资源简介

(共24张PPT)
第三单元 第3课
寻找最短的路径
（桂科版）五年级
下
1
核心素养目标
3
新知讲解
5
拓展延伸
7
板书设计
2
新知导入
4
课堂练习
6
课堂总结
课后作业
8
01
核心素养目标
信息意识
计算思维
数字化学习与创新
信息社会责任
在小组协作中尊重同伴思路，养成严谨的算法实践态度，树立正确的信息价值观。
能通过手动模拟验证算法，并初步关联编程实现思路，提升数字化工具解决问题的实践能力。
枚举法和分段求解法的核心思想，能用流程图描述算法，理解动态规划的逻辑。
能针对“最短路径”问题，主动运用算法思想解决问题，感知算法在解决实际问题中的实用价值。
02
新知导入
壮壮需要将火龙果从种植基地运往水果市场售卖。从基地到市场有许多条道路，每条道路花费的时间不同。他的目标是找到一条耗时最短的路线，确保火龙果以最快速度到达，保持最新鲜的口感！
为简化模型，我们设定这些路线都是单行线，在图上只能从左往右走或者从上往下走，不能反方向走。
这还不简单，把所有可能的路线都列出来，一个个算时间，不就行了吗？
听起来可行，但是路线会不会太多了？算起来会不会很麻烦？
02
新知导入
你会怎么做呢？说说你的想法。
这种把所有可能的路径一条一条地列出来，然后逐一计算、比较的方法，我们称之为“枚举法”。
02
新知导入
学习目标
1.理解 “寻找用时最短路径” 的要求，学会用算法思路解决生活中的路径规划问题。
2.能一步步推理出完整的路线方案，用文字或流程图把行走步骤写清楚，搞懂最短路径算法的核心逻辑。
3.能用手动模拟或编程工具（如 Scratch）验证路线是否为最短路径，提升动手实践和逻辑验证能力。
4.在小组合作中学会分工讨论、优化路线，养成严谨、协作的学习习惯。
02
新知导入
壮壮通过网络查询，了解到冷链车在相邻地点之间的单程行驶时间请进一步完善我们的示意图，并在表格中填写这些路线需要的时间，对比并找出用时最短路径。
议一议
起点一终点 时间 起点一终点 时间
火龙果种植基地一超市 30 分钟 医院-商场 20 分钟
火龙果种植基地-博物馆 20 分钟 医院-体育馆 10 分钟
超市一公园 20 分钟 公园-商场 20 分钟
超市-医院 10 分钟 学校一体育馆 30 分钟
博物馆-医院 30 分钟 商场-水果市场 10 分钟
博物馆-学校 30 分钟 体育馆-水果市场 30 分钟
03
新知讲解
一、枚举法：列出所有可能性
路径 1
基地 → 超市 → 公园 → 商场 → 市场
耗时：30 + 20 + 20 + 10 =80分钟
让我们来当一次“人肉计算机”，列出从火龙果种植基地到水果市场的所有可能路径。
路径 3
基地 → 超市 → 医院 → 体育馆 → 市场
耗时：30 + 10 + 10 + 30 =80分钟。
路径 2
基地 → 超市 → 医院 → 商场 → 市场
耗时：30 + 10 + 20 + 10 =70分钟
路径 4
基地 → 博物馆 → 医院 → 商场 → 市场
耗时计算：20 + 30 + 20 + 10 =80 分钟
03
新知讲解
继续枚举！
路径 5
基地 → 博物馆 → 医院 → 体育馆 → 市场
耗时计算：20 + 30 + 10 + 30 =90 分钟
除了之前的路线，还有几条不同的路径可以到达终点。
让我们一起来算一算，走这些路线分别要花多长时间？哪条最快呢？
路径 6
基地 → 博物馆 → 学校 → 体育馆 → 市场
耗时计算：20 + 30 + 30 + 30 =110 分钟 (最长！)
通过对比所有路径,得到结论
路径2（基地 → 超市 → 医院 → 商场 → 水果市场）是耗时最短的，仅需70分钟。
02
新知讲解
枚举法虽然“笨办法”能保证找到答案，但每多一个地点，路径数量就会暴增！如果地图再复杂十倍，地点再多一些，用枚举法是不是就太麻烦了？我们需要更高效的算法。
深度思考
小贴士
如果我们把寻找整个示意图的用时最短路径，转变为先找出从起点到各个点的用时最短路径，再获得到终点的用时最短路径，就可以将全局问题转化为局部问题进行求解。
核心思想
要找到从起点到终点的最短路径，我们只需要先找到从起点到“终点前一站”的最短路径。一步一步拆解，就不会迷失方向。
最优子结构
一个复杂的大问题，可以被分解成许多个小问题。只要我们能逐个击破所有的小问题，那么解决大问题就是水到渠成的事了。
03
新知讲解
方法二：分段求解法 —— 化整为零，步步为营
在图形中，我们可以把起点A设为0，每个圆圈里的数代表从起点到这个点所需的最短时间。
提问：大家思考一下，这个方法在我们的生活中还有什么例子呢？
A点到D点有两条路径:A→B→D和___________这两条路径的用时分别(A→B)+(B→D)=0+3+3=6 和______________________________所以从 A 点到 D点用时较短的路径为________________用时________。
在图形中，我们可以把起点A设为0，每个圆圈里的数代表从起点到这个点所需的最短时间。
A→C→D
A+(A→C)+(C→D)=0+2+3=5
A→C→D
5
03
新知讲解
