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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年四年级下册数学期末高频易错培优押题卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共8小题，8分）
1．一个正方形的边长为acm，如果它的边长增加5cm，所得正方形的面积比原来的正方形的面积增加了（　　）cm2．
A．a+25 B．5a×5a C．（a+5） D．10a+25
2．47.084扩大100倍，再缩小 1000倍是（　　）
A．4708.4 B．47084 C．4.7084
3．要使3.45×□＜3.45，那么□里应是（ ）。
A．大于1的数 B．小于1的数 C．1
4．与3.4×0.27的积相等的式子是（ ）。
A．0.34×0.027 B．34×2.7 C．0.34×2.7
5．下列选项中，不能同时进行的是（ ）。
A．打球和听音乐 B．打球和洗碗 C．听音乐和洗碗
6．下列数中，零能去掉的数是（ ）．
A．2700 B．5.400 C．5.004 D．2007
7．从（ ）看下面的这三个物体的形状是完全相同的。
A．上面 B．右面 C．前面
8．小丽想知道小乌龟一分钟爬多远，她观察一只小乌龟爬了3次（每次一分钟），分别是80厘米、86厘米、83厘米，它平均每分钟爬（ ）厘米。
A．80 B．83 C．86 D．89
二、填空题（共11小题，20分）
9．一个四边形，如果只有一组对边平行，它就是( )形。
10．已知数据1，2，x，5的平均数为2.5，则这组数据的中位数是( )．
11．一本书有a页，小红每天看5页，看了x天，一共看了( )页，还剩( )页。
12．学校创客小组有x人，乐团小组的人数是创客小组人数的3倍，这两个小组一共有( )人，乐团小组比创客小组多( )人。
13．三角形有一个内角是120°，这个三角形一定是( )。
14．3.8585…是( )小数，保留两位小数约是( )．
15．小数每相邻的两个计数单位间的进率是( )．小数点右边第二位是( )位，它的计数单位是( )．
16．比a的3倍多1.8的数，用含有字母的式子表示是( )，当a＝2.5时，这个式子的值是( )。
17．花店里有x枝百合花；玫瑰花的枝数是百合花的1.4倍。1.4x表示( )的枝数；1.4x－x表示( )的枝数。
18．一个正方体方块六个面分别画着不同的图形，下面是小明从三个方向看到的图形。
与雪花相对的面画的是( )。
19．在○里填上＞、或“=”．
4千克800克○4.5千克 8.600○8.6 3.05○2.95．
三、判断题（共8小题，8分）
20．x＝2.5是方程14.5﹣2x＝9.5的解。( )
21．15.8－3.5，可以先用15.8减去3，再用计算的结果减去0.5。( )
22．两位小数加两位小数的结果不可能是三位小数。( )
23．0.370的计数单位是0.001。( )
24．多边形的内角和都是180°。( )
25．文文今年18岁，哥哥今年24岁，两人的平均年龄是20岁。( )
26．一个数的1.05倍一定比原数大。 ( )
27．梯形也是特殊的平行四边形。( )
四、计算题（共3小题，22分）
28．脱式计算，能简算的要简算。（共16分）
0.78×7.2＋0.78×2.8 1.25×17×8 5.6×4.5－4.6×4.5 4.2×1.01
29．看图列方程并解答。（共3分）
30．如图所示，在直角三角形ABC中，∠A＝35°，求∠B的度数。（共3分）
五、作图题（共1小题，6分）
31．用5个相同的正方体摆成一个立体图形，从正面和左面看到的形状都是，请画出从上面看到的形状。

六、解答题（共6小题，36分）
32．四（3）班组织48人到郊外春游合影留念．拍摄六寸照片费用14.5元，可得到5张照片，另外再加印每张1.5元，全班每人都要1张，一共需要多少元？
33．小明家有一块三角形菜地，菜地的最大角是120°，是最小角的4倍，这个三角形的第三个角的度数是多少？这是一个什么三角形？
34．出租车起价是6元（3千米以内都是6元），超过3千米，每千米1.5元，邮电大厦离王老师家有12千米，算算王老师乘坐出租车从家到邮电大厦需要多少钱？
35．一家停车场的小车收费标准如下：
停车时间在1小时内的收费2.50元，超过1小时后，每小时收3元。（不足一小时按1小时计算）。王叔叔这次停车一共花了11.5元，王叔叔一共停了多少小时？
36．为了节约用水，国家实行阶梯水价。每月用水量在15吨及以下的部分，每吨0.6元：超过15吨但不超过20吨的部分，每吨1.4元；超过20吨的部分，每吨2元。上个月笑笑家缴了54元水费，笑笑家上个月用了多少吨水？（用方程求解）
