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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年五年级下册数学期末高频易错培优押题卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共8小题，8分）
1．一个长方体的底面是边长为5厘米的正方形，它的表面积是210平方厘米，它的体积是（ ）立方厘米．
A．160 B．40 C．200 D．360
2．盒内有包装相同的巧克力糖5颗，水果糖3颗，奶糖2颗，摸出巧克力的可能是（ ）。
A． B． C． D．
3．下面每组中的两个数互为倒数的是（ ）。
A．8和 B．0.75和 C．和1.25 D．和
4．修一条长1800米的公路，前10天修了全长的，照这样的速度，修完剩下的路，还要多少天？下面的列式不正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
5．在一个长12厘米，宽和高都是5厘米的长方体上截下一个最大的正方体，剩下的体积是（ ）立方厘米。
A．300 B．125 C．250 D．175
6．下面两个数的积在和之间的是（ ）。
A．× B．× C．×5 D．×
7．下面是一个长方体的四个面，另两个面的面积和是（ ）平方厘米。
A．25 B．35 C．40 D．70
8．把一个正方体切开，分成两个长方体，表面积（ ）。
A．不变 B．增加了 C．减少了
二、填空题（共12小题，25分）
9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( )0.33 ( ) ( ) ( )
10．“杨树的棵树比柳树多”是把( )的棵数看作单位“1”，杨树的棵数是柳树的( )。
11．两根绳子都是2米，第一根用去全长的，第二根用去米，第( )根绳子用去得多。
12．如果，那么a是( )，如果，则a是( )．
13．甲、乙两辆汽车同时从相距280km的A、B两地开出，相向而行，经过2小时相遇。甲车每小时行78km，乙车每小时行多少千米？设乙车每小时行xkm，列方程得( )。
14．一个正方体玻璃鱼缸，底面边长为5dm，水深2dm，放入一块石头后水面升高到2.5dm，这块石头的体积是( )。
15．＝( )÷( )＝＝＝( )（填小数）
16．汽车小时行40千米，汽车每小时行( )千米，汽车行1千米平均用( )小时。
17．爸爸的身高是180厘米，贝贝的身高是爸爸的，是妈妈身高的，妈妈的身高是( )厘米。
18．的是( )；( )个相加的和是；( )个是。
19．有7个由小到大依次排列的数据，其平均数为38。如果前4个数的平均数为33，后4个数的平均数为42，这组数据中排在中间的数是( )。
20．正方形和长方形的周长都是36厘米，长方形的宽是长的，这个长方形的面积是正方形面积的( )．
三、判断题（共8小题，8分）
21．学校体育器材室中足球的数量比篮球的少，那么篮球的数量是足球数量的4倍。 ___
22．若一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，则它的的体积扩大到原来的8倍。　 　
23．小华面向太阳，太阳在小华的东面，小华在太阳的西面．　 　
24．×4和4× 的得数是相同的，它们的意义也是相同的．　 　
25．一袋大米1千克，吃了，还剩千克。　 　
26．复式折线统计图只能表示数据变化的趋势。　 　
27．棱长3厘米的正方体，它的表面积是27平方厘米。　 　
28．一桶“84”消毒液，用去了180mL，占它的，这桶“84”消毒液原有540mL。　 　
四、计算题（共3小题，18分）
29．直接写出得数。（共8分）


30．下面各题怎样简便就怎样算。（共6分）

31．计算组合图形的表面积和体积。（共4分）
五、作图题（共1小题，5分）
32．如果一个小正方形的对角线长，则点东偏北方向处是点A，点南偏东方向处是点B。请在下图中标出A、B两点，并在图上用数对表示出A、B两点的位置。
六、解答题（共6小题，36分）
33．为方便同学们及时进行手部消毒，学校每周为班级发放免洗洗手液，第一周全体班级领走了学校库存的，第二周领走了学校库存的，还剩学校库存的几分之几？
34．某工程队修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，第一天比第二天多修200m，这条路全长是多少米？
35．植树节学校领回600棵树苗，分给六年级全部树苗的，分给五年级全部树苗的，其余的分给了四年级，四年级分得了全部树苗的几分之几？
36．有一个正方体容器，棱长是20厘米，里面装满水，有一根长40厘米，横截面面积是10平方厘米的长方体铁棒垂直放入水中，会溢出多少立方厘米的水？
37．五（1）班学生在抗击新冠肺炎疫情爱心捐款活动中共捐款2000元，其中男生捐款1100元，剩下的是女生捐的。男生捐款是全班捐款总数的几分之几？女生捐款是全班捐款总数的几分之几？
