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新疆喀什市2025-2026学年第二学期高一阶段性质量监测试卷数学试题
一、单选题
1．已知平面向量，，则向量（ ）
A． B． C． D．
2．已知是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．“”是“且”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．若是平面内的一个基底，则下列四组向量中能作为平面的基底的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若实数满足，则（ ）
A． B． C． D．
6．直径为6的球的表面积与体积（ ）
A．36，36 B．144，36
C．36，144 D．144，144
7．如图，平行四边形ABCD的对角线交于M，若，，用表示为( )
A． B． C． D．
8．海洋洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞．若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得，，，，则A、B两点的距离为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列叙述正确的为（ ）
A．有向线段就是向量，向量就是有向线段
B．若，则
C．所有的单位向量都相等
D．与是非零向量，若与同向，则与反向
10．已知复数，则下列说法正确的有（ ）
A．的虚部为 B． C． D．
11．在中，,,则（ ）
A． B．
C． D．的面积为
三、填空题
12．已知，，且与的夹角为，则________．
13．已知，不共线，，，（），若三点共线，则______.
14．在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则 C＝ ______.
四、解答题
15．计算
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
16．已知与是非零向量，，且.
(1)求与的夹角；
(2)求在方向上的投影向量；
(3)求.
17．复平面内表示复数 的点为Z.
(1)当实数m取何值时，复数z表示纯虚数；
(2)当点Z位于第四象限时，求实数m的取值范围；
(3)当点Z位于直线上时，求实数m的值.
18．如图，在正四棱锥中，是这个四棱锥的高，是斜高，且 .

(1)求这个四棱锥的侧棱长;
(2)求这个四棱锥的全面积和体积.
19．设的内角，，所对的边长分别为，，，向量，，且．
(1)求角的大小；
(2)若角，边上的中线的长为，求的面积．
参考答案
1．B
【详解】，，则.
2．D
【详解】复数对应的点的坐标为,为第四象限的点，
故选:D.
3．A
【详解】若“”则“且”成立，即充分性成立；
反之若与反向共线时，满足“且”，但不满足“”，故必要性不成立，
故“”是“且”的充分不必要条件，
故选：A.
4．D
【详解】选项A：，故中两向量共线，故A不能作为基底；
选项B：，故中两向量共线，故B不能作为基底；
选项C：，故中两向量共线，故C不能作为基底；
选项D：假设两向量共线，则存在实数，
使得，即，
若是基底，故不共线，
系数必须同时为0，即，方程组无解，假设不成立，
故两向量不共线，可以作为基底．
5．C
【详解】由题可知，解得
6．A
【详解】由题可知，球的半径为，
所以球的表面积为，体积为.
7．D
【详解】．
故选：D．
8．D
【详解】如图，在中，，，
，所以，
由正弦定理得，解得，
在中，，，
，
所以，故，
所以在中，由余弦定理得
，
则，即A，B两点间的距离为．
故选：D.
9．BD
解：对于A选项，向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段，故错误；
对于B选项，根据零向量的定义，，则，故正确；
对于C选项，所有的单位向量的模都相等，但方向不一定相同，故不一定相等，故错误；
对于D选项，与是非零向量，若与同向，则与反向，故正确.
故选：BD
10．CD
【详解】，的虚部为，则选项A错误；，则选项B错误；
，则选项C正确；，则选项D正确.
11．ABD
【详解】由正弦定理可知 即，解得，
又，
所以，角为锐角，,,故选项A正确，选项C错误；
对于B选项， 即，，解得，所以，选项B正确；
对于D选项，，故选项D正确.
12．
【详解】由题设.
13．
【详解】由题意可知，存在使得，即，
因为，不共线，所以.
14．
【详解】由余弦定理知，又因为，所以.
故答案为
15．(1)
(2)
(3)
(4)
【详解】（1）.
（2）.
（3）.
（4）.
16．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）因为所以，即
又因为所以，于是即
设与的夹角为，则
由于两向量夹角的范围是，所以
（2）由前面已知
所以在方向上的投影向量为
（3）由向量模长公式，
展开得
将已知条件代入：
所以
因此
17．(1)时，复数是纯虚数
(2)时，点位于第四象限
(3)或时，点位于直线上
【详解】（1）依题意得，当且，即时，复数是纯虚数．
（2）依题意得且，解得．
所以当时，点位于第四象限．
（3）依题意得当，即或时，点位于直线上．
18．(1)
(2)；
【详解】（1）在中，.
在中，，，
侧棱长；
（2），
，
，
.
,
19．(1)
(2)
【详解】（1）因为，，且，
所以，
由正弦定理得，
得，
因为，且，
所以，因为，
所以.
（2）因为，所以，，，
在三角形中，由余弦定理得
即，即，所以，
所以的面积为.

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