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小升初应用题--比和比例 （专题练） -2025-2026学年人教版数学六年级下册
1．我国有悠久的青铜器铸造史，先秦古籍《考工记》记载了铸造青铜器所用的锡、铜的质量比。经查阅资料知道：铸造鼎的锡、铜质量比是，铸造刀、剑的锡、铜质量比是。（剑的重量通常约为）
(1)铸造一个鼎所用的锡的质量是120kg，铸造这个鼎的总质量是多少千克？
(2)某博物馆中陈列了一把大刀，是革命历史的见证。已知这把大刀重24kg，那么铸造这把大刀需要锡和铜各多少千克？
(3)现有铸剑的原料锡240g、铜780g。铸造一把剑还需要添加什么？
方案一：加锡 方案二：加铜 方案三：加同样多的锡和铜
请先在你认为正确的方案后面打“√”，再求出需要添加的具体克数。
2．某校举办体育节暨建校70周年活动，全校通过直播和现场观看活动的总人数约为1.8万人。其中，通过校园直播间观看的人数占观看总人数的，通过校外合作平台观看的人数是校园直播间观看人数的。
此次体育节的特色方阵由田径、球类、体操和游泳项目的运动员组成。已知该方阵总人数为84人，方阵中田径、球类、体操运动员的人数比为4∶3∶1，游泳运动员人数占方阵总人数的。
(1)通过校外合作平台观看活动的有多少万人？
(2)特色方阵中田径、球类、体操和游泳项目的运动员各有多少人？
3．如图所示，在全国青少年科技创新大赛上，小明设计了一款名为“聚变之心”的未来能源核心标识，象征着清洁能源的无限循环。已知这个圆形标识的周长是62.8厘米。
(1)整个圆形标识的面积是多少平方厘米？
(2)该标识采用动态光效设计，其中橙色光焰部分与白色背景部分的面积比是2∶3，以体现能量与稳定的完美平衡。请计算出橙色光焰部分和白色背景部分的面积分别是多少平方厘米？
4．常温下，浓度大于26.5%的盐水会出现盐结晶的现象。科学老师在准备“盐结晶”的实验时，配制了150克盐水，其中盐和水的质量比是1∶5，老师将盐水加热、沸腾（蒸发），当剩下的盐水重80克时，冷却至常温，这时盐水中会出现盐结晶的现象吗？请通过计算加以说明。
5．南湖风景名胜区，位于浙江省嘉兴市区，是AAAAA级旅游区。嘉兴南湖与南京玄武湖和杭州西湖并称江南三大名湖，素来以“微风拂岸，风光旖旎”的迷人景色著称于世。在一幅比例尺是1∶50000的地图上，量得南湖风景名胜区距离张强家5厘米，那么在比例尺是1∶20000的地图上，应该画多少厘米？
6．近年来，我国无人驾驶技术不断取得突破。技术人员为获得一辆以新能源为动力的无人驾驶汽车在行驶过程中的数据，他们在图纸上规划一段公路，让无人驾驶汽车试运行。已知这幅图的比例尺是1∶500000，这段公路的图上距离是28厘米，如果这辆汽车以40千米/时的速度行驶，几小时能行驶完？
7．陆上丝绸之路，起自中国古代都城长安（今西安），经河西走廊、中亚国家、阿富汗、伊朗、伊拉克、叙利亚等而达地中海，以罗马为终点，全长6440公里。聪聪要在一张长29.5厘米，宽21厘米的A4纸上绘制陆上丝绸之路路线图，在1∶30000000和1∶20000000两种比例尺中，选择哪种比例尺比较合适？请用计算说明你选择的依据。
8．李白诗中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的大致意思是：乘舟从白帝城到江陵一天就到了（一天记为24小时）。小明为了验证李白是否“撒谎”，找到了一幅比例尺为1∶2000000的地图，量得白帝城到江陵的图上距离约是21厘米，若古代船的速度为20千米/时。请问李白口中从白帝城到江陵坐船一天内（24小时内）到达，是否“撒谎”了？请通过计算说明。
9．足球具有运动对抗性强、战术多变、参与人数较多的特点。缝制一个足球需要用12块黑皮和20块白皮，如果缝制过程中一共用了60块白皮，那么需要用多少块黑皮？（用比例解决问题）
10．爸爸驾驶轿车从朝阳高速入口处进入高速公路，需要经过如下图所示的陡坡，当轿车行驶到A点时，北斗卫星导航系统显示轿车距离地面40m。假如陡坡的坡度处处相同，你能求出轿车行驶到B点时，北斗卫星导航系统会显示轿车距离地面多少米吗？（坡度指距离地面的高度与水平长度的比）
11．中国快递越来越“科技范儿”。分拣机器人、大数据AI调试等智能设备系统已成为物流仓库的“隐形指挥官”。某分拣仓库自采用智能分拣系统后，仓库分拣快递速度得到了很大提升，3分钟即可处理快递4800件。照这样计算，要完成7.2万件的分拣任务，需要多长时间？（用比例解答）
