资源简介

广东江门市广东实验中学附属江门学校2025-2026学年八年级下学期月限时训练(一) 数学试题
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．下列式子中是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：
A、=，被开方数含有分母，不是最简二次根式，故A不符合题意；
B、的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，符合最简二次根式定义，故B符合题意；
C、分母含有根式，可化简为，不是最简二次根式，故C不符合题意；
D、==，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】
根据最简二次根式的定义：最简二次根式的定义为：满足被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，逐一判断即可解答.
2．下列计算错误的是：（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的乘除混合运算
【解析】【解答】解：A选项：，故A选项正确；
B选项：，故B选项正确；
C选项：，故C选项错误；
D选项：，故D选项正确．
故选：C ．
【分析】根据二次根式的四则运算逐项进行判断即可求出答案.
3．新情境 王师傅加工了一批如图所示的平行四边形零件，交付验收时需要检查该零件是否为平行四边形，下列检查方法错误的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、，，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可得到四边形是平行四边形，故A不符合题意；
B、，，一组对边平行，另一组对边相等，不能得到四边形是平行四边形，故B不符合题意；
C、，，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可得到四边形是平行四边形，故C不符合题意；
D、，，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得到四边形是平行四边形，故D不符合题意．
故答案为：B
【分析】
根据平行四边形的证明方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形，逐一判断即可解答．
4．比较大小：，，的大小顺序是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：，，，
∵，
∴；
故选D．
【分析】对三个数进行平方，再比较大小即可求出答案.
5．若一个正多边形的每一个内角都是，则该正多边形的内角和的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：．
∴该正多边形的内角和的度数为．
故答案为：B
【分析】
根据正多边形的性质：每个内角都相等，每个外角都相等，根据外角和可先计算边数，再根据内角和公式求出内角和度数，解答即可．
6．实数在数轴上的位置如图所示，化简：（　　）
A．2a-3 B．1 C．-3 D．-1
【答案】A
【知识点】整式的混合运算；二次根式的性质与化简；化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：∵，，
∴原式．
故答案为：A
【分析】
观察数轴可得：右边的数总比左边的数大，因而可得，，再根据绝对值意义|a-1|=a-1，根据二次根式的性质，然后进行整式的加减，化简即可解答．
7．“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形．如图是一株美丽的“勾股树”其中正方形A、B、C、D的面积分别为6、2、8、9，则最大正方形G的边长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【知识点】勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】解：∵正方形A、B、C、D的面积分别为6、2、8、9，
∴正方形F的面积，正方形E的面积，
∴正方形G的面积，
∴正方形G的边长，
故选：B．
【分析】根据正方形面积，结合勾股定理即可求出答案.
8．如图，网格中小正方形的边长均为，点，，，都在格点上，以点为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点，连接，则的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】勾股定理；线段的和、差、倍、分的简单计算；运用勾股定理解决网格问题；运用勾股定理在数轴上标出无理数对应点
【解析】【解答】解：由题意可得，，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】
观察网格图形可得，，再根据勾股定理求出即可，掌再计算线段的和差可得CE的值，解答即可．
9．如图，在平面直角坐标系中有，两点，为轴上一动点．连接，则的最小值为（　　）
A． B．4 C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称的性质；坐标与图形变化﹣对称；坐标系中的两点距离公式；将军饮马模型-一线两点（一动两定）
【解析】【解答】解：如图所示，作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，
∴
∴
∴当点，P，B三点共线时，有最小值，即的长度
∵，
∴由对称得，，
∵
∴
∴的最小值为．
故答案为：D．
【分析】
根据将军饮马模型：作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，得到，当点，P，B三点共线时，有最小值，最小值即为的长度，根据点关于坐标轴对称的特点得到，再根据用两点之间的距离公式计算即可解答．
10．如图，在平行四边形中，对角线，交于点，，点，，分别是，，的中点，交于点，则①；②；③．上述结论中正确的有（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】A
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质；三角形的中位线定理；等腰三角形的性质-三线合一；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：①∵四边形是平行四边形，
∴．
∵，
∴．
∵为中点，
∴，故①正确．
②如下图所示，连接，，
∵是中点，
∴．
