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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年六年级下册数学期末高频易错培优押题卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共8小题，8分）
1．教室地面面积一定，正方形地砖的边长与所需的块数（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断成什么比例
2．下面第（ ）组中的两个比可以组成比例。
A．13∶15和25∶24 B．10∶5和30∶6 C．和 D．和
3．把一根木料锯成6段要10分钟，若锯成9段要用x分钟，正确的列式是（ ）。
A． B． C．
4．如图，线段AB绕点A逆时针旋转了（ ）度。
A．90 B．180 C．270 D．360
5．在长0.6米的圆柱形钢柱上，用一根长314厘米的铁丝正好沿钢柱绕一圈，这根钢柱的体积是（ ）立方分米。
A．47.1 B．471 C．4710 D．1884
6．两个圆柱的高相等，底面半径之比是3∶4，它们的体积之比是（ ）。
A．9∶16 B．16∶9 C．16∶27 D．27∶16
7．描述一个图形平移或旋转后正确的说法是（ ）。
A．图形形状与位置都不变 B．图形形状与大小都不变
C．图形形状与大小都变 D．图形形状与位置都变
8．一幅地图上的线段比例尺是，把这个线段比例尺改写成数值比例尺是（ ）。
A．1∶20 B．20∶1 C．1∶2000000 D．2000000∶1
二、填空题（共12小题，24分）
9．一个圆柱体高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积增加12.56平方厘米，则原圆柱体的表面积是　 　平方厘米．（π的值取3.14）
10．如图，图形①绕点M按　 　时针旋转　 　°得到图形②，图形①绕点M按　 　时针旋转　 　°得到图形③。
11．一个圆柱体的底面周长是6.28分米，高3分米，这个圆柱的侧面积是　 　平方分米，表面积是　 　平方分米，体积是　 　立方分米．
12．将一个长25mm的零件按5∶1的比例尺画在图上，应画　 　cm。
13．2.5÷　 　==15：　 　=　 　%=　 　（小数）
14．一个正方体密封盒的棱长是8厘米，它的表面积是　 　平方厘米；在盒内放入一个最大的圆柱，圆柱的侧面积是　 　平方厘米；如果放入一个最大的圆锥，圆锥的体积是　 　立方厘米。（取3.14）
15．已知3x=2y，那么x：y=　 　：　 　，x和y成　 　比例．
16．一幅校园平面图的比例尺是1∶2000，图中操场的长是5cm，实际操场的长是　 　。
17．在一张比例尺是1∶3000的图纸上量得两地间的距离是9厘米，则两地间的实际距离是_____　千米。
18．在比例尺是地图上，量得甲、乙两地的公路长是，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行90千米，需行　 　小时才能到达目的地．
19．一个圆柱体，它的高增加3厘米，侧面积就增加18.84平方厘米，这个圆柱体的底面积是　 　。
20．甲、乙两人的钱数比是3：2，如果甲给乙8元，则甲、乙两人的钱数比变成2：3，则两人共有钱　 　元．
三、判断题（共8小题，8分）
21．沿着一个半圆的直径旋转一周，得到的立体图形是球。　 　
22．订阅《少先队员》杂志的数量和总金额成反比例。　 　
23．如果（m，n均不为0），那么m和n成正比例。　 　
24．若一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积都相等，则这个圆柱和圆锥高的比是1∶3。　 __
25．做一个圆柱形玻璃鱼缸，需要多大面积的玻璃需要计算这个圆柱的体积。　 　
26．底面周长和高相等的两个圆柱，体积一定相等。　 　
27．一个正方形按2∶1放大后，周长和面积都扩大到原来的2倍。　 　
28．小明站在路灯下，他离路灯越远，他的影子就越长．　 　
四、计算题（共3小题，20分）
29．解比例。（共12分）

30．求下图的体积。（单位：cm）（共4分）
31．如图是一个梯形的平面图（单位：厘米），求它的实际面积。（共4分）
五、作图题（共1小题，4分）
32．画出长方形绕点“O”逆时针旋转90°后得到的图形。
六、解答题（共6小题，36分）
33．某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径为6厘米，高为12厘米，将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的长、宽、高至少是多少厘米？