38．学校新建了一个游泳池，已知游泳池长25m、宽12 m。深2m，要给游泳池的四周和底面铺上一层瓷砖。
（1）游泳池占地多少平方米？
（2）铺瓷砖的面积是多少平方米？
参考答案与试题解析
1．C
【解答】210－5×5×2＝160（平方厘米）160÷4＝40（平方厘米）
40÷5＝8（厘米）
5×5×8＝200（立方厘米）
故选C
【分析】从题中可知，要求体积，关键是这个长方体的高不知道，如果能够求出高，则体积就好求了．从题中可知，因为底面是正方形，所以前、后、左、右四个面的面积相等，用表面积减去上、下两个正方形的面积，则可求出四个侧面的面积，再除以4，则可求出一个侧面的面积，用这个侧面的面积除以5，则可求出高，最终求出长方体的体积．
2．C
【分析】由题意可知，盒内共有5＋3＋2＝10颗糖，用巧克力的颗数除以糖的总个数，再进行化简即可。
【解答】5÷（5＋3＋2）
＝5÷10
＝
则摸出巧克力的可能是。
故答案为：C
【点评】本题考查求一个数是另一个数的几分之几，明确用除法是解题的关键。
3．C
【分析】算出每个选项中两数的积，积是1的两个数互为倒数。
【解答】A．8×＝
B．0.75×＝×＝
C．×1.25＝×＝1
D．
故答案为：C
【点评】熟悉倒数的性质，掌握分数小数的互化是解题关键。
4．A
【分析】将公路的总长度看做单位“1”，根据前10天修了全长的，用÷10可求出一天修了全长的几分之几，用1－也可求出剩下全长的几分之几，依据工作总量，工作时间以及工作效率的关系即可解答。
【解答】A．1800×（1－）求出剩下的具体米数，÷10可求出一天修了全长的几分之几，相除无意义，判断错误。
B．1800×（1－）求出剩下的具体米数，1800×÷10求出每天干的具体米数，相除可求出剩下的工作时间，判断正确。
C．10÷求出修完全程的时间，去掉已经干好的10天，即可求出剩下的时间，判断正确。
D．剩下的工作量除以工作效率可求出剩下的工作时间，判断正确。
故答案为：A
【点评】此题考查工程问题各量之间的关系，熟练掌握公式是解题的关键。
5．D
【分析】由题意可知：截下的最大的正方体的棱长为5厘米，将数据代入正方体体积公式：V＝a3，长方体体积公式：V＝abh，求出长方体、正方体的体积，最后求差即可。
【解答】12×5×5－5×5×5
＝60×5－25×5
＝300－125
＝175（立方厘米）
剩下部分的体积是175立方厘米。
故答案为：D。
【点评】本题主要考查长方体、正方体体积公式。
6．B
【解析】积在和之间，说明在这个范围内，最小的是，最大的是。我们可以一一算出答案，与其对比得出答案。
【解答】选项A：×＝，＝，＞。故错误；
选项B：×＝＝，＝，＝，＞，＜。故正确；
选项C：×5＝，是假分数大于1。故错误；
选项D：×＝＝，＝，＞。故错误。
故答案为：B。
【点评】掌握分数之间比较大小通分方法是解题的关键。
7．D
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相对。通过观察这个长方体的四个面可知，另外两个面是长7厘米，宽5厘米的长方形，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】7×5×2
＝35×2
＝70（平方厘米）
故答案为：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用。
8．B
【分析】把一个正方体切开，分成两个长方体，表面积增加了两个面，据此分析。
【解答】把一个正方体切开，分成两个长方体，表面积增加了。
故答案为：B
【点评】两个立体图形（比如正方体之间）拼起来，因为面数目减少，所以表面积减少，反之如果切开面数目增加。
9．＞ ＝ ＜ ＜
【分析】第一个：根据同分母分数加减法的计算方法，算出左边的结果，再根据分数化小数的方法，化成小数；即＝，＝，由此即可比较；
第二个：除以一个数相当于乘这个数的倒数，换成乘法即可比较；
第三个：一个数除以非0数，除数大于1，则商小于被除数；除数小于1，则商大于被除数，即÷6＜；5÷＞5，由此即可比较；
最后一个：根据分数乘法的计算方法，分子乘分子，分母乘分母，即×11＜1；×12＞1，由此即可比较。
【解答】＞0.33
÷6＝×
÷6＜5÷
×11＜×12
【点评】本题主要考查分数大小的比较方法，同时熟练掌握分数乘除法的计算方法是解题的关键。
10．柳树
【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”；求杨树的棵树是柳树的几分之几，用1＋解答即可。
【解答】1＋＝
“杨树的棵树比柳树多”是把柳树的棵数看作单位“1”，杨树的棵数是柳树的。
11．一
【分析】根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，即用2米乘，可得第一根用去了多少米，据此跟第二根用去的米数进行比较即可。
【解答】由分析可得：
2×＝（米）
＞
所以第一根用去的绳子多。
综上所述：两根绳子都是2米，第一根用去全长的，第二根用去米，第一根绳子用去得多。