∵、分别是、中点，
∴．
∵四边形是平行四边形，
∴，．
∴．
∴四边形是平行四边形，
∴，故②正确．
③如上图所示：∵是中点，
∴．
∵是中点，
∴．
∵平行四边形的对角线、交于点，
∴是中点，．
∴．
∵是中点，是中点，
∴．
∴，故③不正确．
故答案为：A．
【分析】
根据平行四边形的性质和，再根据已知条件代换可得，再根据． 利用等腰三角形三线合一的性质可判断①正确；根据中点的定义得到，根据三角的中位线定理得到， ，再根据平行四边形的性质可得，，从而判定得到平行四边形，再根据平行四边形对角相互平分可确定②正确；根据三角形中线分三角形面积相等可得， 再计算，再根据平行四边形的对角线的性质得到，代入计算可得和，再计算三角形的面积之和得，从而可判断③不正确，逐一判断即可解答 ．
二、填空题（每题3分，共15分）
11．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据二次根式有意义可得：，
解得：，
故答案为：．
【分析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，且分式有意义的条件：分母不为，列式计算即可解答．
12．若，则代数式的值为　 　．
【答案】8
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的混合运算；配方法的应用；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴
，
故答案为：8．
【分析】根据配方法化简，再将x值代入即可求出答案.
13．如图所示，在中，，、分别是、的中点，，，则　 　．
【答案】
【知识点】三角形的中位线定理；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：、分别是边、的中点，
，
，
，
在中，，，
．
故答案为：．
【分析】
根据三角形中位线定理可得，代入数据可得BC的值，再在中利用勾股定理可算出的长，解答即可．
14．完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形．如图，五边形ABCDE是迄今为止人类发现的第15种完美五边形，其中，则　 　 ．
【答案】
【知识点】多边形内角与外角；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：由条件可知，
∵，
∴；
故答案为：．
【分析】
根据图形先根据一个顶点处内外角是互补的关系计算得到，再根据五边形的内角和计算可得的度数，解答即可 ．
15．如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点Q从点C同时出发，以的速度向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒，当时，则t的值为　 　．
【答案】3或
【知识点】解一元一次方程；平行四边形的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；分类讨论
【解析】【解答】解：依题意得：，
，
，
，
若，分为两种情况：
①当四边形为平行四边形时，
即，
，
解得：，
②当四边形为等腰梯形时，
即，
，
解得：，
综上：当或时，．
故答案为3或．
【分析】
先根据路程=速度时间，表示出，PD=12-t，CQ=3t，BQ=13-3t， 根据题意可得四边形可为平行四边形，四边形也可为等腰梯形，分两种情况讨论：当四边形为平行四边形时，列方程；当四边形也可为等腰梯形时，根据，列方程，计算可得t的值，解答即可．
三、解答题一（每题7分，共21分）
16．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
，
．
【知识点】平方差公式及应用；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的混合运算；二次根式的除法
【解析】【分析】（1）先算零指数幂、开立方运算、算负整数指数幂、再算绝对值，最后再计算加减，解答即可；
（2）先算二次根式的除法、再用平方差公式计算，最后再计算加减，解答即可．
（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
，
．
17．已知：如图，在平行四边形中，点E，F分别在和上，且．求证：．
【答案】证明：平行四边形中，，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
．
【知识点】平行四边形的判定与性质；平行线的应用-证明问题；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到，根据平行线的性质得到，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明得到四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质得到，根据平行线的性质得到，等量代换即可得出，解答即可．
18．已知，，分别求下列代数式的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：∵，，
∴，，
∴；
（2）解：∵，，
∴，，
∴
．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；二次根式的化简求值；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】（）利用平方差公式得，再根据a，b的值计算得到，，再代值计算即可解答；
（）根据a，b的值计算得到，，再把原式转化为，再代值计算即可解答.
（1）解：∵，，
∴，，
∴；
（2）解：∵，，
∴，，
∴
．
四、解答题二（每题9分，共27分）
19．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．
（1）求证：AE=CF；
（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．
【答案】证明：（1）如图
：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，，
∴∠3=∠4
∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∠1=∠2
∴∠5=∠6
∵在△ADE与△CBF中，∠3=∠4，AD=BC，∠5=∠6，
∴△ADE≌△CBF（ASA）
∴AE=CF
（2）∵∠1=∠2，
∴
又∵由（1）知△ADE≌△CBF，
∴DE=BF
∴四边形EBFD是平行四边形.