34．一个圆柱形容器里面盛满了水，恰好是120毫升，若把这个圆柱形容器里面的水倒入一个与它等底等高的圆锥形容器里面，可能溢出水多少毫升？
35．建筑工地上，搅拌机的装料斗是圆锥形．斗口的直径为2米，深度为1.5米．将装满一斗的混凝土铺在25厘米厚的楼面上，能铺多大面积的楼面？
36．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得两地距离是6厘米，已知其中一段是平路，一段是山路，且平路与山路的比是9∶1，平路、山路各有多长？
37．在城市建设中，大鹏新区修建了一个圆柱形蓄水池，底面直径是8米，深4米，在蓄水池的底面和四周抹上水泥。抹水泥部分的面积是多少平方米？
38．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲，乙两地间的距离是10cm，一辆客车和一辆小汽车同时从甲，乙两地出发相向而行，2.5小时后两车相遇，已知客车和小汽车的速度比是2∶3，客车和小汽车的速度分别是多少？
参考答案与试题解析
1．C
【分析】边长×边长×块数＝教室面积，教室面积是一定的，所以边长的平方与块数成反比例关系，但是边长与块数不成比例。
【解答】根据分析可知，方砖的边长与所需要的块数不成比例关系。
故答案为：C
2．D
【分析】根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，分别计算出两外项的积和两内项的积，等于说明能组成比例，不等于就说明不能组成比例；据此解答即可。
【解答】A．13×24＝312，15×25＝375，因为312≠375，所以不能组成比例；
B．10×6＝60，5×30＝150，因为60≠150，所以不能组成比例；
C． ，，因为≠，所以不能组成比例；
D．， ，因为＝，所以能组成比例。
故答案为：D
【点评】解决此题也可以根据比例的意义，先逐项求出每个比的比值，进而根据两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例。
3．B
【分析】
根据题意可知，把一个木料锯成n段，就要锯（n－1）次，用时间除以锯的次数，这题考查正比例的应用，即锯一次的时间一定， 说明时间与次数的比值一定，据此才能列出比例即可求出答案。
【解答】
因为把一根木料锯成6段，要锯（6－1）次，若锯成9段，要锯（9－1）次，
锯一次的时间一定，即比值一定，所以正确的列式是。
故答案为：B
4．A
【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。和钟表上的指针旋转方向一致的就是顺时针旋转，旋转方向相反的就是逆时针旋转。
【解答】线段AB绕点A逆时针旋转了90度。
故选A。
【点评】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。
5．B
【分析】先根据周长算出圆柱形钢柱的底面半径，然后根据公式：圆柱体积＝底面积×高。
【解答】0.6×10＝6（分米）
314÷10＝31.4（分米）
31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（分米）
3.14×52×6
＝3.14×25×6
＝78.5×6
＝471（立方分米）
【点评】本题主要考查圆柱体积公式的应用，解题的关键是求出圆柱的底面半径。
6．A
【分析】根据圆柱的体积计算公式“V＝πr2h”分别设这两个圆柱的高为h，分别求出两个圆柱的体积，然后再根据比的意义即可写出它们的体积之比（并化成最简整数比）。
【解答】设这两个圆柱的高为h。
（π×32×h）∶（π×42×h）
＝（9πh）∶（16πh）
＝9∶16
它们的体积之比是9∶16。
故选：A。
【点评】此题是考查比的意义及化简。由圆柱的体积计算公式直接可以看出，两个等高的圆柱的体积之比就是它们底面半径平方的比。
7．B
【分析】决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。
决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。
【解答】A． 图形形状与位置都不变，位置会改变，说法错误；
B． 图形形状与大小都不变，说法正确；
C． 图形形状与大小都不变，说法错误；
D． 图形形状与位置都变，形状不变，位置改变，说法错误。
故答案为：B
【点评】本题考查了平移与旋转，共同点是形状和大小都不变，区别是平移不改变方向，旋转改变方向。
8．C
【分析】由图意知：1厘米代表20千米，20千米＝2000000厘米。从而得出数值比例尺是：1：2000000。据此解答。
【解答】20千米＝2000000厘米
数值比例尺就是：1：2000000
故答案为：C
【点评】了解比例尺的意义及千米转化为厘米的计算是解答本题的关键。
9．56.52
