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数学参考答案详解及评分说明
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1.C
【解析】y∈N,,选项A错误：3B,∴选项B错误；显然A∩B≠ ，选项D错误；故选项C正确.
2.D
【解析】将原式两边取模，得V2z=V10,则z=V5,.zz=z=5.
3.A
【解析】(a-2b)⊥(a+b,.(a-2b)·(a+b)=0,.a·b=-1,.(2a+b)=1,∴.2a+b=1.
4.B
【解折1in9=号(0是锐角)户cos9=号→1am0
4
3
4
3
4-an91-
tan
tan()
4
1tta
4an81+
=7故选B.
4
5.C
【解析】根据题意，分两步：第一步，先从6个人里选2人，其位置不变，有C=15种选法；第二步，对于剩余的4个
人，每个人都不能站在原来的位置上，因此第一个人有3种站法，被占了自己位置的那个人在剩下三个位置中任
选一个，有C;=3种站法，其余2人只有一种站法，因此4个人共有3×3=9种站法，故不同的站法有15×9=
135种.而基本事件总数为A=720,所以所求概率为)35-3
72016
6.D
【解析】把三棱锥补成右图中的长方体ABDC-PMQN,则球心O在长方形ABQN上，点P到平面
的距高跳是点P到1V的鹿离，为公.2号故D正确
(第6题答图】
7.B
【解析】依题意知：∠AF,B=90°，A=60°，B=30°.设AF,=1,则BF,=V3,AB=2,则AF2=1-2a,
sF,=V3-2a,AF,+BF,=AB1=2,a=3-L.在△4F,R中，AR,=1AF,=1-
4
2a=3二￥3lF.F21=2 C.cosA=5
A=AF,+AF-FF1解得c2=5-2V3,e2=
2 AF,AF2
8
4+V3,故选B.
(第7题答图)
数学试题答案第1页（共7页）
8.C
【解析由gb-小=0，得e6-小10，即号g音=10
令f(x)=x3-10,则f'(x)=3+x3ln3=3(1+xn3),
当x>0时，f'(x)>0,f(x)在(0，+∞)上单调递增
由a=10,e号=10可得a>0号>1.且/@)=e)=0,
a=e号即3-背a3-学=10，得a的=0
b
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.
9.AC
【解折抽图象得：行-。：部得7=故A正确
由7=w>0得w=2.又A=V2.将点区V2代人o冲得：
sm2x+)1,即+e=号+2kkeZ解得e=
T
4
+2km,kez.
又ek号p
T
4
两数)=v2m2x-}
:y=x与y=sinx只有一个公共点，
∴y=V2x与y=V2sinx只有一个公共点，
∴.y=V2(2x)与y=V2sin2x只有一个公共点，
y=2va-）与y=vam2-贺】-vn--2a-v2m-到只有-个公共点
(50小故B错误：
令m2c-日-1，即2x-日=-号+
4=2
+2hT,k∈Z,
解得x=m-gke乙故C正确：
将y=)的图象向左平移个单位长度，得g)=V2m2+日-耳v万sin2:+引
g(O)=V2sinπ=1≠士V2,图象不关于y轴对称，故D错误。
4
故选AC.
10.ACD
【解析】构造函数)=cm写x逐项绘证即可得ACD正确。
11.BCD
【解析】以B为坐标原点，分别以BA,BC,BB,所在直线为x,y,轴，
建立如图所示的空间直角坐标系，
则D(2,2,0),A,(2,0,2),B(0,0,2),C,(0,2,2),E(0,1,0),
(第11题答图1)
数学试题答案第2页（共7页）姓名
准考证号
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7双豳线尸
。存=1a>0,b>0)的左、右焦点分别为F,F,过F:的直线交右支于A,B
两点，且F,B·AF,=0,AB=2F,A,则离心率e=
数
学
A.√4-V3
B.V4+3
数
C.4+
2
D.4-3
8.已知正数a,b满足a·3”=10,b(1ogb-1)=30,则ab=
注意事项：
A.20
B.25
C.30
D.35
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符
2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用
9.函数f()=Asin(ox+)o>0,e<）的图象如图所示.则下列说法正确的是
2
0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。
4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
A.函数f(x)的最小正周期为T
B.f(x)与直线y=2V2-8
9π
有三个公共点
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的，
Cf(x)取得最小值时，x=T-
8(kez)
1.集合A={xlnx≤2}，B={yeN2'>81,则A∩B=
A.(3,e
B.{3.4,5,6,7,8}
C.4,5,6,7
D.0
D.将y=f(x)的图象向左平移T个单位长度，所得图象关于y轴对称
4
2.若z(1+i)=-1+3i,则zz
10.已知函数f(x)满足对于任意的x,y∈R,都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且
A.2
B.3
C.4
D.5
3.已知a,b为单位向量，且(a-2b)⊥(a+b),则2a+b=
0=则以下结论正确的是
A.1
B.2
C.V3
D.5
A.f(0)=1
B.f(1)+f(2)+f(3)+.+f(2026)=0
4已知0是说角，加0=号则am任-0小
3
C.f(x)是偶函数
D.f关于2对称
A.7
C.-7
D月
11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A,B,CD,中，E为棱BC的中点，F为底面ABCD
B
内一动点（含边界），则下列说法正确的是
5若6个人按原来站的位置重新站成一排，恰有两人站在自己原来的位置上的概率为
A.存在动点F,使B,F⊥平面A,EC
A号
B
c话
B.若D,F∥平面A,EC,则动点F的轨迹长度为V2
6.在三棱锥P-ABC中，AB=AC=V2,且AB⊥AC,PA=2,PA⊥平面ABC,若P,A,B,
C.若F生平面A,EC,则三棱锥F-A,EC,体积的最大值为2
C四点都在球O的表面上，则点P到平面OAB的距离为
D.若正方体ABCD-A,B,C,D,的外接球为球O,则球O被平面A,EC,所截截面圆的
A.V2
B.3
C.V3
D.2V3
3
3
面积为29
数学试题第1页（共4页）
数学试题第2页（共4页）

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