37．甲乙丙三个施工队合作修一条公路，甲队修了6.37千米，乙队比甲队多修了2.56千米，丙队比乙队少修了0.37千米，丙队修了多少千米？
参考答案与试题解析
1．D
【解答】试题分析：增加后的边长是a+5厘米，如图：
根据“长方形的面积=长×宽”进行解答即可．
解：增加的面积可以看成是长为5厘米，宽为a厘米的长方形与长为a+5厘米，宽为5厘米的两个长方形，它们的面积是：
a×5+（a+5）×5
=5a+5a+25
=10a+25（平方厘米）；
面积增加了：10a+25平方厘米．
故选D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
2．C
【解答】试题分析：根据小数点的移动与小数大小变化的规律可知：47.084扩大100倍就是把小数点向右移动2位，再缩小1000倍就是再向左移动3位，即相当于把47.084向左移动1位．
解：因为47.084扩大100倍，再缩小 1000倍，就是把47.084的小数点向右移动2位，再向左移动3位，即相当于把小数点向左移动一位．
所以结果是4.7084．
故选C．
点评：做这类题要知道小数扩大缩小整十、整百、整千…倍，与小数点移动的关系．向左右移动小数点时，要看向哪移动的多，多几位即相当于向哪移动了几位．
3．B
【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，结果比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，结果比原来的数小。据此解答即可。
【解答】如：3.45×0.2＜3.45，此时的积小于原来的数；3.45×2.5＞3.45，此时的积大于原来的数。则□里应是小于1的数。
故答案为：B
【点评】本题考查小数乘法，明确积与因数之间的关系是解题的关键。
4．C
【分析】如果一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），那么积不变。据此判断。
【解答】与3.4×0.27相比较
A．0.34×0.027相当于3.4除以10，0.27除以10，积变小了；
B．34×27相当于3.4乘10，0.27乘10，积变大了；
C．0.34×2.7相当于3.4除以10，0.27乘10，积不变。
故答案为：C
【点评】熟练掌握积的变化规律是解题的关键。
5．B
【解答】因为听音乐用的是耳朵，那么手是空闲的，可以用来打球或洗碗，可以同时进行，但是洗碗和打球都需要用到双手，所以不能同时进行。
故答案为：B
6．B
【解答】略
7．B
【分析】从上面看，分别是：、、；
从右面看，分别是：、、；
从前面看，分别是：、、
【解答】根据分析可知，从右面看这三个物体的形状是完全相同的。
故答案为：B。
【点评】本题主要考查学生对物体三视图知识的掌握和灵活运用。
8．B
【分析】由题意可得，根据公式：“平均速度＝总路程÷总时间”计算即可。
【解答】（80＋86＋83）÷3
＝249÷3
＝83（厘米）
故答案为：B
【点评】此题考查了平均数的应用，关键是明确：平均速度＝总路程÷总时间即可。
9．梯
【解答】只有一组对边平行的四边形叫做梯形（如下图）。
所以一个四边形，如果只有一组对边平行，它就是梯形。
10．2
【分析】根据四个数的平均数是2.5，求出x的值，再将此组数据从小到大排列，求出中间两数的平均数，即为这组数据的中位数．
【解答】（1+2+x+5）÷4=2.5，
8+x=2.5×4，
8+x=10，
x=2，
所以，此组数据为：1、2、2、5，
所以，这组数据的中位数是2，
故答案为2．
11． 5x a－5x
【分析】已经看的页数＝小红每天看的页数×看的天数；剩下的页数＝这本书的总页数－小红已经看的页数，据此解答。
【解答】一本书有a页，小红每天看5页，看了x天，一共看了5x页，还剩（a－5x）页。
【点评】掌握用含有字母的式子表示数量关系的方法是解答题目的关键。
12． 4x 2x
【分析】创客小组有x人，乐团小组的人数是创客小组人数的3倍就是有3x人，一共就是x＋3x＝4x（人），乐团小组比创客小组多多少人，让3x－x＝2x（人），据此解答。
【解答】x＋3x＝4x（人）
让3x－x＝2x（人），
【点评】本题考查含有字母算式的计算，注意字母与数字相乘时，省略乘号，并且把数字放在字母的前面。
13．钝角三角形
【分析】根据钝角三角形的定义来解答即可。
【解答】有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形。120°的角是钝角，所以这个三角形一定是钝角三角形。
【点评】因为三角形内角和是180°，所以在一个三角形中最多只能出现一个钝角。
14．循环，3.86
