资源简介

2025—2026 学年度第二学期诊断性测试八年级数学试题
注意事项：
1.本试题共 8 页，分选择题部分和非选择题部分，选择题部分满分为 40 分，非选择题部分满分为 110 分。全卷满分为 150 分。考试时间为 120 分钟。
2.答题前，请考生务必将自己的学校、班级、姓名、座位号写在答题卡的规定位置。
3.答题时，选择题部分每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。非选择题部分，用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答。直接在试题上作答无效。
4.本考试不允许使用计算器。考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.中国 “二十四节气” 已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表 “立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
2.已知 x>y，下列不等式一定成立的是（ ）
A.x+1>y+2 B.4x<4y C. 3x> 3y D.5 x<5 y
3.下列命题是真命题的是（ ）
A. 三角形的外角大于任意一个内角
B. 两边及一个角对应相等的两个三角形全等
C. 如果 a2>b2，则 a>b
D. 成中心对称的两个图形，对应点的连线经过对称中心
4.把不等式 x+3<2x+1的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
5.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为 a，b，c，下列条件中，不能确定三角形是直角三角形的是（ ）
A. a2=b2 c2 B.∠A:∠B:∠C=3:4:5 C.∠A=∠B ∠C D.a:b:c=5:12:13
6.如图，将 △ABC绕点 A逆时针旋转 50 得到 △ADE，若 ∠E=65 ，且 AD⊥BC于点
F，则 ∠BAC的度数为（ ）
A.65 B.70 C.75 D.80
7.为提高学生的安全意识，某校举办了安全知识竞赛活动，一共 10 道题，每一题答对得 10 分，答错或不答扣 2 分。设答对了x道题，若得分不低于 80 分，可列出关于 x的不等式是（ ）
A.10x 2(10 x)≤80 B.10x 2(10 x)>80 C.10x 2(10 x)<80 D.10x 2(10 x)≥80
8.如图，在△AOB中，∠ABO=60 ，点 A的坐标为 (0,8)，点C的坐标为 (0,)，点 P是 OB 上一动点，连接 CP，将 CP绕点 C逆时针旋转 90 得到线段 CD，使点 D 恰好落在 AB上，则点 D的坐标为（ ）
A.(3,5) B. (,5) C.(,3) D. (,4)
（第8题图） （第9题图） （第10题图）
9.如图，在等腰 △ABC中，AB=AC=5，BC=6。在 AB、AC上分别截取 AP、AQ，使 AP=AQ，再分别以点 P，Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在 ∠BAC内交于点 R，作射线 AR，交 BC于点 D。若点 M、N分别是线段 AD和线段 AB上的动点，则 BM+MN的最小值为（ ）
A. 5 B. 6 C. 4.8 D. 9.6
10.如图，点 P是直线 l上一点，线段 AP与直线 l的夹角为 α（0 <α≤90 ），点C在直线 l上，若以 A，P，C为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点 C共有（ ）
A. 2 个或 4 个 B. 3 个或 4 个 C. 4 个 D. 2 个或 3 个或 4 个
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分。请直接填写答案。）
11.如图，点D是BA延长线上一点，若 ∠B=40 ，∠C=60 ，则 ∠DAC=______°。
（第11题图） （第12题图） （第14题图） （第15题图）
