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高三数学·答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1.A
2.D
3.D
4.B
5.c
6.A
7.C
8.B
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的
得0分
9.BCD
10.CD
11.ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.8
1a号
14.10
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.解析（1)由正弦定理得bc+c2=a2-b2,即b2+c2-a2=-bc,…
(2分)
由余弦定理得c0sA-公+c-心。-
(4分)
2bc
21
因为Ae(0,π)，所以A=2知
3
(5分)
(2)由(1)得a2=b2+c2+bc,即b2+c2+bc=7.①
因为市=之（店+心，所以市=冬（恋+A花+2店.A衣，
即}=+2+2bcos2）,所以公+2-ce=3.②
(7分)
由①②得b2+c2=5,bc=2,
所以(b+c)2=b2+c2+2bc=9,所以b+c=3.
(9分)
因为S△ABc=SARAE+SACE,且∠BAE=∠CAE=T,
3
所以宁tein罗=之c·ABsn号+·AEsin号，即c=(c+b)·Ac,
所以4证=6年。号
…
(13分)
16.解析（1)设事件A=“工程师下达的动作指令表述模糊”，事件A=“工程师下达的动作指令表述清晰”，事件
C=“机器人成功完成动作指令”，
根据题意得P()-专，P(C1A)=方，P(CIA)=名
设P(A)=p,则P(A)=1-p.
一1
由全概率公式得P(C=P)P(C1A)+PaP(C1a)=之+（1-p)-号-寻，…(4分)
所以写-名=号解得p=行
1
即工程师下达的动作指令表述模糊的概率为
(7分)
(2)由题意知p.=c(兮)（专），
...
…(9分）
则-n.=c(5()-c(5)广（号）=(5()9；
…（11分)》
所以当n<9时，Pa+1>Pa,当n=9时，Pn+1=Pn,当n>9时，Pn+1所以当n=9或n=10时，Pn取得最大值.…
(15分)
17.解析（1)由题意知，2p=4,p=2,所以抛物线C的方程为y2=4x.…(5分)
(2)如图，设直线1：y=kx+b(k,b≠0)与C有唯一公共点A,
H
y=kx+b,
由
得y2-4y+4b=0,①
Ly2=4x,
则4=16-16h=0,得k=石，
代入①式，得y=2b,故A点的坐标为(b2,2b).
(9分)
过点A作直线AP垂直于直线L,AP与x轴交于点P,
则直线AP的方程为y-2b=-名(x-6),
令y=0,可得P(2+b2,0),又F(1,0),所以1FP1=b2+1.…（12分)
又1FA|=b2+1,所以IFA|=1FPI,…
…（13分)
所以∠FAP=∠FPA,又由反射定律知LFAP=∠HAP,所以∠FPA=∠HAP,
所以AH所在直线平行于x轴。…（15分)》
18.解折()当a=分时)=宁hx+2x-()=六-2x+2,
则f'(1)=-21)=1.
此所求切线方程为y-1=-7(x1),即x+2y-3=0.…
一2高三数学答题卡
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答素无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效
续15
17.(15分)
班级
姓名
考场号
座位号
考生号
H
贴
1,答题前，务必先认真核对条形码上的个人信息，无误后将本人信息填写在
相应位置。
条
注2答题时，必须使用05毫米的黑色通水签字笔书写：作国时，可用29铅笔，
意笔迹要清：选择题填涂时，必须用B铅笔按■图示规范填涂。
事3.必须在题目所指示的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效：在草稿
码
纸上空晒无效。
项
,保持答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上作任何标记，严禁使
区
用涂改液和修正带。
16.(15分)
此栏禁填续由监考员贴条形，并用2B销笔填涂左边的缺考标记。
选择题
1IA][B][C】[D
5[A1【B]【C】ID]
9【A]【B]IC]IDJ
2【AI[B]IC][D1
6【A]IB]【CJ【DJ
to [A][BI [C][D]
3【AJ[B][c][D1
7【A]【B】【C1[D]
t1[A][B](C】[D]
4【A1[B][C1[D]
8【A】【B】【C】【D]
■
非选择题
三、填空题
12.
(5分)
13.
(5分)
14.
(5分)
四、解答题(77分)
15.（13分)
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效
数学第1页共6页
数学第2页共6页
数学第3页共6页
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答察无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效
18.(17分)
续18
续19
19.(17分)
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效
数学第4页共6页
数学第5页共6页
数学第6页共6页8.已知数列1a,满足62-（n+2)(a.+m）,其中4=1,0，=2.若0.<01对任意的nG
n
高三数学
N·恒成立，则实数入的取值范围为
A.(0,+∞)
B.[0,+o)
D.[1,+∞)
注意事项：
1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
位置。
目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题
9.某地2026年3月1日至10日每天的最高气温（单位：℃）记录如下表：
卡上。
日期
1日2日
3日4日5日6日7日8日9日10日
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
最高气温/℃
13
5
8
1016919221612
是符合题目要求的，
则关于该地2026年3月1日至10日每天的最高气温，下列说法正确的是
1.复数(1-i)2的实部为
A.从2日到8日持续上升
B.极差为17
A.0
B.1
C.2
D.-2i
C.平均数为13
D.标准差为5
2.已知集合A={x-910.已知圆0：x2+y2=4,直线l:(m+1)x+(m-1)y-6=0(m∈R),则下列说法正确的是
A.{-3,-2,-1,0,1,2,3}
B.{0,1,2,3}
C.{-2,-1,1,2
D.{-2,-1,0,1,2}
A.存在实数m,使得圆0关于1对称
3.已知sma=},且ae(受，，则im2a=
B.若1与圆0相切，则m=4
2
A.5
B.42
c.-g
D、42
C.存在实数m,使圆0上存在点Q到l的距离为6
9
0
4.在四边形ABCD中，AB=2DC,设AC=m,BD=n,则AD=
D.若1与圆0相交于A,B两点，且∠A0B=T,则m=±7
k号m-方
1
c+
D.gm-gn
11.如图，在四棱锥S-ABCD中，SA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AB⊥BC,AD=1,SA=AB=BC=2,
5.已知函数)=2r(1)血x+,则(1)=
E,F分别为棱AB,AD上的动点，且满足BE=2AF,则
A.2
B.-2
C.1
D.-1
A直线SC与平面SMB所成角的正弦值为号
6.已知函数fx)=3+3x,g(x)=logx+3x,h(x)=x+3x的零点分别为a,b,c,则a,b,c的
大小顺序为
B。平面SGD与平面SB的夹角的余弦值为号
A.b>c>a
B.b>a>c
C.c>a>b
D.a>b>c
C.四棱锥S-ABCD的体积为2
7.在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)的展开式中，x3的系数是
A.24
B.10
C.-10
D.-24
D.当三棱锥S-ABF的体积最大时，三棱锥S-CDB外接球的表面积为7
数学第1页（共4页）
数学第2页（共4页）

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