.1m的正方体物块A，当容器中水的深度为30cm时，物块A有的体积在水中，此时弹簧恰好处于自然伸长状态。（已知∶ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
(1)物块A受到的浮力。
(2)物块A的密度。
(3)往容器中缓慢加水，至物块A刚好浸没在水中，立即停止加水，弹簧伸长了3cm，此时弹簧对木块A的作用力F多大？此时水对容器底的压强是多少？
21．图甲是某饮水机自动注水装置的模型，底面积为200cm2的柱形水箱内装有质量为6kg的水，一质量和体积不计的竖直硬细杆上端通过力传感器固定，下端与不吸水的、底面积为5×10-3m2的实心长方体A连接。打开水龙头，水箱中的水缓慢排出，细杆对力传感器作用力的大小F随排出水的质量m变化的关系如图乙所示，当排水质量为4kg时，长方体A刚好全部露出水面，由传感器控制开关开始注水。求：
(1)当排水质量为4kg时，水箱内水所受的重力？
(2)长方体A的体积？
(3)上述排水过程中，当力传感器示数为3N时，水箱底部受到水的压强？
22．某兴趣小组要测量一金属块的密度，设计了如下方案：将装有适量细沙的薄壁圆筒，缓慢竖直放入盛有适量水的、水平放置的长方体透明薄壁容器中，待圆筒静止后，在圆筒上对应水面的位置标记一点A，并在长方体容器上标出此时的水位线MN（如图甲所示）；然后将待测金属块用细线悬挂在圆筒下方，缓慢竖直放入水中，圆筒静止后（金属块不接触容器底部），在长方体容器上标出此时的水位线PQ（如图乙所示）；再向长方体容器中缓慢注水至圆筒上的A点与MN在同一水平面上（如图丙所示）。测出PQ与此时水面的距离为，与MN的距离为。若圆筒的底面积为S，长方体容器的底面积为4S，A点到圆筒底部的竖直距离为h，不计细线的质量和体积，已知和g。
（1）求图甲中圆筒和细沙总重力G的大小（用题中给定的物理量符号表示）；
（2）求金属块的体积V（用题中给定的物理量符号表示）：
（3）若求金属块的密度。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
【液体中的物体上方或下方有绳子浮力问题】计算题（冲刺30天）》参考答案
1．(1)1N；(2)2×103kg/m3；(3)0.5×103kg/m3
【详解】(1)当时，弹簧测力计的示数为2N，即物体A的重力
完全浸没在水中，物体A受到水的浮力
(2)完全浸没在水中，物体的体积
物体A的质量
物体A的密度
(3)完全浸没在另一种液体中，受到的浮力
由可得，液体的密度
。
答：(1)完全浸没时，物体A受到水的浮力为1N；
(2)物体A的体积为1×10﹣4m3；密度为2×103kg/m3；
(3)该液体密度为0.5×103kg/m3。
2．(1)7N；(2)10N；(3)3N
【详解】(1)由可得木块的质量为
木块所受重力为
(2)木块浸没于水中时排开的液体体积为
木块所受的浮力为
(3)木块静止于水中，受平衡力，受到的拉力加上重力等于浮力，细线的拉力为
答：(1)木块所受重力为7N；
(2)木块所受的浮力大小为10N；
(3)细线的拉力大小为3N。
3．(1)40N
(2)16N
【详解】（1）由图，木块浸没，木块排开水的体积等于木块体积，则木块受到的浮力
（2）木块的重力
木块静止，对木块受力分析得
所以细线对木块的拉力
4．(1)
(2)
(3)87N
【详解】（1）容器底部所受液体压强
（2）物块B的体积，剪断绳子前，物块B浸没在水中，排开水的体积，根据阿基米德原理，可得物块B受到的浮力
剪断绳子后，物块B静止时，有的体积露出水面，此时排开水的体积
此时浮力
因为物块B静止，状态为漂浮，所以物块B的重力
剪断绳子前，物块B受重力、浮力和绳子的拉力，根据力的平衡，则绳子所受的拉力
（3）容器中水的体积
根据和，可得水的重力
容器重力，物块B重力。水平地面所受容器的压力等于容器、水和物块的总重力，即
