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5.1三角形的特性 同步练 2025-2026学年下学期小学数学人教版四年级下册
一、选择题
1．梯形不可能分成（ ）。
A．一个三角形和一个梯形B．两个平行四边形 C．两个三角形
2．如下图，亮亮不小心把三角形的玻璃打碎了，摔成了4块，只要带其中一块就可以去配和原来完全一样的玻璃，他应该带（ ）号去。
A．① B．② C．③ D．④
3．从三角形的一个顶点向它的对边可以画（ ）条高。
A．1 B．3 C．无数
4．如图中的物品都是应用了三角形的（ ）。
A．稳定性 B．造型美观 C．三边关系
5．如图中有（ ）个三角形。
A．5 B．6 C．10
6．如图，测量立定跳远的成绩时，要测量运动员后脚跟着地点到起跳线的距离，依据的道理是（ ）。
A．直线外的点到直线上任意一点的线段长度相等
B．直线外的点到直线所画的垂直线段最短，垂直线段的长度是点到直线的距离
C．两点之间线段最短
7．用一根12cm长的铁丝，折两下围一个三角形，（ ）不能围成三角形。
A．4cm；4cm；4cm B．5cm；5cm；2cm
C．2cm；3cm；7cm D．3cm；4cm；5cm
8．小芳想用3根小棒摆成一个三角形。她先选了长2cm和3cm的两根小棒，那么第3根可以选择下面的小棒（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题
9．在2024年10月8日，位于山东省邹平市的白云山隧道正式通车。它的顺利通车将邹平最南部乡镇临池镇与邹平主城区的车程缩短至15分钟，极大地便利了当地民众的出行，提升了区域内的交通效率和生活质量。隧道所用到的数学原理是( )。
10．用两根6厘米长的小棒和另一个小棒围成一个三角形（三条边的长都是整厘米数），另一根小棒最长是( )厘米，最短是( )厘米。
11．把一根20米长的木棍截成三段，要求每段取整厘米的长度，再围成一个三角形，你来设计两种不同的截法。
(1)( )米、( )米、( )米。
(2)( )米、( )米、( )米。
12．下图是朵朵到学校的3条路线，她去学校如果想用最短的时间到达，应该选路线( )，因为两点之间所有连线中，( )最短。
三、判断题
13．三角形有三个顶点、三条边、三条高。( )
14．如图，电线杆上有三角形，这是根据三角形的稳定性来设计的。( )
15．以下三根小棒能围成一个等腰三角形：6厘米、6厘米、12厘米。( )
16．一个三角形的两条边分别是3cm和4cm，第三边的长度不可能是8cm。( )
四、作图题
17．作三角形指定底边上的高。
五、解答题
18．四（1）班的小婷和小芳用小棒（长度为整厘米数）围三角形，她们先用了一根10厘米和15厘米长的小棒。小婷说：“现在还需要一根5厘米长的小棒。”小芳说：“需要一根至少6厘米长的小棒。”你认为谁说的对？请说说你的理由？
19．张阿姨准备用三条栅栏围一个三角形场地养兔子，她准备好了5米长和8米长的栅栏，那么第三条栅栏可能是几米？（提示：①最长边可能是8米的栅栏，也可能是第三条栅栏。②每种情况至少写出一种结果。③栅栏长度为整米数。）
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D A A B B C B
1．B
【分析】已知梯形中只有一组对边互相平行，平行四边形是两组对边分别平行且相等，三角形是由三条线段围成的封闭图形，据此分析每个选项，选出不能分成的即可。
【详解】
A．如图：可以分成一个三角形和一个梯形；
B．梯形只有一组对边平行，另一组对边不平行，所以不可能分成两个平行四边形；
C．如图：，可以分成两个三角形。
梯形不可能分成两个平行四边形。
故答案为：B
2．D
【分析】（1）碎块①保留了原三角形的一个角和部分边，只能确定三角形玻璃的一个角，不能确定三角形的形状，所以不能选①；
（2）碎块②仅保留了原三角形的部分边，不能确定三角形的形状，所以不能选②；
（3）碎块③仅保留了原三角形的部分边，不能确定三角形的形状，所以不能选③；
（4）碎块④保留了原三角形的一条边和这条边上的两个角，能确定三角形的形状，所以带④去是最简单的方法。
【详解】根据分析可知，碎块④保留了原三角形的一条边和这条边上的两个角，能确定三角形的形状，他应该带（④）号去。
故答案为：D
3．A
【分析】过直线外一点，作直线的垂线，有且只有1条，所以如下图，从三角形的一个顶点向它的对边只可以画1条高，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，从三角形的一个顶点向它的对边可以画1条高。
故答案为：A
4．A
【分析】只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定，且这个三角形不易变形，这个性质叫做三角形的稳定性，据此解答即可。
【详解】根据分析可得：
衣架、自行车、篮球架都有三角形，且形状固定，不易变形，因此，图中的物品都是应用了三角形的稳定性。
故答案为：A。
【点睛】本题考查三角形的特征，熟练掌握三角形的稳定性，是解答此题的关键。
5．B
【分析】为了更方便地描述，标上字母后，数出三角形个数即可。三角形是同一平面内不在同一直线上的三条线段“首尾”顺次连接所组成的封闭图形。
【详解】如下图所示，图中有三角形ABC，三角形ABD，三角形ABE，三角形ACD，三角形ACE，三角形ADE，故有6个三角形。
故答案选：B
6．B
【分析】过直线外一点作垂线：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离；据此解答。
【详解】根据分析：要测量运动员后脚跟着地点到起跳线的距离，依据的道理是直线外的点到直线所画的垂直线段最短，垂直线段的长度是点到直线的距离。
故答案为：B
7．C
【分析】根据三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边，判断给出的三条线段能否围成一个三角形。
【详解】A．4cm；4cm；4cm；4＋4＝8（cm），8＞4，能围成三角形；
