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小升初--比和比例（专题练） -2025-2026学年小学数学人教版六年级下册
一、选择题
1．在“制作叶脉书签”的科学实验中，需要配制一种化学溶液，说明书上写着“药液与水的质量比为1∶50”。对于这个“1∶50”，理解错误的是（ ）。
A．每1份质量的药液配50份质量的水 B．水与药液的质量比是50∶1
C．药液占稀释后溶液总质量的 D．水的质量是药液质量的50倍
2．已知一个比的比值是2，要使这个比的比值不变，下面方法中正确的是（ ）。
A．前项和后项同时加上2 B．前项和后项同时减去2
C．前项乘2，后项除以2 D．前项和后项同时除以2
3．如图是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，按不同比可以配制出不同浓度的稀释液，对于说明中的“浓缩液∶水＝1∶5”理解错误的是（ ）。
A．100mL的水可以兑20mL的浓缩液
B．浓缩液占稀释液的
C．5份的浓缩液可兑1份的水
D．4份浓缩液可配制出24份稀释液
4．“我国陆地面积大约是960万平方千米。新疆维吾尔自治区成立于1955年，在我国的西北部，是我国面积最大的省份，总面积是1664890平方千米；西藏自治区成立于1965年，是我国面积第二大省份，总面积是1202190平方千米；山东省陆地面积是155800平方千米。”
根据上面文字说明，下面说法错误的是（ ）。
A．新疆与西藏的面积比大约是4∶3 B．新疆面积是山东省陆地面积的10倍多一些
C．西藏的面积大约占全国陆地面积的 D．山东与西藏的面积比大约是4∶5
5．关于比，下列说法正确的是（ ）。
A．比的前项和后项都乘一个相同的数，比值不变。
B．3∶5的前项加3，后项加5，比值不变。
C．比的前项相当于除法中的被除数，后项相当于除数。
D．比的后项可以是0。
6．侯马铸铜遗址出土的空首布，铜料质量的等于锡料质量的，铜料和锡料的质量比是（ ）。
A． B． C． D．
7．下面（ ）选项的计算过程与其它几项的本质是不同的。
A．商不变的规律：21÷0.25＝（21×4）÷（0.25×4）＝84÷1＝84
B．分数的约分
C．除法的性质：16.84÷0.125÷80＝16.84÷（0.125×80）＝16.84÷10＝1.684
D．比的化简：
8．“六一”儿童节，实验小学六（3）班的购物情况如下表。淘气、笑笑和乐乐根据表格信息分别写出几个比例。他们所写的比例中，正确的有（ ）个。
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单价/元 12 19.8 20 39
总价/元 600 990 1000 1950
淘气：990∶19.8＝1000∶20
笑笑：1950∶1000＝39∶20
欢欢：1950∶39＝600∶12
乐乐：600∶12＝20∶1000
A．1 B．2 C．3 D．4
9．把写成比例是（ ）。
A． B． C．
10．下面关于比例尺的说法正确的是（ ）。
A．比例尺是比例B．比例尺1∶100表示实际距离是图上距离的
C．比例尺的前项总是1D．比例尺1∶100表示图上1cm距离相当于实际1m距离
11．教室黑板的长是3米、高是1.5米，把它画到纸上是长6厘米、宽3厘米的长方形。这是按比例尺是（ ）画的。
A．1∶2 B．1∶50 C．1∶5 D．50∶1
12．笑笑在离家的地方上学，在的平面图上，笑笑家到学校的距离是（ ）。
A．0 B．1cm C．2 D．2
二、填空题
13．东汉名医张仲景在《金匮要略》中曾写道“茯苓四两，桂枝三两，白术三两，甘草二两”。这就是著名的苓桂术甘汤方。根据这个药方，请你写出两个比：( )、( )。
14．黄金比例是兼具美学与实用性的数学规律，广泛应用于生活各个方面。一面彩旗长宽也贴近黄金比例，长3.2米，宽2米，如果把长增加4.8米，要使长和宽的比值不变，那么宽应该增加( )米。
15．认真阅读下面材料，完成填空。
