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小升初--用字母表示数（专题练） -2025-2026学年小学数学人教版六年级下册
一、选择题
1．已知，若和同时扩大到原来的100倍，则余数是（ ）。
A．3 B．30 C．300 D．3000
2．一根电线长30米，第一次用去4.7米，第二次用去b米，这时电线比原来短了（ ）米。
A．B． C． D．
3．下列含有字母的式子中书写错误的是（ ）。
A． B． C． D．
4．下面几组式子中，不相等的是（ ）。
A．和 B．和
C．和 D．和
5．体育用品店里每个篮球80元，每个足球65元。王老师买了个足球后，还剩下元，王老师一共带了（ ）元。
A． B． C． D．
6．下面可以用2a＋5表示所求量的是（ ）。
A． B．
C． D．
7．已知两条平行线之间的距离为h，且两条平行线之间有一个平行四边形、三角形和梯形，如图所示。这三个平面图形的面积关系是（ ）。（单位：）
A．三个图形面积一样大 B．平行四边形面积最大
C．三角形面积最大 D．梯形的面积最大
8．下面（ ）中的涂色部分的面积与其他图形涂色部分的面积不相等。
A．B．
C．D．
9．下面4个场景中，所求问题的结果能用“6a”表示的场景有（ ）。
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
10．五（1）班参加学校春季田径运动会的女生a人，男生b人，男生人数占运动员总人数的（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
11．a和b互为倒数，先在括号里填一个合适的数表示算式的结果，再写出你思考的过程。( )，我是这样想的：____________。
12．一个两位数，它十位上的数是，个位的数是，那么这个两位数可以表示为( )。
13．玲玲在计算（1.2＋a）×5时，错当成了1.2＋a×5。这样算得的结果比正确结果小( )（填数字）。
14．在里填上适当的数或字母，在里填上适当的运算符号。
a＋18＋82＝a＋（） m×（a＋b）＝m＋m
xy－yz＝y（） a÷b÷18＝a÷（）
2.5×b×4＝b×（） 428－m－n＝428－（）
15．如图，E、F分别是平行四边形ABCD上、下两边的中点。（单位：m）
(1)用字母表示平行四边形ABFE的面积是( )m2，三角形EFC的面积是( )m2，梯形ABCE的面积是( )m2。
(2)当a＝5，h＝6时，平行四边形ABFE的面积是( )m2，三角形EFC的面积是( )m2，梯形ABCE的面积是( )m2。
16．在括号里填写含有字母的式子。
(1)分别用a、b表示长方形的长和宽，C表示周长，S表示面积，长方形周长公式是( )，面积公式是( )。
(2)1千克苹果a元，1千克梨b元。买了3千克苹果和2千克梨一共花( )元；3千克苹果比2千克梨多花了( )元。
17．我校五（1）班男生人数有人，女生人数是男生的1.8倍，五（1）班一共有( )人。
18．如图所示：。
(1)若每个正方形的边长都是a，则长方形的周长是( )，面积是( )。
(2)像这样摆下去，摆n个正方形需要( )根小棒；有31根小棒，一共可以摆( )个正方形。
19．找规律，填一填。
如图是一组有规律的图案，第1个图案中有8个小正方形，第2个图案中有12个小正方形，第4个图案中有( )个小正方形，第n个图案有( )个小正方形。
……
第1个 第2个 第3个 ……
三、解答题
20．证明与应用：这个公式叫作平方差公式。如何验证这个公式是否正确，小聪想到了学习运算律的时候利用“举例论证”的方法来验证，小慧想到了利用“数形结合”的方法来验证。
（1）将小聪笔记的计算过程补充完整，并画图表示小慧的转化方法。
（2）运用平方差公式，简便计算：
21．探索与发现。
(1)如果大正方形（图一）的边长为a，小正方形的边长为b。那么，阴影部分的面积可以表示为( )。
(2)如果将阴影部分分割成两个长方形（图二），然后拼成一个大长方形（图三），大长方形的长为( )，大长方形的宽为( )，阴影部分面积还可以表示为( )。