5．(1)8N
(2)
(3)6N
【详解】（1）木块的重力为
木块浸没静止时受到的浮力为
（2）根据可知，此液体的密度为
（3）由于浸没时浮力大于重力，剪断细线后木块上浮，木块静止后漂浮，漂浮时木块所受的浮力为
6．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）由图像可知，当木块底部受到的压强为时，此时木块刚好漂浮，受到重力和浮力作用，故有
（2）由图像可知，当木块底部受到的压强为时，木块刚好浸没水中，此时受到的浮力为
由阿基米德原理可知
木块的密度为
（3）由图像可知，当木块完全浸没水中时，此时绳子上的拉力最大，故有
7．(1)1.8N
(2)
(3)0.2N
【详解】（1）苹果的重力
苹果漂浮时的浮力等于重力，所以苹果漂浮时所受浮力
（2）苹果浸没时排开水的质量为200g，则排开水的体积
苹果浸没时排开水的体积等于自身的体积，所以苹果的体积
故苹果的密度
（3）苹果悬浮时所受到的浮力
当“潜水艇模型”悬浮在水中时，苹果受到竖直向上的浮力和竖直向下的重力、细绳对苹果的拉力，在这三个力下受力平衡，即，所以细绳对苹果的拉力
细绳对瓶子的拉力等于细绳对苹果的拉力，故细绳对瓶子的拉力
8．(1)
(2)20N
(3)12N
(4)
【详解】（1）金属块A上表面受到的水的压强
（2）如图甲所示，将小船和砂石看成一个整体，该整体处于静止状态，受平衡力，该整体受到了竖直向上的浮力，竖直向下的拉力和竖直向下的总重力，故小船受到的浮力
（3）甲图中，水面与船的上沿相平，小船刚刚浸没，此时小船所受的浮力为
乙图中，小船所受的浮力
（4）金属块A的体积为，物体A所受的浮力为
如图乙，小船内所有沙石清除后，将小船和物体A当成一个整体，该整体受到了竖直向上的浮力为
该整体处于静止状态，该整体受到了竖直向下的重力和竖直向上的浮力，而小船内所有沙石清除后，小船为轻质小船，故物体A所受的重力为
金属块A的密度
9．(1)5N
(2)
(3)1500Pa
【详解】（1）由图乙可知，当时，物块完全离开水面，物块受到的竖直向下的重力、竖直向上的拉力，则物块的重力
当时，物块完全浸没在水中，此时拉力，物块受到的竖直向下的重力、竖直向上的拉力、竖直向上的浮力，则
因此物块浸没在水中时受到的浮力
（2）根据可得，物块浸没时排开水的体积
物块浸没时排开水的体积等于物体的体积
（3）由图乙可知，当时，物块下表面刚好离开水面，则物块取出后，容器中水的深度
水对容器底的压强
10．(1)10N
(2)100Pa
【详解】（1）木块的体积为
木块浸没在水中，受到的浮力为
（2）木块的质量为
木块的重力为
木块的密度小于水的密度，剪短绳子，木块将漂浮在水面，受到的浮力等于其自身的重力，此时木块浸入水的体积为
剪短绳子前后木块浸入水中的体积变化量为
剪短绳子前后容器内水的深度变化量为
则容器底部压强的变化量
11．（1）10N；（2）600Pa
【详解】解：（1）因为木块完全浸没，所以
木块所受的浮力为
（2）木块的重力为
细线剪断后，木块静止时，木块漂浮在水面上，则
浮力是液体对物体上下表面的压力差，所以下表面的压力等于浮力，为
下表面受到的压强为
答：（1）木块所受的浮力为10N；
（2）细线剪断后，木块静止时，木块下方所受到水的压强为600Pa。
12．（1）10N；（2）6N；（3）0.02m
【详解】解：（1）正方体木块所受浮力大小
（2）木块在竖直向下的重力、竖直向下的拉力、竖直向上的浮力作用处于静止状态，由平衡力得，绳子的拉力
（3）剪断绳子，木块由于受到的浮力大于重力，上浮，最终漂浮，漂浮时受到的浮力变为
则待木块静止后，木块受到的浮力减小了
由得，木块排开水的体积减少了
液面下降的高度为
答：（1）正方体木块所受浮力大小10N；
（2）绳子的拉力6N；
（3）剪断绳子，待木块静止后液面下降的高度0.02m。
