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贵州省贵阳市花溪区高坡民族中学2025年中考二模数学试题
一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分）
1．下列各数中，绝对值大于3的是（　　）
A． B． C．0 D．2
【答案】A
【知识点】求有理数的绝对值的方法；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：A、，选项说法正确，符合题意；
B、，选项说法错误，不符合题意；
C、0的绝对值是0，选项说法错误，不符合题意；
D、，选项说法错误，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据绝对值的定义，逐项求它们的绝对值，并与3比较大小，即可得出答案。
2．下列交通标识中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
3．如图，直角三角形的三边上分别有一个正方形，其中两个正方形的面积分别是和，则字母B所代表的正方形的面积是(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：由勾股定理得：字母B所代表的正方形的面积为．故答案为：A．
【分析】利用勾股定理及正方形的面积公式可得字母B所代表的正方形的面积为，从而得解.
4．使有意义的x的取值范围在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式有无意义的条件；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵使有意义，
∴，
解得：，
∴使有意义的x的取值范围在数轴上表示如下图所示：
故答案为：B．
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，可得关于x的一元一次不等式，解不等式得x的取值范围，再结合选项进行判断即可.
5．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A．，故不符合题意；
B．，故不符合题意；
C．，故符合题意；
D．，故不符合题意；
故选：C．
【分析】根据合并同类项法则，完全平方公式，同底数幂的除法，积的乘方逐项进行判断即可求出答案.
6．下列说法正确的是（　　）
A．篮球运动员在三分线罚球，球一定被投入篮球框
B．任意买一张电影票，座位号一定是偶数
C．一枚质地均匀的硬币，任意掷一次，正、反两面朝上的可能性相同
D．掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数一定大于3
【答案】C
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：A、篮球运动员在三分线罚球，球不一定被投入篮球框，故此选项不符合题意；
B、任意买一张电影票，座位号是偶数，也可能奇数，故此选项不符合题意；
C、一枚质地均匀的硬币，任意掷一次，正、反两面朝上的可能性相同，故此选项符合题意；
D、掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数不一定大于3，故此选项不符合题意；
故选：C．
【分析】根据事件的分类逐项进行判断即可求出答案.
7．中国新能源汽车技术领先全球，重庆某新能源汽车销售公司年盈利万元，年盈利万元，且从年到年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为，则列方程得（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设每年盈利的年增长率为，
由题意得：，
故选：．
【分析】设每年盈利的年增长率为，根据题意建立方程即可求出答案.
8．太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，从点照射到抛物线上的光线，反射后沿着与平行的方向射出，已知图中，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：由题意知，∴，
∴，
∴，
故选：B．
【分析】根据直线平行性质即可求出答案.
9．某市为了解初中学生的视力情况，随机抽取200名初中学生进行调查，整理样本数据如下表.根据抽样调查结果，估计该市16000名初中学生中，视力不低于4.8的人数是(　　)
视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上
人数 39 41 33 40 47
A．120 B．200 C．6960 D．9600
【答案】D
【知识点】用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：16000×=9600（名）
∴该市16000名初中学生中，视力不低于4.8的人数估计为9600名.
故答案为：D.
【分析】用总人数乘以样本中视力不低于4.8的人数所占比例即得结论.
10．对于某个二次函数，两位同学探究了它的图像和性质，下图为两位同学的对话，如果两位同学的判断都是正确的，设这个二次函数的解析式为，则下列结论中错误的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：∵图象经过，
∴，故C正确；
∵抛物线顶点在第四象限，
∴，，，故A，D正确；
∴，故B不正确．
故选C．
【分析】将点(0，2)代入解析式可判断C，再根据二次函数图象，性质与系数的关系逐项进行判断即可求出答案.
11．如图，在矩形中，，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线分别交于点E，F，则的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质；矩形的性质；解直角三角形；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：设与的交点为，
四边形为矩形，
，，，
为直角三角形，
，，
，
，
又由作图知为的垂直平分线，
，，
在中，
，
，
，
．
故选：D．
【分析】设与的交点为，根据矩形性质可得，，，根据勾股定理可得AC，根据余弦定义可得，由作图知为的垂直平分线，则，，再根据余弦定义建立方程，解方程即可求出答案.