12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90 ，∠B=15 ，AB的垂直平分线交 BC于点 D。若 BD=8，则 AC的长为______。
13.若关于 x的不等式组的解集是 x>a，则 a的取值范围是______。
14.如图，直线 y=x 4与x轴交于点 A，以 OA为斜边在 x轴上方作等腰直角三角形 OAB，将 △OAB沿 x轴向右平移，当点 B落在直线 y=x 4上时，则 △OAB平移的距离是______。
15.如图，在△ABC中，∠ACB=90 ，AC=BC=4，D为 BC的中点，DE⊥AB，垂足为 E，过点 B作 BF∥AC交 DE的延长线于点 F，连接 CF，AF，现有如下结论：①BF=3；② AD⊥CF；③ AD平分∠CAB；④ AF=2；⑤∠CAF=∠FCA，其中正确的结论是______。（填序号）
三、解答题（本大题共 10 小题，共 90 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
16.（本题满分 7分）解不等式组：，并写出它的所有负整数解。
17.（本题满分 7 分）如图，点 A，C，D，E在同一条直线上，FD⊥AE，BC⊥AE，垂足分别为 D、C。AB=EF，BC=DF。求证：AD=CE。
18.（本题满分 7 分）先阅读，再完成练习。
一个数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
∣x∣<3，x表示到原点的距离小于 3 的数，从如图 1 所示的数轴上看：大于 -3 而小于 3 的数，它们到原点的距离小于 3，所以∣x∣<3的解集是 3∣x∣>3，x表示到原点的距离大于 3 的数，从如图 2 所示的数轴上看：小于 -3 的数和大于 3 的数，它们到原点的距离大于 3，所以∣x∣>3的解集是 x< 3或x>3。
解答下面的问题：
（1）不等式∣x 3∣>5的解集是______；
（2）已知关于 x,y的二元一次方程组的解满足 ∣x+y∣≤3，求 m的取值范围。
19.（本题满分 8 分）如图，平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为 A(3,1)，B(1,1)，C(1,4)。
（1）平移 △ABC到 △A1B1C1，其中点 A的对应点 A1的坐标为 ( 1,1)，请在图中画出平移后的△A1B1C1；
（2）请画出△A1B1C1绕原点逆时针旋转 90 得到的 △A2B2C2；
（3）若△A2B2C2绕某点旋转可以得到 △ABC，则旋转中心的坐标为______。
20.（本题满分 8 分）如图，长方形ABCD沿对角线 AC折叠，顶点 B落在点 E处，EC与 AD交于点O。
（1）求证：△AOC是等腰三角形；
（2）若 AB=4，BC=8，求线段 EO的长。
21.（本题满分 9 分）为丰富课后生活，某中学计划为七年级学生统一购买一批经典科普读物。书籍原价每本 20 元，书店为学校采购提供了以下两种优惠方案：
方案一：每本可享受八折优惠。
方案二：40 本以内按原价（含 40 本），超过部分每本六折。
学校预计共需购买 n本读物（n>40），方案一购买书本所需要的费用为 y1，方案二购买书本所需要的费用为 y2，请根据要求回答下列问题：
（1）请用含 n的代数式分别表示出两种方案购买书本所需的费用；
（2）假如你是该中学图书订购负责人，选择哪一种方案更合算？
22.（本题满分 10 分）如图，P是等边三角形 ABC内的一点，且 PA=6，PB=8，PC=10，若将 △PAC绕点 A顺时针方向旋转后，得到 △QAB。
（1）求点 P和点 Q之间的距离；
（2）求 ∠APB的度数。
23.（本题满分 10 分）体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，“体育强则中国强，国运兴则体育兴。” 为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，某中学开展 “享受快乐 增强体质 阳光大课间” 活动，需购买A、B两种跳绳若干。已知购买 1 根 A种跳绳和 4 根B种跳绳共需 145 元；购买3根A种跳绳和 6 根B种跳绳共需 255 元。