【解答】试题分析：循环小数是一种位数无限，而且从某一位起，后面某一位或几位数字循环重复出现的小数，因此，3.8585…是循环小数；保留两位小数，就要看小数点后面第三位数字是否满“5”，运用四舍五入法解答即可．
解：因为3.8585…小数点后面重复出现数字85，故是循环小数．保留两位小数约是3.86．
故答案为循环，3.86．
点评：此题主要考查了循环小数的概念，以及取近似值的方法．
15．10，百分，百分之一 （0.01）
【解答】试题分析：（1）根据小数的意义，小数采用十进制计数法，不论整数部分还是小数部分，每相邻的两个计数单位之间的进率都是10；
（2）根据数位顺序表得出：小数点右面依次为：十分位，百分位，千分位，万分位…；计数单位是：十分之一（0.1），百分之一 （0.01），千分之一（0.001）万分之一（0.0001）…；据此解答．
解：（1）小数采用十进制计数法，所以每相邻的两个计数单位间的进率都是10；
（2）根据数位顺序表得出：小数点右边第二位是百分位，它的计数单位是百分之一 （0.01），
故答案为10，百分，百分之一 （0.01）．
点评：此题主要考查小数的意义，此题型要注意是不是有“相邻”二字；及考查了数位顺序表和计数单位，是需要识记的知识，是基础题型．
16． 3a＋1.8 9.3
【分析】根据题意先将这个式子表示出来，再将a＝2.5代入计算即可。
【解答】比a的3倍多1.8的数是3a＋1.8；
3×2.5＋1.8
＝7.5＋1.8
＝9.3
所以，当a＝2.5时，这个式子的值是9.3。
【点评】本题考查了用字母表示数，会列式和化简是解题的关键。
17． 玫瑰花 玫瑰花比百合花多
【分析】字母可以表示任意的数，也可以表示特定含义的公式，用字母将数量关系表示出来。
【解答】花店里有x枝百合花；玫瑰花的枝数是百合花的1.4倍。1.4x表示玫瑰花的枝数；1.4x－x表示玫瑰花比百合花多的枝数。
【点评】用字母表示表示数时，数字与字母，字母与字母之间的乘号可以省略，也可以用小圆点“·”表示。
18．月亮
【解答】
从第一个图可以看出，月亮太阳星星是一个顶点处的3个面，从第二个图可以看出，雪花雨点云彩是一个顶点处的3个面，从第3个图的右上角的顶点处可以看出，后面的面是月亮，和雪花相对。
19．＜；=；＞
【解答】试题分析：（1）把4千克800克化成以千克作单位的数，再比较大小；
（2）根据小数的基本性质直接解答；
（3）根据小数大小比较的方法比较．
解：（1）4千克800克=4.8千克，
4.8千克＞4.5千克，即4千克800克＞4.5千克；
（2）8.600=8.6；
（3）3.05＞2.95．
故答案为＜；=；＞．
点评：利用数的特点，灵活运用所学的知识进行数的大小比较．
20．√
【分析】把x＝2.5代入方程14.5﹣2x＝9.5，如果能使方程的左边等于右边，那么x＝2.5就是方程14.5﹣2x＝9.5的解，否则就不是它的解。解决此题也可以根据等式的性质，求得方程14.5﹣2x＝9.5的解，进而比较得解。
【解答】把x＝2.5代入原方程，左边＝14.5﹣2×2.5＝9.5，右边＝9.5，因为左边＝右边，所以x＝2.5是方程14.5﹣2x＝9.5的解。
故答案为：√。
21．√
【解析】略
22．√
【分析】根据题意，假设两个两位小数是0.14、0.16或0.05、0.17，然后把它们相加，再看它们的结果，据此即可判断。
【解答】假设两个两位小数是0.14、0.16或0.05、0.17；
0.14＋0.16＝0.3
0.05＋0.17＝0.22
0.3是一位小数，0.22是两位小数；因此，两位小数加两位小数的结果可能是一位小数，也可能是两位小数，不可能是三位小数；所以判断正确。
【点评】根据题意，通过举例说明原说法正确。
23．√
【分析】一位小数的计数单位是0.1，两位小数的计数单位是0.01，三位小数的计数单位是0.001，据此判断。
【解答】0.370的计数单位是0.001或千分之一。
所以原题说法正确。
【点评】本题主要考查小数的意义和计数单位，解答时一定要看清是几位小数。
24．×
【分析】三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°，五边形的内角和是540°，……据此判断。
【解答】不是所有的多边形的内角和都是180°，例如正方形、长方形、平行四边形等四边形的内角和等于360°。
故答案为：×
【点评】本题考查多边形的内角和，n边形的内角和是（n－2）×180°。
25．×
【分析】根据题意，文文今年18岁，哥哥今年24岁，他们的年龄和是18＋24＝42岁，求平均年龄则用和除以2即可。
【解答】18＋24＝42（岁）
42÷2＝21（岁）
所以说法错误。
故答案为：×
【点评】本题关键是明确两人的年龄和，然后再进一步解答即可。
26．×
【解答】略