12．在科学课上，亮亮正在做“橡皮筋拉伸实验”。如果A点的位置固定不变，沿着直尺的方向拉动橡皮筋的另一端，橡皮筋上B、C两点与A点的距离的比值总是一个定值（如下图所示）。若此时沿原来的方向将橡皮筋拉长，使C点的位置在12厘米处，此时B点的位置在多少厘米处？（用比例的方法解。）
13．探秘奶茶中的糖度。
奶茶是饮品的一种，深受很多消费者的喜爱。你知道吗？以一杯500毫升的奶茶为例，全糖是指含糖40克，七分糖是指含糖25克，五分糖是指含糖15克，三分糖是指含糖10克。《中国居民膳食指南》中建议“每人每天的糖摄入量不要超过50克，最好控制在25克以下。”
（1）小明点了一杯600毫升的奶茶，选择了七分糖，这杯奶茶中含糖多少克？（用比例解）
（2）为了健康着想，你会建议小明选择几分糖的奶茶？请用数据说话，写出你的思考过程。
14．世界屋脊装风机！我国最高海拔风电场——西藏措美哲古风电场成功并网发电。为了测量其中一台风机轮毂（gǔ）中心距地面的高度，某数学实践小组在同一时间、同一地点测量树高和影长，数据如下表。
树高/米 2 3 4 5 6
影长/米 1.6 2.4 3.2 4.0 4.8
（1）在右边的方格纸上表示出树高和影长的关系。
（2）树高和影长成（ ）比例。
（3）如果该小组同时测得这台风机轮毂中心距地面的高度在阳光下的影长是72米，那么这台风机轮毂中心距地面的高度是多少米？
15．《秧歌BOT》是2025年央视春晚的一个创新节目，深受观众喜爱。节目中，16台人形机器人H1“福兮”与16名舞蹈演员共同表演，将传统秧歌与现代科技完美结合，展现了人机协同的独特魅力。春晚舞台为机器人表演区域铺设特殊材料，若选用边长为5分米的正方形材料，需要360块。若改用边长为6分米的正方形材料，需要多少块？（材料刚好铺满，不考虑损耗）（用比例解）
16．被誉为“中国最美公路”之一的新疆独库公路沿线自然风光秀丽，驾驶途中有“一日观四季，十里不同天”的奇妙体验。暑假，王叔叔带着孩子驾车从这条公路的起点克拉玛依市独山子区前往终点阿克苏地区库车市，去时每小时行60千米，小时到达。返回时，每小时多行5千米，返回要用多少小时？（用比例解）
17．目前，我国人工智能技术的发展也处于全球第一梯队。过去用镰刀收麦，每人每天大约收割1~2亩，后来人工驾驶大型收割机一天能收割大约100亩。随着人工智能的发展，无人驾驶的收割机一天能收割大约500亩。请你算一算，原来人工驾驶收割机收割10天的小麦，现在无人驾驶收割机多少天就能收割完？（用比例知识解答）
18．“和美乡村”是乡村建设的新概念，旨在提醒人们美丽乡村不仅指外表的形式美，还有人与自然、人与人之间的和谐美。为改善农村居住环境，建设“和美乡村”，朝阳村要将全村的土路进行硬化并铺上水泥，每天铺路的长度与所需的时间如下表。
每天铺路的长度/米 15 20 24 50 …
所需的时间/天 40 30 25 12 …
（1）每天铺路的长度与所需的时间成什么比例？为什么？
（2）如果每天铺路的长度是75米，多少天可以铺完？
19．随着人们生活水平不断提高，逐步迈向小康生活。人们的居住环境明显得到改善，亮亮家买了一套面积是120平方米的住房，准备装修。如果用边长是0.4米的正方形地砖铺客厅地面，需要180块，如果用面积是0.36平方米的正方形地砖铺客厅地面，需要多少块？（用比例知识解答）
参考答案
1．(1)840千克
(2)锡6千克；铜18千克
(3)选方案一√；20克
【分析】（1）根据题意，铸造鼎的锡占了1份，铜占了6份，总共7份，把总质量看作单位1，锡占总质量的，那么总质量＝锡的质量÷；
（2）根据题意，造刀锡、铜质量比是，把总质量看作单位1，那么锡占总质量的，铜占总质量的，求锡和铜的具体质量我们可以用总质量分别乘以它们对应的分率；
（3）根据题意，造剑锡、铜质量比是，目前锡有240克，铜有780克，锡∶铜＝240∶780＝4∶13，与正常比例去比较（4：12），很明显是铜多了，要加锡，我们可以通过解比例的方法求出780克铜需要配多少锡，然后减去目前锡的质量，就是需要添加的锡的质量；
【详解】（1）（1）根据分析，可列式为：
120÷＝120÷＝120×7＝840（千克）
答：铸造这个鼎的总质量是840千克。
（2）根据分析，可列式为：
