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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
2025-2026学年六年级下册数学期末高频易错培优押题卷（人教版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）
1．从A地到B地，甲、乙两人的速度比是2∶3，甲用18分，乙用（ ）分。
A．9 B．12 C．15 D．27
2．奶奶告诉小明：“2006年共有53个星期日”．聪敏的小明立刻告诉奶奶：2007年的元旦一定是（　）
A．星期一 B．星期二 C．星期六 D．星期日
3．买一件衣服花了200元，这件衣服的原价是500元，这件衣服是打（ ）折出售。
A．四 B．六 C．八
4．数轴上，﹣4在﹣3的（ ）边。
A．左 B．右 C．后 D．无法确定
5．一根圆柱形通风管，直径是30cm，长1m。制作这样的10根通风管至少需要（ ）m2的铁皮。
A．9.42 B．18.84 C．942
二、填空题（将正确的答案填在括号内，每空1分，共21分）
6．路程一定，速度和时间成( )比例，圆的半径和面积( )比例，单价一定，总价和数量成( )比例。
7．有同样大小的红、黄、蓝三种颜色的珠子各10颗，放在一个布袋里。一次摸出10颗，总会有一种颜色的珠子不少于( )颗。一次摸出12颗，至少会有( )种颜色。
8．在下表中，如果和成正比例，那么空格处应填( )；如果和成反比例，那么空格处应填( )。
6
12 24
9．阳光小学共计750名学生，至少要有( )名同学在同一周过生日。
10．东西为两个相反方向，如果﹢5m表示向东走5m，则﹣6m表示向( )走( )m。
11．一个圆柱体水杯中盛满水共12升，把一个与它等底等高的圆锥体铁块放入水杯中，部分水溢出后杯中还有水( )毫升。（水杯厚度忽略不计）
12．阜阳某天的气温为﹣5～8℃，这一天阜阳的最低气温是( )℃，温差( )℃．
13．如果收入用正数表示，支出用负数表示，那么﹣600元表示( )。
14．一袋薯条的外包装上写着50g±2g，这袋薯条最多重( )g，最少重( )g。
15．﹣0.8、﹣0.1、2、、0.6按从小到大排是( )
16．( )÷5=6：( )=0.6==( )：15．
17．妈妈把一些土豆放在底面积是40平方厘米的圆柱形状的容器里清洗，这时容器里的水深30厘米；拿出土豆后，水面下降了3厘米．这些土豆的体积是( )立方厘米．
三、判断题（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共5分）
18．一个圆的直径按放大后，现在面积扩大到原来的10倍。( )
19．如果一个圆柱的侧面展示是一个正方形，那么它的高是底面半径的2π倍。( )
20．求一个无盖圆柱形木桶的用多少木板，可列式：πr ＋2πrh。 ( )
21．最小的百分数是1%，最大的百分数是100%。( )
22．一个圆锥形的谷堆，它的底面半径是8m，把它画在图上量得半径长为3.2cm，这幅图的比例尺是1∶250。( )
四、计算题（共33分）
23．直接写出得数．（共10分）
125＋75＝ 0.2×4＝ 5.4÷9＝ 1－2×＝ 41×99≈
－＝ 2114－99 = 8×125%＝ ＋0÷＝ 6013÷19≈
24．列竖式计算（共6分）
（1）6.07+4.3= （2）15÷0.12= （3）402×105=
25．下列各题怎样算简便就怎样算。（共8分）

1.25×23×2.5
26．解方程或比例（共6分）

27．如图是一根钢管，求它所用钢材的体积。（单位cm）（共3分）
五、解答题（共36分）
28．爷爷和爸爸在1994年的年龄和是127岁，十年前爷爷比爸爸大37岁，爷爷2014年多大？爸爸2016年呢？
29．一个底面周长是、高是的圆柱，沿底面直径垂直把它切割成完全相同的两部分后，切割面的面积一共是多少平方厘米？
30．一个无盖的圆柱形铁皮桶，高是30厘米，底面半径是10厘米，做这个水桶至少要用铁皮多少平方分米？（用进一法，得数保留一位小数）
31．一个圆柱形粮仓，高8米，底面周长18.84米，如果每立方米小麦重720千克，这堆小麦共重多少千克？（取3.14）
32．在比例尺为1∶4000000的地图上，量得AB两地的图上距离是6cm。一辆汽车从上午7时从A地以80千米/时的速度开往B地，到达B地的时间是几时？
33．每听苹果汁罐的底面直径是6厘米，高10厘米．做这样一个纸箱至少需要多少平方厘米的硬纸板？（盖檐和连接处不计算在内）