12．【情境】某快递车从公司出发，到达驿站，卸完包裹后立即前往驿站，再卸完包裹后按原路返回公司，快递车行驶速度恒定，在两个驿站卸包裹的时间一样．快递车离公司的路程与时间的关系（部分数据）如图所示．
【问题】快递车在每个驿站卸包裹的时间为（　　）
A．4分钟 B．5分钟 C．6分钟 D．7分钟
【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由题意可知，快递车行驶米所需时间为分钟，
所以快递车行驶的总时间为（分钟），
所以快递车在每个驿站卸包裹的时间为：（40-30）÷2=5（分钟），
故选：B．
【分析】
本题考查了函数的图象，根据快递车行驶米所需时间为分钟，据此可得快递车行驶的总时间，进而得出快递车每个驿站卸包裹的时间．
二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）
13．因式分解：x2y+2xy＝　 　．
【答案】xy（x+2）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】
x2y+2xy＝ xy（x+2）
【分析】本题考查因式分解---提公因式，因式分解时，先提公因式，再考虑公式法或者十字相乘法等方法，直到不能分解。
14．如图，若点A的坐标为，点B的坐标为，那么点C的位置可表示为　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：建立如图所示的平面直角坐标系，则点C的位置可表示为，
故答案为：
【分析】根据点A，B坐标建立直角坐标系，再根据点C的位置求出坐标即可.
15．如图，从一个腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，则此扇形的弧长为　 　cm.
【答案】
【知识点】含30°角的直角三角形；弧长的计算
【解析】【解答】解：过O作OE⊥AB于E，
∵OA=OB=60cm，∠AOB=120°，
∴∠A=∠B=30°，
∴OE=OA=30cm，
∴弧CD的长=(cm)，
故答案为：．
【分析】过O作OE⊥AB于E，根据等边对等角及三角形内角和定理可得 ∠A=∠B=30°， 根据含30°角的直角三角形性质可得OE，再根据弧长公式即可求出答案.
16．如图，已知正方形的边长为8，E为的中点，F为上一点，且，若G，H分别为的中点，连接，则的长为　 　．
【答案】
【知识点】正方形的性质；相似三角形的判定；三角形的中位线定理；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：正方形的边长为8，为的中点，
，
，
，
，
，
，
如图，取的中点，连接，过点作于点，过点作于点，得矩形
，，
，
，
，
，
，
，
为的中点，
，
是的中点，
，
，
设，则，
，
，
，
，则，
，
，
，
，分别为，的中点，
．
故答案为：．
【分析】根据正方形性质可得，根据勾股定理可得BE，再根据边之间的关系可得EF，取的中点，连接，过点作于点，过点作于点，得矩形，根据矩形性质可得，，，根据相似三角形判定定理可得，则，代值化简可得，再根据线段中点可得EM，设，则，根据勾股定理建立方程，解方程可得，则，根据边之间的关系可得MN，CN，再根据勾股定理可得CM，再根据三角形中位线定理即可求出答案.
三、解答题（本大题共9题，共98分）
17．解答题
（1）计算：；
（2）从，2，中任意选择两个式子，用“”号连接成一个方程，并求出这个方程的解．
【答案】（1）解：原式．
（2）解：选择和，则有，
去分母，得，
解得，．
经检验，都是原方程的根．
【知识点】零指数幂；解分式方程；化简含绝对值有理数；求算术平方根；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】（1）根据0指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式，绝对值性质化简，再计算加减即可求出答案.
（2）去分母转换为整式方程，解方程即可求出答案.
（1）解：原式．
（2）解：选择和，则有，
去分母，得，
解得，．
经检验，都是原方程的根．
18．如图，反比例函数的图像与直线交于点，的面积等于3．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）利用图像，求当时，的取值范围．
【答案】（1）解：∵，的面积等于3，
即，
∴，即点坐标为，
将点代入反比例函数，
可得，解得，
∴反比例函数的表达式为；
（2）解：由图像可知，
当时，的取值范围是．

【知识点】反比例函数的图象；待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积
【解析】【分析】（1）根据三角形面积可得AP，再根据点的坐标可得点坐标为，再根据待定系数法将点P坐标代入反比例函数解析式即可求出答案.
（2）根据函数图象即可求出答案.
（1）解：∵，的面积等于3，
即，
∴，即点坐标为，
将点代入反比例函数，
可得，解得，
∴反比例函数的表达式为；
（2）由图像可知，
当时，的取值范围是．
19．某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：17 18 16 13 24 15 27 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 15 16 28 15 32 23 17 14 15 27 27 16 19，对这30个数据按组距3进行分组，并整理和分析如下：
频数分布表：
组别 一 二 三 四 五 六 七
销售额/万元
频数 6 10 3 3 2
数据分析表：
平均数 众数 中位数
20.3
请根据以上信息解答下列问题：
（1）上表中 ， ， ， ；
（2）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由；
（3）若从第六组和第七组内随机选取两名营业员在表彰会上作为代表发言，请你直接写出这两名营业员在同一组内的概率．
【答案】（1）4，2，16，18
（2）1818万元
理由：根据中位数为18万元，想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为18万元合适，
（3）解：设第六组两名营业员为和第七组的两名营业员，列表如下，
A B C D
A AB AC AD
B BA BC BD
C CA CB CD
D DA DB DC
共有12种等可能结果，情形有4种可能，
故两名营业员在同一组内的概率为．
【知识点】频数（率）分布表；用列表法或树状图法求概率；中位数；众数
【解析】【解答】（1）解：将30个数据，从小到大排列如下，
13，14，15，15，15，15，16，16，16，16，16，17，17，17，18，18，19，19，19，22，23，24，26，27，27，27，28，30，32，32，
在的数据为26，27，27，27，4个，故，
在的数据为28，30，共2个，故，
其中出现了5次，次数最多，故，
第15和第16个数据为18，故，
故答案为：4，2，16，18．
【分析】（1）将数据按从小到大排列，再求出a，b值即可，再根据众数，中位数的定义即可求出答案.