（1）求 A、B两种跳绳的单价；
（2）如果某班级计划购买 A、B两种跳绳共 42 根，B型跳绳个数不少于 A型跳绳个数的 2 倍，那么购买跳绳所需最少费用是多少元？
24.（本题满分 12 分）
【活动回顾】
在一元一次不等式和一次函数中，我们曾探究过 “函数 y=2x 5的图象上点的坐标的特征”，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系。
发现：一元一次不等式 2x 5>0的解集是函数 y=2x 5图象在 x轴上方的点的横坐标的集合。
结论：一元一次不等式 kx+b>0（或 kx+b<0）的解集，是函数 y=kx+b图象在 x轴上方（或 x轴下方）部分的点的横坐标的集合。
【解决问题】
（1）如图 1，一次函数 y=kx+b(k>0)的图象经过点 A，且 OA=2，则不等式 kx+b<0的解集是______；
（2）如图 2，一次函数 y=kx+b与 y=x+2的图象相交于点 P(m,4)，则不等式 kx+b≤x+2的解集是______；
【拓展延伸】
（3）如图 3，一次函数 y1=kx 3与 x轴相交于点 B( 3,0)，y2=x+b与 x轴相交于点 C(5,0)，这两个函数图象相交于点 A。
① 结合图象，直接写出关于 x的不等式组的解集是______；
② 连接 OA，直线 y2=x+b上是否存在一点 P，使 S△OCP=S△OAC，若存在，求点P的坐标，如不存在，说明理由。
25.（本题满分 12 分）
【问题探究】
如图 1，△ABE和 △ACD都是等腰直角三角形，直角顶点为 A，△ABE固定不动，△ACD绕着点 A旋转。如图 2，将△ACD绕点 A旋转，当点 D落在 BE边上时，连接 CE。
（1）直接写出 BD与CE的数量关系是______，位置关系是______；
（2）探索 AD，BD，DE之间的数量关系，并完整地证明你的结论；
【拓展应用】
（3）如图 3，在 △ABC中，∠ACB=45 ，以 AB为直角边，A为直角顶点向外作等腰直角△ABD，连接 CD，若 AC=，BC=3，求 CD长。
答案
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.中国 “二十四节气” 已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表 “立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ D ）
2.已知 x>y，下列不等式一定成立的是（ D ）
A.x+1>y+2 B.4x<4y C. 3x> 3y D.5 x<5 y
3.下列命题是真命题的是（ D ）
A. 三角形的外角大于任意一个内角
B. 两边及一个角对应相等的两个三角形全等
C. 如果 a2>b2，则 a>b
D. 成中心对称的两个图形，对应点的连线经过对称中心
4.把不等式 x+3<2x+1的解集在数轴上表示出来，正确的是（ C ）
5.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为 a，b，c，下列条件中，不能确定三角形是直角三角形的是（ B ）
A. a2=b2 c2 B.∠A:∠B:∠C=3:4:5 C.∠A=∠B ∠C D.a:b:c=5:12:13
6.如图，将 △ABC绕点 A逆时针旋转 50 得到 △ADE，若 ∠E=65 ，且 AD⊥BC于点
F，则 ∠BAC的度数为（ C ）
A.65 B.70 C.75 D.80
7.为提高学生的安全意识，某校举办了安全知识竞赛活动，一共 10 道题，每一题答对得 10 分，答错或不答扣 2 分。设答对了x道题，若得分不低于 80 分，可列出关于 x的不等式是（ D ）
A.10x 2(10 x)≤80 B.10x 2(10 x)>80 C.10x 2(10 x)<80 D.10x 2(10 x)≥80
8.如图，在△AOB中，∠ABO=60 ，点 A的坐标为 (0,8)，点C的坐标为 (0,)，点 P是 OB 上一动点，连接 CP，将 CP绕点 C逆时针旋转 90 得到线段 CD，使点 D 恰好落在 AB上，则点 D的坐标为（ B ）