参考答案及试题解析
一、选择题（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）
1．从A地到B地，甲、乙两人的速度比是2∶3，甲用18分，乙用（ ）分。
A．9 B．12 C．15 D．27
【答案】B
【分析】在路程一定时，速度与时间成反比，把甲、乙速度比的前、后项交换位置所得到的比就是甲、乙的所用时比，由此得出甲、乙所用时间比是3∶2，即甲用的时间是乙的，把乙用时间看作单位“1”，根据分数除法的意义，用甲用的时间除以就是乙用的时间。
【详解】由分析可得：甲、乙所用时间比是3∶2
18÷
＝18×
＝12（分）
乙用12分。
故答案为：B
2．奶奶告诉小明：“2006年共有53个星期日”．聪敏的小明立刻告诉奶奶：2007年的元旦一定是（　）
A．星期一 B．星期二 C．星期六 D．星期日
【答案】A
【分析】2006年是平年365天，要想让一年中有53个星期日就要让这一年的第一天是星期日，除去第一天，还有364天，正好是7的倍数（52倍），这样2006年就是53个星期日了．那么接下来的2007年元旦就是新一个星期的开始，即星期一．
【详解】2006年有365天，而365=7×52+1，又已知2006年有53个星期日，元旦只能是星期日，且12月31日也是星期日，所以，2007年的元旦是星期一．
故选A．
3．买一件衣服花了200元，这件衣服的原价是500元，这件衣服是打（ ）折出售。
A．四 B．六 C．八
【答案】A
【分析】解答这样的问题需要我们知道，商品打几折就是现价是原价的百分之几，用现价除以原价乘百分之百即可。
【详解】200÷500×100%
＝0.4×100%
＝40%
＝四折
所以，买一件衣服花了200元，这件衣服的原价是500元，这件衣服是打四折出售。
故答案为：A
【点睛】解答本题的关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十；打几几折，现价就是原价的百分之几十几。
4．数轴上，﹣4在﹣3的（ ）边。
A．左 B．右 C．后 D．无法确定
【答案】A
【分析】在数轴上，0的右边是正数，数字越大，离0越远，数值就越大；0的左边是负数，数字越大，离0越远，数值反而就越小。
【详解】如图：
﹣4在﹣3的左边。
故答案为：A
【点睛】本题考查正负数在数轴上的表示。
5．一根圆柱形通风管，直径是30cm，长1m。制作这样的10根通风管至少需要（ ）m2的铁皮。
A．9.42 B．18.84 C．942
【答案】A
【分析】要求做10根这样的通风管至少要用铁皮多少m2，先求一根通风管需要的铁皮面积，即求圆柱的侧面积，由此列式解答即可。
【详解】30cm＝0.3m
3.14×0.3×1×10
＝0.942×10
＝9.42（m2）
至少需要铁皮9.42m2。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积公式及其计算，关键要理解圆柱形通风管，只有圆柱的侧面积。
二、填空题（将正确的答案填在括号内，每空1分，共21分）
6．路程一定，速度和时间成( )比例，圆的半径和面积( )比例，单价一定，总价和数量成( )比例。
【答案】反 不成 正
【分析】判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。
【详解】①因为：速度×时间＝路程（一定），所以速度和时间成反比例；
②因为S＝πr2，＝πr，圆周率是定值，r是个变量，所以圆的半径和面积不成比例；
③因为：总价÷数量＝单价（一定），所以总价和数量成正比例。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断。
7．有同样大小的红、黄、蓝三种颜色的珠子各10颗，放在一个布袋里。一次摸出10颗，总会有一种颜色的珠子不少于( )颗。一次摸出12颗，至少会有( )种颜色。
【答案】4 2
【详解】10÷3＝3……1，3＋1＝4（颗），总会有一种颜色的珠子不少于4颗；
12÷10＝1……2，1＋1＝2（种），一次摸出12颗，至少会有2种颜色。
8．在下表中，如果和成正比例，那么空格处应填( )；如果和成反比例，那么空格处应填( )。
6
12 24
【答案】12 3
【分析】因为x和y成正比例，所以x∶y是定值，而x∶y＝6：12＝ ，由此求出空格处的数；因为x和y成反比例，所以x与y的乘积是定值，而xy＝6×12＝72，由此求出空格处的数。
【详解】解：假设空格处为a，
x和y成正比例时，6∶12＝a∶24
12a＝6×24
a＝12
x和y成反比例时，6×12＝a×24
