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5.1三角形的特性 跟踪练 2025-2026学年下学期小学数学人教版四年级下册
一、选择题
1．乐乐不小心把家里的一块玻璃摔成3块（如图），他只拿其中一块玻璃去玻璃店切割出一块与原来一样大的玻璃，你知道他拿的是哪一块玻璃吗？（ ）
A．3 B．2 C．1
2．下面不是三角形稳定性在生活中的应用的是（ ）。
A．屋顶钢架
B．活动挂架
C．自行车三角架
3．修跨海大桥、隧道等，大大缩短了两地之间的距离，其中蕴含的数学道理是（ ）。
A．两点之间所有连线中线段最短。
B．经过直线外一点到这条直线的垂直线段最短。
C．两条平行线之间的垂直线段长度相等。
4．如图，如果小林家到小亮家的第②条路长1200米，那么第①条和第③条路的长度一定（ ）。
A．等于1200米 B．大于1200米 C．小于1200米
5．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）。
A．1、2、3 B．4、5、10 C．8、15、20
6．一个三角形的一条边长7，另一条边长20，第三边长可能是（ ）。
A．7 B．10 C．20
二、填空题
7．数一数，下图中有( )个三角形。
8．笑笑用3根小棒围三角形，其中2根的长度如图。第3根小棒最短是( )cm。（取整厘米数）
9．把一根20米长的木棍截成三段，要求每段取整厘米的长度，再围成一个三角形，你来设计两种不同的截法。
(1)( )米、( )米、( )米。
(2)( )米、( )米、( )米。
10．下图是朵朵到学校的3条路线，她去学校如果想用最短的时间到达，应该选路线( )，因为两点之间所有连线中，( )最短。
三、判断题
11．三角形有三个顶点、三条边、三条高。( )
12．如图，电线杆上有三角形，这是根据三角形的稳定性来设计的。( )
13．以下三根小棒能围成一个等腰三角形：6厘米、6厘米、12厘米。( )
14．一个三角形的两条边分别是3cm和4cm，第三边的长度不可能是8cm。( )
四、作图题
15．画出下面三角形指定底边上的高。
五、解答题
16．下面是小军从家去上学的路线图。小军走哪条路最近？为什么？
17．同学们在进行“剪小棒摆三角形”的探索活动中，“奋进组”同学尝试把长度为12厘米的小棒剪成三段（每段的长度均为整厘米数），再把这三段首尾相接摆一个三角形。
如图，已从小棒左边剪下5厘米长的一段作为三角形的一条边，（“”表示剪的位置）要想摆成一个三角形，下一处应该从哪里剪？请你在图中画“”表示出要剪的位置，并写出你的思考过程。
18．我是小小设计师。
请你帮她设计一下，怎样截才可以拼成三角形？把你想到的方案用喜欢的方式表示出来。（至少写3种）
我有一根30厘米长的木条，想把它截成三段做一个三角形框架，框架每边的长度为整厘米数。
《2026年5月7日小学数学作业》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A B A B C C
1．A
【分析】观察这块玻璃，如果只拿1号块去，延长断的两条边，不确定断的两条边和第3条边的长度。如果只拿2号块去，向两边延长断的两条边，可以确定出一个角，但不确定断的两条边和第3条边的的长度。如果只拿去3号块去，延长断的两条边相交，可以确定断的两条边的长度，即确定这个三角形。
【详解】根据分析可知：只拿去3号块去，可切割出一块与原来一样大的玻璃。
故答案为：A
2．B
【分析】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点，例：埃及金字塔、钢轨、三角形框架、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架、钢架桥和埃菲尔铁塔都以三角形形状建造。平行四边形具有不稳定性，生活中也有广泛应用，例如活动挂架。根据判断选项选出合适答案。
【详解】A．屋顶钢架是三角形，运用了三角形的稳定性。
B．活动挂架是四边形，运动的是四边形易伸缩的特性。
C．自行车三脚架是三角形，运用了三角形的稳定性。
不是三角形稳定性在生活中的应用的是。
故答案为：B
3．A
【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段。连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间，线段最短。修跨海大桥、隧道是为了缩短两地之间的距离，而两点之间线段最短。
【详解】修跨海大桥、隧道等，大大缩短了两地之间的距离，其中蕴含的数学道理是两点之间所有连线中线段最短。
故答案为：A
4．B
【分析】连接两点可以画出很多条线，其中线段最短，线段的长度就是两点间的距离。据此解答。
【详解】小林家和小亮家可以看作两个点，连接这两点的所有线中，线段最短。所以第②条最短，第①条和第③条肯定比第②条长。那么第①条和第③条路的长度一定大于1200米。
故答案为：B
5．C
【分析】根据三角形三边之间的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，一般看最小两边和是否大于第三条边，据此逐项分析，进行解答。
【详解】A．1、2、3；1＋2＝3，3＝3，不能组成三角形。
B．4、5，10；4＋5＝9；9＜10，不能组成三角形。
C．8、15、20；8＋15＝23；23＞20，能组成三角形。
三条线段能组成三角形的是8、15、20。
故答案为：C
6．C
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，所以第三边的长度比这两条边的长度差大，比这两条边的长度和小。以此答题即可。
【详解】根据分析可知：
20－7＝13（cm）
20＋7＝27（cm）
第三条边的长度大于13cm，小于27cm。
A．7＜13，不符合题目要求，错误。