【解答】试题分析：根据题干可得：圆柱的底面积不变，增加部分的表面积是指高为2厘米部分的侧面积，利用侧面积=底面周长×高，即可求出圆柱的底面周长，然后利用圆柱的表面积=底面积×2+侧面积可得出原圆柱的表面积．
解：圆柱的底面周长：12.56÷2=6.28（厘米），
底面半径：6.28÷3.14÷2=1（厘米），
原圆柱的表面积：
3.14×12×2+6.28×8，
=6.28+50.24，
=56.52（平方厘米）；
答：原圆柱的表面积是56.52平方厘米．
故答案为56.52．
点评：抓住增加部分的表面积是高为2厘米的侧面积，是解决本题的关键．
10．逆 90 顺 90
【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角；据此解答
【解答】如图，图形①绕点M按逆时针旋转90°得到图形②，图形③点M按顺时针旋转90°得到图形③。
【点评】解答本题的关键是：应该明确旋转的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题。
11．18.84 25.12 9.42
12．12.5
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据计算即可。
【解答】25×＝125（mm）
125mm＝12.5cm
【点评】本题主要考查图上距离与实际距离的换算，解题时注意转化单位。
13．4，24，62.5，0.625．
【解答】试题分析：解答此题的关键是，根据分数与除法的关系，=5÷8，再根据商不变的性质，被除数、除数都除以2就是2.5÷4；根据比与分数的关系，=5：8，再根据比的基本性质，比的前、后项都乘3就是15：24；=5÷8=0.625；把0.625的小数点向右移动两位，添上百分号就是62.5%．由此进行转化并填空．
解：2.5÷4==15：24=62.5%=0.625；
点评：此题主要是考查除式、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．
14．384 200.96 133.97
【分析】根据正方体的表面积公式，把数据代入公式求出正方体的表面积；在盒内放入一个最大的圆柱，也就是这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，如果放入一个最大的圆锥，也就是这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆柱的侧面积公式、圆锥的体积公式把数据代入公式解答。
【解答】正方体的表面积：
8×8×6
＝64×6
＝384（平方厘米）
圆柱侧面积为：
×8×8
＝3.14×64
＝200.96（平方厘米）
圆锥的体积为：
××（8÷2）2×8
＝×3.14×16×8
＝×401.92
≈133.97（立方厘米）
【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、圆柱的侧面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
15．2，3，正．
【解答】试题分析：把3x=2y改写成比例的形式，x是比例的外项，和x相乘的3也是外项，y是内项，和y相乘的2也是内项；改写成比例的形式后，进而求比值，再根据比值一定，判断x和y成正比例．
解：因为3x=2y，
所以x：y=2：3，
x：y=2：3=（一定），是比值一定，所以x和y成正比例．
点评：此题考查比例性质的运用，解决此题关键是先把等式改写成比例，进而求出比值，再根据比值相等，判断出两种相关联的量成正比例关系．
16．100m
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。
【解答】5÷
＝5×2000
＝10000（cm）
10000cm＝100m
一幅校园平面图的比例尺是1∶2000，图中操场的长是5cm，实际操场的长是100m。
【点评】熟练掌握图上距离是实际距离的换算是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
17．0.27
【分析】根据实际距离=图上距离÷比例尺，据此解答。
【解答】9÷=27000（厘米），27000厘米=0.27千米
故答案为：0.27
【点评】本题重点考查应用比例尺的推倒公式解决实际问题。
18．1.5
19．3.14平方厘米
【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，高增加3厘米，侧面积增加18.84平方厘米，但是底面周长不变，据此求出圆柱的底面周长。再根据圆的周长＝2πr求出圆柱的底面半径，最后根据圆的面积＝πr2即可解答。
【解答】圆柱的底面半径：18.84÷3÷3.14÷2＝1（厘米）
