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高二年级5月学情检测
数学参考答案
1.【答案】C
【解析】有7本科普类文本和8本人文自然类文本，从科普类文本或人文自然类文本中选一本，则不同的选法共
有7+8=15种.故选C.
2.【答案】B
【解折1=8280-2如8+28.-(8)=-4故选以
Ax
2(-△x)
3.【答案】A
【解析】xe[0,1]时，∫'(x)=3x2-9<0,f(x)单调递减，而f(0)=0,(1)=-8,可得其在区间[0,1]上的值域为
[-8,0].故选A
4.【答案】B
【解析】注意到a+1+a+2=4,可得a2=a。,而a2=4≠a1,可得正整数m的最小值是2.故选B.
5.【答案】C
【解析】由题意可得x的系数为C4a3·2=8a3,x2的系数为Ca2·22=24a2,则有24a2=8a3,又由a≠0得a=3.故
选C
6.【答案】B
【解析】奇数数字卡片分成三组共A,=3种分法，偶数数字卡片分成三组共A:=6种分法，由分步乘法计数原理
知共3×6=18种分法.故选B.
7.【答案】D
【解析1记1a,的公比为q,由aa,=i>0知g>0.而S,=a,8,显然g=1不成立，故，1g:a,g.a,(1-)
1-g
=a19·
1-9
a19=1+q2,
9=√2，
即a1g=1+g2.由a1a4a=6a2aa6,得ag"=6ag,即a1g3=6.联立{
解得3故a,=a19=62.故
la193=6,
a1
2
选D.
8.【答案】D
【解折/(s=2-2a+a-少由题意得当二取最小值时，a<0,则e0,动)时了()<0x)
单调运减，当)时(>0单调递猫放到≥动子州动》-h(-2)≥6，于
是≥h(-2)=h即e.即-2故选n
GD·高二数学第1页（共5页）
9.【答案】ACD(每选对1个得2分)
【解析】对于A,显然C=C=1,故A正确；对于B,易知n=5对应的行中的数为1,5,10,10,5,1，显然只有2个
质数，故B错误：对于C,注意到前5行不存在不同的两行同时出现了相同数字，且该数字不为1，而第6行后除1
以外数字最小为6，且其在n=4对应的行出现过，故C正确；对于D,当n=m时，该行的数依次为二项式(1+x)“
展开式中各项的系数顺序排列所得，取x=1得和为2“，故D正确.故选ACD
10.【答案】ABD(每选对1个得2分)
【解析】令x=0,则a0=18+13=2,故A正确；a3=C×1×23+C×1×(-2)3=0,故B正确；令x=1,得ao+a1+…+
as=3+(-1)3=3+1,令x=-1,得ao-a1+a2-a3+…-a,+as=(-1)3+38=38+1,两式相减得2(a1+a3ta5+a,)=0,
故C错误；对等式两边求导得16(2x+1)7-16(1-2x)7=a,+2a2x+3ax2++8asx2,令x=1,得a1+2a2+…+8ag=
16×3+16,故D正确.故选ABD.
11.【答案】AC(每选对1个得3分)
【解析】对于A,记{a.}公差为d,取bn=(a1+d+2)(4+d),此时b1-bn=(4+d)(3+d)·（a1+
|d+2),而an=a,+(n-1)d≤a+d(n-1),而|a1+d(n-1)<(4+d)(3+d)(a,+d+2),可
得ad时，an>
2a>d,故B错误；对于C,由累乘法易得bn=nb1,故b1-b.=n·n!|b,,而a.≤a,+(n-1)d,要
使a.n[n!|b,-d|]>a1,不妨取b,=|a,+d+1,则此不等
式成立，故C正确；对于D,设{bn}公比为g,bn=b1g,则要求有n!a,2且
geN,即n!ak(g-1)gb.而随若n增长，显然存在一个N,当n>N时，1x2x·9(g+1)··n
q·q·…·9
1,即a!>9,此时取a,-)6,得到矛盾，放D错误放选AC
12.【答案】m
【解析f'(x)=T·
·cos(Tlnx),于是f'(1)=Tcos0=T
13.【答案】20
.4d+(m-l)d=55,
3
【解析】由题意
3
两式相减得md=60,代入a,+(m-1)d=5中，得60-4d=5,解得
d+(2m-1)d=115,
4
d=20.
14.【答案】68
【解析】不妨考虑丙在第一组，丁在第二组.显然乙必然在第一组.若甲在第一组，则剩余4人中1人进第一组与
丙共干工作C,剩余3人进入第二组，而这3人与丁中1人干工作E,剩余3人干工作C,故共有C4×C4=16种
GD·高二数学第2页（共5页）绝密★启用前
7.记S。为等比数列{an}的前n项和，若S4=a2S2,a1a2>0,a1a4a5=6a2a3a6,则a5=
高二年级5月学情检测
A.3
B.3V2
C.6
D.62
数学
8.已知函数f(x)=a(ax2-x)-lnx,a≠0.若Vx>0,f(x)≥b,则的最小值为
试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。
A.e
B.2e
C.-e
D.-2e
注意事项：
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
1.考查范围：选择性必修第二册占70%，选择性必修第三册第六章占30%
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。
9.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数阵中的排列规律，在我国南宋数学家杨辉1261年所著
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
的《详解九章算法》一书中就有出现，如图，下列关于“杨辉三角”的说法正确的是
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷
1,n=0
上无效。
11,n=1
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回
121,n=2
1331,n=3
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
14641,n=4
要求的
…
1.某校开展阅读打卡活动，语文老师要求每个学生阅读科普类文本或人文自然类文本中的一本，现
A.每行的首位和末位均为1
有7本科普类文本和8本人文自然类文本可供选择，小明按照语文老师的要求进行选择，则不同
B.n=5对应的行中共有4个质数
的选法共有
C.若有不同的两行同时出现了相同数字，且该数字不为1，则该数字的最小值为6
A.7种
B.8种
C.15种
D.56种
D.n=m对应的行的各项数字之和为2m
2已知函数)满足f"(8)=2,则吗8-24)-8).
10.若(1+2x)8+(1-2x)8=an+a,x+…+asx8,则
△x
A.4
B.-4
C.-2
D.2
A.a=2
3.函数f(x)=x3-9x在区间[0,1]上的值域为
B.a3=0
A.[-8,0]
B.[-8,1]
C.[-9,0]
D.「-9,11
C.a1+a3+a5+a7=1
4.已知数列{an}满足an+a+1=4,a,=0.若anm=aa,则正整数m的最小值是
D.a1+2a2+…+8ag=16×3+16
A.1
B.2
C.3
D.4
11.对于数列{a},{bn},若对任意正整数n,an5.若二项式(a+2x)4的展开式中，x和x2的系数相同，则非零常数a=
an41=(n+1)a.,则称{an是阶乘数列，则
A.1
B.2
C.3
D.4
A.对任意等差数列{a},存在等比数列{bn}使得{an}是b.-有界数列
6.将标有1,1,2,3,4,6的六张数字卡片分成甲、乙、丙三组，要求每组都有奇数数字卡片与偶数数字
B.对任意等比数列{an},存在等差数列{b,}使得{an}是b。-有界数列
卡片，则不同的分法总数为
C.对任意等差数列{a.},存在阶乘数列{b,}使得{an}是b,-有界数列
A.12
B.18
C.24
D.36
D.对任意阶乘数列{a},存在等比数列{bn}使得{an}是bn-有界数列
GD·高二数学第1页（共4页）
GD·高二数学第2页（共4页）

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