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甘肃省临夏回族自治州2025-2026学年八年级下学期期中考试
数学试卷
一、单选题
1．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
2．五边形的外角和为（ ）
A．180° B．360° C．540° D．900°
3．如图，已知直线，则下列能表示直线m，n之间距离的是（　　）
A．线段的长 B．线段的长 C．线段的长 D．线段的长
4．设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边长为c，已知b=12，c=13，则a=（　　）
A．1 B．5 C．10 D．25
5．已知菱形的周长为36，则边长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
6．若＋＝，则y的值为（ ）
A．8 B．15 C．3 D．2
7．如图，在矩形中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．在正方形中，对角线，则正方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．《九章算术》中有这样一道题目，大意为：如图，今有墙高为1丈，倚木杆于墙，使木杆之上端与墙的上端平齐，牵引木杆下端退行1尺，则木杆（从墙上）滑落至地上（即），问木杆长是多少？设木杆长x尺，根据题意可列方程为（1丈尺）（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在中，，点从点出发沿边向点运动，运动到点停止，过点分别作交于点，交于点，则四边形形状的变化描述最准确的依次为（ ）
A．矩形→菱形→矩形 B．矩形→正方形→矩形
C．平行四边形→菱形→平行四边形 D．平行四边形→正方形→平行四边形
二、填空题
11．如图1，小明将一个直角尺紧靠平行四边形活动架的一边，调整活动架如图2，调整后的活动架的形状是矩形，判断的依据是_______．
12．若是最简二次根式，请写出一个符合条件的m的值：________．
13．若7，24，x是一组勾股数，则x的值为________．
14．在中，是斜边上的中线，若，则的长是______．
15．若是正整数，则整数a的最小值为________．
16．如图，正方形的边长为2，E是边上一点，将沿折叠，点C恰好落在对角线上的点处，则的长为________．
三、解答题
17．计算：．
18．已知一个正多边形的内角和是外角和的3倍，求这个正多边形每个外角的度数．
19．如图，四边形是正方形，E，F分别是的中点．求证：四边形是平行四边形．
20．如图1，已知在△ABC中，CD⊥AB于D．BC＝20，AC＝15，AD＝9
（1）求CD的长．
（2）求AB的长．
21．如图，D是内一点，连接，，E，F，G，H分别是边上的中点，求四边形的周长．
22．如图，在中，，D是的中点，，，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，求的长．
23．已知＝2，求的值．
24．如图，菱形的对角线相交于点O，点E在线段上（不与点O，B重合），点F在线段上，且，连接．求证：四边形是菱形．
25．【问题背景】
如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板上剪下机翼状纸板（阴影部分），点E在对角线上．
【数学理解】
(1)该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出的证明过程．
(2)若裁剪过程中满足，求“机翼角”的度数．
26．某占地面积为的办公区准备建设一栋办公楼，剩余区域全部进行绿化，该办公区的规划如图所示，已知，，，，．
(1)为了方便工作人员进出，建设单位计划在绿化区中铺设一条连接点A到点C的直道，求这条直道的长度；
(2)若规划时，要求该办公区的绿化面积不低于，请判断上述设计方案是否符合规划要求？并说明理由．
27．（1）如图1，在中，，平分，，，垂足分别为E，F，求证：四边形是正方形；
（2）如图2，在中，，平分，过点D作于点E，于点F，点H是的中点，连接，，．
①判断四边形的形状，并证明；
②已知，求的长．
参考答案及解析
1．A
解析：解：，
故选：A．
2．B
解析：解：∵任意多边形的外角和都等于
∴五边形的外角和为
故选：B．
3．B
解析：解：由题意知，表示直线m，n之间距离的是线段的长，
故选：B．
4．B
解析：解：∵直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边长为c，b=12，c=13，∴a= = 5．
故选B．
5．D
解析：解：∵菱形的四条边长度相等，
∴菱形周长边长，
∵已知该菱形周长为36，
∴边长．
6．C
解析：分析: 先把各二次根式化为最简二次根式，然后解方程即可.