13．（1）20N；（2）20N；（3）2×103kg/m3
【详解】解：（1）石块浸没在水中时排开水的体积
V排=V=0.002m3
则石块浸没在水中时所受的浮力
F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.002m3=20N
（2）由图乙可知，当t≤5s时，细绳的拉力为40N不变，此时石块位于空中，由二力平衡条件可知，石块的重力G=40N，由F浮=G-F′可得，石块浸没在水中细绳的拉力
F′=G-F浮=40N-20N=20N
（3）由G=mg可得，石块的质量
则石块的密度
答：（1）石块浸没在水中时所受浮力的大小是20N；
（2）石块浸没在水中细绳的拉力是20N；
（3）石块的密度是2×103kg/m3。
14．(1)
(2)10N
(3)
(4)0.48J
【详解】（1）排水前水的深度为绳子与木块边长之和
排水前水对容器底部的压强
（2）木块恰好完全浸没
木块浸没时受到的浮力
（3）由图乙可知，当时间t=0时，细线的拉力F=4N。此时木块静止，根据受力平衡可知木块的重力为
木块的质量为
木块的密度为
（4）前8s，排水过程中木块逐渐露出水面，但木块的高度不发生变化，故这一阶段重力做功为0
第8s时，由图乙可知，此时细线的拉力F=0，木块恰好漂浮，此时浮力等于重力6N，与一开始相比浮力减少了4N，即
由此可知，木块排开水的体积减少
即从K向外排出水的体积。因此可知，排水速度为
后32s木块随水下降，排出水的体积为
水位下降
因此整个过程木块下降的距离为0.08m
木块重力所做的功
15．(1)400cm3
(2)0.3×103kg/m3
【详解】（1）木块浸没在水中时，对木块进行受力分析可知，木块受到竖直向下的重力G，绳子竖直向下的拉力F1，竖直向上的浮力F浮1，此时木块处于平衡状态，可以得到F1+G=F浮1①，剪断细线，待木块静止后，木块受到竖直向下的重力G，竖直向上的浮力F浮2，此时木块仍然处于平衡状态，F浮2=G②，根据重力公式G=m木g=ρ木V木g③
根据浮力公式F浮=ρ液V排g可得，F浮1=ρ水gV木④，F浮2=G=ρ水g（V木-ΔV）⑤
联立①②④⑤，可得F1+ρ水g（V木-ΔV）=ρ水gV木
所以切去部分的体积
（2）将木块露出水面的部分切去，再在剩余的木块上加向下的1N压力时，木块有20cm3的体积露出水面，对木块受力分析，受到重力G2，向下压力F2，竖直向上的浮力F浮3，可列平衡方程，G2+F2=F浮3，即ρ木(V木-ΔV)g+F2=ρ水(V木-ΔV)g-ρ水V露g=ρ木V木g-ρ水V露g
木块的密度
16．(1)600Pa
(2)6N
(3)2×103kg/m3
【详解】（1）木块下表面受到水的压强为
（2）因为木块漂浮，所以木块的重力为
（3）木块的体积为
木块和石块受到的总浮力
石块的重力为
石块的质量
对比图乙和图丙可知，木块和石块受到的总浮力相同，则两图中露出水面的体积相同，则石块的体积为
石块的密度
17．（2）3000Pa；（2）6N；（3）500Pa
【详解】解：（1）由题知，物块A未浸入水中时，水的深度为30cm，此时水对容器底的压强为
（2）由图乙知，物体浸入深度为0时，细杆上拉力为6N，此时拉力等于物体的重量，即GA=6N，物体浸入水中，在竖直方向上收到重力、杆对A的力和浮力的作用，当细杆上拉力为0时，此时重力等于浮力，所以当细杆上拉力为0时，物块A受到的浮力
（3）由图乙知，当物体全部浸入水中，受到的浮力为
由可知，物块A排开水的体积为
水的深度增加量为
物块A浸没后，水对容器底的压强增加量
答：（1）物块A未浸入水中时，水对容器底的压强为3000Pa；
（2）当细杆上拉力为0时，物块A受到的浮力为6N；
（3）物块A浸没后，水对容器底增加的压强为500Pa。
18．（1）10N；（2）2N；（3）1500Pa；（4）30N
【详解】解：（1）小球完全浸没水中时，排开水的体积等于自身的体积，所以所受的浮力
