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新疆喀什市2025-2026学年第二学期高二阶段性质量监测试卷数学
一、单选题
1．已知函数满足，则（ ）
A． B．1 C． D．2
2．若函数，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．若，则（ ）
A．3 B．27 C．81 D．18
4．现有壹圆、伍圆、拾圆、贰拾圆、伍拾圆的人民币各一张，一共可以组成的币值种数为（ ）
A．15 B．30 C．31 D．32
5．已知，则（ ）
A．32 B．31 C． D．1
6．某成品仓库里混放着来自第一、第二两个车间的同型号的电器成品，第一、二车间生产的成品比例为2:3，已知第一车间的一等品率为0.85，第二车间的一等品率为0.88.今有一客户从成品仓库中随机提一台产品，该产品是一等品的概率为（ ）
A．0.8884 B．0.868 C．0.1325 D．0.112
7．在的展开式中的系数为（ ）
A． B． C． D．
8．设函数.若方程恰好有一个实根，则实数的取值范围是（ ）
A．{或} B．
C．{或 D．
二、多选题
9．下列关于各函数导数的计算，正确的有（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
10．在的展开式中，下列结论正确的是（ ）
A．展开式共21项 B．含的项的系数为760
C．只有第10项的二项式系数最大 D．展开式的各项系数的和为1
11．已知离散型随机变量，满足，其中的分布列为：且，则下列正确的是（ ）
0 1 2
A． B． C． D．
三、填空题
12．已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为_________．
13．方程的解是______.
14．已知，，，则______.
四、解答题
15．已知函数.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)求函数的极值.
16．有4名男生、3名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数（列式-最后用数字作答）.
(1)全体排成一排，女生必须站在一起；
(2)全体排成一排，女生互不相邻；
(3)已知甲、乙是这7人中的两人，甲不站在排头，乙不站在排尾；
17．男运动员6名，女运动员4名，其中男 女队长各1名.现选派5人外出参加比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？
（1）男运动员3名，女运动员2名；
（2）队长中至少有1人参加；
（3）既要有队长，又要有女运动员.
18．袋中有5个除了颜色外完全相同的小球，其中有1个红球，2个黑球，2个白球.现从中不放回地取球，每次取一个球，当三种颜色的球都有取到时停止，记停止时取出的球的个数为随机变量.
(1)求第二次取出的是黑球的情况下第三次取出的是红球的概率；
(2)求的分布列和期望.
19．已知函数．
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若，且在上，恒成立，求实数的取值范围．
参考答案
1．B
【详解】.
2．A
【详解】函数，求导得，
当时，，
所以.
故选：A
3．C
【详解】因为，
所以.
故选：C
4．C
【详解】根据题意一共可以组成的币值种数为种．
5．C
【详解】令，则；
令，则，故.
6．B
【详解】由条件可知，该产品是第一车间生产的概率为，是第二车间生产的概率为，
所以该产品是一等品的概率.
故选：B
7．A
【详解】在的展开式中，第项为，其中，
含的项为，
含的项为，
结合，
可得的展开式中含的项为，
在的展开式中的系数为.
8．C
【详解】当时，，求导得，
，，
所有在单调递增，在单调递减，
且当从0的右边趋于0时，趋于，当时，趋于0，
当时，在单调递减，
当时，，且，
在同一平面直角坐标系中画出的图象，如图所示，
由图可知，若方程恰好有一个实根，则实数的取值范围是{或.
故选：C.
9．AC
【详解】若，则，所以A正确；
若，则，所以B不正确；
若，则，所以C正确；
若，则，所以D不正确.
10．ABD
【详解】由题意得的展开式共21项，A正确；
展开式的通项为
，，，
由，得，则含的项的系数为，B正确；
展开式的第项（）对应的二项式系数为，
当为偶数时，只有中间那一项的二项式系数最大，
因为，因此二项式系数最大为，对应，
即二项式系数最大的项是第项，C错误；
令，得展开式的各项系数的和为，D正确.
11．ABD
【详解】依题意，解得，所以AB选项正确.
，所以 ，C选项错误.
，
所以，所以D选项正确.
故选：ABD
12．
【详解】因为，所以切线的斜率为，
而切线与直线垂直，所以，解得，
故答案为：．
13．或
【详解】由及组合数的定义，得，解得，
由组合数的性质得或，解得或，
所以或.
14．/
【详解】依题意，，
因此，所以.
故答案为：0.2
15．(1)
(2)极大值为，极小值为
【详解】（1）依题意，，
而，故
则所求切线方程为.
（2）令，则或，
当时，在单调递增；
当时，在单调递减；
当时，在单调递增.
故的极大值为，极小值为.
16．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）女生必须站在一起，则女生相邻，先排这3名女生，有种排法，
再将这3名女生捆绑到一起，看成1人，这1人和4名男生排成一排，有种排法，
故全体排成一排，女生必须站在一起有种排法.
（2）先排4名男生，有，这4名男生产生5个空隙，
在这5个空隙中插入3个女生，有，
故全体排成一排，女生互不相邻有种排法.
（3）7人全排有，甲站在排头的有，乙站在排尾的有，
甲站在排头且乙站在排尾的有，
故甲不站在排头，乙不站在排尾的有
.
17．（1）(种)；（2）(种)；（3）(种).
【详解】（1）分两步完成：
第一步，选3名男运动员，有种选法；
第二步，选2名女运动员，有种选法.由分步乘法计数原理可得，共有(种)选法.
（2）方法一(直接法)可分类求解：
“只有男队长”的选法种数为；
“只有女队长”的选法种数为；
“男 女队长都入选”的选法种数为，
所以共有(种)选法.
方法二(间接法)从10人中任选5人有种选法，
其中不选队长的方法有种.所以“至少有1名队长”的选法有(种).
（3）当有女队长时，其他人任意选，共有种选法；当不选女队长时，必选男队长，共有种选法，其中不含女运动员的选法有种，所以不选女队长时的选法共有种.所以既要有队长又要有女运动员的选法共有(种).
18．(1)
(2)分布列见解析，
【详解】（1）记事件“第二次取出的是黑球”，事件“第三次取出的是红球”，
事件可分为“第一次取出的是黑球”和“第一次取出的不是黑球”两种情况，
故，
事件“第二次取出的是黑球，第三次取出的是红球“，
可分为”第一次取出的是黑球“和”第一次取出的是白球"两种情况，
故，
故所求.
（2）易知随机变量可能的取值为，
当时，前三次分别取出1个红球 1个黑球和1个白球，
，
当时，前四次分别取出2个黑球和2个白球，
，
当时，，
故随机变量的分布列为：
3 4 5
期望为.
19．(1)单调增区间为，单调减区间为；
(2).
【详解】（1）当时，，函数的定义域为，
∴，由，得，
当时，，故在上是增函数，
当时，，故在上是减函数，
∴的单调增区间为，单调减区间为；
（2）由，得，
∴，
∴，由在上恒成立，
得在上恒成立，
令，，可得，，
令，得，令，得，
∴在上单调递减，在上单调递增，
∴在处取得极小值，也是最小值，即，
∴的取值范围是．

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