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2025-2026学年度（下）八年级数学期中考试卷
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（每题3分）
1．若分式有意义，则实数的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
2．高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间和高度近似满足公式（不考虑阻力的影响）．物体从的高空落到地面的时间是（　　）
A． B． C． D．12s
3．如图，数轴上点A表示的实数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，中，，是的中线，于点，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，小明从A点出发，沿直线前进6米后向左转，再沿直线前进6米，再向左转照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（ ）米
A．36 B．42 C．45 D．48
6．如图，在平行四边形中，，分别为，的中点，求的值（ ）
A．4 B．3 C．2 D．不确定
7．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，过点，交于点，交于点．若，，，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．1.5 B．3 C．6 D．4
第II卷（非选择题）
二、填空题（每题3分）
9．已知，则的值是______．
10．如图，在中，，点、分别在边、上，连接，将沿直线折叠，点恰好落在边上的点处，且，若，则线段的长为_______．
11．如图,中,，点E为的中点，点D在上，且、相交于点F，若，则等于__________．
12．如图，圆柱形容器中，高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿与蚊子相对的点处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为___________m（容器厚度忽略不计）．
三、解答题
13．计算：（10分）
(1) (2)
14．（8分）阅读下列材料，然后解答问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
（1）
（2）
这种化简的方法叫分母有理化．
(1)参照（1）式化简______； (2)参照（2）式化简______；
(3)化简：．
15．（7分）已知：如图，点为对角线的中点，过点的直线与，分别相交于点，．
求证：．

16．（13分）如图，在一条东西方向铁路的北边有一鸟类巢穴C，铁路上有A、B两处观测点，观测点A距离鸟类巢穴，观测点B距离鸟类巢穴，两观测点A、B相距．火车行驶时会对周围范围造成噪声污染．
(1)求点C到铁路的距离；
(2)当一列长度为的火车以的速度经过铁路时，会对鸟类巢穴造成噪声污染吗？若不会造成噪声污染，请说明理由；若会造成噪声污染，求出火车对鸟类巢穴造成噪声污染的时长．
17．（13分）【问题背景】
著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为，较小的直角边长都为，斜边长都为，大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为，，斜边长为，则.
【探索求证】
古今中外，勾股定理有很多证证明方法，如图②，与按如图所示位置放置，连接CD，其中，请你利用图②推导勾股定理.
【问题解决】
如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（、、在同一条直线上），并新修一条路CH，且.测得千米，千米，求新路CH比原路CA少多少千米？
【延伸扩展】
在第（2）向中若时，，，，，设，求的值.
18．（13分）如图，在中，点O为线段的中点，延长交的延长线于点E，连接，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接，若，，求的长．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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