美感的产生跟“比”有关。把一条线段分割成两部分，当较短部分与较长部分的长度之比等于较长部分与整体长度之比，比值大约是0.618时，给人的感觉是最美的。0.618∶1（或者1∶1.618）这个神奇的比被称为“黄金比”。
在打印纸中人们经常使用的A3纸的宽与长的比是297mm∶420mm，A3纸的宽与长之比不是1∶1.618，这是因为工业生产需要的是标准化。A号纸后面的编号是对折次数，A0纸的面积正好是1平方米，A3纸就是A0纸对折三次的纸张大小，所以叫A3纸。不断将A0纸的长边对折分割不会改变原来的宽与长的比例关系，在大量的生产过程中就不会造成任何的纸张浪费，能有效地利用资源，所以，A3纸的宽与长之比1∶( )（保留三位小数）是更加环保的比。
16．如图是小明手掌测量出来的数据，根据图中数据填一填。
中指的长度∶手心的长度＝（ ）∶（ ）（填最简单的整数比）＝＝（ ）÷15＝（ ）（填小数）。
17．琳琳和彤彤两家到学校的路程相等，两人同时从家出发去学校，琳琳4分钟走到学校，彤彤6分钟走到学校，琳琳和彤彤两人所用的时间比是( )，速度比是( )。
18．对于一个长方形，总有一个与它周长相等的圆，那么这个圆与该长方形的面积比称为这个长方形的“等周面积比”。
例如：一个长方形的长是4cm，宽是2cm，则它的周长是12cm，面积是。可以算出与它周长相等的圆的面积约是12cm2（π取3）。因此，这个长方形的“等周面积比”是12∶8＝3∶2，比值是1.5。
一个长6cm，宽3cm的长方形的等周面积比是( )，比值是( )。（π取3）
19．我国幅员辽阔，南北气候差异显著，南、北方传统建筑的屋顶设计不同，屋顶的倾斜程度可通过“高度与瓦面长度的比值”体现，这个比值越大，屋顶倾斜越高；比值越小，屋顶越平缓。
(1)屋顶①的高度与一边瓦面长度的最简整数比是( )，屋顶②的高度与一边瓦面长度的最简整数比是( )。
(2)南方多雨，需要屋顶倾斜更高以利排水；北方温差大、风沙多，屋顶更平缓，既利于保温也能抵御风沙。由此判断( )号是南方的居民屋顶。
20．妈妈和王阿姨一起去超市买菜，妈妈花4元买了2kg西红柿，王阿姨买了3kg西红柿花去6元。
(1)请你根据以上信息写出两个比：( )和( )。
(2)这两个比( )组成比例（填“能”或“不能”），我的判断理由是_______。
21．如下图，这是一幅按比例尺缩小的风景画，它的长9cm，宽6cm。如果要给原来的画配上木制边框，至少需要( )m长的木条。
三、计算题
22．解比例。


四、作图题
23．学校操场的数据和形状如图所示，请你按1∶2000的比例尺在下面方格图中画出学校操场示意图。
五、解答题
24．一位数学名师指出：教师用在备课、上课、课后辅导的时间比应为，上课时间是30分钟，备课应该花多长时间？
25．在比例中，若1.5加上4.5，则32要减去多少才能让这个比例成立？
26．下图是比例尺为1∶5000的地图。晓峰以70米/分的速度从A地出发经B地前往公交站。若公交车还有4分钟到达，则晓峰能否赶上这趟公交车？将比例尺补充完整并回答问题。
27．“复兴号”高速列车在世界上首次实现自动驾驶功能，下表是“复兴号”高速列车行驶的路程和时间。
路程（千米） 700 1050 1400
时间（时） 2 3 4
（1）分别写出“复兴号”高速列车行驶的路程与时间的比，并求出比值。
（2）根据（1）中的结果写出一个比例。
（3）“复兴号”高速列车行驶7小时，可以行驶多少千米？（用比例知识解答）
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C D BC A C C C D
题号 11 12
答案 B A
1．C
【分析】两数相除又叫两个数的比，比的前后项可以看成份数；药液＋水＝稀释后溶液总质量，将稀释后溶液总质量看作单位“1”，药液份数÷稀释后溶液总份数＝药液占稀释后溶液总质量的几分之几；水的份数÷药液份数＝水的质量是药液质量的几倍。
【详解】A．药液占1份，水占50份，每1份质量的药液配50份质量的水，说法正确；
B．水与药液的质量比是50∶1，说法正确；
C．1÷（1＋50）
＝1÷51
＝