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）由平行四边形的对边平行且相等得AD=BC，AD∥BC，由二直线平行，内错角相等得∠3=∠4，根据三角形外角相等及已知可推出∠5=∠6，从而用ASA判断出△ADE≌△CBF，由全等三角的对应边相等证得AE=CF；
（2）由内错角相等两直线平行得DE∥BF，由全等三角形的对应边相等得DE=BF，从而由对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论．
20．先阅读一段文字，再回答下列问题：
已知在平面内有两点，，其两点间的距离公式为，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或垂直于x轴时，距离公式可简化成或．已知点，，
（1）试求P，Q两点的距离；
（2）已知点M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为5，点N的纵坐标为，试求M，N两点的距离；
（3）已知一个三角形各顶点的坐标为，，，你能判定此三角形的形状吗？说明理由．
【答案】（1）解：，，
；
（2）解：由题意知，；
（3）解：为等腰三角形，理由如下：
，，，
，
，
，
，
为等腰三角形．
【知识点】等腰三角形的判定；坐标系中的两点距离公式；等腰三角形的概念
【解析】【分析】（1）根据，，代入两点之间的距离公式计算即可解答；
（2）根据点M，N在平行于y轴的直线上，得到距离公式为MN=，计算即可解答；
（3）根据两点间的距离公式先计算AB，AC，BC的值，然后判断判断此三角形的形状，解答即可．
（1）解：，，
；
（2）解：由题意知，；
（3）解：为等腰三角形，理由如下：
，，，
，
，
，
，
为等腰三角形．
21．图1是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，滚轮半径．
（1）判断的形状，并说明理由．
（2）若购物车上篮子的左边缘D与点A的距离，，且，和都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘D到地面的距离．
【答案】（1）解：为直角三角形，
理由如下：在中，
∵，，，
∴，
∴为直角三角形．
（2）解：如图所示，过点作，交于点，
∵，
∴，
∵，
即，
∴，
∴点到地面的距离为：．
【知识点】勾股定理的逆定理；线段的和、差、倍、分的简单计算；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；等积变换
【解析】【分析】（1）先根据，，，验证可得，再根据勾股定理逆定理即可证明为直角三角形，解答即可；
（2）过点作，交于点，先利用勾股定理求出，再根据等面积法求出，由点到地面的距离为计算即可解答．
（1）解：为直角三角形，理由如下：
在中，
∵，，，
∴，
∴为直角三角形．
（2）解：如图所示，过点作，交于点，
∵，
∴，
∵，
即，
∴，
∴点到地面的距离为：．
22．阅读材料：
双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．当然也可以利用得，故
像这样，通过分子、分母同乘以（或除以）一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化．
解决问题：
（1）化简：
（2）计算：
（3）若求的值．
【答案】（1）解：
（2）解：

（3）解：
∴

【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算；二次根式的化简求值
【解析】【分析】
（1）根据题意将分式的分子分母同时乘以有理化因子，结再根据平方差公式计算化简即可解答；
（2）观察分母属于型，因而根据题意将分式的分子分母分别乘以有理化因子，再根据正负数和为0，抵消掉中间项，计算即可解答；
（3）根据题意将的分式的分子分母同时乘以有理化因子，再利用完全平方公式化简得到，再代值到多项式中计算即可解答．
（1）解：
（2）解：
（3）解：
∴
23．某学校的劳动菜园的平面示意图是，如图1所示，两条主路交于点O，经测量，，，请你解决以下问题：
（1）劳动菜园的面积为______；
（2）如图2，综合实践李老师提出，准备再修建两条小道对菜园进行分割．小明提出的方案为点M在上，点N在上，且（点M与点O，D不重合），李老师对这个与众不同的方案表示支持，并计划在与两块菜地所在区域种植草莓，求种植草莓区域的面积；
（3）数学王老师知道后，要求同学们在图2的基础上求出的最小值．小明同学百思不得其解，王老师给了他部分提示：如图3，构造，可以将动线等量转化到，就与另一条动线搭上了．请你沿这条提示，完整解决问题．
【答案】（1）
（2）解：连接，如图：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴种植草莓区域的面积为．
（3）解：构造平行四边形，连接，过E作于F．
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴，
在△AOB和△COD中
∴，
∴点D到的距离等于点B到的距离，
由（1）可知，点D到的距离等于8，
∵，
∴，
在中，，
∴，
当A，M，E三点共线时，，此时取最小值．