（2）根据各统计量的意义进行判断即可求出答案.
（3）列出表格，求出所有等可能的结果，再求出两名营业员在同一组内的结果，再根据概率公式即可求出答案.
（1）解：将30个数据，从小到大排列如下，
13，14，15，15，15，15，16，16，16，16，16，17，17，17，18，18，19，19，19，22，23，24，26，27，27，27，28，30，32，32，
在的数据为26，27，27，27，4个，故，
在的数据为28，30，共2个，故，
其中出现了5次，次数最多，故，
第15和第16个数据为18，故，
故答案为：4，2，16，18．
（2）18万元
理由：根据中位数为18万元，想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为18万元合适，
（3）设第六组两名营业员为和第七组的两名营业员，列表如下，
　 A B C D
A 　 AB AC AD
B BA 　 BC BD
C CA CB 　 CD
D DA DB DC 　
共有12种等可能结果，两名营业员在同一组内的情形有4种可能，
故两名营业员在同一组内的概率为．
20．某电子产品店两次购进甲和乙两种品牌耳机的数量和总费用如下表：
　 第一次 第二次
甲品牌耳机（个） 20 30
乙品牌耳机（个） 40 50
总费用（元） 10800 14600
（1）甲、乙两种品牌耳机的进价各是多少元？
（2）商家第三次进货计划购进两种品牌耳机共200个，其中甲品牌耳机数量不少于30个，在采购总价不超过35000元的情况下，最多能购进多少个甲品牌耳机？
【答案】（1）解：设甲品牌耳机的进价是x元，乙品牌耳机的进价是y元，
由题意得：，
解得，
答：甲品牌耳机的进价是220元，乙品牌耳机的进价是160元．
（2）解：设第三次购进甲品牌耳机m个，则购进乙品牌耳机个，
由题意得：，
解得，
∴m的最大值为50．
答：最多能购进50个甲品牌耳机．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，根据题意准确找到等量关系是解题关键；
（1）根据公式“总价=单价×数量”，和表格数据：第一次购进甲品牌耳机20个，乙品牌耳机40个，总费用是10800可得：等量关系为：20×甲品牌耳机单价+40×乙品牌耳机单价=10800；第二次购进甲品牌耳机30个，乙品牌耳机50个，总费用是14600可得：等量关系为：30×甲品牌耳机单价+50×乙品牌耳机单价=14600；根据两个等量关系式列出关于x，y的二元一次方程组，解得xy的值即可得出答案；
（2）根据总价不超过35000，甲品牌耳机数量不少于30个，列出关于m的不等式组，求出m的范围，即可得出答案．
21．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，，点E是的中点，过点E作，交于点F．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，求四边形的面积．
【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
又∵点E是的中点，
∴是的中位线，
∴，．
∵，，
∴四边形是平行四边形．
∵，即，，
∴，
∴四边形是矩形．
（2）解：∵，，∴，
∵四边形是平行四边形，，
∴．
在中，，，
∴，
∴
∴四边形的面积是：．
【知识点】平行四边形的判定与性质；矩形的判定；矩形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）证明是三角形的中位线，可得，从而四边形是平行四边形。再证明，即可得出结论。
（2）根据平行四边形的性质和中位线定理，可得，且。利用勾股定理计算得，因此，最后利用矩形面积公式计算即可。
22．为助力体育强国的建设，实现中华民族伟大复兴的梦想，我校决定组织一场徒步锻炼．如图，徒步活动的起点位于点A处，终点位于点C处，现有两条路线可以选择：①；②；已知点A在点D的正西方向2000米处，点D在点E的北偏西方向且距离E点600米处，点C在点E的正南方向，点B在点C的正西方向1400米处，点A在点B的北偏西方向（参考数据：，，，）
（1）求的长度（结果保留根号）；
（2）由于时间原因，学校决定选择一条较短路线进行锻炼，请通过计算说明，他们应该选择路线①还是路线②？
【答案】（1）解：延长交延长线于H，过A作交延长线于M，
由题意可得
，
四边形是矩形，
；
中，，，，
，
，；
，
；
，
，
，
中，，，
，
，
，
；
答：长米．
米
（2）解：应该选择路线①，
线路①：（米）；
线路②：（米）；
，
他们应该选择路线①．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣方向角问题
【解析】【分析】（1）延长交延长线于H，过A作交延长线于M，可得出，进而得出四边形是矩形，可得出；进而在中，根据，，，可得出，；进而得出；进而可得出，再解直角三角形ABM可得出，进而即可得出；
（2）根据（1）中所求，计算出，比较即可确定线路．
23．如图，是的直径，C，D都是上的点，平分，过点D作的垂线交的延长线于点E，交的延长线于点F．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的值．
【答案】（1）证明：如图1，连接，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵D在⊙O上，
∴是的切线；
（2）解：如图，连接，交于H，
∵是的直径，
∴，
∵，，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴．
【知识点】矩形的判定与性质；垂径定理；切线的判定；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；圆周角定理的推论
【解析】【分析】（1）连接，根据角平分线定义可得，根据等边对等角可得，则，根据直线平行判定定理可得，则，再根据切线判定定理即可求出答案.