24a＝72
a＝3
故答案为：12；3
【点睛】本题主要是根据正、反比例的意义解决问题。两个相关联的量，乘积一定时成反比例，比值一定时成正比例。
9．阳光小学共计750名学生，至少要有( )名同学在同一周过生日。
【答案】15
【分析】本题可以根据抽屉原理进行分析解答，一年最多有366天，一周有7天，366÷7≈53周，可把每周看成一个抽屉，把人看成要装入抽屉的物体，750÷53＝14（人）……8（人），即如果每周有14个过生日的，还余8个人，根据抽屉问题的特点填空即可。
【详解】一年最多有：366÷7≈53（周）
750÷53＝14（人）……8（人）
14＋1＝15（人）
【点睛】把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
10．东西为两个相反方向，如果﹢5m表示向东走5m，则﹣6m表示向( )走( )m。
【答案】西 6
【分析】东西方向为两个相反方向，正数表示向东走，则根据正负数的应用，相反方向的向西走为负数，在走的距离前面加上负号得到，据此可得出答案。
【详解】东西为两个相反方向，如果﹢5m表示向东走5m，则﹣6m表示向西走6m。
11．一个圆柱体水杯中盛满水共12升，把一个与它等底等高的圆锥体铁块放入水杯中，部分水溢出后杯中还有水( )毫升。（水杯厚度忽略不计）
【答案】8000
【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh可知，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以把等底等高的圆锥体铁块放入盛满水的圆柱体水杯中，溢出水的体积等于圆柱体积的，据此求出溢出水的体积，然后用原来水的体积减去溢出水的体积就是剩下水的体积。注意单位的换算：1升＝1000毫升。
【详解】12－12×
＝12－4
＝8（升）
8升＝8000毫升
【点睛】明确当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥的3倍。
12．阜阳某天的气温为﹣5～8℃，这一天阜阳的最低气温是( )℃，温差( )℃．
【答案】﹣5，13．
【详解】试题分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：气温0度以下记为负，则0度以上就记为正，最高气温减去最低气温，就是温差．据此得出结论即可．
解：8﹣（﹣5）=8+5=13（℃），
所以阜阳某天的气温为﹣5～8℃，这一天阜阳的最低气温是﹣5℃，温差 13℃；
故答案为﹣5，13．
点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
13．如果收入用正数表示，支出用负数表示，那么﹣600元表示( )。
【答案】支出600元
【分析】用正负数表示意义相反的两种量：收入记作正，则支出就记作负。由此得解。
【详解】﹣600元表示支出600元。
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
14．一袋薯条的外包装上写着50g±2g，这袋薯条最多重( )g，最少重( )g。
【答案】52 48
【分析】由题意可知，一袋薯条的标准质量是50克，质量误差在2克，因此，多不会超过标准质量2克，少不会低于标准质量2克。
【详解】最多重：50＋2＝52（g）
最少重：50－2＝48（g）
故答案为：52；48。
【点睛】此题考查负数的意义，正负数是用来表示一组意义相反的数。
15．﹣0.8、﹣0.1、2、、0.6按从小到大排是( )
【答案】﹣0.8＜﹣0.1＜0.6＜＜2．
【详解】试题分析：根据两个负数相比较，数字大的反而小，负数＜0＜正数，直接比较大小即可．
解：﹣0.8＜﹣0.1＜0.6＜＜2，
故答案为﹣0.8＜﹣0.1＜0.6＜＜2．
点评：比较有理数的大小的方法：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．
16．( )÷5=6：( )=0.6==( )：15．
【答案】3、10、25、9．
【详解】试题分析：本题要运用到除法算式、比、分数、小数之间的互化，本题的突破口是0.6，把0.6化成分数从而一些问题将迎刃而解．
解：因为0.6=，根据分数与除法算式及比的关系，
分数的分子相当于比的前项或除法算式中被除数，分母相当于比的后项或除法算式中的除数，根据分数的基本性质及比的基本性质，商不变的性质解答．
因此可以求得第一个空为3，第二个空为10，第三个空为25，最后的空是9．
