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甘肃省武威第十一中学2025～2026学年第二学期期中七年级数学复习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，下列说法正确的是（ ）
A．和是内错角 B．和是对顶角
C．和是同位角 D．和是同旁内角
4．如图，折叠晾衣架展开后，两根支架和交叉于点是支架形成的一个角，如果把晾衣架再撑开一点，让增加，则会（ ）
A．减少 B．增加 C．减少 D．增加
5．如图，在 ABC中，D为边上一点，现要利用尺规作图过点D作，下列作法不可行的是（ ）．
A．B．C． D．
6．如图，常德市屈原公园内有两处标志性观景台．测量小组在景区内选取一点，测得，，据此估计观景台之间的距离可能为（　　）
A． B． C． D．
7．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，某一个三角形被长方形纸板遮住一部分，只露出一个角，你能判断它是什么三角形吗？你的判断是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能
二、填空题
9．计算：＝______．
10．如图，若要使，则可以添加的一个条件是____________．（只填一个）
11．如图，，平分，则_____．
12．若，，则的值为________．
13．已知中，，则按角分类是________三角形．
14．已知多项式（x-a）与（x2+2x-1）的乘积中不含x2项，则常数a的值是______．
15．如图，将长方形纸条折叠，若，则______°．
16．如图，用大小相同的小正方形拼图形，第1个图形是一个小正方形；第2个图形由9个小正方形拼成；第3个图形由25个小正方形拼成，依此规律，若第n个图形比第（n-1）个图形多用了72个小正方形，则n的值是___________.
三、解答题
17．计算题一：
(1) (2)
18．计算题二：
(1) (2)
19．先化简，再求值：，其中．
20．在如图所示的方格纸中，点、、均在格点上．
(1)画线段，过点作的平行线；
(2)过点作的垂线，垂足为；
(3)若，则点到直线的距离为 ．
21．如图，是 ABC中 边上一点，连接，且．
(1)图中共有几个三角形，分别是哪些
(2)是 ABC的 ．（填“高线”“中线”或“角平分线”）
(3)若，，求 的度数．
22．阅读题目，完成下面推理过程：
如图，已知，垂足分别为．说明：．
解：（已知），
（______）．
（______）．
_______（两直线平行，同旁内角互补）．
又（已知），
_______（同角的补角相等）．
（_________）．
（________）．
23．如图，这是一道例题的部分解答过程，其中，是两个关于，的二项式．
请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题：
(1)多项式为_____，多项式为_____，例题的计算结果为_____；
(2)计算：；
(3)对（2）的结果，求出当，时该式的值．
24．把一副三角尺按照图①的方式放置，其中，边在的内部．
【问题探究】
（1）如果，那么______；
（2）试判断与的关系，并说明理由；
【迁移应用】
（3）在图②中利用能够画直角的工具（如：三角尺）再画一个与相等的角．
25．探究与发现：我们在过去的学习中已经发现了如下的运算规律：，，，
(1)设a为整数，且，请用含a的等式写出一般的规律______；
(2)小戴同学通过计算下列两位数的乘积，发现结果也存在一定的规律，请你补充小戴同学的探究过程：，，，；
①观察相乘的两位数，可以发现，两位数的十位上的数字______，个位上的数字的和等于______；
②根据发现，若设一个两位数的十位上的数字为m，个位上的数字为n，则另一个两位数的个位上的数字为______（其中m，n为小于10的正整数）．则以上两位数相乘的规律是______（用含m、n的等式表示）；
③利用发现的规律计算：______；
④请用所学知识证明②中规律的正确性．
26．阅读与思考
三角形的内角和 小学时候我们就知道三角形内角和是．从古至今，无数数学家倾注心力，用不同的推理思路共同证实了三角形内角之和恒为180度．下面是数学家普罗克拉斯的两种证明方法： 如图1，已知：三角形．求证：． 方法一：如图2，过点作于点，过点作，过点作． ， ，，， （依据一）． ． 又， ． （依据二）． 方法二：（将辅助线一般化）如图3，在边上任取一点（不与重合），连接．分别过点，作的平行线
(1)任务一：材料中方法一的证明过程中的依据一，依据二分别指的是：
依据一：___________；
依据二：___________．
(2)任务二：材料中证法一的思路是用平行线的性质得到，将三角形内角和问题转化为与的和，进而得到三角形内角和是，这种方法主要体现的数学思想是________．
A．函数思想 B．分类思想 C．转化思想
(3)任务三：请将方法二的证明过程补充完整，在图3中作出辅助线，并标清字母．
试卷第1页，共3页
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B A B D B D D
9．
10．（答案不唯一）
11．/度
12．16
13．锐角
14．2
15．
16．
17．（1）解：
；
（2）解：
．
18．（1）解：
；
（2）解：
．
19．解：原式
；
当时，
原式．
20．（1）解：线段，如图所示；
（2）解：垂线段如图所示；
（3）解：∵，，
∴点到直线的距离为；
故答案为：．
21．（1）解：图中共有个三角形，分别是， ABC，；
（2）解：∵，
∴是 ABC的角平分线，
故答案为：角平分线；
（3）解：∵，，
∴，
∵，
∴．
22．解：（已知），
（垂直的定义）．
（同位角相等，两直线平行）．
（两直线平行，同旁内角互补）．
又（已知），
（同角的补角相等）．
（内错角相等，两直线平行）．
（两直线平行，同位角相等）．
23．（1）解：由题意得：，
两边同除以y得：，
同理，得：，
两边同除以得：，
例题的化简结果为：，
故答案为：，，；
（2）解：
；
（3）解：当，时，
原式．
24．解：（1）因为，，
所以，
故答案为：；
（2）；
理由如下：
因为，，
所以．
（3）如图，过点，分别作，的垂线，，即为所求的角．
25．（1）解：设为整数，且，
，
故答案为：；
（2）解：①观察等式：，，，；
发现：两位数的十位上的数字相同，个位上的数字的和等于10；
故答案为：相同，10；
②根据①发现的规律，设一个两位数的十位上的数字为，个位上的数字为，则另一个两位数的个位上的数字为，（其中，为小于10的正整数）．
则以上两位数相乘的规律是；
故答案为：，；
③，
故答案为：4221；
④
，
故．
26．（1）解：依据1：同位角相等，两直线平行；依据2：两直线平行，内错角相等
（2）解：材料中证法一的思路是用平行线的性质得到，将三角形内角和问题转化为与的和，进而得到三角形内角和是，这种方法主要体现的数学思想是：转化思想；
（3）证明：分别过点，作，，如下图
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴
．
答案第1页，共2页
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