（2）连接，交于H，根据圆周角定理的推论可得，根据勾股定理可得BC，根据直线平行判定定理可得，则，根据三角形中位线定理可得，根据边之间的关系可得DH，再根据矩形判定定理及性质即可求出答案.
24．某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量p（百千克）与销售价格x（元/千克）满足函数关系式，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需求量（百千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表：
销售价格x（元/千克） 2 4 … 10
市场需求量q（百千克） 12 10 … 4
已知当每天的产量不大于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出．
（1）求q与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
（2）当每天的产量不大于市场需求量时，求厂家每天获得的利润y（百元）的最大值．
【答案】（1）解：设q与x的函数关系式为，
由题意，得，解得，
与x的函数关系式为．
（2）解：当每天的产量不大于市场需求量时，，即，
解不等式得，
成本为2元/千克，
．
，
对称轴为直线，
当时，y有最大值，，
答：当每天的产量不大于市场需求量时，厂家每天获得的利润的最大值为2000元．
【知识点】解一元一次不等式；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设q与x的函数关系式为，根据待定系数法将x=2，q=12，x=4，q=10代入解析式即可求出答案.
（2）当每天的产量不大于市场需求量时，，建立不等式，解不等式可得x的取值范围，再结合二次函数的性质即可求出答案.
（1）解：设q与x的函数关系式为，
由题意，得，解得，
与x的函数关系式为．
（2）解：当每天的产量不大于市场需求量时，，即，
解不等式得，
成本为2元/千克，
．
，
对称轴为直线，
当时，y有最大值，，
答：当每天的产量不大于市场需求量时，厂家每天获得的利润的最大值为2000元．
25．【探究发现】
（）如图，在正方形中，是边上一点（不与端点重合），为延长线上一点，且，连接，点在线段上，且，连接．
求证：；
【类比迁移】
（）如图，在矩形中，是边上一点（不与端点重合），为延长线上一点，且，连接，点在线段上，且，连接．求证：；
【拓展提高】
（）如图，在菱形中，是边上一点（不与端点重合），为延长线上一点，且，连接，点在线段上，且，连接．若，求的长．
【答案】解：（）证明：∵四边形为正方形，
∴，，
∵为延长线上一点，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴；
（）证明：∵四边形为矩形，
∴，
∵为延长线上一点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（）解：如图，连接，作于，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵四边形为菱形，
∴，，，，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∴．
【知识点】勾股定理；菱形的性质；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）根据正方形性质可得，，根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理即可求出答案.
（2）根据矩形性质可得，根据角之间的关系可得，再根据相似三角形判定定理即可求出答案.
（3）连接，作于，根据角之间的关系可得∠AHE，根据菱形性质可得，，，，，，根据角之间的关系可得，根据相似三角形判定定理可得，则，代值计算可得AE，根据等边三角形判定定理可得为等边三角形，则，再根据等边三角形判定定理可得为等边三角形，则，，根据勾股定理可得AG，EG，根据边之间的关系可得CE，根据角之间的关系可得，再根据相似三角形判定定理可得，则，代值计算可得FC，再根据边之间的关系即可求出答案.