(3)根据上面的探究，我得出一个结论：( )。（用含有字母的等式表示）
22．中国传统建筑中“三交六椀菱花”门窗装饰，以三根棂条精准交叉构成六瓣菱花，花心以竹木钉点缀。这种几何图案通过60度角完美分割空间，形成严谨的对称美，既展现了传统木作的精密计算，又赋予建筑以韵律感，是中国古代工匠对数学之美的极致表达。
(1)如上图，第1幅图有8个交点，第2幅图有13个交点，第3幅图有( )个交点，照这样的规律，第9幅图有( )个交点。
(2)根据上面的规律，请你推测一下有378个交点的是第几幅图？
23．李老师在体育用品店购买了m个足球，购买篮球的个数是足球的2.2倍。
(1)李老师两种球一共买了( )个。（用含有字母的式子表示）
(2)当m＝15时，买来的足球比篮球少多少个？
24．某网店销售服装，快递公司计费标准：全国区域内统一为2千克及以内收费a元，超过2千克的部分，每千克收费b元。（不足1千克的按1千克算）
(1)若寄出重5千克的快递，用含有字母的式子表示需要支付快递费( )元。
(2)若该网店要寄出的1件快递重m千克（m为大于0的整数），当a＝12，b＝3时，需要支付快递费36元，这件快递重多少千克？
25．欢欢和乐乐分别从家出发去公园。欢欢每分钟行x米，乐乐每分钟行y米。10分钟后两人在公园门口相遇（如图）。
(1)从欢欢家到乐乐家一共有( )米。（用含有字母的式子表示）
(2)当，时，从欢欢家到乐乐家一共有多少米？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A D C B A A C D
1．C
【分析】商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变；余数同时也会乘或除以这个数，据此解答。
【详解】3×100＝300
已知a÷b＝c……3，若a和b同时扩大到原来的100倍，则余数是300。
2．C
【分析】根据题意可知，把两次电线用去的长度相加，就是比原来短的长度。
【详解】一根电线长30米，第一次用去4.7米，第二次用去b米，这时电线比原来短了（4.7＋b）米。
3．A
【分析】A．表示的平方，即，而是的两倍。显然 （除非或，但题目未限定条件）。因此选项A错误。
B．是三个相加，就等于，书写正确。
C．，因为字母和数相乘的时候，乘号可以省略，并且数字在前字母在后，所以结果就是，书写正确。
D．这是乘法分配律的正确表达式，符合运算规则。
【详解】A． ，所以选项A错误。
B．，书写正确。
C．，书写正确。
D．，书写正确。
故答案为：A
4．D
【分析】A．含有字母的式子的书写规范有：（1）数字与字母相乘，省略乘号，数字必须写在字母的前面，如；（2）字母乘字母，字母之间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。如。（3）字母与相乘，省略，如；（4）两个相同字母相乘，可以写成这个字母的平方，如。另外，含有字母的式子，可以运用运算律进行运算。
B．根据乘法交换律分析。
C．根据乘法的意义，求几个相同加数的和的简便运算，例如：3×5表示5个3相加，据此分析。
D．根据乘法分配律，化简。
据此依次判断各选项中式子是否相等。
【详解】A．和，符合运算规则和书写规则，两式相等；
B．和，是乘法交换律的正确运用，符合规则，两式相等；
C．和，符合运算规则和书写规则，两式相等；
D．和，其中，两式不相等。
故答案选：D
5．C
【分析】先根据“总价＝单价×数量”，用足球的单价乘足球的数量，求出购买足球的花费；再根据“总钱数＝花掉的钱＋剩下的钱”，将购买足球的花费与剩余的b元相加，即可求出王老师一共带的钱数。
【详解】65×a＋b＝（65a＋b）元
王老师一共带了（65a＋b）元。
6．B
【分析】A．将三段长度相加即为线段AB的长度；
B．将三段长度相加即为线段CD的长度；
C．长方形周长＝（长＋宽）×2；
D．拼成的大长方形长（5＋2），宽a，长方形面积＝长×宽。
【详解】A．线段AB的长度是2＋a＋5＝a＋7，不符合；
B．线段CD的长度是a＋a＋5＝2a＋5，符合；