药液占稀释后溶液总质量的，选项说法错误；
D．50÷1＝50，水的质量是药液质量的50倍，说法正确。
2．D
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。
【详解】A．“同时加”与比基本性质中的“同时乘”不相符；
B．“同时减”与比基本性质中的“同时乘”不相符；
C．“前项乘2和后项除以2”与比基本性质中的“同时乘或同时除以”不相符。
D．前项和后项同时除以2，与比的基本性质相符。
3．C
【分析】比的意义：两个数相除又叫这两个数的比。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
根据比的意义，写出各选项中浓缩液与水的比，再根据比的基本性质将比化成最简整数比，最后看哪个理解错误。
【详解】A．20mL∶100mL＝20∶100＝（20÷20）∶（100÷20）＝1∶5，即浓缩液∶水＝1∶5，理解正确；
B．1∶（6－1）＝1∶5，即浓缩液∶水＝1∶5，理解正确；
C．5份∶1份＝5∶1，即浓缩液∶水＝5∶1，应该是1∶5，理解错误；
D．4份∶（24－4）份＝4∶20＝（4÷4）∶（20÷4）＝1∶5，即浓缩液∶水＝1∶5，理解正确。
对于说明中的“浓缩液∶水＝1∶5”理解错误的是C。
故答案为：C
4．D
【分析】分别计算出各选项中涉及的面积比例或倍数关系，再与选项内容进行对比。
【详解】A．1664890∶1202190
＝（1664890÷400730）∶（1202190÷400730）
＝4.15∶3
≈4∶3，表述正确。
B．1664890÷155800≈10.7，所以新疆面积是山东省陆地面积的10倍多一些，表述正确。
C．1202190平方千米＝120.219万平方千米，120.219÷960≈，所以西藏的面积大约占全国陆地面积的。表述正确。
D．155800∶1202190
＝（155800÷155800）∶（1202190÷155800）
＝1∶7.7
≈1∶8
山东与西藏的面积比大约是1∶8，而不是4∶5，表述错误。
5．BC
【分析】比和除法之间的关系，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。据此分析。
【详解】A．根据比的基本性质，相同的数不能是0。该项不正确。
B． 3∶5的前项加3，后项加5，变成6∶10，比值是6÷10＝0.6，3∶5的比值是3÷5＝0.6，比值不变。该项正确。
C．根据比与除法之间的关系判断，该项正确。
D．比的后项为0没有意义，所以不能为0，该项不正确。
故答案为：BC
6．A
【分析】可以假设铜料质量的 等于锡料质量的等于1，用1分别除以和算出铜料和锡料质量。再写出铜料和锡料的质量比，根据比的基本性质化简即可。
【详解】假设铜料质量的 等于锡料质量的等于1。
1÷＝1×＝
1÷＝1×＝
∶
＝（×4）∶（×4）
＝6∶5
7．C
【分析】A．运用商不变的规律，被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变；
B．运用分数的基本性质，分子和分母同时除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
C．一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积，是改变运算顺序简化计算；
D．运用比的基本性质，比的前项和后项同时乘相同的数（0除外），比值不变。
【详解】A．根据商不变的规律，被除数21和除数0.25同时乘4，商不变，本质是算式的两项同时乘同一个不为0的数，结果不变。
B．根据分数的基本性质，分数 的分子153和分母187同时÷17，分数大小不变，本质是算式的两项同时除以同一个不为0的数，结果不变。
C．根据除法的性质，16.84连续÷0.125和80，等于16.84÷0.125和80的积，是通过改变运算顺序简化计算。
D．根据比的基本性质，比的前项和后项 同时乘39，比值不变，本质是算式的两项同时乘同一个不为0的数，结果不变。
