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高三
·数学·
叁春答案及解析
一、选择题
以a+6<巨，当且仅当a=6=时取等，C项正确，
1.D【解析】A=(0,4)→CuA=(-∞，0]U[4,十∞).故
选D项.
日+号=（日+号）a+b)=3++会≥8+2，当
2.D【解析】a与位置关系不确定，可有夹角，可平行，
且仅当a=√2-1，b=2一√2时取等，D项错误.故选
A项不合题意：a与3不一定垂直，B项不合题意：a与B
ABC项，
可以平行，不一定垂直，C项不合题意；a∥a,则在平面a
10.AD【解析】A项，由|名一|=|3一|，知AB=
内存在直线l∥a,且a⊥B,则l⊥B,又lCa,则a⊥B,D项
BC,故△ABC为等腰三角形，A项正确；B项，设复数x
符合题意.故选D项.
在复平面内对应的点为P,故PA=2PB,A,B两点显
3.A【解折】由in(a+)-竖，得na十cosa=是则
然不满足，所以点P的轨迹一定不是以AB为直径的
圆，B项错误；C项，设复数z在复平面内对应的点为
(sina十cos)=子，且sina十cosa=1,解得sin2a=
P,则PA=PB=PC,因此点P为△ABC的外心，C项
一故选A项
错误；D项，设A(x1,y),B(x),C(),设复数
4.C【解析】由已知可得5个人分三个班，每班至少1
之在复平面内对应的点为点P,则P(十十，
3
人，则不同分配方式共有CA+器A=150种，故选
当+十当），所以点P为△ABC的重心，D项正确.
3
C项，
故选AD项.
5.B【解析】P(411.ACD【解析】A·A=0→S△，2=an牙=
-P(X<-2)-7P(0≤X≤4)=0.5-0.1-0.25=
G,S,5=|E,R,M=Gy,所以cM=→
0.15.故选B项.
6.B【解析】f0m)=3+3+3+…+3n1=91二1.3
9-1
2
-名(91-1.故选B项。
正确：Sao>Sam,=合Sa,5=号6，B项错误；若
7.C【解析】由题意M(a,b),IOM=c,FN⊥OM于
点A在第一象限，则|AF,>|BFI,设∠AF1F2=0∈
N→FzN|=b,lON|=a,所以|MN|=c-a,即c-a=
AF
W20,F衣.F,ò=6→F,N12=6→=6→c2-a2=6
(o,)则
1+0s9=A
1+eFF:l
1-ecos a
1-eFF:
②，由①②知c=2反，a=区，则e=台=2.故选C项
1+AFI
8.A【解析】令h(x)=a(x+1),则h(x)恒过定点(-1，
1-LAR,由点A在第一象限知a
2a
0),将f(x)和h(x)的大致图象画在同一直角坐标系，
2a
g(x)有3个零点等价于f(x)与h(x)图象有3个交点，
<48<+号设=48（合+），
22a
设A(-1,0),B(2,）C(4,壹)，由图可知，a∈
则-吉告吾1+己(3，-1+产)，所以
skc),即a∈（位）：放选A项。
二、选择题
部>3，C项正确：由A项知=艺，所以或
9.ABC【解析】由题意可知a∈(0,1)，所以lna<0,A
项正确；2+2=2+2-≥2√22-云=2√2，当且仅
[-学1g2,r-+
当a=时取等，B项正确号-√空≥石士6，所
2
-2+(+)'
17,.双曲线号-苦-1a>0,b>0)的左，右焦点分别为R,R,以RR为直径的圆与双曲线的渐近线在
高三.数学试卷
第一象限的交点为M,O为坐标原点，FN⊥OM,垂足为N,若MN|=√2，且F衣.F=6,则双曲
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
线的离心率为
A.√3
B.√6
C.2
D.22
注意事项：
|21-1|,x∈[0,2)，
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
8.定义在[0，十c∞)上的函数f(x)满足：f(x)=
若函数g(x)=f(x)
2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
2fx-2xe[2,+o).
吹
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上
a(x十1)有且仅有3个零点，则实数a的取值范围是
无效。
A(最)
B(品》
c[品)
D[品)
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知正实数a,b满足a十b=1,则下列说法正确的是
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
A.In a<0
B.2+2>≥2√2
要求的。
C.√a+b≤2
D.2+2<3+2E
1.已知全集U=R,A={x|1og2x<2},则CuA=
10.已知复数1,2，z在复平面内对应的点分别为A,B,C,且点A,B,C连接后构成三角形，则下列
A.(0,4)
B.(-∞，4)
C.[4,+oo)
D.(-∞，0]U[4,+o∞)
结论正确的是
2.已知直线a,b与平面a&,3,y,能使a⊥3的充分条件是
A.若复数名，2,3满足|1一|=|一81，则△ABC是一个等腰三角形
常
A.a⊥Y,B⊥Y
B.a∩B=a,b⊥a,bC8
B.若复数z满足引z一=2引z一，则x在复平面内对应的点的轨迹是以AB为直径的圆
C.a∥B,a∥a
D.a∥a,a⊥β
C.若复数之满足|之一名=|之一=|x一|，则之在复平面内对应的点为△ABC的内心
3.已知sin(e+）=,则sn2a=
D,.若复数：满足：=十十色，则之在复平面内对应的点为△ABC的重心
3
A-是
B是
c-是
D
1.已知椭圆C:号+芳-1(。>6>0)，其左，右焦点分别为R,F,离心率为e,过左焦点B的直线与
C交于A,B两点，若点A在x轴上方，且AF,·AF2=0,则下列说法正确的是
4.某中学数学组来了5名即将毕业的大学生进行教学实习活动，现将他们分配到高一年级的1,2,3
Ae[,)
BSas=号(0为坐标原点)
三个班实习，每班至少1名，则不同的分配方案有
A.30种
B.90种
C.150种
D.180种
C者点A在第一象限，期>3
D.若E为C的下顶点，则|AEI≥2b
拟
5.已知随机变量X~N(2,d2),且P(X<-2)=0.1,P(0≤X≤4)=0.5，则P(4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量a,b满足a=1,|b|=2,a⊥(a十b),则a与b的夹角为
A.0.1
B.0.15
C.0.2
D.0.25
13.函数f(x)=lnx十a与函数g(x)=x2+b在公共点处切线相同，则b一a=
6.设f(n)=3+33+35+3”+…+32+1(n∈N),则f(n)=
14.已知在锐角△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,cos2A十cos2B=2cos2C,则
A.g(9-1)
B.g(9+1-1)
C.g(9-1)
D.g(9+-1)
tan C(
;若c=1,则△ABC面积的取值范围为
数学第1页（共4页）
数学第2页（共4页）

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