27．×
【解答】梯形是只有一组对边平行的四边形；而平行四边形是两组对边分别平行的四边形。所以梯形不是特殊的平行四边形。
故答案为：×
28．7.8；170；
4.5；4.242
【分析】（1）根据乘法分配律，一个相同的数分别同两个不同的数相乘，积相加，等于这个相同的数乘另外两个不同数的和，据此简算；
（2）先根据乘法交换律交换17和8的位置，再按从左到右的顺序进行计算；
（3）一个相同的数分别同两个不同的数相乘，积相减，等于这个相同的数乘另外两个不同数的差，据此简算；
（4）把1.01拆成1＋0.01，然后根据乘法的分配律进行简便计算。
【解答】（1）0.78×7.2＋0.78×2.8
＝0.78×（7.2＋2.8）
＝0.78×10
＝7.8
（2）1.25×17×8
＝1.25×8×17
＝10×17
＝170
（3）5.6×4.5－4.6×4.5
＝（5.6－4.6）×4.5
＝1×4.5
＝4.5
（4）4.2×1.01
＝4.2×（1＋0.01）
＝4.2×1＋4.2×0.01
＝4.2＋0.042
＝4.242
29．21元
【分析】根据题意，一种物品的单价是x元，购买4件这样的物品花费4x元。用花费的钱数加上剩下的19元，求出共有4x＋19元。而一共有103元。可以列方程为4x＋19＝103。
【解答】4x＋19＝103
解：4x＋19－19＝103－19
4x＝84
4x÷4＝84÷4
x＝21
则这种物品的单价是21元。
30．55°
【解答】90°－35°＝55°
31．见详解
【分析】按下图摆放正方体，从正面和左面看到的形状都是，据此画出从上面看到的形状。

【解答】
【点评】本题主要考查学生对三视图知识的掌握和灵活运用。
32．79元
【解答】（48-5）×1.5+14.5=79（元）
33．30°；这是一个等腰三角形，也是一个钝角三角形
【分析】根据三角形内最大角是最小角的4倍，可知最小角的度数为120°÷4＝30°，根据三角形内角和是180°，可知第三个角的度数为：180°－120°－30°＝30°。因为有一个钝角，所以这个三角形是钝角三角形，因为有两个角都相等，对应的边也相等，所以是等腰三角形。
【解答】第三个角：120°÷4＝30° 180°－120°－30°＝30°，既是钝角三角形又是等腰三角形。
答：这个三角形的第三个角的度数是30°，这是一个钝角三角形又是等腰三角形。
【点评】本题主要考查三角形内角和是180°，能根据倍数关系求出较小角的度数是解答本题的基础，掌握三角形的不同分类是解答本题的关键。
34．19.5元
【分析】用12－3，求出超出3千米的部分，再用超出3千米部分的路程×1.5，求出超出部分需要付出租车的费用，再加上3千米以内的6元，即可求出王老师乘坐出租车从家到邮电大厦需要付的钱数。
【解答】（12－3）×1.5＋6
＝9×1.5＋6
＝13.5＋6
＝19.5（元）
答：王老师乘坐出租车从家到邮电大厦需要19.5元。
【点评】本题考查分段付费问题的解题方法，解题关键是找准收费标准，然后明确怎样进行分段付费的，再把各段的费用分别计算出来，再相加。
35．4小时
【分析】先用11.5减去2.5即可求出超出1小时部分所花钱数，已知超过1小时后，每小时收3元，根据数量＝总价÷单价，用（11.5－2.5）÷3即可求出超出1小时停的时间，然后加上1小时即可求出停车的总时间。
【解答】（11.5－2.5）÷3＋1
＝9÷3＋1
＝3＋1
＝4（小时）
答：王叔叔一共停了4小时。
【点评】本题主要考查了分段收费问题。明确超出部分的单价和1小时以内的收费不同。
36．39吨
【分析】当用水量在15吨时，15×0.6＝9（元）；当用水量在20吨时，9＋（20－15）×1.4＝16（元）；可知：笑笑家上个月用水量超过了20吨，设笑笑家上个月用了x吨水，用20吨水的金额加上（x－20）×2的积等于54，据此列出方程解答即可。
【解答】解：设笑笑家上个月用了x吨水。
15×0.6＋（20－15）×1.4
＝9＋5×1.4
＝16（元）
16＜54
16＋（x－20）×2＝54
（x－20）×2＝54－16
（x－20）×2＝38
x－20＝38÷2
x－20＝19
x＝19＋20
x＝39
答：笑笑家上个月用了39吨水。
【点评】本题考查的是列方程解决问题，关键是找到等量关系式。
37．8.56千米
【分析】用甲队修的长度加上2.56千米，即可求出乙队修的长度，再用乙队修的长度减去0.37千米，即可求出丙队修的长度。
【解答】6.37＋2.56－0.37
＝8.93－0.37
＝8.56（千米）
答：丙队修了8.56千米。
【点评】本题考查小数加减混合运算的计算及应用，要熟练掌握。

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