1 / 1贵州省贵阳市花溪区高坡民族中学2025年中考二模数学试题
一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分）
1．下列各数中，绝对值大于3的是（　　）
A． B． C．0 D．2
2．下列交通标识中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，直角三角形的三边上分别有一个正方形，其中两个正方形的面积分别是和，则字母B所代表的正方形的面积是(　　)
A． B． C． D．
4．使有意义的x的取值范围在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
5．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．下列说法正确的是（　　）
A．篮球运动员在三分线罚球，球一定被投入篮球框
B．任意买一张电影票，座位号一定是偶数
C．一枚质地均匀的硬币，任意掷一次，正、反两面朝上的可能性相同
D．掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数一定大于3
7．中国新能源汽车技术领先全球，重庆某新能源汽车销售公司年盈利万元，年盈利万元，且从年到年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为，则列方程得（ ）
A． B．
C． D．
8．太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，从点照射到抛物线上的光线，反射后沿着与平行的方向射出，已知图中，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．某市为了解初中学生的视力情况，随机抽取200名初中学生进行调查，整理样本数据如下表.根据抽样调查结果，估计该市16000名初中学生中，视力不低于4.8的人数是(　　)
视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上
人数 39 41 33 40 47
A．120 B．200 C．6960 D．9600
10．对于某个二次函数，两位同学探究了它的图像和性质，下图为两位同学的对话，如果两位同学的判断都是正确的，设这个二次函数的解析式为，则下列结论中错误的是（　　）
A． B． C． D．
11．如图，在矩形中，，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线分别交于点E，F，则的长为（　　）
A． B． C． D．
12．【情境】某快递车从公司出发，到达驿站，卸完包裹后立即前往驿站，再卸完包裹后按原路返回公司，快递车行驶速度恒定，在两个驿站卸包裹的时间一样．快递车离公司的路程与时间的关系（部分数据）如图所示．
【问题】快递车在每个驿站卸包裹的时间为（　　）
A．4分钟 B．5分钟 C．6分钟 D．7分钟
二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）
13．因式分解：x2y+2xy＝　 　．
14．如图，若点A的坐标为，点B的坐标为，那么点C的位置可表示为　 　．
15．如图，从一个腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，则此扇形的弧长为　 　cm.
16．如图，已知正方形的边长为8，E为的中点，F为上一点，且，若G，H分别为的中点，连接，则的长为　 　．
三、解答题（本大题共9题，共98分）
17．解答题
（1）计算：；
（2）从，2，中任意选择两个式子，用“”号连接成一个方程，并求出这个方程的解．
18．如图，反比例函数的图像与直线交于点，的面积等于3．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）利用图像，求当时，的取值范围．
19．某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：17 18 16 13 24 15 27 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 15 16 28 15 32 23 17 14 15 27 27 16 19，对这30个数据按组距3进行分组，并整理和分析如下：
频数分布表：
组别 一 二 三 四 五 六 七
销售额/万元
频数 6 10 3 3 2
数据分析表：
平均数 众数 中位数
20.3
请根据以上信息解答下列问题：
（1）上表中 ， ， ， ；
（2）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由；
（3）若从第六组和第七组内随机选取两名营业员在表彰会上作为代表发言，请你直接写出这两名营业员在同一组内的概率．
20．某电子产品店两次购进甲和乙两种品牌耳机的数量和总费用如下表：
　 第一次 第二次
甲品牌耳机（个） 20 30
乙品牌耳机（个） 40 50
总费用（元） 10800 14600
（1）甲、乙两种品牌耳机的进价各是多少元？
（2）商家第三次进货计划购进两种品牌耳机共200个，其中甲品牌耳机数量不少于30个，在采购总价不超过35000元的情况下，最多能购进多少个甲品牌耳机？
21．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，，点E是的中点，过点E作，交于点F．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，求四边形的面积．
22．为助力体育强国的建设，实现中华民族伟大复兴的梦想，我校决定组织一场徒步锻炼．如图，徒步活动的起点位于点A处，终点位于点C处，现有两条路线可以选择：①；②；已知点A在点D的正西方向2000米处，点D在点E的北偏西方向且距离E点600米处，点C在点E的正南方向，点B在点C的正西方向1400米处，点A在点B的北偏西方向（参考数据：，，，）
（1）求的长度（结果保留根号）；
（2）由于时间原因，学校决定选择一条较短路线进行锻炼，请通过计算说明，他们应该选择路线①还是路线②？
23．如图，是的直径，C，D都是上的点，平分，过点D作的垂线交的延长线于点E，交的延长线于点F．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的值．
24．某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量p（百千克）与销售价格x（元/千克）满足函数关系式，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需求量（百千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表：
销售价格x（元/千克） 2 4 … 10
市场需求量q（百千克） 12 10 … 4
已知当每天的产量不大于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出．
（1）求q与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
（2）当每天的产量不大于市场需求量时，求厂家每天获得的利润y（百元）的最大值．
25．【探究发现】
（）如图，在正方形中，是边上一点（不与端点重合），为延长线上一点，且，连接，点在线段上，且，连接．
求证：；
【类比迁移】
（）如图，在矩形中，是边上一点（不与端点重合），为延长线上一点，且，连接，点在线段上，且，连接．求证：；
【拓展提高】
（）如图，在菱形中，是边上一点（不与端点重合），为延长线上一点，且，连接，点在线段上，且，连接．若，求的长．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】求有理数的绝对值的方法；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：A、，选项说法正确，符合题意；
B、，选项说法错误，不符合题意；
C、0的绝对值是0，选项说法错误，不符合题意；
D、，选项说法错误，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据绝对值的定义，逐项求它们的绝对值，并与3比较大小，即可得出答案。
2．【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
3．【答案】A
【知识点】解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：由勾股定理得：字母B所代表的正方形的面积为．故答案为：A．
【分析】利用勾股定理及正方形的面积公式可得字母B所代表的正方形的面积为，从而得解.
