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2025-2026学年第二学期八年级数学期中素养评价
　　　　　　　　　　 （满分：120分）
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．如果 ，那么a是（ ）
A．非负数 B．0 C．负实数 D．正实数
2．若最简二次根式和能合并，则x的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
3．若，则（ ）
A． B． C． D．
4．攀岩是一项在天然岩壁或人工岩壁上进行的向上攀爬的运动项目．如图，攀岩墙可近似看成一个长方体的两个侧面．小天根据学过的数学知识准确地判断出从点A攀爬到点B的最短路径长为（ ）．
第4题图 第5题图 第8题图
A．14 B．12 C．10 D．
5．如图，数轴上点C所表示的数为，的直角边的长为1，将斜边绕点O旋转，如果点B的对应点A落在数轴上，那么点A所表示的实数是（ ）
A． B． C． D．2
6．在 ABC中，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定 ABC是直角三角形的是（ ）
A． B． C． D．
7．给出下列命题：其中，正确命题的个数为（ ）
①在直角三角形中，已知两边长3和4，则第三边长为5；
②的三边为a，b，c，则a，b，c一定满足勾股定理：，
③ ABC中，若，则 ABC是直角三角形；
④ ABC中，若，则这个三角形是直角三角形；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，连接正五边形的对角线，过顶点作于，是中点，连接，则（ ）
A． B． C． D．
9．四边形的对角线与相交于点，下列四组条件中，一定能判定四边形为平行四边形的是（ ）
第9题图 第10题图
A． B．， C．， D．，
10．如图，将一张正方形纸片的顶点A折叠至边上的E点，折痕为，若折痕比边长长2，，则正方形的边长为（ ）
A．20 B．22 C．24 D．25
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．已知，则x的取值范围是______．
12．一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长为________．
13．定义一种新运算：，则的运算结果是_____．
14．如图，在 ABC中，，，，，，则阴影部分图形的面积为_________．
第14题图 第15题图 第16题图
15．在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，点的坐标为，，点的坐标为，点为斜边上的一个动点，则的最小值为________．
16．如图，在直角三角形中，，，，D为直线上一个动点，连接．将沿折叠，若点A恰好落在直线上的点E处，连接，则的长为__________．
17．如图，是内部的任意一点，连接，，，．若的面积为，的面积为，且，则的面积是______．
第17题图 第18题图
18．图1为中式传统建筑中的一种窗格，其外窗框为正八边形，图2正八边形为其外窗框的示意图，连接，，与交于点M， ________°．
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）计算：
(1)； (2)
20．（本题6分）先化简，再求代数式的值，其中．
21．（本题6分）已知，．
(1)求的值；
(2)若m的整数部分是a，n的小数部分是b，求的值．
22．（本题6分）已知直角三角形的三边为a，b，c．其中b，c满足．
(1)求a； (2)先化简再求值：．
23．（本题6分）在 ABC中，，平分，是边上的高，点E在边上，连接．
(1)若，求的度数．
(2)当时，求的长．
24．（本题8分）如图，某校有一块三角形空地，，为了更好的落实“双减”政策，丰富孩子们的课业生活，学校计划将该三角形空地改造成多功能区域，现要求将三角形区域设计成手工制作区，其余部分设计成健身区，经测量：米，米，米，米.
(1)求的度数；
(2)求图中健身区（阴影部分）的面积.
25．（本题8分）如图，点是正方形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个正方形，线段和相交于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
26．（本题8分）综合与实践
【项目主题】
八年级同学在学习《二次根式》和《勾股定理及其逆定理》两章时，会遇到这种复杂形式的二次根式化简问题，如化简，，等，班级数学兴趣小组通过适当的变形帮助他们化简．
【项目准备】
简单介绍数学兴趣小组的数学变形方法．例如：
，
．
【项目实施】
帮助八年级同学完成如下任务：
(1)化简；
(2)化简．
27．（本题10分）如图，在 ABC中，，，，过点A作，且点D在点A的右侧．点P从点A出发沿射线方向以每秒的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线方向以每秒的速度运动，在线段上取点E，使得，连接，设点P的运动时间为t秒．
(1)① （用含t的式子表示）
②若，求的长；
(2)请问是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D C A D B B C C
11．
12．或
13．
14．24
15．
16．或6
17．30
18．45
19．（1）解：
；
（2）解：
．
20．解：原式
，
当时，原式
．
21．（1）解：∵，，
∴；
（2）解：∵，
∴，，则，
∴m的整数部分a为7，n的小数部分b为，
∴．
22．（1）
，
，
当为直角三角形的斜边时，
当为直角三角形的一条直角边时，
综上所述，的值为或；
（2）解：由题意得
23．（1）解：∵在 ABC中，是边上的高，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴；
（2）解：过点E作于点F，则，
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，
则，
∵，
∴，
解得，
∴，
∵，平分，
∴，
∴．
24．（1）因为，米，米，
所以（米），
因为米，米，
所以，
所以是直角三角形，．
（2）图中阴影部分的面积（平方米）．
25．（1）解：由四边形和四边形是正方形，
，，，
，
，
在和中：
，
，
．
（2）解：如图，连接交于点，
，
，
，
．
26．（1）解：
；
（2）解：
．
27．（1）解：①由运动知，，
∵在线段上取点E，使得，
∴，
故答案为：；
②作于M，如图所示，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴和是等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：存在，或；理由如下：
分以下两种情况讨论：
（ⅰ）当点Q、E在线段上时，
若以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，
则，
∴，
解得：；
（ⅱ）当点Q、E在线段的延长线上时，
若以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，
则，
，
解得：．
∴存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，或12秒．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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