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高一期中质量检测试卷·数学47
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的、
1.已知向量a=1,2),b=(x,-4),且4与b共线，则实数x=
A.2
B.-2
C.8
D.-8
2.记△4BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2+b2+√2ab=c2,则角C=
A平
号
c.胃
D.牙
3.已知一个圆台的上、下底面半径分别为1cm,2cm,高为3cm,则该圆台的母线长为
A.√5cm
B.10cm
C.√13cm
D.√23cm
4.已知直线a,b,c,下列命题中正确的是
A.若a⊥c,b⊥c,则a∥b
B.若a∥b∥c,则a,b,c共面
C.若a∥b,c⊥a,则c⊥b
D.若a,b异面，b,c异面，则a,c异面
5.在棱长均相等的三棱锥A-BCD中，E为棱AD的中点，则异面直线AB与CE所成角的余弦像为
A.3
B.3
6
D
6.已知平面向量a,b是两个单位向量，且a(a+)=手，则a在b上的投影向量为
A.b
c.
7,在△MBC中，内角A=30,AB=2,若满足条件的三角形有且仅有两个，则边BC长的取值范围为
A.1,2)
B.1,5)
C.(N5,2)
D.(2,4)
8.在四边形OABC中，BC=1,BA=2,∠AOC=120°，∠ABC=60°，则△AOC的面积的最大值为
A.5
B.35
c.
D.3
4
2
4
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二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分、在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.已知a,b均为非零向量，则下列结论中正确的是
A.若ab=ac,则b=c
B.若|ab1,则(a+b)(a-)>0
C.若|a-bHal+|bl,则a与b共线且反向
D.若a=(1,),b=2,),且6与a+6的夹角为锐角，则e(3+四)
10.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列说法正确的是
A.若cos2A>cos2B,则A>B
B.若a2+b2C.若acos B-bcosA=c,则△ABC为直角三角形
D.若△ABC为锐角三角形，则sinA>cosB
11.在棱长为2的正方体ABCD-4B,CD中，P是线段AB上的一动点，则
A.底面ABCD内任意不过点B的直线均与AB互为异面直线
B.异面直线PG和CD,所成角的范围写，
C.存在点P,使得AP+PD=2W2
D.若A下=2PB,则过点A,P,C的截面面积为2√6
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上，
12.在△4BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b=2,A=60°，C=75°，则a=▲一
13.已知|a=1,1b=2,若a-b与a垂直，则向量a与b的夹角的余弦值为▲
14.若3sinx+4cosx=Asin(x+)对于VxeR恒成立，则sin20=▲_
四、解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，
证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分13分)
已知向量a,b满足|a=2,b=√2.
(1)若a,b的夹角为45°，求|a+2b1:
(2)若(4a-b)⊥b,求当2为何值时，(a+b)⊥(a-b).
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