A.(3,5) B. (,5) C.(,3) D. (,4)
（第8题图） （第9题图） （第10题图）
9.如图，在等腰 △ABC中，AB=AC=5，BC=6。在 AB、AC上分别截取 AP、AQ，使 AP=AQ，再分别以点 P，Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在 ∠BAC内交于点 R，作射线 AR，交 BC于点 D。若点 M、N分别是线段 AD和线段 AB上的动点，则 BM+MN的最小值为（ C ）
A. 5 B. 6 C. 4.8 D. 9.6
10.如图，点 P是直线 l上一点，线段 AP与直线 l的夹角为 α（0 <α≤90 ），点C在直线 l上，若以 A，P，C为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点 C共有（ B ）
A. 2 个或 4 个 B. 3 个或 4 个 C. 4 个 D. 2 个或 3 个或 4 个
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分。请直接填写答案。）
11.如图，点D是BA延长线上一点，若 ∠B=40 ，∠C=60 ，则 ∠DAC=___80___°。
（第11题图） （第12题图） （第14题图） （第15题图）
12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90 ，∠B=15 ，AB的垂直平分线交 BC于点 D。若 BD=8，则 AC的长为___4___。
13.若关于 x的不等式组的解集是 x>a，则 a的取值范围是___a≥4___。
14.如图，直线 y=x 4与x轴交于点 A，以 OA为斜边在 x轴上方作等腰直角三角形 OAB，将 △OAB沿 x轴向右平移，当点 B落在直线 y=x 4上时，则 △OAB平移的距离是___6___。
15.如图，在△ABC中，∠ACB=90 ，AC=BC=4，D为 BC的中点，DE⊥AB，垂足为 E，过点 B作 BF∥AC交 DE的延长线于点 F，连接 CF，AF，现有如下结论：①BF=3；② AD⊥CF；③ AD平分∠CAB；④ AF=2；⑤∠CAF=∠FCA，其中正确的结论是__②④⑤____。（填序号）
三、解答题（本大题共 10 小题，共 90 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
16.（本题满分7分）解不等式组：，并写出它的所有负整数解。
解不等式①：x≥ 2
解不等式②：x<1
不等式组得解集 2≤x<1
∴负整数解为： 2, 1
17.（本题满分 7 分）如图，点 A，C，D，E在同一条直线上，FD⊥AE，BC⊥AE，垂足分别为 D、C。AB=EF，BC=DF。求证：AD=CE。
证明：∵FD⊥AE，BC⊥AE（已知）
∴∠ADF=∠ECB=90 （垂直的定义）
在 Rt△ADF和 Rt△ECB中：
∴Rt△ABC≌Rt△EFD（HL）
∴AC=ED（全等三角形对应边相等）
∴AC DC=ED DC（等式的性质）
即AD=CE
18.（本题满分 7 分）先阅读，再完成练习。
一个数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
∣x∣<3，x表示到原点的距离小于 3 的数，从如图 1 所示的数轴上看：大于 -3 而小于 3 的数，它们到原点的距离小于 3，所以∣x∣<3的解集是 3∣x∣>3，x表示到原点的距离大于 3 的数，从如图 2 所示的数轴上看：小于 -3 的数和大于 3 的数，它们到原点的距离大于 3，所以∣x∣>3的解集是 x< 3或x>3。
解答下面的问题：
（1）不等式∣x 3∣>5的解集是______；
（2）已知关于 x,y的二元一次方程组的解满足 ∣x+y∣≤3，求 m的取值范围。
(1) 解∵∣x 3∣>5
∴x 3>5或 x 3< 5
∴x>8或x< 2
(2) 已知方程组：
① + ②：3x+3y=m+6
∴ x+y=
∵∣x+y∣≤3
∴∣∣≤3
∴ 3≤≤3
∴ 9≤m+6≤9
∴ 15≤m≤3