圆柱的底面积：3.14×12＝3.14（平方厘米）
【点评】理解圆柱的底面周长不变，根据圆柱的侧面积和高求出底面周长是解题的关键。
20．40
【解答】试题分析：我们设甲乙原来各有3a和2a元钱．再运用现在甲乙钱数的比列出方程进行解答即可．
解：设甲乙原来各有3a和2a元钱．
（3a﹣8）：（2a+8）=2：3，
9a﹣24=4a+16，
5a=40，
a=8；
甲乙共有3×8+2×8=40（元）；
答：甲乙共有40元．
故答案为40．
点评：本题关键找出甲乙前后的钱数的比，再列式进行解答即可．
21．√
【分析】根据半圆和球的特征可知，以半圆的直径为轴旋转一周，得到的立体图形就是球，据此解答。
【解答】根据分析可知，沿着一个半圆的直径旋转一周，得到的立体图形是球。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点评】本题考查了半圆和球的特征，要熟练掌握并运用。
22．×
【解答】因为总金额÷订阅《少先队员》杂志的数量＝每份的单价（一定）,所以订阅《少先队员》杂志的数量和总金额成正比例。
故答案为：×
23．×
【分析】根据比例的基本性质：两个内项之积等两个于外项之积；写出这个比例式mn＝2×3，即mn＝6；再根据正比例、反比例的判断方法：判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。据此判断解答。
【解答】＝（m，n均不为0），
mn＝2×3，即mn＝6（一定），m和n成反比例。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】掌握比例的基本性质和辨识成正、反比例的量的方法是解题的关键。
24．√
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；即可求出圆柱的高与圆锥的高的比。
【解答】设圆柱的底面积为s，高为H；圆锥的高为h，则圆锥的底面积是s。
sH＝sh×
H＝h
H∶h＝1∶3
若一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积都相等，则这个圆柱和圆锥高的比是1∶3。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点评】利用圆柱的体积公式和圆锥的体积公式，以及比的意义进行解答。
25．×
【分析】体积是指物体所占空间的大小；表面积是指所有立体图形外面的面积之和。
【解答】根据分析可知，做一个圆柱形玻璃鱼缸，需要多大面积的玻璃需要计算这个圆柱的表面积。
故答案为：×
【点评】圆柱表面积和体积的区别是解答此题的关键，要掌握。
26．√
【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，如果两个圆柱的底面周长相等，那么底面半径也就相等，所以两个圆柱的底面积一定相等；圆柱的体积＝底面积×高，所以底面周长和高都相等的两个圆柱，体积一定都相等，据此判断。
【解答】由分析可知；底面周长和高相等的两个圆柱，体积一定相等，此说法正确。
故答案为：√
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征，体积公式的灵活运用。
27．×
【分析】根据正方形的边长比＝周长比，边长平方以后的比＝面积比，进行分析。
【解答】2∶1＝4∶1，一个正方形按2∶1放大后，周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍，所以原题说法错误。
【点评】本题考查了图形的放大与缩小，图形放大或缩小后，对应边长的比相等，周长的比相等，但面积的比不相等。
28．√
【解答】试题分析：物体离光源越近影子越短，离光源越远，影子越长．
解答：解：小明站在路灯下，他离路灯越远，他的影子就越长，说法正确，
故答案为√．
点评：此题是考查物体与光源的距离与影子长短的关系，物体离光源越近影子越短，离光源越远，影子越长．
29．x＝2；x＝；x＝；x＝49
【分析】根据比例的基本性质，将比例转化为方程：4x＝2.5×3.2，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以4即可；
根据比例的基本性质，将比例转化为方程：9x＝6×16，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以9即可；
根据比例的基本性质，将比例转化为方程：x＝×，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以即可；
根据比例的基本性质，将比例转化为方程：x＝18×，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以即可；