（2）小球静止时，受到竖直向下的重力和细线的拉力及竖直向上的浮力的作用，处于平衡，三个力是平衡力，所以细线对小球拉力
F=F浮-G=10N-8N=2N
（3）水对容器底的压强
（4）小球浸没水中时，水及小球的总体积
水的体积
水的质量
水的重力
G水=m水g=2kg×10N/kg=20N
剪断细线后，待物体静止后，容器对水平桌面的压力
F压=G容+G水+G =2N+20N+8N=30N
答：（1）小球完全浸没在水中静止时，所受的浮力大小为10N；
（2）细线对小球的拉力F的大小为2N；
（3）水对容器底的压强p为1500Pa；
（4）剪断细线后，待物体静止后，容器对水平桌面的压力为F压为30N。
19．（1）2：1；（2）0.6N；（3）0.16kg
【详解】解（1）根据杠杆平衡条件可知，可以列等式
经整理可知，B、C两球的质量之比为
根据 可知，密度相同，质量之比即为体积之比，故B、C两球的体积之比2：1。
（2）A球的重力为
A球的浮力为
细线对A球的拉力大小
（3）对甲受力分析，其受到了重力和拉力和浮力，故此浮力为
则乙所受的浮力为6N，设C球的体积为V，则B球的体积为2V，将乙与B球和C球当成一个整体，其受到了浮力和向下的重力，由于悬浮，浮力等于重力，故可以列等式为
经整理可知
则C球的质量
答：（1）B、C两球的体积之比为2：1；
（2）细线对A球的拉力大小；
（3）C球的质量为。
20．(1) 6N；(2) 0.6×103kg/m3；(3) 4N，
【详解】(1)物块A体积为
V=(0.1m）3=0.001m3
则
受到的浮力
F浮=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×6×10-4m3=6N
(2)弹簧恰好处于自然状态时没有发生形变此时F浮=G，即
ρ水gV排=ρ物gV
(3)物块A刚好完全浸没水中，弹簧的弹力
F=F浮-G=ρ水gV-ρ物gV=1×103kg/m3×10N/kg×10-3m3-0.6×103kg/m3×10N/kg×10-3m3=4N
此时液体深度为
此时水对容器底的压强是
答：(1)物块A受到的浮力为6N；
(2)物块A的密度为0.6×103kg/m3；
(3)弹簧对木块A的作用力F为4N，水对容器底的压强是。
21．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）当排水质量为4kg时，水箱内水所受的重力
（2）由图象可知，当排水质量为4kg时，细杆对力传感器作用力的大小为2N，此时长方体A刚好全部露出水面，则长方体A的重力
长方体全部浸没在水中时，细杆对力传感器作用力的大小为
则长方体A所受浮力
A的体积为
（3）上述排水过程中，当力传感器示数为3N时，物体所受浮力
此时A浸入水中的体积为
此时A的下表面距离水面的深度为
A的下表面与容器底的距离为
当力传感器示数为3N时， 水箱底部受到水的压强
22．（1）ρ水gSh；（2）3Sh2-Sh1；（3）6×103kg/m3
【详解】解：（1）图甲中，圆桶所受浮力等于圆桶和沙子的重力
G=F浮=ρ水gV排=ρ水gSh（2）图乙和图丙相比，浮力相等，V排相等，A点在水面下的深度相等，所以乙图中，A点到水面PQ的距离应该等于（h1+h2），A点到MN的距离应该等于h1，图乙和图甲相比
ΔV排=ΔV桶浸+V金属金属块的体积
V金属=ΔV排-V桶浸=4Sh2-S（h1+h2）=3Sh2-Sh1（3）由图甲图乙可知，金属块的重力
G金属=ΔF浮=ρ水g4Sh2金属块的质量
金属块的密度
答：（1）图甲中圆筒和细沙总重力G的大小为ρ水gSh；
（2）金属块的体积V为3Sh2-Sh1；
（3）金属块的密度6×103kg/m3。
答案第1页，共2页
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