∴在中，，
由勾股定理得：
，
∴的最小值为．

【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】
（1）
解：∵四边形是平行四边形，，，
∴，，
在中，过点B作于点H，如图，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴；
∴公园的面积为；
【分析】
（1）由平行四边形的对角线互相平分可得，，在中，过点B作于点H，用勾股定理求出B和的值，然后根据三角形面积公式求得三角形AOB的面积，再根据平行四边形的性质可求解；
（2）连接，根据，可得，然后根据即可求解；
（3）由题意，构造平行四边形，连接，过E作于F．由题意易得四边形为平行四边形，结合平行四边形的性质，用边角边可证，则点D到的距离等于点B到的距离，由（1）可知，点D到的距离等于8，则，在中，用勾股定理求得CF的值，则，当A，M，E三点共线时，，此时取最小值．然后用勾股定理即可求解．
（1）解：∵四边形是平行四边形，，，
∴，，
在中，过点B作于点H，如图，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴；
∴公园的面积为；
（2）连接，如图：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴种植草莓区域的面积为．
（3）构造平行四边形，连接，过E作于F．
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴点D到的距离等于点B到的距离，
由（1）可知，点D到的距离等于8，
∵，
∴，
在中，，
∴，
当A，M，E三点共线时，，此时取最小值．
∴在中，，
由勾股定理得：
，
∴的最小值为．
1 / 1广东江门市广东实验中学附属江门学校2025-2026学年八年级下学期月限时训练(一) 数学试题
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．下列式子中是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列计算错误的是：（　　）
A． B． C． D．
3．新情境 王师傅加工了一批如图所示的平行四边形零件，交付验收时需要检查该零件是否为平行四边形，下列检查方法错误的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
4．比较大小：，，的大小顺序是（　　）
A． B． C． D．
5．若一个正多边形的每一个内角都是，则该正多边形的内角和的度数是（　　）
A． B． C． D．
6．实数在数轴上的位置如图所示，化简：（　　）
A．2a-3 B．1 C．-3 D．-1
7．“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形．如图是一株美丽的“勾股树”其中正方形A、B、C、D的面积分别为6、2、8、9，则最大正方形G的边长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．如图，网格中小正方形的边长均为，点，，，都在格点上，以点为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点，连接，则的长为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中有，两点，为轴上一动点．连接，则的最小值为（　　）
A． B．4 C． D．
10．如图，在平行四边形中，对角线，交于点，，点，，分别是，，的中点，交于点，则①；②；③．上述结论中正确的有（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题（每题3分，共15分）
11．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是　 　．
12．若，则代数式的值为　 　．
13．如图所示，在中，，、分别是、的中点，，，则　 　．
14．完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形．如图，五边形ABCDE是迄今为止人类发现的第15种完美五边形，其中，则　 　 ．
15．如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点Q从点C同时出发，以的速度向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒，当时，则t的值为　 　．
三、解答题一（每题7分，共21分）
16．计算：
（1）；
（2）．
17．已知：如图，在平行四边形中，点E，F分别在和上，且．求证：．
18．已知，，分别求下列代数式的值：
（1）；
（2）．
四、解答题二（每题9分，共27分）
19．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．
（1）求证：AE=CF；
（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．
20．先阅读一段文字，再回答下列问题：