4．【答案】B
【知识点】二次根式有无意义的条件；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵使有意义，
∴，
解得：，
∴使有意义的x的取值范围在数轴上表示如下图所示：
故答案为：B．
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，可得关于x的一元一次不等式，解不等式得x的取值范围，再结合选项进行判断即可.
5．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A．，故不符合题意；
B．，故不符合题意；
C．，故符合题意；
D．，故不符合题意；
故选：C．
【分析】根据合并同类项法则，完全平方公式，同底数幂的除法，积的乘方逐项进行判断即可求出答案.
6．【答案】C
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：A、篮球运动员在三分线罚球，球不一定被投入篮球框，故此选项不符合题意；
B、任意买一张电影票，座位号是偶数，也可能奇数，故此选项不符合题意；
C、一枚质地均匀的硬币，任意掷一次，正、反两面朝上的可能性相同，故此选项符合题意；
D、掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数不一定大于3，故此选项不符合题意；
故选：C．
【分析】根据事件的分类逐项进行判断即可求出答案.
7．【答案】B
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设每年盈利的年增长率为，
由题意得：，
故选：．
【分析】设每年盈利的年增长率为，根据题意建立方程即可求出答案.
8．【答案】B
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：由题意知，∴，
∴，
∴，
故选：B．
【分析】根据直线平行性质即可求出答案.
9．【答案】D
【知识点】用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：16000×=9600（名）
∴该市16000名初中学生中，视力不低于4.8的人数估计为9600名.
故答案为：D.
【分析】用总人数乘以样本中视力不低于4.8的人数所占比例即得结论.
10．【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：∵图象经过，
∴，故C正确；
∵抛物线顶点在第四象限，
∴，，，故A，D正确；
∴，故B不正确．
故选C．
【分析】将点(0，2)代入解析式可判断C，再根据二次函数图象，性质与系数的关系逐项进行判断即可求出答案.
11．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质；矩形的性质；解直角三角形；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：设与的交点为，
四边形为矩形，
，，，
为直角三角形，
，，
，
，
又由作图知为的垂直平分线，
，，
在中，
，
，
，
．
故选：D．
【分析】设与的交点为，根据矩形性质可得，，，根据勾股定理可得AC，根据余弦定义可得，由作图知为的垂直平分线，则，，再根据余弦定义建立方程，解方程即可求出答案.
12．【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由题意可知，快递车行驶米所需时间为分钟，
所以快递车行驶的总时间为（分钟），
所以快递车在每个驿站卸包裹的时间为：（40-30）÷2=5（分钟），
故选：B．
【分析】
本题考查了函数的图象，根据快递车行驶米所需时间为分钟，据此可得快递车行驶的总时间，进而得出快递车每个驿站卸包裹的时间．
13．【答案】xy（x+2）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】
x2y+2xy＝ xy（x+2）
【分析】本题考查因式分解---提公因式，因式分解时，先提公因式，再考虑公式法或者十字相乘法等方法，直到不能分解。
14．【答案】
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：建立如图所示的平面直角坐标系，则点C的位置可表示为，
故答案为：
【分析】根据点A，B坐标建立直角坐标系，再根据点C的位置求出坐标即可.
15．【答案】
【知识点】含30°角的直角三角形；弧长的计算
【解析】【解答】解：过O作OE⊥AB于E，
∵OA=OB=60cm，∠AOB=120°，
∴∠A=∠B=30°，
∴OE=OA=30cm，
∴弧CD的长=(cm)，
故答案为：．
【分析】过O作OE⊥AB于E，根据等边对等角及三角形内角和定理可得 ∠A=∠B=30°， 根据含30°角的直角三角形性质可得OE，再根据弧长公式即可求出答案.
