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高一数学
(试卷总分：150分考试时间：120分钟)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，
1.已知向量a=(-1,2),b=(1,0),那么向量a-36的坐标是
A(4,2)
B.(-4,-2)
C.(4,2）
D.(4,-2)
2已知角0的终边经过点P化，，若9=骨，则a=
A.25
B.-2V3
C.2W5
D.-2√5
3
3
3.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c且b=√2，c=√5，C=60°，则角B=
A.30°
B.45°
C.45°或135°
D.30°或150°
4.如图所示，已知在△ABC中，D是边AB上的中点，则DC=
A.BC-IBA
B.-BC+BA
C.-BC-1BA
D.BC+B
高一数学第1页（共4页）
5.如图，在正六边形ABCDEF中，若AB=1,则|AB+FE=
A.2
B.√5
C.4
D.25
6.若向量ā，方满足：同=1，=2，且a.(a-=0,则a与6的夹角是
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
7.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间（径，上单调递减的是
A.y=cos
ny
B.y=cos2x
C.y=-tan 2x
D.y=2$in刘
8.在△ABC中，∠A=30°，BC=2,满足此条件的△ABC有两解，则AB的范围为
A.(2,4)
B.(2,8)
C.(4,8)
D.(4,+0)
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是
A.1弧度的角与1°的角一样大
B.锐角一定是第一象限角
C,若圆心角为？的扇形的面积为3江，则扇形的弧长为元
D终边落在直线x+y=0上的角的集合是Q0=±好+cke乙
10.对于矩形ABCD,给出下列各式，其中正确的有
A.BC=AD
B.AC=BD
c.B+C可=BC+AD
D.Ac"+D"-448"
高一数学第2页（共4页)高一数学参考答案及评分标准
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
【解析】，△ABC有两解，
.AB sin30°.AB×<22
故选：A.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.【答案】BC
【解析】根据弧度制的定义可知1弧度的角约等于57.30°，故A选项错误：
锐角a∈0，
引第-象限角Be2a+2m)k∈Z),B选项正确：
扇形面积公式：S=1a,
二ar2(a为圆心角弧度数，r为半径)，
代入a=π，
,57,则3π马x还
××r2,解得2=9三r=3,
223
扇形弧长公式：1=ar,代入a=元，
=3,则1=×3=不，选项C正确
3
直线x+y=0即y=一x,过第二、四象限，
在[0,2)内，终边在y=-x上的角为：《=3江，西
4’4
因此终边落在x+y=0上的角的集合为：S=a-3江+饭，k∈Z
也可写成：S={aa=-元+km,keZ,
而aa=±好+ceZ可以拆成a=
二+kπ：终边在直线y=x上，
和a=
+km:终边在直线y=-x上，
4
即该集合表示终边在y=x或y=一x上的所有角，
与真正只落在x+y=0上的集合S不相等，选项D错误；
故选：BC
10.【答案】AB
Il.【答案】ACD
【解析】对于A,A>B,所以a>b,由正弦定理得sinA>sinB,故A正确；
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对于B,a:b:c=4:5:6,故c边最长，角C最大.
设a=4k,b=5k,c=6k,
则cosC=02+b2-C_16k2+25k-36k1>0
2ab
2×4k×5k
8
所以角C为锐角，故4ABC是锐角三角形，故B错误：
对于C,sinA=sinB,则A=B,则AABC为等腰三角形，故C正确：
对于D,
3 acsin B=bsin B,得b2ac,cosB=a+c6≥习
2ac
4
故选：ACD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
n婴
13.18
a0
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
15.(13分)
解：(1)由OA与OC垂直，
OA.OC=0…
*……3分
∴.10k+12k=0
k=0…6分
(2)由题意可得：AB=OB-OA=(4-k7）,…8分
BC=OC-OB=(6,k-5),…
…10分
若A,B,C三点共线，则AB/BC,
可得(4-k)(k-5)=-42,解得k=-2或k=11…13分
16.(15分)
解：(1)f(x)=3sin2x-1,
由正强函数的单调性得+2版≤2r≤经+2加，大长Z，2之分
解得死+km≤x≤子
3江+k元，k∈Z,…4分
4
因此，函数f(x)的单调递减区间
[匠+a+
k∈Z;…7分
(2)由(1)知，f(x)=3sin2x-1,
g国-f+-3sn+1=3m2x+引1，分
当0≤x≤时，T≤2x+
π5π
**…11分
4
3
36
当2x+=时，即x=元时，函数g(x)取最大值3sin-1=2,…13分
32
12
2
当2x+不-5远时，即x时，函数gC)取最小值3sin5汉)…15分
36
6
17.(15分)
高一数学参考答案第2页共4页

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