B．5cm；5cm；2cm；5＋2＝7（cm）；7＞5，能围成三角形；
C．2cm；3cm；7cm；2＋3＝5（cm），5＜7，不能围成三角形；
D．3cm；4cm；5cm；3＋4＝7（cm），7＞5，能围成三角形。
用一根12cm长的铁丝，折两下围一个三角形，2cm；3cm；7cm不能围成三角形。
故答案为：C
8．B
【分析】根据三角形三边之间的关系，任意两边之和大于第三边，进行分析。
【详解】A．2＋1＝3，长1cm、2cm和3cm的三根小棒不能摆成一个三角形，排除；
B．2＋2＞3，长2cm、2cm和3cm的三根小棒能摆成一个三角形，可以；
C．2＋3＝5，长5cm、2cm和3cm的三根小棒不能摆成一个三角形，排除；
D．2＋3＜6，长6cm、2cm和3cm的三根小棒不能摆成一个三角形，排除。
那么第3根可以选择2cm的小棒。
故答案为：B
9．两点之间线段最短
【分析】观察下图发现，两点之间线段的长度就是两点间的距离，两点之间线段最短，据此解答。
【详解】根据解析可知，修隧道可以不绕路，所以隧道所用到的数学原理是两点之间线段最短。
10． 11 1
【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，要使另一根小棒最长，则这根小棒的长度应比两根6厘米长的小棒长度和小1厘米，即（6＋6－1）厘米；要使另一根小棒最短，则最长的边为6厘米，则这根小棒的长度加上6厘米的和应比6厘米至少大1厘米，即这根小棒的长度为（6＋1－6）厘米；据此解答。
【详解】6＋6－1
＝12－1
＝11（厘米）
6＋1－6
＝7－6
＝1（厘米）
所以，用两根6厘米长的小棒和另一个小棒围成一个三角形（三条边的长都是整厘米数），另一根小棒最长是11厘米，最短是1厘米。
11．(1) 8 8 4
(2) 4 7 9
【分析】根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。20米长的木棍的一半是20÷2＝10米，则三角形最短的两边之和要大于10米，把木棍分割成20米＝8米＋8米＋4米，也可以把木棍分割成20米＝4米＋7米＋9米，据此设计两种不同的截法，即可解答。
【详解】（1）20÷2＝10（米）
则三角形最短的两边之和要大于10米，
20米＝8米＋8米＋4米
8＋4＞8
8－4＜8
符合三角形的三边关系，
把一根20米长的木棍截成三段，每段取整厘米的长度，再围成一个三角形，一种不同的截法是8米、8米、4米。
（2）20÷2＝10（米）
则三角形最短的两边之和要大于10米，
20米＝4米＋7米＋9米
4＋7＞9
9－4＜7
符合三角形的三边关系，
把一根20米长的木棍截成三段，每段取整厘米的长度，再围成一个三角形，一种不同的截法是4米、7米、9米。
12． ② 线段
【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段。连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间，线段最短；据此结合图意进行判断选择即可。
【详解】上图是朵朵到学校的3条路线，她去学校如果想用最短的时间到达，应该选路线②，因为两点之间所有连线中，线段最短。
13．√
【分析】由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫作三角形。从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫作三角形的底。据此解答。
【详解】根据题意作图如下：
由图可知，三角形有三个顶点、三条边、三条高。原题说法正确。
故答案为：√
14．√
【分析】从电线杠上看出有一个三角形，根据三角形的特性：三角形具有稳定性。即可解答本题。
【详解】为了使电线架在电线杆上更稳固，设计电线杆时根据了三角形的稳定性来设计。
故答案为：√
15．×
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；进行解答即可。
【详解】6＋6＝12（厘米），不符合三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，所以用6厘米、6厘米、12厘米三根小棒不能围成一个等腰三角形。所以原题说法错误。
故答案为：×
16．√
【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此判断即可。
【详解】3＋4＝7cm，7cm＜8cm，不能围成三角形。
一个三角形的两条边分别是3cm和4cm，第三边的长度不可能是8cm。原题说法正确，
故答案为：√
17．见详解
【分析】把三角板的一条直角边靠紧三角形的底边，沿三角形的底边滑动三角板，当另一直角边经过三角形底边相对的顶点时，沿这条直角边画的顶点到底边的垂直线段就是该三角形的高，高用虚线表示，依此画图并标上垂直符号即可。
【详解】根据分析，作图如下：
18．小婷说的不对；小芳说的对；理由见详解
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边。将较短的2根小棒长度相加，如果大于第三根小棒长度，就能围成三角形。第三根小棒的长度最长是（10＋15－1）厘米，第三根小棒的长度最短是（15－10＋1）厘米。
【详解】5＋10＝15，5厘米、10厘米、15厘米的小棒不能围成三角形。
15－10＋1
＝5＋1
＝6（厘米）
第三根小棒最少6厘米。
答：小婷说的不对，小芳说的对。
19．可能是4米、5米、6米、7米、8米、9米、10米、11米、12米。
【分析】三角形的三边关系：任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【详解】8＋5＝13（米）
8－5＝3（米）
13米＞第三条边＞3米
答：第三条栅栏可能是4米、5米、6米、7米、8米、9米、10米、11米、12米。
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