锡：24×＝24×＝6（千克）
铜：24×＝24×＝18（千克）
答：铸造这把大刀需要锡6千克，铜18千克。
（3）锡∶铜＝240∶780＝4∶13，与正常比例去比较（1∶3＝4∶12），很明显是铜多了，要加锡；
解：设配780克铜需要的锡是x克
x∶780＝1∶3
＝
780＝780
x＝260
260－240＝20（克）
答：选方案一，需增加锡20克。
2．(1)0.3万人
(2)田径36人，球类27人，体操9人，游泳12人。
【分析】（1）本题考查分数乘法的应用。把观看活动的总人数看作单位“1”，先根据分数乘法的意义求出通过校园直播间观看的人数，再把校园直播间观看的人数看作单位“1”，求出通过校外合作平台观看的人数。
（2）本题考查按比例分配问题。把方阵总人数看作单位“1”，先根据分数乘法的意义求出游泳运动员的人数，再用总人数减去游泳运动员人数求出田径、球类、体操运动员的总人数。最后根据田径、球类、体操运动员的人数比，利用按比例分配的方法分别求出各项目的人数。
【详解】（1）1.8××
＝0.4×
＝0.3（万人）
答：通过校外合作平台观看活动的有0.3万人。
（2）游泳运动员人数：84×＝12（人）
田径、球类、体操运动员总人数：84 12＝72（人）
总份数：4＋3＋1＝8
田径运动员人数：72×＝36（人）
球类运动员人数：72×＝27（人）
体操运动员人数：72×＝9（人）
答：特色方阵中田径有36人，球类有27人，体操有9人，游泳有12人。
3．(1)
(2)；
【分析】（1）根据圆的周长C＝2πr，r＝C÷π÷2，求出圆的半径，由圆的面积＝πr 计算。
（2）将整个圆的面积平均分成5份，橙色光焰部分面积占圆面积的2份，白色背景部分面积占圆面积的3份，由此解答。
【详解】（1）62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（厘米）
3.14×10
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
答：整个圆形标识的面积是314平方厘米。
（2）2＋3＝5
314÷5×2＝125.6（平方厘米）
314÷5×3＝188.4（平方厘米）
答：橙色光焰部分的面积是125.6平方厘米，白色背景部分的面积是188.4平方厘米。
4．会；计算见详解
【分析】根据比的意义，用盐水质量除以总份数，求出一份的质量，再用一份的质量乘盐的对应份数，求出盐的质量；再根据盐的质量÷剩下盐水的质量×100%，求出此时含盐率，最后与26.5%相比较，若大于26.5%，则会出现盐结晶的现象，反之则不会。
【详解】150÷（1＋5）
＝150÷6
＝25（克）
25×1＝25（克）
25÷80×100%
＝0.3125×100%
＝31.25%
31.25%＞26.5%，会出现盐结晶的现象。
答：这时盐水中会出现盐结晶的现象。
5．12.5厘米
【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷原比例尺”算出实际距离；再根据“新图上距离＝实际距离× 新比例尺”算出对应图上距离。
【详解】5÷＝250000（厘米）
250000×＝12.5（厘米）
答：在比例尺是1∶20000的地图上应该画12.5厘米。
6．3.5小时
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，因此实际距离＝图上距离÷比例尺，注意将计算结果的单位换算成千米，再根据“时间＝路程÷速度”求出行驶所需的时间。
【详解】实际距离：（厘米）
14000000厘米＝140千米
行驶时间：140÷40＝3.5（小时）
答：3.5小时能行驶完。
7．选择1∶30000000；第二种比例尺图上距离超过纸的长度
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，那么图上距离＝实际距离×比例尺，据此求出两种比例尺下陆上丝绸之路的图上距离，再结合纸张的大小，选择合适的比例尺即可。
【详解】6440公里＝644000000厘米
644000000×≈21（厘米）
644000000×＝32.2（厘米）
32.2＞29.5
答：选择比例尺1∶30000000比较合适，因为第二种比例尺图上距离超过纸的长度。