除法的性质：16.84÷0.125÷80＝16.84÷（0.125×80）＝16.84÷10＝1.684计算过程与其它几项的本质是不同的。
8．C
【分析】两个比相等的式子叫做比例，据此判断下面4个比例是否正确即可。
【详解】990∶19.8＝50，1000∶20＝50，所以990∶19.8＝1000∶20正确；
1950∶1000＝1.95，39∶20＝1.95，所以1950∶1000＝39∶20正确；
1950∶39＝50，600∶12＝50，所以1950∶39＝600∶12正确；
600∶12＝50，20∶1000＝0.02，所以600∶12＝20∶1000错误；
他们所写的比例中有3个是正确的。
故答案为：C
9．C
【分析】根据 比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积 ，逐项分析，得出符合题干的等式；据此解答即可。
【详解】A．由可得n＝4m，不符合题意；
B．由可得n＝4m，不符合题意；
C．由可得m＝4n，即，符合题意；
故答案为：C
10．D
【分析】图上距离与实际距离的比叫比例尺，即比例尺＝图上距离∶实际距离；比例尺没有单位名称。为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。图上距离÷比例尺＝实际距离。表示两个比相等的式子叫比例，据此逐项分析。
【详解】A．比例尺是个比，不是比例，选项说法错误；
B．比例尺1∶100表示图上距离是实际距离的，选项说法错误；
C．比例尺的前项不总是1，选项说法错误；
D．1÷＝100（cm）、100cm＝1m
比例尺1∶100表示图上1cm距离相当于实际1m距离，说法正确。
关于比例尺的说法正确的是比例尺1∶100表示图上1cm距离相当于实际1m距离。
11．B
【分析】比例尺表示图上距离与实际距离的比，公式为：比例尺＝图上距离∶实际距离。先统一单位
，根据1米＝100厘米，则黑板实际长3米＝300厘米，黑板实际高1.5米＝150厘米。用图上距离∶实际距离，分别计算长和高的比例尺，长和高的比例尺一致，确定最终比例尺。
【详解】3米＝300厘米
1.5米＝150厘米
长的比例尺：6厘米∶300厘米
＝6∶300
＝（6÷6）∶（300÷6）
＝1∶50
高的比例尺：3厘米∶150厘米
＝3∶150
＝（3÷3）∶（150÷3）
＝1∶50
长和高的比例尺一致，因此这幅图的比例尺是1∶50。
故答案为：B
12．A
【分析】根据线段比例尺可知，1cm表示实际距离1km，据此求出数值比例尺；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此求出笑笑家到学校的图上距离，注意单位名数的换算。
【详解】1km＝100000cm
比例尺是1∶100000
0.5km＝50000cm
50000×＝0.5（cm）
笑笑家到学校的距离是0.5cm。
故答案为：A
13． 4∶3 3∶2
【分析】根据药方的数值来写比，把其中一种药材的重量作比的前项，另一种药材的重量作比的后项，中间加上“∶”即可。
【详解】茯苓与桂枝的质量比是4∶3
白术与甘草的质量比是3∶2
因此根据这个药方，可写出两个比是4∶3、3∶2。
14．3
【分析】根据比的基本性质，求出长增加4.8米相当于长乘几，宽也乘相同的数，据此求出增加后的宽，再减去原来的宽即可。
【详解】（3.2＋4.8）÷3.2
＝8÷3.2
＝2.5
2×2.5－2
＝5－2
＝3（米）
15．1.414
【分析】已知A3纸的宽与长的比是297mm∶420mm，每次对折后，纸张的长宽比不变，这样就不会造成任何的纸张浪费，能有效地利用资源，要求A3纸的宽与长之比1∶多少是更加环保的比，直接用A3纸的宽与长同时除以297即可。据此解答。
【详解】297÷297＝1
420÷297≈1.414
所以A3纸的宽与长之比1∶1.414是更加环保的比。
16．4；5；20；12；0.8