B．10＜13，不符合题目要求，错误。
C．13＜20＜27，符合题目要求，正确。
故答案为：C
7．15个
【分析】图中单个的三角形有5个，2个组合的三角形有4个，3个组合的三角形有3个，4个组合的三角形有2个，5个组合的三角形有1个，加起来即可。
【详解】根据分析可知，
5＋4＋3＋2＋1
＝9＋3＋2＋1
＝12＋2＋1
＝14＋1
＝15（个）
则图中有15个三角形。
8．3
【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此可知，第3根小棒的长度应大于（7－5）cm，小于（5＋7）cm。
【详解】7－5＝2（cm）
5＋7＝12（cm）
第3根小棒的长度应大于2cm，小于12cm。则第3根小棒最短是3cm。（取整厘米数）
9．(1) 8 8 4
(2) 4 7 9
【分析】根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。20米长的木棍的一半是20÷2＝10米，则三角形最短的两边之和要大于10米，把木棍分割成20米＝8米＋8米＋4米，也可以把木棍分割成20米＝4米＋7米＋9米，据此设计两种不同的截法，即可解答。
【详解】（1）20÷2＝10（米）
则三角形最短的两边之和要大于10米，
20米＝8米＋8米＋4米
8＋4＞8
8－4＜8
符合三角形的三边关系，
把一根20米长的木棍截成三段，每段取整厘米的长度，再围成一个三角形，一种不同的截法是8米、8米、4米。
（2）20÷2＝10（米）
则三角形最短的两边之和要大于10米，
20米＝4米＋7米＋9米
4＋7＞9
9－4＜7
符合三角形的三边关系，
把一根20米长的木棍截成三段，每段取整厘米的长度，再围成一个三角形，一种不同的截法是4米、7米、9米。
10． ② 线段
【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段。连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间，线段最短；据此结合图意进行判断选择即可。
【详解】上图是朵朵到学校的3条路线，她去学校如果想用最短的时间到达，应该选路线②，因为两点之间所有连线中，线段最短。
11．√
【分析】由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫作三角形。从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫作三角形的底。据此解答。
【详解】根据题意作图如下：
由图可知，三角形有三个顶点、三条边、三条高。原题说法正确。
故答案为：√
12．√
【分析】从电线杠上看出有一个三角形，根据三角形的特性：三角形具有稳定性。即可解答本题。
【详解】为了使电线架在电线杆上更稳固，设计电线杆时根据了三角形的稳定性来设计。
故答案为：√
13．×
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；进行解答即可。
【详解】6＋6＝12（厘米），不符合三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，所以用6厘米、6厘米、12厘米三根小棒不能围成一个等腰三角形。所以原题说法错误。
故答案为：×
14．√
【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此判断即可。
【详解】3＋4＝7cm，7cm＜8cm，不能围成三角形。
一个三角形的两条边分别是3cm和4cm，第三边的长度不可能是8cm。原题说法正确，
故答案为：√
15．见详解
【分析】过顶点画出底边的垂线段，这条垂线段就是三角形底边上的高，据此画出三角形的高即可，用虚线表示，并画出垂足。
【详解】如图：
【点睛】
16．沿着线路②从家直接到学校；三角形的两边之和大于第三边
【分析】根据题意可知，小军从家去上学有3条路，分别是沿着线路②从家直接到学校；沿着线路①从家经过超市到学校；沿着线路③从家经过公园到学校；可以看出3条路线分别围成了两个三角形，根据三角形两边之和大于第三边，可知沿着线路②从家直接到学校最近。
【详解】由分析可得：沿着线路②从家直接到学校最短，因为三角形的两边之和大于第三边。
17．见详解
【分析】从小棒左边剪下5厘米长的一段作为三角形的一条边，用12－5计算出还剩下多少厘米，即7厘米，7厘米可以分成：7＝1＋6＝2＋5＝3＋4；三角形两边之和要大于第三边，1＋5＝6，不能组成三角形；2＋5＞5，能组成三角形；3＋4＞5，能组成三角形；所以另外两段的长度可以是5厘米、2厘米或3厘米、4厘米。
【详解】12－5＝7（厘米）
1＋6＝7（厘米），1＋5＝6，不能组成三角形；
2＋5＝7（厘米），2＋5＞5，能组成三角形；
3＋4＝7（厘米），3＋4＞5，能组成三角形；
（答案不唯一）
18．14厘米、8厘米、8厘米，13厘米、8厘米、9厘米，或者12厘米、8厘米、10厘米（答案不唯一）
【分析】三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边；据此解答。
【详解】方法1：30＝14＋8＋8，14厘米，8厘米，8厘米；8＋8＝16（厘米），16＞14
方法2：30＝13＋8＋9，13厘米，8厘米，9厘米；8＋9＝17（厘米），17＞13
方法3：30＝12＋8＋10，12厘米，8厘米，10厘米；8＋10＝18（厘米），18＞12
答：截成14厘米、8厘米、8厘米，13厘米、8厘米、9厘米，或者12厘米、8厘米、10厘米可以拼成三角形。（答案不唯一）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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