16．【答案】
【知识点】正方形的性质；相似三角形的判定；三角形的中位线定理；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：正方形的边长为8，为的中点，
，
，
，
，
，
，
如图，取的中点，连接，过点作于点，过点作于点，得矩形
，，
，
，
，
，
，
，
为的中点，
，
是的中点，
，
，
设，则，
，
，
，
，则，
，
，
，
，分别为，的中点，
．
故答案为：．
【分析】根据正方形性质可得，根据勾股定理可得BE，再根据边之间的关系可得EF，取的中点，连接，过点作于点，过点作于点，得矩形，根据矩形性质可得，，，根据相似三角形判定定理可得，则，代值化简可得，再根据线段中点可得EM，设，则，根据勾股定理建立方程，解方程可得，则，根据边之间的关系可得MN，CN，再根据勾股定理可得CM，再根据三角形中位线定理即可求出答案.
17．【答案】（1）解：原式．
（2）解：选择和，则有，
去分母，得，
解得，．
经检验，都是原方程的根．
【知识点】零指数幂；解分式方程；化简含绝对值有理数；求算术平方根；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】（1）根据0指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式，绝对值性质化简，再计算加减即可求出答案.
（2）去分母转换为整式方程，解方程即可求出答案.
（1）解：原式．
（2）解：选择和，则有，
去分母，得，
解得，．
经检验，都是原方程的根．
18．【答案】（1）解：∵，的面积等于3，
即，
∴，即点坐标为，
将点代入反比例函数，
可得，解得，
∴反比例函数的表达式为；
（2）解：由图像可知，
当时，的取值范围是．

【知识点】反比例函数的图象；待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积
【解析】【分析】（1）根据三角形面积可得AP，再根据点的坐标可得点坐标为，再根据待定系数法将点P坐标代入反比例函数解析式即可求出答案.
（2）根据函数图象即可求出答案.
（1）解：∵，的面积等于3，
即，
∴，即点坐标为，
将点代入反比例函数，
可得，解得，
∴反比例函数的表达式为；
（2）由图像可知，
当时，的取值范围是．
19．【答案】（1）4，2，16，18
（2）1818万元
理由：根据中位数为18万元，想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为18万元合适，
（3）解：设第六组两名营业员为和第七组的两名营业员，列表如下，
A B C D
A AB AC AD
B BA BC BD
C CA CB CD
D DA DB DC
共有12种等可能结果，情形有4种可能，
故两名营业员在同一组内的概率为．
【知识点】频数（率）分布表；用列表法或树状图法求概率；中位数；众数
【解析】【解答】（1）解：将30个数据，从小到大排列如下，
13，14，15，15，15，15，16，16，16，16，16，17，17，17，18，18，19，19，19，22，23，24，26，27，27，27，28，30，32，32，
在的数据为26，27，27，27，4个，故，
在的数据为28，30，共2个，故，
其中出现了5次，次数最多，故，
第15和第16个数据为18，故，
故答案为：4，2，16，18．
【分析】（1）将数据按从小到大排列，再求出a，b值即可，再根据众数，中位数的定义即可求出答案.
（2）根据各统计量的意义进行判断即可求出答案.
（3）列出表格，求出所有等可能的结果，再求出两名营业员在同一组内的结果，再根据概率公式即可求出答案.