【分析】由图可知，中指的长度是8厘米，手心的长度是10厘米，中指的长度∶手心的长度＝8厘米∶10厘米，比的前项和后项同时除以2，再根据“”利用分数的基本性质和商不变的性质求出分子和被除数，最后求出比的前项除以后项的商，结果用小数表示，据此解答。
【详解】中指的长度∶手心的长度
＝8厘米∶10厘米
＝8∶10
＝（8÷2）∶（10÷2）
＝4∶5
＝4÷5
＝0.8
4∶5＝4÷5＝
＝＝
4÷5＝（4×3）÷（5×3）＝12÷15
综上所述，中指的长度∶手心的长度＝4∶5＝＝12÷15＝0.8。
17． 2∶3 3∶2
【分析】（1）琳琳和彤彤两人所用的时间比＝琳琳走到学校的时间：彤彤走到学校的时间，再利用比的性质比的前项和后项同时除以2化简即可；
（2）我们把两家到学校的路程看作单位“1”，琳琳的速度：，彤彤的速度：，再用速度相比化简即可。
【详解】46＝（4÷2）（6÷2）＝23；
琳琳的速度：，彤彤的速度：
琳琳和彤彤两人所用的时间比是23，速度比是32。
18． 3∶2 1.5
【分析】先根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2和面积公式：面积＝长×宽，求出长方形的周长与面积；再根据圆的周长公式C＝2πr（π取3），根据圆与长方形周长相等的条件求出圆的半径，接着根据圆的面积公式S＝πr2求出圆的面积；最后将圆的面积与长方形的面积作比并化简，即可求出等周面积比和比值。
【详解】长方形周长：（6＋3）×2
＝9×2
＝18（cm）
长方形面积：6×3＝18（cm2）
圆的半径：18÷（2×3）
＝18÷6
＝3（cm）
圆的面积：3×32
＝3×9
＝27（cm2）
面积比：27∶18
＝（27÷9）∶（18÷9）
＝3∶2
比值：27÷18＝1.5
19．(1) 1∶5 7∶20
(2)②
【分析】（1）由题意可知，屋顶①的高度是1.2米，一边瓦面的长度是6米，屋顶①的高度∶一边瓦面的长度＝1.2∶6，比的前项和后项同时除以1.2把结果化为最简整数比；屋顶②的高度是2.1米，一边瓦面的长度是6米，屋顶②的高度∶一边瓦面的长度＝2.1∶6，比的前项和后项同时除以0.3把结果化为最简整数比；
（2）用比的前项除以后项分别求出屋顶①的高度与瓦面长度的比值和屋顶②的高度与瓦面长度的比值，再比较大小，比值大的是南方的居民屋顶，据此解答。
【详解】（1）屋顶①的高度∶一边瓦面的长度
＝1.2∶6
＝（1.2÷1.2）∶（6÷1.2）
＝1∶5
屋顶②的高度∶一边瓦面的长度
＝2.1∶6
＝（2.1÷0.3）∶（6÷0.3）
＝7∶20
所以，屋顶①的高度与一边瓦面长度的最简整数比是1∶5，屋顶②的高度与一边瓦面长度的最简整数比是7∶20。
（2）屋顶①的高度∶一边瓦面的长度
＝1.2∶6
＝1.2÷6
＝0.2
屋顶②的高度∶一边瓦面的长度
＝2.1∶6
＝2.1÷6
＝0.35
因为0.35＞0.2，所以②号是南方的居民屋顶。
20．(1) 4∶2 6∶3
(2) 能 这两个比的比值相等
【分析】（1）两个量相除，叫做两个量的比。从题意可知：可以用总价∶数量，也可以总价∶总价，数量∶数量。
（2）表示两个比相等的式子，叫做比例。计算出两个比的比值，只要比值相等就能组成比例。
【详解】（1）根据总价∶数量可得，4∶2、6∶3
（答案不唯一）
（2）4∶2＝4÷2＝2
6∶3＝6÷3＝2
4∶2 ＝6∶3
这两个比能组成比例，我的判断理由是：因为这两个比的比值相等，这个比值也就是单价一样，都是每千克2元。
（答案不唯一）
21．6
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此将图上长度换算成实际长度，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，计算出木条的长度。根据1m＝100cm，统一单位。
【详解】9÷＝9×20＝180（cm）
6÷＝6×20＝120（cm）
180cm＝1.8m、120cm＝1.2m
（1.8＋1.2）×2
＝3×2
＝6（m）
22．；；；
；