C．长方形的周长是（5＋a）×2＝5×2＋2a＝10＋2a，不符合；
D．拼成的图形的面积是 （5＋2）×a＝7a，不符合。
7．A
【分析】已知两条平行线之间的距离为h，所以三个图形的高相等，都为hcm。根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高；三角形的面积公式：面积＝底×高÷2；梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2；分别求出三个图形的面积，再比较即可。
【详解】平行四边形面积：4×h＝4h（cm2）
三角形面积：8×h÷2
＝8h÷2
＝4h（cm2）
梯形面积：（2＋6）×h÷2
＝8h÷2
＝4h（cm2）
所以三个图形面积一样大。
故答案为：A
8．A
【分析】小正方形的边长是b，大正方形的边长是a。观察四个图形可知，涂色部分都是三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，分别代入计算即可得出结论。
【详解】A．涂色部分三角形的底为b，高为b，b×b÷2＝0.5b2；
B．涂色部分三角形的底为a，高为b，a×b÷2＝0.5ab；
C．涂色部分三角形的底为b，高为a，b×a÷2＝0.5ab；
D．涂色部分三角形的底为a，高为b，a×b÷2＝0.5ab。
所以A中的涂色部分的面积与其他图形涂色部分的面积不相等。
故答案为：A
9．C
【分析】逐一分析四个场景，将所求问题用含字母的式子表示，再判断是否等于。
【详解】场景①：香蕉单价比苹果贵元，列式为元，不能用表示。
场景②：平行四边形面积＝底×高，列式为，可以用表示。
场景③：线段图表示加上5段等长线段，共6段，列式为，可以用表示。
场景④：总费用＝单价×总数量，列式为元，可以用表示。
综上，场景②、③、④能用“”表示。
故答案为：C
10．D
【分析】需先求运动员总人数，运动员总人数等于参加运动会的男生人数与女生人数之和，再用参加运动会的男生人数除以运动员总人数得到男生人数占运动员总人数的分率。
【详解】运动员总人数：（a＋b）人
男生人数占运动员总人数的分率：b÷（a＋b）＝。
11． 因为a和b互为倒数，所以，原式可化简为 ，所以结果为
【分析】两个数的积为1时，我们就说这两个数互为倒数。根据分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。，两个数的积为1时，我们就说这两个数互为倒数。把的积代入分子，即可得解。
【详解】a和b互为倒数，先在括号里填一个合适的数表示算式的结果，再写出你思考的过程。，我是这样想的：因为a和b互为倒数，所以，原式可化简为 ，所以结果为。
12．
【分析】十位上的数是n，代表n个10，即10×n，个位上是m，表示m个1即m，两者相加就是这个两位数的表达式。
【详解】
所以一个两位数，它十位上的数是n，个位的数是m，那么这个两位数可以表示为（）。
13．4.8
【分析】根据乘法分配律，将原算式写成两个乘法算式相加的形式，减去错误的算式即可。
【详解】（1.2＋a）×5－（1.2＋a×5）
＝6＋5a－1.2－5a
＝6－1.2
＝4.8
14．18；＋；82；×；a；＋；b；
y；×；x；－；z；b；×；18；
2.5；×；4；m；＋；n
【分析】根据加法的结合律，乘法分配律，除法的性质，乘法交换律，乘法结合律，减法的性质，进行分析。
【详解】根据分析得：
15．(1) ah bh÷2 ah＋bh÷2
(2) 30 15 45
【分析】（1）根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用字母表示各图形的面积。
（2）因为E、F分别是平行四边形ABCD上、下两边的中点，则a＝b；把a＝b＝5，h＝6代入上题中用字母表示的式子中，计算出结果即可。
【详解】（1）平行四边形ABFE的面积：a×h＝ah（m2）
三角形EFC的面积：b×h÷2＝bh÷2（m2）
梯形ABCE的面积：（a＋a＋b）×h÷2＝（2a＋b）×h÷2＝（ah＋bh÷2）（m2）