【点睛】本题考查了比例尺的应用，掌握图上距离和实际距离的换算是解题的关键。
8．可以；理由见详解
【分析】先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”算出白帝城到江陵的实际距离，再根据“时间＝路程÷速度”求出乘船所需时间，最后与24小时比较大小，判断是否“撒谎”。
【详解】求白帝城到江陵的实际距离：
根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，可得实际距离为：21÷＝21×2000000＝42000000（厘米）
因为1千米＝100000厘米，所以42000000厘米换算成千米为：42000000÷100000＝420（千米）
求乘船从白帝城到江陵所需时间：
420÷20＝21（小时）
因为21小时＜24小时，所以能在一天内到达，李白没有“撒谎”。
答：李白没有“撒谎”，坐该船从白帝城到江陵需要21小时，21小时小于24小时，可在一天内到达。
9．
36块
【分析】根据题意，缝制一个足球需要用12块黑皮和20块白皮，即黑皮的数量与白皮的数量成正比例。设需要x块黑皮，从而列出比例为12∶20＝x∶60，解出未知数即可。
【详解】解：设需要x块黑皮。
12∶20＝x∶60
20x＝12×60
20x＝720
20x÷20＝720÷20
x＝36
答：需要用36块黑皮。
10．
50米
【分析】根据题意可知，坡度指距离地面的高度与水平长度的比，且陡坡的坡度处处相同，所以轿车距离地面的高度与水平长度成正比例关系。设轿车行驶到B点时距离地面x米，根据比例关系列出方程求解即可。
【详解】解：设轿车行驶到B点时，北斗卫星导航系统会显示轿车距离地面x米。 因为坡度处处相同，所以可得比例。
答：北斗卫星导航系统会显示轿车距离地面50米。
11．45分钟
【分析】智能分拣系统的分拣速度是固定的（即每分钟处理的快递件数不变），根据“速度＝总件数÷时间”，当速度一定时，总件数与时间的比值不变，因此两者成正比例关系。设完成7.2万件分拣任务需要x分钟，因为1万＝10000，所以7.2万件为7.2×10000＝72000件。3分钟处理4800件，因为总件数与时间成正比例，所以可列出比例：4800∶3＝72000∶x，然后根据比例的基本性质“内项之积等于外项之积”，解答即可。
【详解】解：设完成7.2万件分拣任务需要x分钟。
4800∶3＝7.2×10000∶x
4800∶3＝72000∶x
4800x＝3×72000
4800x＝216000
x＝216000÷4800
x＝45
答：完成7.2万件的分拣任务需要45分钟。
12．8厘米处
【分析】根据题意，橡皮筋上B、C两点与A点的距离的比值总是一个定值，即AB的距离∶AC的距离＝6∶9（一定），则AB的距离与AC的距离成正比例；设B点的位置在x厘米处；列比例：6∶9＝x∶12，解比例，即可解答。
【详解】解：设B点的位置在x厘米处。
6∶9＝x∶12
9x＝6×12
9x＝72
x＝72÷9
x＝8
答：B点的位置在8厘米处。
13．（1）30克
（2）三分糖或五分糖；过程见详解
【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。当奶茶浓度均匀，即单位体积含糖量固定，所以奶茶含糖量与体积成正比例。已知500毫升奶茶七分糖含糖25克，设600毫升七分糖奶茶含糖x克，可列比例：，然后根据比例基本性质“两内项之积等于两外项之积”，解比例即可。
（2）《中国居民膳食指南》建议“每人每天糖摄入量最好控制在25克以下”。先算500毫升奶茶各糖度的单位体积含糖量：全糖：40÷500＝0.08克/毫升，七分糖：25÷500＝0.05克/毫升，五分糖：15÷500＝0.03克/毫升，三分糖：10÷500＝0.02克/毫升。再算600毫升奶茶各糖度的含糖量：全糖：0.08×600＝48克（48＞25，超健康标准），七分糖：0.05×600＝30克（30＞25，超健康标准），五分糖：0.03×600＝18克（18＜25，符合标准），三分糖：0.02×600＝12克（12＜25，符合标准）。为控制糖摄入在25克以下，建议选择五分糖或三分糖。
【详解】（1）解：设600毫升七分糖奶茶含糖x克。
500x＝25×600
500x＝15000
x＝15000÷500
x＝30
答：这杯奶茶中含糖30克。