点评：本题考查了比、分数、除法算式之间的关系，及比、分数、除法算式的性质．
17．妈妈把一些土豆放在底面积是40平方厘米的圆柱形状的容器里清洗，这时容器里的水深30厘米；拿出土豆后，水面下降了3厘米．这些土豆的体积是( )立方厘米．
【答案】120
【详解】试题分析：拿出土豆后，水面下降了，下降的水的体积就是这些土豆的体积，下降的部分是一个底面积是40平方厘米，高3厘米的圆柱，根据圆柱体的体积计算公式计算即可解答．
解：40×3=120（立方厘米），
答：这些土豆的体积是120立方厘米．
故答案为120．
点评：本题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出，水面上升或下降的体积就是物体的体积．
三、判断题（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共5分）
18．一个圆的直径按放大后，现在面积扩大到原来的10倍。( )
【答案】×
【分析】用设数法解决此题。设原来圆的直径是2，则按5∶1放大后直径是10。据此先求出圆的半径，再根据圆的面积计算公式求出圆的面积，最后找到两个圆面积的关系。
【详解】设原来圆的直径是2。
现在圆的直径：2×5＝10
原来圆的面积：×（2÷2）2＝×12＝×1＝
现在圆的面积：×（10÷2）2＝×52＝×25＝25
25÷＝25
所以现在面积扩大到原来的25倍。即原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查比的意义以及圆的面积公式，熟练掌握圆的面积公式并灵活运用。
19．如果一个圆柱的侧面展示是一个正方形，那么它的高是底面半径的2π倍。( )
【答案】√
【分析】根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”可知：该圆柱的侧面展开是正方形，说明圆柱的底面周长和圆柱的高相等，进而根据“圆柱的底面半径＝圆柱的底面周长÷π÷2”进行解答，然后解答即可。
【详解】设圆柱的底面半径为r
则其底面周长为：2πr
圆柱的高也是2πr
所以2πr÷r＝2π
故答案为：√
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面展开图以及圆柱的底面半径和底面周长之间的关系，应灵活掌握，学以致用。
21．最小的百分数是1%，最大的百分数是100%。( )
【答案】×
【详解】略
22．一个圆锥形的谷堆，它的底面半径是8m，把它画在图上量得半径长为3.2cm，这幅图的比例尺是1∶250。( )
【答案】√
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，一个圆锥形的谷堆，它的底面半径是8m，把它画在图上量得半径长为3.2cm，即图上距离为3.2cm，实际距离8m＝800cm，代入公式求得比例尺。
【详解】8m＝800cm
这幅图的比例尺是：
3.2∶800＝1∶250
故答案为：√
【点睛】本题借助圆锥的半径，实际上考查比例尺的相关知识，关键是牢记比例尺的计算公式。
四、计算题（共33分）
23．直接写出得数．（共10分）
125＋75＝ 0.2×4＝ 5.4÷9＝ 1－2×＝ 41×99≈
－＝ 2114－99 = 8×125%＝ ＋0÷＝ 6013÷19≈
【答案】200 0.8 0.6 0 4000
2015 1 300
【详解】略
24．列竖式计算（共6分）
（1）6.07+4.3= （2）15÷0.12= （3）402×105=
【答案】（1）解：6.07+4.3=10.37
（2）解：15÷0.12=125
（3）解：402×105=42210
【详解】对于（1）题，先把各数的小数点对齐，再按照整数加法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点；对于（2）题，除数是小数的小数除法法则：先看除数中有几位小数，然后将除数的小数点向右移动几位，将小数化成整数，然后再把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足， 然后按照除数是整数的小数除法来除；对于（3）题，从右起依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐， 然后把几次乘得的数加起来，据此计算即可．
25．下列各题怎样算简便就怎样算。（共8分）

1.25×23×2.5
【答案】75；
；71.875
【分析】第一题将转化成0.75，再根据乘法分配律进行简算；
第二题交换和的位置，再根据减法的性质进行简算即可；