19.（本题满分 8 分）如图，平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为 A(3,1)，B(1,1)，C(1,4)。
（1）平移 △ABC到 △A1B1C1，其中点 A的对应点 A1的坐标为 ( 1,1)，请在图中画出平移后的△A1B1C1；
（2）请画出△A1B1C1绕原点逆时针旋转 90 得到的 △A2B2C2；
（3）若△A2B2C2绕某点旋转可以得到 △ABC，则旋转中心的坐标为______。
（2）如图所示
（3）（2，－2）
20.（本题满分 8 分）如图，长方形ABCD沿对角线 AC折叠，顶点 B落在点 E处，EC与 AD交于点O。
（1）求证：△AOC是等腰三角形；
（2）若 AB=4，BC=8，求线段 EO的长。
(1) 证明△AOC是等腰三角形：
∵ 四边形ABCD是长方形
∴AD∥BC（长方形对边平行）
∴∠OAC=∠ACB（两直线平行，内错角相等）
由折叠性质：∠ACB=∠ACE
∴∠OAC=∠ACE（等量代换）
∴OA=OC（等角对等边）
∴ △AOC是等腰三角形
(2)∵ 长方形ABCD，AB=4，BC=8
∴AD=BC=8，CD=AB=4
由折叠：EC=BC=8，AE=AB=4
设 EO=x，则 OC=OA=8 x
在 Rt△AOE中，由勾股定理：AE2+EO2=OA2
即42+x2=(8 x)2
∴x=3，即 EO=3
21.（本题满分 9 分）为丰富课后生活，某中学计划为七年级学生统一购买一批经典科普读物。书籍原价每本 20 元，书店为学校采购提供了以下两种优惠方案：
方案一：每本可享受八折优惠。
方案二：40 本以内按原价（含 40 本），超过部分每本六折。
学校预计共需购买 n本读物（n>40），方案一购买书本所需要的费用为 y1，方案二购买书本所需要的费用为 y2，请根据要求回答下列问题：
（1）请用含 n的代数式分别表示出两种方案购买书本所需的费用；
（2）假如你是该中学图书订购负责人，选择哪一种方案更合算？
(1) 方案一：
∵ 每本八折，原价 20 元，n>40
∴ y1=20×0.8n=16n
方案二：
∵ 40 本按原价，超过部分六折
∴ y2=40×20+20×0.6(n 40)=800+12(n 40)=12n+320
(2) 令 16n=12n+320，
解得 n=80
当40选方案一
当n=80时，16n=12n+320，两种方案费用相同
当n>80时，16n>12n+320，选方案二
22.（本题满分 10 分）如图，P是等边三角形 ABC内的一点，且 PA=6，PB=8，PC=10，若将 △PAC绕点 A顺时针方向旋转后，得到 △QAB。
（1）求点 P和点 Q之间的距离；
（2）求 ∠APB的度数。
(1) 连接PQ
∵△PAC绕A顺时针旋转得△QAB
∴AP=AQ，∠PAQ=∠BAC=60 （等边三角形性质）
∴△APQ是等边三角形（有一个角为 60° 的等腰三角形是等边三角形）
∴PQ=AP=6
(2) 由旋转：QB=PC=10
在△PQB中，PB=8，PQ=6，QB=10
∵62+82=102
∴△PQB是直角三角形，∠BPQ=90
∵△APQ是等边三角形，∠APQ=60
∴∠APB=∠APQ+∠BPQ=60 +90 =150
23.（本题满分 10 分）体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，“体育强则中国强，国运兴则体育兴。” 为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，某中学开展 “享受快乐 增强体质 阳光大课间” 活动，需购买A、B两种跳绳若干。已知购买 1 根 A种跳绳和 4 根B种跳绳共需 145 元；购买3根A种跳绳和 6 根B种跳绳共需 255 元。
（1）求 A、B两种跳绳的单价；
（2）如果某班级计划购买 A、B两种跳绳共 42 根，B型跳绳个数不少于 A型跳绳个数的 2 倍，那么购买跳绳所需最少费用是多少元？
(1) 设A单价 x元，B单价 y元：
根据题意得
由①得：x=145 4y，代入②：
3(145 4y)+6y=255
435 12y+6y=255
6y= 180
∴ y=30，
则 x=145 4×30=25
∴ A单价 25 元，B单价 30 元