（2）500毫升含糖量：
全糖：40÷500＝0.08（克/毫升）
七分糖：25÷500＝0.05（克/毫升）
五分糖：15÷500＝0.03（克/毫升）
三分糖：10÷500＝0.02（克/毫升）
600毫升含糖量：
全糖：0.08×600＝48（克）（48＞25，超健康标准）
七分糖：0.05×600＝30（克）（30＞25，超健康标准）
五分糖：0.03×600＝18（克）（18＜25，符合标准）
三分糖：0.02×600＝12（克）（12＜25，符合标准）
答：建议选五分糖或三分糖，五分糖18克、三分糖12克均低于25克健康阈值。
14．（1）见详解
（2）正
（3）90米
【分析】（1）根据各数量的多少，在方格图的纵、横的交点上描出表示数量多少的点；把各点用线段顺次连接起来，标记数据即可。
（2）两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x∶y＝k（一定），x和y成正比例关系，据此分析。
（3）设这台风机轮毂中心距地面的高度是x米，根据风机轮毂中心距地面的高度∶影长＝树高∶影长，列出比例解答即可。
【详解】
（1）
（2）2∶1.6＝2÷1.6＝1.25、3∶2.4＝3÷2.4＝1.25、4∶3.2＝4÷3.2＝1.25……
树高∶影长＝1.25，比值一定，树高和影长成正比例。
（3）解：设这台风机轮毂中心距地面的高度是x米。
x∶72＝2∶1.6
1.6x＝72×2
1.6x＝144
1.6x÷1.6＝144÷1.6
x＝90
答：这台风机轮毂中心距地面的高度是90米。
15．250块
【分析】由题意可知，机器人表演区域铺设特殊材料的面积一定，则每块正方形材料的面积与需要的块数成反比例关系，正方形的面积＝边长×边长，现在每块正方形材料的面积×需要的块数＝原来每块正方形材料的面积×需要的块数，列比例求出现在需要正方形材料的块数，据此解答。
【详解】解：设若改用边长为6分米的正方形材料，需要x块。
6×6×x＝5×5×360
36x＝25×360
36x＝9000
x＝9000÷36
x＝250
答：若改用边长为6分米的正方形材料，需要250块。
16．小时
【分析】由题意可知，路程一定，速度和时间成反比例，设返回要用小时，根据返回速度×时间＝去时的速度×时间，据此列比例求解。
【详解】解：设返回要用小时。
答：返回要用小时。
17．2天
【分析】根据题意可知，工作量一定时，工作效率与工作时间成反比例关系。原人工驾驶收割机的工作效率为100亩/天，工作时间为10天，总工作量为100×10＝1000亩。现无人驾驶收割机的工作效率为500亩/天，设现在无人驾驶收割机x天就能收割完。列比例：500x＝100×10，解比例，即可解答。
【详解】解：现在无人驾驶收割机x天就能收割完。
500x＝100×10
500x＝1000
x＝1000÷500
x＝2
答：现在无人驾驶收割机2天就能收割完。
18．（1）反比例；因为每天铺路的长度与所需的时间的积一定。
（2）8天
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
（2）由（1）知，每天铺路的长度与所需的时间成反比例，也就是说每天铺路的长度与所需的时间的乘积一定，据此用每天铺路的长度乘40求出需要铺路的总长度，再除以75即可解答。
【详解】（1）15×40＝600（米）
20×30＝600（米）
24×25＝600（米）
50×12＝600（米）
……
每天铺路的长度×所需的时间＝600（米），乘积一定，所以每天铺路的长度与所需的时间成反比例。
（2）15×40÷75
＝600÷75
＝8（天）
答：8天可以铺完。
19．80块
【分析】由题意可知，客厅地面的面积不变，每块地砖的面积×需要地砖的块数＝客厅地面的面积（一定），则每块地砖的面积和需要地砖的块数成反比例关系，把需要地砖的块数设为未知数，再根据反比例关系解答即可。
【详解】解：设需要x块。
0.36×x＝0.4×0.4×180
0.36x＝0.16×180
0.36x＝28.8
x＝28.8÷0.36
x＝80
答：需要80块。
【点睛】本题主要考查反比例的应用，明确题中相关联的两种量成反比例关系是解答题目的关键。
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