已知在平面内有两点，，其两点间的距离公式为，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或垂直于x轴时，距离公式可简化成或．已知点，，
（1）试求P，Q两点的距离；
（2）已知点M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为5，点N的纵坐标为，试求M，N两点的距离；
（3）已知一个三角形各顶点的坐标为，，，你能判定此三角形的形状吗？说明理由．
21．图1是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，滚轮半径．
（1）判断的形状，并说明理由．
（2）若购物车上篮子的左边缘D与点A的距离，，且，和都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘D到地面的距离．
22．阅读材料：
双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．当然也可以利用得，故
像这样，通过分子、分母同乘以（或除以）一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化．
解决问题：
（1）化简：
（2）计算：
（3）若求的值．
23．某学校的劳动菜园的平面示意图是，如图1所示，两条主路交于点O，经测量，，，请你解决以下问题：
（1）劳动菜园的面积为______；
（2）如图2，综合实践李老师提出，准备再修建两条小道对菜园进行分割．小明提出的方案为点M在上，点N在上，且（点M与点O，D不重合），李老师对这个与众不同的方案表示支持，并计划在与两块菜地所在区域种植草莓，求种植草莓区域的面积；
（3）数学王老师知道后，要求同学们在图2的基础上求出的最小值．小明同学百思不得其解，王老师给了他部分提示：如图3，构造，可以将动线等量转化到，就与另一条动线搭上了．请你沿这条提示，完整解决问题．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：
A、=，被开方数含有分母，不是最简二次根式，故A不符合题意；
B、的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，符合最简二次根式定义，故B符合题意；
C、分母含有根式，可化简为，不是最简二次根式，故C不符合题意；
D、==，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】
根据最简二次根式的定义：最简二次根式的定义为：满足被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，逐一判断即可解答.
2．【答案】C
【知识点】二次根式的乘除混合运算
【解析】【解答】解：A选项：，故A选项正确；
B选项：，故B选项正确；
C选项：，故C选项错误；
D选项：，故D选项正确．
故选：C ．
【分析】根据二次根式的四则运算逐项进行判断即可求出答案.
3．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、，，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可得到四边形是平行四边形，故A不符合题意；
B、，，一组对边平行，另一组对边相等，不能得到四边形是平行四边形，故B不符合题意；
C、，，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可得到四边形是平行四边形，故C不符合题意；
D、，，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得到四边形是平行四边形，故D不符合题意．
故答案为：B
【分析】
根据平行四边形的证明方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形，逐一判断即可解答．
4．【答案】D
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：，，，
∵，
∴；
故选D．
【分析】对三个数进行平方，再比较大小即可求出答案.
5．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：．
∴该正多边形的内角和的度数为．
故答案为：B
【分析】
根据正多边形的性质：每个内角都相等，每个外角都相等，根据外角和可先计算边数，再根据内角和公式求出内角和度数，解答即可．
6．【答案】A
【知识点】整式的混合运算；二次根式的性质与化简；化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：∵，，
∴原式．
故答案为：A
【分析】
观察数轴可得：右边的数总比左边的数大，因而可得，，再根据绝对值意义|a-1|=a-1，根据二次根式的性质，然后进行整式的加减，化简即可解答．
7．【答案】B
【知识点】勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】解：∵正方形A、B、C、D的面积分别为6、2、8、9，
∴正方形F的面积，正方形E的面积，
∴正方形G的面积，
∴正方形G的边长，
故选：B．
【分析】根据正方形面积，结合勾股定理即可求出答案.