详解: ∵＋＝
∴=-
即=-
∴=
∴y=3.
故选C.
7．C
解析：解：∵四边形是矩形，
∴，，，则，
∴选项A中不一定正确，故不符合题意；
选项B中不一定正确，故不符合题意；
选项C中一定正确，故符合题意；
选项D中不一定正确，故不符合题意，
故选：C．
8．B
解析：解：∵四边形是正方形，
∴正方形对角线相等且互相垂直，，
∵正方形的面积等于对角线乘积的一半，
∴正方形的面积．
9．B
解析：解：设木杆长为x尺，则木杆底端B离墙的距离即的长有尺，
在中，
∵，
∴．
10．B
解析：解：∵
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是矩形，
在点的运动过程中，四边形始终是矩形，
当时，矩形是正方形，
四边形形状的变化依次为：矩形正方形矩形．
11．有一个角是直角的平行四边形是矩形
解析：解：小明将一个直角尺紧靠平行四边形活动架的一边，调整活动架如图2，调整后的活动架的形状是矩形，判断的依据是有一个角是直角的平行四边形是矩形．
12．2
解析：解：∵是最简二次根式，
∴被开方数的值需为不含完全平方因数的正整数，
∴可令，
解得（答案不唯一）．
13．25
解析：解：勾股数是满足勾股定理的三个正整数，分两种情况讨论：
当为最长边时，根据勾股定理得：
由，得 ，是正整数，符合要求；
当为最长边时，根据勾股定理得：
因为不是完全平方数，不是正整数，不符合勾股数定义，舍去．
14．4
解析：解：∵在中，是斜边上的中线，，
∴，
故答案为：4．
15．7
解析：解：，
因为是正整数，
所以为正整数，即为正整数，
因此是完全平方数，
所以整数的最小值为．
16．
解析：解：将沿着折叠得到，且点C落在对角线上的点，
∴．
在正方形中，，
∴，
∴．
设，则，
在中，，
即，
解得，
所以．
17．
解析：解：
18．
解析：解：设这个正多边形的边数为n，
由题意得，，
解得，
∴这个多边形的边数为8，
∴这个正多边形每个外角的度数为．
19．见解析
解析：证明：四边形是正方形，
，，
，F分别是的中点，
，，
，
，
四边形是平行四边形．
20．（1）12；（2）25
解析：解：（1）在Rt△ACD中，
CD==12；
（2）在Rt△BCD中，BD==16，
则AB=AD+BD=25．
21．22
解析：解：，
，，
，F，G，H分别是边上的中点，
∴是的中位线，是的中位线，是的中位线，是的中位线，
，，
四边形的周长．
22．(1)证明见解析
(2)
解析：（1）证明：∵， D是BC的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴四边形是矩形．
（2）由（1）可知四边形是矩形．
∴，，，
∵D是的中点，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴
即，
∴．
23．．
解析：∵=2
∴＝4
∴=6
∴＝36，
∴＝34，
∴＝
24．证明见解析
解析：证明：四边形是菱形，
，，．
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形．
25．(1)见解析
(2)
解析：（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
26．(1)
(2)不符合，见解析
解析：（1）解：∵，，，
∴，
答：这条直道的长是．
（2）解：不符合，理由如下：
∵，，，
∴，，
∴，
∴，
∴
．
，
∵，
∴上述设计方案不符合规划要求．
27．（1）见解析；（2）①菱形，见解析；②
解析：（1）证明：∵平分，，，
∴，，，
∵，
∴四边形是正方形．
（2）①四边形为菱形．
证明：∵平分，，
∴，
∵，，
∴，
∵点H是的中点，
∴，，
∴，
∴四边形为菱形
②设与的交点为O．
∵，点H是的中点，
∴，
∵四边形为菱形，
∴，
∵，
∴．

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