(2) 设购买 A型 a根，B型 （42 a）根
∵ 42 a≥2a
∴a≤14
费用W=25a+30(42 a)= 5a+1260
∵ 5<0，
∴W随 a增大而减小
∴a=14时，W最小：W= 5×14+1260=1190元
24.（本题满分 12 分）
【活动回顾】
在一元一次不等式和一次函数中，我们曾探究过 “函数 y=2x 5的图象上点的坐标的特征”，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系。
发现：一元一次不等式 2x 5>0的解集是函数 y=2x 5图象在 x轴上方的点的横坐标的集合。
结论：一元一次不等式 kx+b>0（或 kx+b<0）的解集，是函数 y=kx+b图象在 x轴上方（或 x轴下方）部分的点的横坐标的集合。
【解决问题】
（1）如图 1，一次函数 y=kx+b(k>0)的图象经过点 A，且 OA=2，则不等式 kx+b<0的解集是______；
（2）如图 2，一次函数 y=kx+b与 y=x+2的图象相交于点 P(m,4)，则不等式 kx+b≤x+2的解集是______；
【拓展延伸】
（3）如图 3，一次函数 y1=kx 3与 x轴相交于点 B( 3,0)，y2=x+b与 x轴相交于点 C(5,0)，这两个函数图象相交于点 A。
① 结合图象，直接写出关于 x的不等式组的解集是______；
② 连接 OA，直线 y2=x+b上是否存在一点 P，使 S△OCP=S△OAC，若存在，求点P的坐标，如不存在，说明理由。
(1) 一次函数y=kx+b(k>0)过 A( 2,0)，kx+b<0 即 y<0
∵ k>0，函数递增，y<0对应x< 2
∴ 解集：x< 2
(2) P(m,4)在y=x+2上，4=m+2，得m=2，kx+b≤x+2即一次函数 y=kx+b图象在y=x+2下方或交点处
∴解集：x≥2
(3) ① y1=kx 3过 B( 3,0)，0= 3k 3，
得 k= 1，y1= x 3
y2=x+b过 C(5,0)，0=5+b，
得 b= 5，y2=x 5
不等式组：
解得： 3②联立 y= x 3与 y=x 5，得
∴A(1, 4)
S△OAC=×OC×∣yA∣=×5×4=10
∵ S△OCP=S△OAC=
设 P(x,x 5)，
S△OCP=×OC×∣yP∣=×5×∣x 5∣=
∴ ∣x 5∣=1，
解得x=6或x=4
∴ P(6,1)或 P(4, 1)
25.（本题满分 12 分）
【问题探究】
如图 1，△ABE和 △ACD都是等腰直角三角形，直角顶点为 A，△ABE固定不动，△ACD绕着点 A旋转。如图 2，将△ACD绕点 A旋转，当点 D落在 BE边上时，连接 CE。
（1）直接写出 BD与CE的数量关系是______，位置关系是______；
（2）探索 AD，BD，DE之间的数量关系，并完整地证明你的结论；
【拓展应用】
（3）如图 3，在 △ABC中，∠ACB=45 ，以 AB为直角边，A为直角顶点向外作等腰直角△ABD，连接 CD，若 AC=，BC=3，求 CD长。
(1) BD=CE，BD⊥CE
(2) 证明 DE2=2AD2+BD2：
∵ △ABE、△ACD是等腰直角三角形
∴ AB=AE，AD=AC，∠BAE=∠CAD=90
∴ ∠BAE ∠DAE=∠CAD ∠DAE，
即 ∠BAD=∠CAE
在△BAD和△CAE中：
∴ △BAD≌△CAE（SAS）
∴ BD=CE，∠ABD=∠AEC
∵∠ABE+∠AEB=90
∴∠AEC+∠CBE+∠AEB=90 ，即 ∠CBE+∠CEB=90
∴∠BCE=90
在Rt△DCE中，DE2=CD2+CE2
∵ CD2=2AD2（等腰直角三角形性质），CE=BD
∴ DE2=2AD2+BD2
(3)构造等腰直角 △ACE，∠CAE=90 ，AE=AC=
则 CE=2×AC=2，∠ACE=45
∵ ∠ACB=45 ，
∴ ∠BCE=90
在△ABD和△AEC中：
∴△ABD≌△AEC（SAS）
∴ BD=CE=2
在Rt△BCE中，BE==
∵ △ABD是等腰直角三角形，AD=AB，∠BAD=90
∴CD=BE=（由全等三角形性质）

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