【点评】本题主要考查了分数乘法的应用，求一个数的几分之几是多少，用乘法。
12．0，1．
【解答】试题分析：（1），即为4a=a，那么a为0．
（2）可以变为：÷a=×=×a，即=a，一个数和它的倒数相等，这个数是1．
解：（1）如果，那么a是0；
（2）如果，则a是1．
故答案为0，1．
点评：0除以任何非0的数都得0，0乘任何数都得0；任何数乘1（或除以1）都得它本身．
13．（78＋x）×2＝280
【分析】根据题意可得等量关系式：甲、乙两辆汽车的速度和×相遇时间＝路程；设乙车每小时行x千米，又甲车每小时行78千米，则两车每小时共行（78＋x）千米，两地的路程是280千米，2小时相遇，根据乘法的意义，可得方程：（78＋x）×2＝280；然后列方程进一步解答即可。
【解答】解：设乙车每小时行x千米，可得方程：
（78＋x）×2＝280
78＋x＝140
x＝62
答：乙车每小时行62千米。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
14．12.5dm3
【分析】由题意可知：水上升的体积就是石头的体积，已知正方体玻璃鱼缸的底面边长，可得底面积，底面积乘上升的高度即可得石头的体积。
【解答】5×5×（2.5－2）
＝25×0.5
＝12.5（立方分米）
【点评】理解“水上升的体积就是石头的体积”是解题的关键。
15．1；4；；；0.25
【分析】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，所以＝1÷4，化成小数＝1÷4＝0.25，根据分数的基本性质，＝ ；＝ ，据此填空。
【解答】由分析可知，＝1÷4＝ ＝ ＝0.25
【点评】此题考查了分数与除法的关系、分数的基本性质以及分数、小数互化，掌握方法认真计算即可。
16．160
17．165
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用180乘即可得到贝贝的身高；再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用贝贝的身高除以即可求出妈妈的身高。
【解答】180×＝132（厘米）
132÷＝132×＝165（厘米）
则妈妈身高是165厘米。
18．；3；11；8
【分析】根据分数乘法的意义，用×即可求出的是多少；根据分数乘除法的意义，用÷即可求出几个相加的和是；根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位，分子是几，就有几个这样的分数单位。据此解答。
【解答】×＝
÷
＝×
＝3
的是；3个相加的和是；11个是。
【点评】本题考查了分数乘除法的计算方法以及分数和分数单位的意义。
19．34
【分析】
要求中位数是多少，必须求出中间的数字才行，前4个数的平均数为33，总数是4×33＝132，后4个数的平均数为42，总数是4×42＝168，而这7个数的总数是7×38＝266，所以中间的数字－前4个数的总数和＋后4个数的总数和＝这7个数的总数就是中位数，据此解答。
【解答】4×33＋4×42－7×38
＝132＋168－266
＝300－266
＝34
这组数据中排在中间的数是34。
20．
【解答】试题分析：根据正方形的周长公式C=4a，知道a=C÷4，由此求出正方形的边长，再根据正方形的面积公式S=a×a即可求出正方形的面积；根据“长方形的宽是长的”，把长看作5份，则宽是1份，长与宽的和是（1+5）份，由此即可求出一份，进而求出长方形的长和宽，最后根据长方形的面积公式S=ab即可求出长方形的面积，再除以正方形的面积就是要求的答案．
解：正方形的边长：36÷4=9（厘米），
正方形的面积：9×9=81（平方厘米），
长方形的长：36÷2÷（1+5）×5，
=18÷6×5，
=3×5，
=15（厘米），
宽是：36÷2﹣15，
=18﹣15，
=3（厘米），
长方形的面积：15×3=45（平方厘米），
长方形的面积是正方形面积的：45÷81=，
答：长方形的面积是正方形面积的．
故答案为．
点评：此题主要考查了正方形的周长与面积公式及长方形的周长与面积公式的灵活应用．
21．×
【分析】把篮球的数量看作单位“1”，足球的数量比篮球的少，则足球的数量占篮球的1－＝。用1除以即可求出篮球的数量是足球数量的几倍，据此解答。
【解答】1－＝
1÷＝
则篮球的数量是足球数量的，不是4倍。
故答案为：×
【点评】求一个数是另一个数的几分之几（或几倍），用除法计算。本题中用足球占篮球的分率来表示足球的数量，是解题的关键。
22．√
【分析】正方体的棱长扩大到原来的几倍，体积就扩大到原来的倍数×倍数×倍数，据此分析。
【解答】2×2×2＝8，一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，则它的的体积扩大到原来的8倍。
故答案为：√
【点评】关键是掌握正方体体积公式，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。