8．【答案】C
【知识点】勾股定理；线段的和、差、倍、分的简单计算；运用勾股定理解决网格问题；运用勾股定理在数轴上标出无理数对应点
【解析】【解答】解：由题意可得，，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】
观察网格图形可得，，再根据勾股定理求出即可，掌再计算线段的和差可得CE的值，解答即可．
9．【答案】D
【知识点】轴对称的性质；坐标与图形变化﹣对称；坐标系中的两点距离公式；将军饮马模型-一线两点（一动两定）
【解析】【解答】解：如图所示，作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，
∴
∴
∴当点，P，B三点共线时，有最小值，即的长度
∵，
∴由对称得，，
∵
∴
∴的最小值为．
故答案为：D．
【分析】
根据将军饮马模型：作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，得到，当点，P，B三点共线时，有最小值，最小值即为的长度，根据点关于坐标轴对称的特点得到，再根据用两点之间的距离公式计算即可解答．
10．【答案】A
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质；三角形的中位线定理；等腰三角形的性质-三线合一；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：①∵四边形是平行四边形，
∴．
∵，
∴．
∵为中点，
∴，故①正确．
②如下图所示，连接，，
∵是中点，
∴．
∵、分别是、中点，
∴．
∵四边形是平行四边形，
∴，．
∴．
∴四边形是平行四边形，
∴，故②正确．
③如上图所示：∵是中点，
∴．
∵是中点，
∴．
∵平行四边形的对角线、交于点，
∴是中点，．
∴．
∵是中点，是中点，
∴．
∴，故③不正确．
故答案为：A．
【分析】
根据平行四边形的性质和，再根据已知条件代换可得，再根据． 利用等腰三角形三线合一的性质可判断①正确；根据中点的定义得到，根据三角的中位线定理得到， ，再根据平行四边形的性质可得，，从而判定得到平行四边形，再根据平行四边形对角相互平分可确定②正确；根据三角形中线分三角形面积相等可得， 再计算，再根据平行四边形的对角线的性质得到，代入计算可得和，再计算三角形的面积之和得，从而可判断③不正确，逐一判断即可解答 ．
11．【答案】
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据二次根式有意义可得：，
解得：，
故答案为：．
【分析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，且分式有意义的条件：分母不为，列式计算即可解答．
12．【答案】8
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的混合运算；配方法的应用；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴
，
故答案为：8．
【分析】根据配方法化简，再将x值代入即可求出答案.
13．【答案】
【知识点】三角形的中位线定理；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：、分别是边、的中点，
，
，
，
在中，，，
．
故答案为：．
【分析】
根据三角形中位线定理可得，代入数据可得BC的值，再在中利用勾股定理可算出的长，解答即可．
14．【答案】
【知识点】多边形内角与外角；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：由条件可知，
∵，
∴；
故答案为：．
【分析】
根据图形先根据一个顶点处内外角是互补的关系计算得到，再根据五边形的内角和计算可得的度数，解答即可 ．
15．【答案】3或
【知识点】解一元一次方程；平行四边形的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；分类讨论
【解析】【解答】解：依题意得：，
，
，
，
若，分为两种情况：
①当四边形为平行四边形时，
即，
，
解得：，
②当四边形为等腰梯形时，
即，
，
解得：，
综上：当或时，．
故答案为3或．
【分析】
先根据路程=速度时间，表示出，PD=12-t，CQ=3t，BQ=13-3t， 根据题意可得四边形可为平行四边形，四边形也可为等腰梯形，分两种情况讨论：当四边形为平行四边形时，列方程；当四边形也可为等腰梯形时，根据，列方程，计算可得t的值，解答即可．
16．【答案】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
，
．
【知识点】平方差公式及应用；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的混合运算；二次根式的除法
【解析】【分析】（1）先算零指数幂、开立方运算、算负整数指数幂、再算绝对值，最后再计算加减，解答即可；
（2）先算二次根式的除法、再用平方差公式计算，最后再计算加减，解答即可．
（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
，
．
17．【答案】证明：平行四边形中，，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
．
【知识点】平行四边形的判定与性质；平行线的应用-证明问题；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到，根据平行线的性质得到，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明得到四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质得到，根据平行线的性质得到，等量代换即可得出，解答即可．
18．【答案】（1）解：∵，，
∴，，
∴；
（2）解：∵，，
∴，，
∴
．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；二次根式的化简求值；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】（）利用平方差公式得，再根据a，b的值计算得到，，再代值计算即可解答；
（）根据a，b的值计算得到，，再把原式转化为，再代值计算即可解答.
（1）解：∵，，
∴，，
∴；
（2）解：∵，，
∴，，
∴
．
19．【答案】证明：（1）如图
：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，，
∴∠3=∠4
∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∠1=∠2
∴∠5=∠6
∵在△ADE与△CBF中，∠3=∠4，AD=BC，∠5=∠6，
∴△ADE≌△CBF（ASA）
∴AE=CF
（2）∵∠1=∠2，
∴
又∵由（1）知△ADE≌△CBF，
∴DE=BF
∴四边形EBFD是平行四边形.