（1）解：将30个数据，从小到大排列如下，
13，14，15，15，15，15，16，16，16，16，16，17，17，17，18，18，19，19，19，22，23，24，26，27，27，27，28，30，32，32，
在的数据为26，27，27，27，4个，故，
在的数据为28，30，共2个，故，
其中出现了5次，次数最多，故，
第15和第16个数据为18，故，
故答案为：4，2，16，18．
（2）18万元
理由：根据中位数为18万元，想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为18万元合适，
（3）设第六组两名营业员为和第七组的两名营业员，列表如下，
　 A B C D
A 　 AB AC AD
B BA 　 BC BD
C CA CB 　 CD
D DA DB DC 　
共有12种等可能结果，两名营业员在同一组内的情形有4种可能，
故两名营业员在同一组内的概率为．
20．【答案】（1）解：设甲品牌耳机的进价是x元，乙品牌耳机的进价是y元，
由题意得：，
解得，
答：甲品牌耳机的进价是220元，乙品牌耳机的进价是160元．
（2）解：设第三次购进甲品牌耳机m个，则购进乙品牌耳机个，
由题意得：，
解得，
∴m的最大值为50．
答：最多能购进50个甲品牌耳机．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，根据题意准确找到等量关系是解题关键；
（1）根据公式“总价=单价×数量”，和表格数据：第一次购进甲品牌耳机20个，乙品牌耳机40个，总费用是10800可得：等量关系为：20×甲品牌耳机单价+40×乙品牌耳机单价=10800；第二次购进甲品牌耳机30个，乙品牌耳机50个，总费用是14600可得：等量关系为：30×甲品牌耳机单价+50×乙品牌耳机单价=14600；根据两个等量关系式列出关于x，y的二元一次方程组，解得xy的值即可得出答案；
（2）根据总价不超过35000，甲品牌耳机数量不少于30个，列出关于m的不等式组，求出m的范围，即可得出答案．
21．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
又∵点E是的中点，
∴是的中位线，
∴，．
∵，，
∴四边形是平行四边形．
∵，即，，
∴，
∴四边形是矩形．
（2）解：∵，，∴，
∵四边形是平行四边形，，
∴．
在中，，，
∴，
∴
∴四边形的面积是：．
【知识点】平行四边形的判定与性质；矩形的判定；矩形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）证明是三角形的中位线，可得，从而四边形是平行四边形。再证明，即可得出结论。
（2）根据平行四边形的性质和中位线定理，可得，且。利用勾股定理计算得，因此，最后利用矩形面积公式计算即可。
22．【答案】（1）解：延长交延长线于H，过A作交延长线于M，
由题意可得
，
四边形是矩形，
；
中，，，，
，
，；
，
；
，
，
，
中，，，
，
，
，
；
答：长米．
米
（2）解：应该选择路线①，
线路①：（米）；
线路②：（米）；
，
他们应该选择路线①．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣方向角问题
【解析】【分析】（1）延长交延长线于H，过A作交延长线于M，可得出，进而得出四边形是矩形，可得出；进而在中，根据，，，可得出，；进而得出；进而可得出，再解直角三角形ABM可得出，进而即可得出；
（2）根据（1）中所求，计算出，比较即可确定线路．
23．【答案】（1）证明：如图1，连接，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵D在⊙O上，
∴是的切线；
（2）解：如图，连接，交于H，
∵是的直径，
∴，
∵，，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴．
【知识点】矩形的判定与性质；垂径定理；切线的判定；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；圆周角定理的推论
【解析】【分析】（1）连接，根据角平分线定义可得，根据等边对等角可得，则，根据直线平行判定定理可得，则，再根据切线判定定理即可求出答案.
（2）连接，交于H，根据圆周角定理的推论可得，根据勾股定理可得BC，根据直线平行判定定理可得，则，根据三角形中位线定理可得，根据边之间的关系可得DH，再根据矩形判定定理及性质即可求出答案.
24．【答案】（1）解：设q与x的函数关系式为，
由题意，得，解得，
与x的函数关系式为．
（2）解：当每天的产量不大于市场需求量时，，即，
解不等式得，
成本为2元/千克，
．
，
对称轴为直线，
当时，y有最大值，，
答：当每天的产量不大于市场需求量时，厂家每天获得的利润的最大值为2000元．
【知识点】解一元一次不等式；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设q与x的函数关系式为，根据待定系数法将x=2，q=12，x=4，q=10代入解析式即可求出答案.
（2）当每天的产量不大于市场需求量时，，建立不等式，解不等式可得x的取值范围，再结合二次函数的性质即可求出答案.
（1）解：设q与x的函数关系式为，
由题意，得，解得，
与x的函数关系式为．
（2）解：当每天的产量不大于市场需求量时，，即，
解不等式得，
成本为2元/千克，
．
，
对称轴为直线，
当时，y有最大值，，
答：当每天的产量不大于市场需求量时，厂家每天获得的利润的最大值为2000元．
25．【答案】解：（）证明：∵四边形为正方形，
∴，，
∵为延长线上一点，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴；
（）证明：∵四边形为矩形，
∴，
∵为延长线上一点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（）解：如图，连接，作于，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵四边形为菱形，
∴，，，，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∴．
【知识点】勾股定理；菱形的性质；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）根据正方形性质可得，，根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理即可求出答案.
（2）根据矩形性质可得，根据角之间的关系可得，再根据相似三角形判定定理即可求出答案.
（3）连接，作于，根据角之间的关系可得∠AHE，根据菱形性质可得，，，，，，根据角之间的关系可得，根据相似三角形判定定理可得，则，代值计算可得AE，根据等边三角形判定定理可得为等边三角形，则，再根据等边三角形判定定理可得为等边三角形，则，，根据勾股定理可得AG，EG，根据边之间的关系可得CE，根据角之间的关系可得，再根据相似三角形判定定理可得，则，代值计算可得FC，再根据边之间的关系即可求出答案.
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