【分析】先根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），将比例化成方程的形式；再利用等式的性质2（给方程的两边同时除以一个数，0除外），求出方程的解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
（4）
解：
（5）
解：
23．见详解
【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出图上距离，然后在方格图中画出学校操场示意图即可。
【详解】操场中间长方形部分图上距离：
长：140米＝14000厘米；宽：80米＝8000厘米
长：14000×＝7（厘米）
宽：8000×＝4（厘米）
操场两侧半圆的半径图上距离：
40米＝4000厘米
4000×＝2（厘米）
按1∶2000的比例尺在方格图中画出学校操场示意图。如下图所示：
24．60
【分析】用上课时间除以对应的份数求出1份对应的时长，再用1份对应的时长乘备课的份数即可。
【详解】30÷3＝10（分钟）
10×6＝60（分钟）
答：备课应该花60分钟。
25．24
【分析】已知原比例中第一个外项为1.5，加上4.5后，新的第一个外项为6，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，原比例内项为4和12，其积为48。变化后，一个外项为6，则另一个外项为8，原比例中第二个外项为32，变化后为8，所以32要减去的数值为24。
【详解】
答：32要减去24才能让这个比例成立。
26．见详解；能赶上
【分析】根据比例尺1∶5000，图上1厘米等于实际5000厘米，换算成米就是50米。
先测量出A地到B地的图上距离，B地到公交站的图上距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，分别求出A地到B地的实际距离、B地到公交站的实际距离，再把它们的实际距离相加，求出A地到公交站的实际距离；再根据路程＝速度×时间，用70×4求出晓峰4分钟走的路程，如果晓峰走的路程大于A地到公交站的实际距离，就能赶上，如果小于，就不能赶上。
【详解】图上1厘米对应的实际距离：5000÷100＝50（米）
如图：
测得A地到B地的图上距离是1厘米；B地到公交站的图上距离是4厘米。
A地到B地的实际距离：
1÷＝1×5000＝5000（厘米）＝50（米）
B地到公交站的实际距离：
4÷＝4×5000＝20000（厘米）＝200（米）
A地到公交站的总实际距离：
50＋200＝250（米）
晓峰4分钟走的路程：
70×4＝280（米）
280＞250
答：晓峰能赶上这趟公交车。
27．（1）比是350∶1；比值是350；
（2）700∶2＝1050∶3（答案不唯一）；
（3）2450千米
【分析】（1）根据比的意义用行驶的路程比上对应的时间，再用比的前项除以比的后项即可得到比值；
（2）比值相等的两个比写成的式子是比例，据此结合（1）中的比写出比例即可；
（3）设“复兴号”高速列车行驶7小时，可以行驶x千米，根据路程∶时间＝速度（一定）列出方程x∶7＝700∶2，最后解出方程即可。
【详解】（1）“复兴号”高速列车行驶的路程与时间的比有：
700∶2＝（700÷2）∶（2÷2）＝350∶1
1050∶3＝（1050÷3）∶（3÷3）＝350∶1
1400∶4＝（1400÷4）∶（4÷4）＝350∶1
700∶2＝700÷2＝350
1050∶3＝1050÷3＝350
1400∶4＝1400÷4＝350
答：写出“复兴号”高速列车行驶的路程与时间的比都是350∶1；它们的比值都是350。
（2）700∶2＝1050∶3（答案不唯一）
答：根据（1）中的结果写出一个比例为：700∶2＝1050∶3。
（3）解：设“复兴号”高速列车行驶7小时，可以行驶x千米。
x∶7＝700∶2
2x＝7×700
2x＝4900
x＝4900÷2
x＝2450
答：“复兴号”高速列车行驶7小时，可以行驶2450千米。
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