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2025学年第二学期高考模拟考
数学参考答案
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。)
1.【答案】解：
11-1
2
所以2=
22
1-i
=1+i,故答案为C
2。【答案】解：选项4的渐近线方程为y=士5
3x:选项C的渐近线方程为y三士)x:选项D的渐近线
方程为y=土2x:只有选项B的渐近线方程为y=士√2x,故答案为B
3.【答案】解：A=x-34.【答案】设圆锥母线长为1，则×2xx2元则1=2.体积V2-1c元故答案为B.
5.【答案】解：换元设x-1=则(2t+)=a+a4t++a,，T,=Cg(2)-1'=2-C6t-,
令r=1,则t的系数a=2.C%=32·6=192,故答案为D.
S1=2n1+1丙武相减可得：an=2a1-2a,得a1=2a得4=-1，则
S 2a +1
6.【答案】解：由题意
4g<5a,·故答案为D.
7.【答案】整理可得sim=2(x-)+1
-1
面msW2x-卡2-川+产2点
所以方程无实根，交点个数为0个.故答案为A.
8.【答案】设B(x,y),则x2=4y+4.
则OA·OB-(OC+CAOB-OC.OB+CA.OB
因为A在圆C上移动，则CA·OB≥DB,当且仅当CA与OB反向时取等
又08=V2+y=V4y+4+y+2非y+2.
则a4.0B≥0C.0B-08=-x+3y-(0+2)=2y-x-2=4_x-2
2
第1页（共8页）
又“4-2x--号号当且当==取等
2
4
当x→+0时，可得OAOB→+0，故答案为D
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。)
9.【答案】AC
10.【答案】ACD
设AB=AC=2,CE=√2x(0≤x≤2)，则AE2=2x2-4x+4,DE2=2x2-2x+1,
岁e-提e5
DE22x2-2x+1
11.【答案】ABD
对于选项A当a>10g32时，x+10=9“>4,所以x>-6,选项A正确
对于选项B,当a=1时，x=y=-1,选项B正确，
对于选项C,由题意，设f(a)=(9-10+(11°-10)-2，则()=0.
f(a)=2(9°-109.1n9+211P-1011.m11,则f(1)<0.
故3a。>1,当a∈(1，a,)时，f(x)单调递减，f(x)故3a∈(1,4。)使x2+y2<2,故选项C错误。
对于选项D由题意：x=9-10,因为1g91g11<9+1g1马另一方面：y=1-12,因为1g101g12<10+1e1<1=lg1,
2
即lg12<1g111g11=lg11“,所以y=11-12>0,选项D正确，故选ABD.
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。）
12.【答案】1
【解析】y'=e+4,令x=0,则1+a=2,所以a=1.
13.【答案】3
【解折】smB=2sim(o+sin asin)=2(cosB.amz,+inB.ama),
tan2a+1
tan2a+1'
将an&=2代入上式，解得tanB=-2
第2页（共8页）绝密★考试结束前
2025学年第二学期高考模拟考
数学
考生须知：
1.本卷满分150分，考试时间120分钟；
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；
3,所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷。
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.)
.11-i
1.若复数二=
,则：=（▲）
2
A.1
B.-i
c.1+i
D.1-i
2.以y=±√2x为渐近线的双曲线的方程可以是（▲）
A.
22=1
B.x2
21
C.
4y2=1
D.x2
3.已知集合A={x|x2+2x-3<0),B=y|y=1g(x2+1)},则AUB=(▲)
A.[0,1)
B.[0,3)
C.(-3,+m)
D.(L,+0)
4.己知圆锥的侧面积是底面积的2倍，且圆锥的底面半径为1，则圆锥的体积为（▲）
A.V3元
B.V3
3
C.π
D.vis
3
5.若(2x-1)‘=a。+a,(x-1)+…+a.(x-),则a5=(▲)
A.-12
B.-192
C.12
D.192
6.设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an+1,则（▲）
A.a2>2a1
B.a,<2a
C.45>5a4
D.4a<5a4
7.直线y=2x-2与曲线y=nx-1的交点个数为(A)
x-1
A.0
B.1
C.2
D.3
高三数学试题第1页（共4页）
8.设O为坐标原点，动点A,B分别在圆(x+1)2+(y-3)2=1和曲线x2=4y+4上，则OAOB的取
值范围为（▲）
A.[-4,+o)
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.)
9.已知m,是两条直线，以，B是两个平面，则下列命题正确的是（▲）
A.若a∥B,n⊥B,则n⊥
B.若m∥，a∩B=n,则m∥n
C.若m⊥，n⊥c,则m∥n
D.若⊥a,m⊥n,则n/∥c
10.在等腰直角△4BC中，D是边4C的中点，E为斜边BC上的动点，则AE的可能值为《▲)
DE
A.√2
B.3
c.v5
D.
V10+√2
2
2
11.已知a,x,y∈R,x+10=9,y+12=11“,则（▲）
A.当a>log32时，x>-6
B.存在实数a,使得x=y
C.对任意a>1,都有x2+y2>2
D.当a=lg11时，x<0三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12.己知曲线y=e*+a在点(0,1)处的切线方程为y=2x+1,则a=▲
13.已知tan=2,
siE=2cos(a-A),则tanB=▲—
sina
14.如图，粒子在四个容器A,B,C,D中移动.当a在A,B,D容器时，每隔一小时等
可能地移动到相邻容器中；当在C容器时，粒子停止移动，当前时刻，在B
第14题图
容器中，设X小时后，a停止移动，则P(X=3)=▲一，E(X)=▲
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.（本小题共13分)已知数列a,}满足满足4=2，a1=20,-」
(1)证明：数列
是等差数列；
a-1
(2)若数列{bn}满足bn=na。-10,求数列{b.}的前n项和S。·
高三数学试题第2页（共4页）

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