用字母表示平行四边形ABFE的面积是（ah）m2，三角形EFC的面积是（bh÷2）m2，梯形ABCE的面积是（ah＋bh÷2）m2。
（2）当a＝b＝5，h＝6时
ah＝5×6＝30（m2）
bh÷2＝5×6÷2＝15（m2）
ah＋bh÷2＝5×6＋5×6÷2＝30＋15＝45（m2）
当a＝5，h＝6时，平行四边形ABFE的面积是（30）m2，三角形EFC的面积是（15）m2，梯形ABCE的面积是（45）m2。
16．(1) C＝2（a＋b） S＝ab
(2) 3a＋2b/2b＋3a 3a－2b
【分析】（1）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，用含字母的式子表示长方形的周长、面积公式。
（2）根据“单价×数量＝总价”，可得出数量关系：苹果的单价×苹果的质量＋梨的单价×梨的质量＝买苹果和梨的总花费，苹果的单价×苹果的质量－梨的单价×梨的质量＝买苹果比梨多花的钱数，据此用含字母的式子表示数量关系。
【详解】（1）分别用a、b表示长方形的长和宽，C表示周长，S表示面积，长方形周长公式是（C＝2（a＋b）），面积公式是（S＝ab）。
（2）1千克苹果a元，1千克梨b元。买了3千克苹果和2千克梨一共花（3a＋2b）元；3千克苹果比2千克梨多花了（3a－2b）元。
17．
【分析】求一个数的几倍是多少，用一个数乘倍数。男生有人，女生人数是男生的1.8倍，则表示女生人数是的1.8倍。用乘1.8表示出女生人数后，再加上男生人数。
【详解】
（人）
五（1）班一共有人。
18．(1) 10a 4a2
(2) 3n＋1/1＋3n 10
【分析】（1）由题意得，每个正方形的边长是a，长方形的长等于4个小正方形的边长，那么长方形的长是4a。长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，直接将数据代入即可表示出长方形的周长和面积。
（2）由图可知，摆1个正方形需要（1＋3×1）根小棒，摆2个正方形需要（1＋3×2）根小棒，摆3个正方形需要（1＋3×3）根小棒，所以摆n个正方形需要（1＋3×n）根小棒；一共有31根小棒，求一共可以摆多少个正方形，直接用31减去1的差除以3即可解答。
【详解】（1）（a＋4a）×2
＝5a×2
＝10a
a×4a＝4a2
若每个正方形的边长都是a，则长方形的周长是10a，面积是4a2。
（2）1＋3×n＝（1＋3n）根
（31－1）÷3
＝30÷3
＝10（根）
像这样摆下去，摆n个正方形需要（3n＋1）根小棒；有31根小棒，一共可以摆10个正方形。
19． 20
【分析】根据图可以将每个图案的左侧3个和右侧最中间的1个固定，即固定4个小正方形，每增加一个图形就要增加4个小正方形。即第一个图案中小正方形个数为，第二个图案中小正方形个数为，第三个图案中小正方形个数为，第n个图案中小正方形个数为。
【详解】
（个）
第4个图案中有20个小正方形。
个
第n个图案有个小正方形。
20．（1）见详解；
（2）400
【分析】（1）将a＝5，b＝3分别代入a2－b2和（a＋b）×（a－b）中，计算出结果，据此可推导出平方差公式；根据“正方形面积＝边长×边长”可知大正方形的面积为a2，小正方形的面积为b2，那么a2－b2就表示涂色部分的面积，涂色部分可以拼成一个长为（a＋b）、宽为（a－b）的大长方形，据此画图表示出平方差公式。
（2）根据a2－b2＝（a＋b）×（a－b），代入数据计算即可。
【详解】（1）当a＝5，b＝3时，
a2－b2
＝52－32
＝25－9
＝16
（a＋b）×（a－b）
＝（5＋3）×（5－3）
＝8×2
＝16
所以a2－b2＝（a＋b）×（a－b）。
原来涂色部分的面积表示为a2－b2，将上面涂色部分A移动到B位置，移动后形成一个大的长方形，长为（a＋b）、宽为（a－b），因为移动前后涂色部分的面积不变，所以a2－b2＝（a＋b）×（a－b）。
（2）1012－992
＝（101＋99）×（101－99）
＝200×2
＝400
21．(1)a2－b2
(2) a＋b a－b （a＋b）×（a－b）/（a－b）×（a＋b）