23．√
【解答】略
24．错误
【解答】×4和4× 的得数是相同的，它们的意义是不同的． ×4表示4个 的和是多少；4× 表示4的 是多少；所以原题说法错误．
故答案为错误
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都表示求几个相同加数的和的简便运算，而一个数乘分数的意义，表示求这个数的几分之几是多少，据此判断
25．√
【分析】把这袋大米看作单位“1”，吃了它，用乘法求出吃了多少千克，再用1千克减去它即为还剩的千克数。
【解答】1×＝（千克）
1－＝（千克）
故答案为：√
【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法。
26．×
【分析】复式折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。复式折线统计图表示2个及以上的量的增减变化情况；据此解答。
【解答】由分析可知：复式折线统计图不仅能看清数量的多少，还能表示数量的增减变化情况；原题说法错误。
故答案为：×
【点评】本题主要考查对复式折线统计图的认识，解题时要牢记折线统计图的特点。
27．×
28．×
【分析】将消毒液总量看做单位“1”，它的是180mL，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，求解即可。
【解答】180÷
＝180×
＝450（mL）
即这桶“84”消毒液原有450mL，原题说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，要重点掌握。
29．；；0；5；
2；；0.14；；
【解答】略
30．；；
【分析】（1）先把三个分数通分成分母是24的分数，再从左往右依次计算；
（2）根据减法的性质简算；
（3）把三个分数通分成分母是30的分数后，先算加法，再算减法。
【解答】
＝
＝
＝

＝
＝－
＝－
＝
＝
＝
＝
31．表面积：184cm
体积：152cm
【分析】图中表面积是一个长方体和一个正方体的表面积，但是有重合部分，重合了正方体的两个面，所以正方体只需要计算四个面的面积，根据表面积计算公式可得。
【解答】表面积：6×6×2＋4×6×4＋2×2×4＝184（cm ）
体积：2×2×2＋4×6×6＝152（cm ）
【点评】掌握长方体和正方体的表面积、体积计算公式。
32．见详解
【分析】根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，再结合“上北下南，左西右东”及角度信息和距离作图即可。
【解答】如图所示：
【点评】本题考查用数对表示位置，结合“上北下南，左西右东”及角度信息是解题的关键。
33．
【分析】把学校库存总量看作单位“1”，第一周全体班级领走了学校库存的，第二周领走了学校库存的，用单位“1”减去前两周领取的分率，即可求出还剩学校库存的几分之几。
【解答】1－－
＝－
＝
答：还剩学校库存的。
【点评】本题主要考查分数减法的应用，关键是找准单位“1”。
34．2400米
【分析】根据题意可知，第一天比第二天多修200m占全长的（－），再根据分数除法的意义解答即可。
【解答】200÷（－）
＝200÷
＝2400（米）；
答：这条路全长是2400米。
【点评】熟练掌握分数除法的意义是解答本题的关键。
35．
【解答】1－ － ＝
答：四年级分得了全部树苗的十五分之四。
36．200立方厘米
【解答】10×20=200（立方厘米）
37．；
【分析】求男生捐款是全班捐款总数的几分之几，用男生捐款数除以全班捐款总数即可；
求女生捐款是全班捐款总数的几分之几，先用全班捐款总数减去男生捐款数，求出女生捐款数；再用女生捐款数除以全班捐款总数即可。
【解答】1100÷2000＝
（2000－1100）÷2000
＝900÷2000
＝
答：男生捐款是全班捐款总数的，女生捐款是全班捐款总数的。
【点评】本题考查分数与除法的关系，明确求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，计算结果能约分的要约成最简分数。
38．（1）300平方米
（2）448平方米
【分析】（1）游泳池占地面积即为底面积，底面积＝长×宽；（2）铺瓷砖的面积即为无盖长方体的表面积。铺瓷砖的面积要比长方体表面积少一个上面的面积，少算一个底面积，即铺瓷砖的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据即可求解。
【解答】（1）游泳池占地：25×12＝300（平方米）
（2）铺瓷砖的面积：300＋（25×2＋12×2）×2
＝300＋（50＋24）×2
＝300＋74×2
＝300＋148
＝448（平方米）
答：游泳池占地300平方米，铺瓷砖的面积是448平方米。
【点评】此题主要考查无盖长方体的表面积计算。
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