资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2025---2026学年度(下)学期期中考试数学试卷
选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）
1．如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．在实数，，，，（相邻两个1之间依次多个0）中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列运算，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法，正确的个数有（ ）
垂直于同一条直线的条直线相互平行；
过直线外一点作已知直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫点到直线的距离；
两条直线被第三条直线所截，则同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；
过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．个 B．个 C．个 D．个
5．如图，将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．观察表中的数据信息：则下列结论正确的是（ ）
a 15 …
225 …
A． B．
C． D．
7.
7.如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．已知，，则的度数为（ ）
A.34° B.36° C.38° D.56°
5题图 7题图 9题图 10题图
8．定义新运算：对于任意实数a，b，都有，比如，数字2和5在该新运算下的结果为4，计算过程如下：，则的值为（　　）
A．3 B． C． D．3
9．如图，将一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠,点 B,A 分别落在B',A'的位置上,FB'与 AD 的交点为 G.若∠DGF =108°,则∠A'EF的大小是 ( )
A.108° B.126° C.144° D.152°
10．如图，在平面直角坐标系中，已知点、、、，动点从点出发，以每秒3个单位的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点从点出发，以每秒2个单位的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第2025次相遇点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分。）
11．的平方根是_______．
12．把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……那么……”的形式为__________________________________．
13．在平面直角坐标系中，已知点M（1﹣a，a+2）在y轴上，则a的值是 　 　 ． 　
14．在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为，，则“强”的坐标在第_______象限。
14题图 16题图
15.若，则点到y轴的距离是_______。
16．如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的结论是_______。
三、解答题（本题6小题共52分。）
（每小题4分共8分）
(1) 计算：．(2)解方程:
18．（共7分，其中（1）题2分;（2）题3分;（3）题2分）
（1）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点都在网格点上．
在图中画出将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后的，其中点，，分别为点A，B，C的对应点.．
写出点，，的坐标．
(3 )求的面积．
19.（每小题4分，共8分）
如图，点在线段上，点在线段上，，．
请判断与的位置关系，并说明理由；
若平分，求的度数．
20．（每小题3分，共9分）
已知2a﹣1的平方根是±3，25+b的立方根是3，m是a+b的算术平方根．
（1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ，m＝　 　 ；
（2）求2a+3b的平方根．
（3）若m的整数部分是x，小数部分是y，求y﹣x的值．
21．（每空1分共8分）完成下面的证明：
如图，已知，，，求证：．
证明：∵，
∴ ___①_____ （ ___②_____ ），
∵（已知），
∴___③_____ （ ___④_____ ），
即， ∴，
∵（已知），
∴（ ____⑤____ ），∴ （ _⑦_______ ），
又∵（已知）， ∴（ __⑧______ ）．
22.（共12分，其中（1）题3分;（2）题①2分，②4分;（3）题3分）
已知 ，在内有一条折线．
(1)如图1，小明发现，他是这样思考的：过点作，…请你按照他的思路完成证明过程．
(2) 如图2，已知的平分线与的平分线相交于点．
① 若，则_____；
② 试探索与之间的数量关系 ，并说理理由；
如图3，若，请直接写出与之间的数量关系。
2025---2026学年度(下)学期
期中考试数学试卷参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C A B A C D B C
1．B 解：A、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；
B、图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，故符合题意；
C、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；
D、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意．
故选：B．
2．C【详解】解：，
由无理数的定义可知，在实数，，，，（相邻两个1之间依次多个0）中，无理数有，，（相邻两个1之间依次多个0），共3个．
3．C【详解】解： A选项：，A错误；B选项：，B错误；C选项：，C正确；D选项：，D错误．
4．A解：在同一个平面内，垂直于同一条直线的条直线一定互相平行，所以错误；
从直线外一点作这条直线的垂线，这点和垂足之间的线段的长叫点到直线的距离，所以错误；
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，所以错误；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以错误．
故选：．
5．B解：纸条的上下两边平行，
，，
，
．
故选：B．
6．A解：A、∵，
∴，原式计算正确，符合题意；
B、∵，
∴，原式计算错误，不符合题意；
C、∵，
∴，原式计算错误，不符合题意；
D、
∴，原式计算错误，不符合题意；
7.C【详解】解：∵，点在射线上，，
∴，
∵，，
∴，
故选：C．
8．D【详解】解：，
故选：D．
9．B解析:因为AD∥BC,
所以∠BFG=∠DGF=108°.
由折叠的性质可知,∠BFE =∠EFG =
因为 A'E∥B'F,所以∠A'EF =180°-
故选 B.
10．C【详解】解：∵点，，，，
∴，，
∴四边形的周长为，
由题意得，经过1秒时，两点在边的点处相遇，随后，两点走的路程和是10的倍数时，两点相遇，相邻两次相遇间隔时间为（秒），
∴第二次相遇点是边上的点；
第三次相遇点是点；
第四次相遇点为点；
第五次相遇点为点，
第六次相遇点为点，
……，
由此发现，每五次相遇点重合一次，
∵，
∴第2025次相遇点与第五次相遇点重合，即，
故选：C．
11. ±2
【详解】解：
∵，
∴；
∵，
∴4的平方根是，即的平方根是．
12．__如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行__．
13．1
14．一
15．5
16.①②【详解】解：，，
，
，
，
，
，
，
，
解得，则结论①正确；
，
，
，则结论②正确；
，，，
，，
但不一定等于，也不一定等于，
所以平分，FH平分都不一定正确，则结论③和④都错误；
综上，正确的是①②．
17．（1）解：
．
（2）解：
．
18.（1）解：如图，即为所求；
（2）（ 0，-3 ） （1 , 0 ），（ 4，-5 ）
（3）解：的面积，
，
，
．
19.（1）解：，
理由：，
，
，
，
；
（2）解：，
，
平分，
，
，
．
20解：（1）∵2a﹣1的平方根是±3，25+b的立方根是3，
∴2a﹣1＝9，25+b＝27，
解得：a＝5，b＝2，
∴a+b＝2+5＝7，
∵m是a+b的算术平方根，
∴，
故答案为：5，2，；
（2）2a+3b＝2×5+3×2＝16，
16的平方根是±4，
即2a+3b的平方根为±4；
（3）∵，
∵，m的整数部分是x，小数部分是y，
∴x＝2，，
∴．
21.证明：∵，
∴（两直线平行，内错角相等），
∵（已知），
∴（垂直的定义），
即，
∴，
∵（已知），
∴（同角的余角相等），
∴ （内错角相等，两直线平行），
又∵（已知），
∴（平行于同一直线的两条直线互相平行）．
22.【详解】（1）证明：过点作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：①过P点作，如图所示，
∵，
∴，
∴，，
∵，
即，
同理可得：，
分别为，的角平分线
，，
∴
故答案为：；
②，理由是：
由①可得，
∴；
（3）解：，理由是：
由（2）可得：，
∵，
∴
∴
．
即
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