第三题先计算小括号里面的除法和减法，再计算乘法，最后计算减法即可；
第四题按照从左到右的顺序直接计算即可。
【详解】（1）
＝0.75×99＋0.75
＝0.75×（99＋1）
＝0.75×100
＝75；
（2）
；
（3）
；
（4）1.25×23×2.5
＝28.75×2.5
＝71.875；
26．解方程或比例（共6分）

【答案】；；
【详解】
解：
解：
解：
【点睛】本题考查解方程、解比例．
27．如图是一根钢管，求它所用钢材的体积。（单位cm）（共3分）
【答案】2260.8cm
【详解】10÷2＝5（cm）
8÷2＝4（cm）
3.14×（52﹣42）×80
＝3.14×（25﹣16）×80
＝3.14×9×80
＝2260.8（cm ）
答：钢管的体积是2260.8 cm 。
五、解答题（共36分）
28．爷爷和爸爸在1994年的年龄和是127岁，十年前爷爷比爸爸大37岁，爷爷2014年多大？爸爸2016年呢？
【答案】102岁，67岁
【分析】根据题意，十年前爷爷比爸爸大37岁，他们的年龄差是个不变量，也就是1994年时，他们的年龄差还是37岁，再根据爷爷和爸爸在1994年的年龄是127岁，由和差公式可以求出1994年他们各自的年龄．
【详解】由和差公式可得：1994年爷爷的年龄是：（127+37）÷2=82（岁）
1994年爸爸的年龄是：（127－37）÷2=45（岁）
爷爷2014年时的年龄是：82+（2014－1994）=102（岁）
爸爸2016年时的年龄是：45+（2016-1994）=67（岁）
所以爷爷2014年102岁，爸爸2016年67岁．
29．一个底面周长是、高是的圆柱，沿底面直径垂直把它切割成完全相同的两部分后，切割面的面积一共是多少平方厘米？
【答案】
【分析】切割后如图所示，切面是两个完全相同的长方形，宽是圆柱的底面直径，即，长是圆柱的高，即。根据长方形的面积公式可求出切割面的面积一共是多少。
【详解】；
＝18×2
＝36（平方厘米）；
答：切割面的面积一共是。
【点睛】明确切面是两个完全相同的长方形，宽是圆柱的底面直径，长是圆柱的高是解答本题的关键。
30．一个无盖的圆柱形铁皮桶，高是30厘米，底面半径是10厘米，做这个水桶至少要用铁皮多少平方分米？（用进一法，得数保留一位小数）
【答案】97.3平方分米
【详解】提示：下底面面积+侧面面积 S=3.14×102+3.14×2×10×30=2198cm2=22.0dm3
31．一个圆柱形粮仓，高8米，底面周长18.84米，如果每立方米小麦重720千克，这堆小麦共重多少千克？（取3.14）
【答案】162777.6千克
【分析】先利用圆的周长公式，代入底面周长的数据求出底面半径，然后再根据底面半径和高求出这个圆柱形粮仓的体积，最后再用它乘每立方米小麦的重量求出这堆小麦的重量。
【详解】18.84÷2÷3.14＝3（米）
3.14×32×8×720
＝3.14×3×3×8×720
＝28.26×8×720
＝162777.6（千克）
答：这堆小麦共重162777.6千克。
【点睛】此题主要考查了圆柱体积的实际应用，关键是求出这堆小麦的底面半径。
32．在比例尺为1∶4000000的地图上，量得AB两地的图上距离是6cm。一辆汽车从上午7时从A地以80千米/时的速度开往B地，到达B地的时间是几时？
【答案】10时
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，除以速度求出所需要的时间，算出到达时间即可。
【详解】6÷＝24000000（厘米）＝240（千米）
240÷80＝3（小时）
7＋3＝10（时）
答：到达B地的时间是10时。
【点睛】熟练掌握利用比例尺求实际距离是解题的关键。
33．每听苹果汁罐的底面直径是6厘米，高10厘米．做这样一个纸箱至少需要多少平方厘米的硬纸板？（盖檐和连接处不计算在内）
【答案】2928平方厘米
【分析】观图可知，长6瓶、宽4瓶，此题实际是求长为（6×6）厘米，宽为（6×4）厘米，高为10厘米的长方体的表面积，利用长方体的表面积公式：S=（ab+ah+bh）×2，代入数据解答即可．此题主要考查长方体的表面积公式的实际生活中的应用，尤其要弄清楚长方体的长、宽、高的具体数值．
【详解】解：长：6×6=36厘米，宽6×4=24厘米，高10厘米，
表面积：（36×24+36×10+24×10）×2
=（864+360+240）×2
=1464×2
=2928（平方厘米）
答：至少需要2928平方厘米的硬纸板．
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