(3)a2－b2＝（a＋b）×（a－b）/ a2－b2＝（a－b）×（a＋b）
【分析】（1）正方形的面积＝边长×边长。由题意得，可以用大正方形的面积减去小正方形的面积得到阴影部分的面积。
（2）长方形的面积＝长×宽。由题意得，拼成的大长方形的长为大正方形的边长和小正方形的边长之和，即（a＋b）。拼成的大长方形的宽为大正方形的边长和小正方形的边长之差，即（a－b），直接将它的长和宽相乘即可。
（3）两种算法都计算的是阴影部分的面积，所以两个式子应该相等。
【详解】（1）大正方形的面积：a×a＝a2
小正方形的面积：b×b＝b2
阴影部分的面积：（a2－ b2）
故如果大正方形的边长为a，小正方形的边长为b。那么，阴影部分的面积可以表示为（a2－b2）。
（2）大长方形的长：（a＋b）
大长方形的宽：（a－b）
阴影部分的面积：（a＋b）×（a－b）或（a－b）×（a＋b）
如果将阴影部分分割成两个长方形（图二），然后拼成一个大长方形（图三），大长方形的长为（a＋b），大长方形的宽为（a－b），阴影部分面积还可以表示为（a＋b）×（a－b）或（a－b）×（a＋b）。
（3）根据上面的探究，得出一个结论为：a2－b2＝（a＋b）×（a－b）或 a2－b2＝（a－b）×（a＋b）。
22．(1) 18 48
(2)75幅
【分析】（1）根据题意，已知第1幅图有8个交点，第2幅图有13个交点，先计算两幅图交点数的差，得出每增加一幅图交点数增加5个，据此总结出第n幅图交点数的计算方法，再代入第3幅和第9幅图的序号计算结果。
（2）根据已知的交点总数378个，结合总结的规律，先减去固定多出的3个交点，再用所得的差÷每幅图增加的5个交点，即可求出对应的图序号。
【详解】（1）计算相邻两幅图交点数的差值：13－8＝5（个），可知每增加1幅图，交点数增加5个。
总结规律：第n幅图的交点数＝8＋（n－1）×5，化简后为5n＋3。
计算第3幅图交点数：5×3＋3＝18（个）
计算第9幅图交点数：5×9＋3＝48（个）
（2）378－3＝375（个）
375÷5＝75
答：有378个交点的是第75幅图。
23．(1)
3.2m
(2)
18个
【分析】（1）求一个数的几倍是多少，用乘法计算。篮球个数＝足球个数×倍数；两种球的总个数＝足球个数＋篮球个数。
（2）代入m值求出篮球个数；足球比篮球少的个数＝篮球个数－足球个数
【详解】（1）m＋m×2.2
＝m＋2.2m
＝3.2m（个）
（2）15×2.2－15
＝33－15
＝18（个）
答：买来的足球比篮球少18个。
24．(1)a＋3b/3b＋a
(2)10千克
【分析】（1）若寄出重5千克的快递，5千克＞2千克，分两段计费：第一段，首重2千克，收费a元；第二段，超过2千克的部分为（5－2）千克，单价b元，根据“总价＝单价×数量”求出第二段的费用；最后把这两段的费用相加，即是一共需要支付的快递费。
（2）当a＝12，b＝3时，需要支付快递费36元，即寄快递重2千克及以内收费12元，超过2千克的部分，每千克收费3元，寄一件快递支付快递费36元，求这件快递重多少千克。
先用支付的快递费减去重2千克的收费，剩下的费用就是超过2千克部分的费用，单价3元，根据“数量＝总价÷单价”求出这部分的快递重量，再加上2千克，就是这件快递的重量。
【详解】（1）若寄出重5千克的快递需支付的快递费为：a＋（5－2）×b＝（a＋3b）元。
（2）当a＝12，b＝3时，需要支付快递费36元，即：
（36－12）÷3＋2
＝24÷3＋2
＝8＋2
＝10（千克）
答：这件快递重10千克。
25．(1)10x＋10y
(2)1365米
【分析】（1）速度和×相遇时间＝总路程（速度和＝欢欢每分钟走的路程＋乐乐每分钟走的路程）；
（2）将x和y的值代入（1）的公式求解。
【详解】（1）（x＋y）×10＝（10x＋10y）米
（2）当x＝74，y＝62.5时
10×74＋10×62.5
＝740＋625
＝1365（米）
答：从欢欢家到乐乐家一共有1365米。
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