【解答】
解：4x＝2.5×3.2
4x÷4＝8÷4
x＝2
解：9x＝6×16
9x÷9＝96÷9
x＝
解：x＝×
x÷＝÷
x＝×
x＝
解：x＝18×
x÷＝÷
x＝×
x＝49
30．439.6cm
【分析】由图可知：空心圆柱的体积＝圆环的面积×空心圆柱的长度，将数据代入此关系式即可求解。
【解答】3.14×[（8÷2）2 （6÷2）2]×20
＝3.14×（16 9）×20
＝3.14×140
＝439.6（立方厘米）
答：空心圆柱的体积是439.6立方厘米。
【点评】解答此题的关键是明白：空心圆柱的体积＝圆环的面积×空心圆柱的长度。
31．640000平方厘米
【分析】先根据比例尺公式，比例尺＝图上距离∶实际距离，把图上距离换算成实际距离，再根据梯形的面积公式求解即可。
【解答】上底：（厘米）
高：（厘米）
下底：（厘米）
＝1600×800÷2
＝640000（平方厘米）
所以它的实际面积是640000平方厘米。
32．见详解
【分析】根据旋转的特征，长方形绕点O逆时针旋转90°后，点O位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
【解答】
【点评】掌握作旋转后的图形的作图方法是解题的关键。
33．长至少36厘米，宽至少24厘米，高至少12厘米
【分析】看图，这个箱子的长至少是圆柱形饮料罐直径的6倍，宽至少是圆柱形饮料罐直径的4倍，高至少和饮料罐的高度相等。据此解题。
【解答】6×6＝36（厘米）
6×4＝24（厘米）
答：这个箱子的长、宽、高至少是36厘米、24厘米、12厘米。
34．80毫升
【解答】试题分析：等底等高的圆锥的体积（容积）是圆柱体积（容积）的，所以把这个圆柱形容器里面的水倒入一个与它等底等高的圆锥形容器里面，溢出的水的体积占圆柱形容器的容积的（1），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．
解：120×（1），
=120×，
=80（毫升）；
答：可能溢出水80毫升．
点评：此题解答关键是理解：等底等高的圆锥的体积（容积）是圆柱体积（容积）的，然后根据一个数乘分数的意义进行解答．
35．6.28平方米
【解答】试题分析：先依据圆锥体的体积公式，求出这些混凝土的体积，因为这些混凝土的体积不变，所以可以利用长方体的体积公式求出铺成的高为25厘米的长方体的底面积．
解：25厘米=0.25米，
×3.14×（2÷2）2×1.5÷0.25，
=×4.71÷0.25，
=1.57÷0.25，
=6.28（平方米）；
答：能铺6.28平方米的楼面．
点评：解答此题的关键是明白：混凝土的体积不变，利用圆锥和圆柱的体积公式即可求解．
36．平路324千米；山路36千米
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地之间的实际距离，平路长度占两地之间实际距离的，山路长度占两地之间实际距离的，最后用乘法求出平路和山路的长度，据此解答。
【解答】6÷＝36000000（厘米）
36000000厘米＝360千米
平路：360×＝324（千米）
山路：360×＝36（千米）
答：平路长324千米，山路长36千米。
【点评】掌握实际距离的计算方法和按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。
37．150.72平方米
【分析】在圆柱形蓄水池的底面和四周抹上水泥，求抹水泥的面积，就是求圆柱的一个底面积与侧面积之和，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，圆柱的侧面积公式：面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。
【解答】3.14×（8÷2）2＋3.14×8×4
＝3.14×42＋25.12×4
＝3.14×16＋100.48
＝50.24＋100.48
＝150.72（平方米）
答：抹水泥部分的面积是150.72平方米。
38．客车的速度是每小时80千米；小汽车的速度是每小时120千米。
【分析】先根据比例尺求得两地之间的距离，然后根据路程÷相遇时间＝速度和，再把速度和按2∶3分配。据此解答。
【解答】解：设两地之间的距离为x厘米。
1∶5000000＝10∶x
x＝5000000×10
x＝50000000
50000000厘米＝500千米
500÷2.5＝200(千米/小时)
客车速度：200÷5×2＝80(千米/小时)
小汽车速度：200－80＝120(千米/小时)
答：客车的速度是每小时80千米，小汽车的速度是每小时120千米。
【点评】熟悉比例尺的意义及相遇问题的数量关系是解决本题的关键。
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