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新疆喀什市2025-2026学年第二学期高一阶段性质量监测试卷数学试题
一、单选题
1．已知平面向量，，则向量（ ）
A． B． C． D．
2．已知是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．“”是“且”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．若是平面内的一个基底，则下列四组向量中能作为平面的基底的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若实数满足，则（ ）
A． B． C． D．
6．直径为6的球的表面积与体积（ ）
A．36，36 B．144，36
C．36，144 D．144，144
7．如图，平行四边形ABCD的对角线交于M，若，，用表示为( )
A． B． C． D．
8．海洋洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞．若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得，，，，则A、B两点的距离为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列叙述正确的为（ ）
A．有向线段就是向量，向量就是有向线段
B．若，则
C．所有的单位向量都相等
D．与是非零向量，若与同向，则与反向
10．已知复数，则下列说法正确的有（ ）
A．的虚部为 B． C． D．
11．在中，,,则（ ）
A． B．
C． D．的面积为
三、填空题
12．已知，，且与的夹角为，则________．
13．已知，不共线，，，（），若三点共线，则______.
14．在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则 C＝ ______.
四、解答题
15．计算
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
16．已知与是非零向量，，且.
(1)求与的夹角；
(2)求在方向上的投影向量；
(3)求.
17．复平面内表示复数 的点为Z.
(1)当实数m取何值时，复数z表示纯虚数；
(2)当点Z位于第四象限时，求实数m的取值范围；
(3)当点Z位于直线上时，求实数m的值.
18．如图，在正四棱锥中，是这个四棱锥的高，是斜高，且 .

(1)求这个四棱锥的侧棱长;
(2)求这个四棱锥的全面积和体积.
19．设的内角，，所对的边长分别为，，，向量，，且．
(1)求角的大小；
(2)若角，边上的中线的长为，求的面积．
参考答案
1．B
2．D
3．A
4．D
5．C
6．A
7．D
8．D
9．BD
10．CD
11．ABD
12．
13．
14．
15．（1）.
（2）.
（3）.
（4）.
16．（1）因为所以，即
又因为所以，于是即
设与的夹角为，则
由于两向量夹角的范围是，所以
（2）由前面已知
所以在方向上的投影向量为
（3）由向量模长公式，
展开得
将已知条件代入：
所以
因此
17．（1）依题意得，当且，即时，复数是纯虚数．
（2）依题意得且，解得．
所以当时，点位于第四象限．
（3）依题意得当，即或时，点位于直线上．
18．（1）在中，.
在中，，，
侧棱长；
（2），
，
，
.
,
19（1）因为，，且，
所以，
由正弦定理得，
得，
因为，且，
所以，因为，
所以.
（2）因为，所以，，，
在三角形中，由余弦定理得
即，即，所以，
所以的面积为.

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