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）由平行四边形的对边平行且相等得AD=BC，AD∥BC，由二直线平行，内错角相等得∠3=∠4，根据三角形外角相等及已知可推出∠5=∠6，从而用ASA判断出△ADE≌△CBF，由全等三角的对应边相等证得AE=CF；
（2）由内错角相等两直线平行得DE∥BF，由全等三角形的对应边相等得DE=BF，从而由对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论．
20．【答案】（1）解：，，
；
（2）解：由题意知，；
（3）解：为等腰三角形，理由如下：
，，，
，
，
，
，
为等腰三角形．
【知识点】等腰三角形的判定；坐标系中的两点距离公式；等腰三角形的概念
【解析】【分析】（1）根据，，代入两点之间的距离公式计算即可解答；
（2）根据点M，N在平行于y轴的直线上，得到距离公式为MN=，计算即可解答；
（3）根据两点间的距离公式先计算AB，AC，BC的值，然后判断判断此三角形的形状，解答即可．
（1）解：，，
；
（2）解：由题意知，；
（3）解：为等腰三角形，理由如下：
，，，
，
，
，
，
为等腰三角形．
21．【答案】（1）解：为直角三角形，
理由如下：在中，
∵，，，
∴，
∴为直角三角形．
（2）解：如图所示，过点作，交于点，
∵，
∴，
∵，
即，
∴，
∴点到地面的距离为：．
【知识点】勾股定理的逆定理；线段的和、差、倍、分的简单计算；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；等积变换
【解析】【分析】（1）先根据，，，验证可得，再根据勾股定理逆定理即可证明为直角三角形，解答即可；
（2）过点作，交于点，先利用勾股定理求出，再根据等面积法求出，由点到地面的距离为计算即可解答．
（1）解：为直角三角形，理由如下：
在中，
∵，，，
∴，
∴为直角三角形．
（2）解：如图所示，过点作，交于点，
∵，
∴，
∵，
即，
∴，
∴点到地面的距离为：．
22．【答案】（1）解：
（2）解：

（3）解：
∴

【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算；二次根式的化简求值
【解析】【分析】
（1）根据题意将分式的分子分母同时乘以有理化因子，结再根据平方差公式计算化简即可解答；
（2）观察分母属于型，因而根据题意将分式的分子分母分别乘以有理化因子，再根据正负数和为0，抵消掉中间项，计算即可解答；
（3）根据题意将的分式的分子分母同时乘以有理化因子，再利用完全平方公式化简得到，再代值到多项式中计算即可解答．
（1）解：
（2）解：
（3）解：
∴
23．【答案】（1）
（2）解：连接，如图：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴种植草莓区域的面积为．
（3）解：构造平行四边形，连接，过E作于F．
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴，
在△AOB和△COD中
∴，
∴点D到的距离等于点B到的距离，
由（1）可知，点D到的距离等于8，
∵，
∴，
在中，，
∴，
当A，M，E三点共线时，，此时取最小值．
∴在中，，
由勾股定理得：
，
∴的最小值为．

【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】
（1）
解：∵四边形是平行四边形，，，
∴，，
在中，过点B作于点H，如图，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴；
∴公园的面积为；
【分析】
（1）由平行四边形的对角线互相平分可得，，在中，过点B作于点H，用勾股定理求出B和的值，然后根据三角形面积公式求得三角形AOB的面积，再根据平行四边形的性质可求解；
（2）连接，根据，可得，然后根据即可求解；
（3）由题意，构造平行四边形，连接，过E作于F．由题意易得四边形为平行四边形，结合平行四边形的性质，用边角边可证，则点D到的距离等于点B到的距离，由（1）可知，点D到的距离等于8，则，在中，用勾股定理求得CF的值，则，当A，M，E三点共线时，，此时取最小值．然后用勾股定理即可求解．
（1）解：∵四边形是平行四边形，，，
∴，，
在中，过点B作于点H，如图，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴；
∴公园的面积为；
（2）连接，如图：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴种植草莓区域的面积为．
（3）构造平行四边形，连接，过E作于F．
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴点D到的距离等于点B到的距离，
由（1）可知，点D到的距离等于8，
∵，
∴，
在中，，
∴，
当A，M，E三点共线时，，此时取最小值．
∴在中，，
由勾股定理得：
，
∴的最小值为．
1 / 1

展开更多......

收起↑