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2025—2026学年度八年级下学期期中测试数学学科试卷
（满分：100分 时间：90分钟）
一、选择题（本题共8道小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确答案，请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑）
1.下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.下列计算错误的是( )
A．3＋2＝5 B.－＝ C.×＝ D.÷2＝
3.如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则α+β＝（　　）
A．140° B．150° C．160° D．170°
给出下列命题：
①在RtΔABC中，如果两边长分别为6和8，那么第三条边长为10；
②在ΔABC中，如果满足那么
③在ΔABC中，如果∠A:∠B：∠C=1:5:6,那么ΔABC是直角三角形；
④在ΔABC中，如果那么ΔABC是直角三角形.
其中假命题的是()
A.①② B.③④ C.①③ D.②④
如果 ，则 的平方根是
A． B． C． D．
6．如图，在中，点O是对角线的中点．某数学学习小组要在上找两点E，F，使四边形为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下：
甲方案 乙方案
分别取，的中点E，F 作于点E，于点F
请回答下列问题：
（1）对以上方案的判断，你认为正确的是：（ ）
A．甲方案可行，乙方案不可行 B．甲方案不可行，乙方案可行
C．甲乙两方案均可行 D．甲乙两方案均不可行
7．如图，ABCD是一个矩形草坪．对角线AC、BD相交于点O，H是BC边的中点，连接OH，且OH＝20m，AD＝30m，则该草坪的面积为（　　）
A．2400m2 B．1800m2 C．1200m2 D．600m2
8.如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的对角线BD∥x轴，若A（1，0），D（0，2），则AC与BD的交点E的坐标为（　　）
A．（2，2） B． C． D．（2.5，2）
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分.将答案写在答题卡相应的横线上）
9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是　　 ．
10.已知与都是最简二次根式且可以合并，则 a+b 的值为 .
11.如图，E为矩形纸片ABCD的BC边上一点，将纸片沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F点处。若AB=10,AD=6,则CE的长为 .
12.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：（1）以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交BC于点D；（2）分别以点C和点D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点F；（3）画射线AF交BC于点E．若∠C＝2∠B，BC＝23，BD＝13，则AE的长为 　　 ．
三、解答题（共6小题,共64分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
13.（10分）计算
(1)+(+2)(-2)
(2)
14．（10分）已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，点E,A,C,F在同一直线上，AE=CF .
（1）求证： ΔCDE≌ΔABF;
（2）连接BE、DF，求证：四边形BFDE为平行四边形．
15．（10分）如图①是小华同学在正方形网格中（每个小正方形的边长为1）画出的格点（的三个顶点都在正方形的顶点处）．
(1)由图①可知，则______，______．
(2)请你在图②的正方形网格中，补画出格点，其中，，并求出的面积．（只要画出一个符合条件的）
16.（10分） 阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题：
化简：，
解：隐含条件，解得：．
，
原式．
【启发应用】
（1）按照上面的解法，隐含的条件是：________．
（2）按照上面的解法，试化简．
【类比迁移】
（3）已知a，b，c为的三边长．化简：．
17．（12分）如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，DF⊥BC，垂足为F，点G在DE的延长线上，DG＝FC．
（1）求证：四边形DFCG是矩形；
（2）若∠B＝45°，DF＝3，DG＝5，求BC和AC的长．
18.（12分）（1）操作发现：如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论．
（2）简单应用：在（1）中，如果AB＝4，AD＝6，求DG的长；
（3）类比探究：如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
2025—2026学年度八年级下学期期中测试数学学科试卷答案
1.C 2.A 3.B 4.A 5.D 6.C 7.C 8.D
9. 10.2 11. 12.12
13.(1)12-4 （2）
14．已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，点E,A,C,F在同一直线上，AE=CF .
（1）求证：ΔCDE≌ΔABF;
（2）连接BE、DF，求证：四边形BFDE为平行四边形．
证明：（1）：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD,AB//CD,
∴∠BAF=∠DCE,
∵AE=CF,
∴AF=CE,
∴△CDE≌△ABF(SAS).
证明：(2)∵△CDE≌△ABF,
∴DE=BF,∠DEC=∠BFA,
∴DE//BF,
∴四边形BFDE为平行四边形.
15．如图①是小华同学在正方形网格中（每个小正方形的边长为1）画出的格点（的三个顶点都在正方形的顶点处）．
(1)由图①可知，则______，______．
(2)请你在图②的正方形网格中，补画出格点，其中，，并求出的面积．（只要画出一个符合条件的）
解：(1)
（2）如图②，ΔDEF就是所求作的图形；（答案不唯一）
②第一种方法：由勾股定理得： ，且
第二种方法：2×3-3×1× -1×1× -2×2× = 2
16.（10分） 阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题：
化简：，
解：隐含条件，解得：．
，
原式．
【启发应用】
（1）按照上面的解法，隐含的条件是：________．
（2）按照上面的解法，试化简．
【类比迁移】
（3）已知a，b，c为的三边长．化简：．
解：（1），
，
故答案为：；（2）由（1）可知：，
，
，
；
（3），b，c为的三边长，
，，
，，
17．（12分）如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，DF⊥BC，垂足为F，点G在DE的延长线上，DG＝FC．
（1）求证：四边形DFCG是矩形；
（2）若∠B＝45°，DF＝3，DG＝5，求BC和AC的长．
解：（1）证明：∵D，E分别为AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，
∵DG＝FC，∴四边形DFCG是平行四边形，
又∵DF⊥BC，∴∠DFC＝90°，
∴平行四边形DFCG是矩形；
（2）∵DF⊥BC，∴∠DFB＝90°，
∵∠B＝45°，∴△BDF是等腰直角三角形，∴BF＝DF＝3，
∵DG＝FC＝5，∴BC＝BF+FC＝3+5＝8，
由（1）可知，DE是△ABC的中位线，四边形DFCG是矩形，
∴DEBC＝4，CG＝DF＝3，∠G＝90°，∴EG＝DG﹣DE＝5﹣4＝1，
∴CE，
∵E为AC的中点，∴AC＝2CE＝2．
18.（1）操作发现：如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论．
（2）简单应用：在（1）中，如果AB＝4，AD＝6，求DG的长；
（3）类比探究：如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
解：（1）GF＝GC．
理由如下：如图1，连接GE，
∵E是BC的中点，
∴BE＝EC，
∵△ABE沿AE折叠后得到△AFE，
∴BE＝EF，
∴EF＝EC，
∵在矩形ABCD中，
∴∠C＝∠B＝90°，
∴∠EFG＝90°，
∵在Rt△GFE和Rt△GCE中，
，
∴Rt△GFE≌Rt△GCE（HL），
∴GF＝GC；
（2）设GC＝x，则AG＝4+x，DG＝4﹣x，
在Rt△ADG中，62+（4﹣x）2＝（4+x）2，
解得x＝．
∴GC＝，DG＝4﹣＝；
（3）（1）中的结论仍然成立．
证明：如图2，连接FC，
∵E是BC的中点，
∴BE＝CE，
∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，
∴BE＝EF，∠B＝∠AFE，
∴EF＝EC，
∴∠EFC＝∠ECF，
∵矩形ABCD为平行四边形，
∴∠B＝∠D，
∵∠ECD＝180°﹣∠D，∠EFG＝180°﹣∠AFE＝180°﹣∠B＝180°﹣∠D，
∴∠ECD＝∠EFG，
∴∠GFC＝∠GFE﹣∠EFC＝∠ECG﹣∠ECF＝∠GCF，
∴∠GFC＝∠GCF，
∴FG＝CG；
即（1）中的结论仍然成立．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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