我们可以把最短路径的判断过程整理成一个清晰的逻辑流程图，让计算机也能轻松理解并执行这个算法
补充流程图：
标准判断流程：
1. 开始→2. 检查图的连通性 (起点和终点是否在同一连通图内)3. 标记所有顶点→4. 初始化顶点距离 (起点距离为 0，其余为无穷大)5. 遍历邻接顶点→6. 更新最短距离 (比较当前距离与新路径距离，取更小值)7. 判断是否遍历完所有顶点→8. 得出结论 (输出起点到终点的最短路径 / 无可达路径)→9. 结束
二、算法的描述：
03
课堂练习
做一做
用分段求解最短用时的基本方法有三步:确定分段点、计算每段时间、求和得到总时间。请用这种方式找出我们示意图从起点到各个点的用时最短路径。
小贴士
在运用分段来探寻用时最短路径时，我们将一个复杂的大问题分解成一系列相互关联的子问题。通过这种方式，每一个阶段都依赖于之前局部问题的最优决策结果，最终得到整个路径系统的最优方案，从而成功地找到用时最短路径，实现问题的高效解决。
1.确定分段点:在我们绘制的示意图中，分段点分别有哪些
2.计算从起点到这些分段点的最短用时。
3.最后找到用时最短路径，请写出这条路径。
04
课堂练习
说一说
在我们日常生活中，有很多领域都应用到了最短路径算法。请以小组为单位，至少选择一个领域举出相关应用的案例。例如:在城市交通管理中，最短路径算法有助于分析和优化城市交通流量，减少拥堵。
领域 应用实例
智能驾驶 自动驾驶汽车在行驶过程中，通过最短路径算法实时规划从当前位置到目的地的最优行驶路线，避开障碍物和拥堵路段，提升通行效率与安全性。
物流分拣 快递分拣中心的自动分拣系统，利用最短路径算法规划包裹在传送带和分拣口之间的传输路径，让包裹以最快速度到达对应目的地，提升分拣效率。
导航系统 百度地图、高德地图等导航软件，使用最短路径算法为用户规划从起点到终点的最优路线（如时间最短、距离最短、避开拥堵），帮助用户高效出行
网络通信 互联网数据传输中，路由器通过最短路径算法选择数据从发送端到接收端的最优传输路径，减少数据延迟，保障信息高效、稳定传递。
04
课堂练习
任务拓展
1.选择两个地点(如教室到操场)，找出最短路径。
教室
我选择的地点是 ___________ 和 _________________。
学校食堂
从一个地点到达另一个地点，会有哪些障碍物？比如家具、花坛或者其他东西。
在最快到目的地的过程中，我会遇到的障碍物可能有________
_____________________________________________________________
教学楼大厅的柱子、路边的花坛、上下课的同学和自行车停放区
04
课堂练习
任务拓展
3.绘制路线图:画出你设计的路线(可以是直线，也可以是绕过障碍物的曲线)。
教室 → 出门右转 → 绕过花坛 → 走中间通道 → 穿过大厅 → 出门直走 → 食堂
4.向家人或同学说一说你为什么选择这条路线，它为什么是最短路径
我选择这条路线，是因为它尽量接近两点之间的直线，而且绕开了花坛、柱子这些障碍物，不用走回头路，也不用绕远。因为数学里说 “两点之间，线段最短”，这条路线在避开障碍的前提下，走的路最接近直线，所以是最短路径。
05
拓展延伸
打开Scratch程序并运行，利用程序实现遍历算法的设计
程序验证
05
拓展延伸
核心积木
同理
录入所有路线和时间
清空 “记录本”
05
拓展延伸
核心积木
第一轮对比（和 t1 比）代码先拿 t1 和 T 比：如果 t1 比 T 小 → 说明 t1 是目前找到的更小的数，于是把 T 更新成 t1。这一步之后，T 里存的就是 t1 的值。
当 6 轮对比全部结束，变量 T 里存的，就是 t1 到 t6 中最小的那个数，也就是火龙果基地到水果市场的最短耗时
06
课堂总结
1
枚举法：直观、简单，但效率低，不适用于复杂场景。
本节课知识点回顾
2
分段求解法 ：效率高，是计算机解决此类问题的首选。
3
核心思想：动态规划与贪心策略，用最优子结构，化整为零。
4
现实应用：广泛用于导航系统、智能驾驶等领域。
5
解题步骤：初始化 → 寻找 → 更新 → 重复
1
2
3
4
5
07
板书设计
寻找最短的路径
方法一：枚举法
●优点：直观、简单，容易理解
●缺点：路线多的时候，效率低
方法二：分段求解法
●核心：化整为零，步步为营，每步最优
●步骤：初始化 → 寻找 → 更新 → 重复
课后小思考：
生活中还有哪些地方需要用到“最短路径”算法？
（提示：地图导航、外卖配送、快递运输...）
08
课后作业
思考：如果地图中出现了“免费路段”（耗时为0），我们之前学习的最短路径算法还能直接适用吗？为什么？
实践：在校园地图上选择两个地点（例如：教室到操场），尝试画出它们之间的最短路径，并列举出路径中可能遇到的障碍物。
PART 01 深度思考
最短路径原理
如何严谨地判断并找出两点之间的最短路径？请梳理出完整的逻辑步骤，并试着把它 “翻译” 成程序能理解的语言。
两点之间线段最短，这条路线尽量走直线主干道，少绕弯路、避开障碍物，是走路耗时最少的最短路径。
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