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广东省阳江市阳东区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷
一、单选题
1．下列实数中，最大的数是（　　）
A．0 B． C．2 D．
2．如图 ， 已知 ， 为保证两条铁轨平行， 添加的下列条件中， 正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（　　）
A． B．
C． D．
4．在解关于，的二元一次方程组时，如果①②可直接消去未知数，那么和满足的条件是（　　）
A． B． C． D．
5．为了了解学生最喜欢的粽子口味，学校随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图所示的扇形统计图，其中喜欢鲜肉粽的扇形圆心角度数为（　　）
A． B． C． D．
6．解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确是（　　）
A． B．
C． D．
7．已知实数，在数轴上的位置如图所示，则的值是（　　）
A．-2 B．-1 C．0 D．2
8． 《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为（　　）
A． B．
C． D．
9．在平面直角坐标系中，若点位于第四象限，则点所在的象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．某班数学兴趣小组对不等式组讨论得到以下结论：
①若，则不等式组的解集为；②若，则不等式组无解；③若不等式组无解，则a的取值范围为；④若不等式组只有两个整数解，则a的值可以为5.1．
其中，正确的结论的序号是（　　）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题
11．8的立方根是　 　．
12．请写出二元一次方程的一组整数解　 　．
13．如图是友谊商场某商品1~4月份单个的进价和售价的折线统计图，则售出该商品单个利润最大的是　 　月份．
14．如图， 已知点A， B的坐标分别为， ，将沿x轴向右平移，使点B平移到点E，得到，若，则点C的坐标为　 　．
15．已知关于x，y的方程组下列四个结论：
①当时，方程组的解也是方程的解；
②若，则；
③无论m取什么实数，的值始终不变；
④存在实数m使得．
其中正确的结论是　 　．（填写序号）
三、解答题
16．计算：．
17．解方程组：
18．解不等式组：．
19．如图，有如下三个语句：
①；②；③，以其中两个作为已知，另一个论断作为结论，组成一个正确的问题，并解答．
20．围棋，起源于中国，古代称为“弈”，距今已有4000多年的历史，如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为，．
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系，并写出C、D两颗棋子的坐标：C( ▲ ， ▲ )，D( ▲ ， ▲ )．
（2）线段AB平移后得到线段，点A的对应点是，说明平移方式，并求出点B的对应点的坐标．
21．某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元．
（1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？
（2）该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？
22．某商场试销A、B两款型号的洗碗机，四个月共售出400台．试销结束后，该商场想从中选择一款洗碗机进行经销，请根据提供的两幅统计图完成下列问题．
（1）第四个月销量占总销量的百分比是 　 　%；
（2）通过计算补全洗碗机月销量的折线统计图；
（3）结合折线统计图，判断该商场应选择哪款洗碗机进行经销？请说明理由．
23．
（1）【问题提出】已知实数x，y满足，求的值．
本题常规思路是先解方程组，再将解得的x，y的值代入整式求值．
此常规思路运算量比较大，其实仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系；
本题还可以通过适当变形，求得该整式的值，如由可得．
这种解题思想就是通常所说的“整体思想”．解答下面问题：
已知方程组，则的值为　 　；
（2）【问题迁移】
已知的解满足，求m的非负整数解；
（3）【问题探究】
请说明在关于x，y的方程组中，无论a取何值，的值始终不变；
（4）【问题解决】
甲、乙、丙三种商品，如果购买1件甲商品、2件乙商品、2件丙商品共需135元，购买3件甲商品、1件乙商品、1件丙商品共需105元，那么购买甲、乙、丙三种商品各1件共需多少元？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，，，选项A、D不符合题意；
∵，，
∴，选项C不符合题意。
∴是最大的数，
故选：B．
【分析】本题考查实数大小比较，根据正数大于负数，排除负数D选项 ，2与比较，先把整数化成二次根式，根据被开方数越大，对应的算术平方根就越大，从而得出最大。
2．【答案】C
【知识点】平行线的性质；邻补角
【解析】【解答】解：如图
∵∠1+∠2=180°，∠1=90°，
∴90°+∠2=180°，解得∠2=90°.
∵a//b，
∴∠4+∠2=180°，
∴∠4+90°=180°，解得∠4=90°.
故答案为：C.
【分析】先根据邻补角的意义，求得∠2，再利用平行线的性质求得∠4.
3．【答案】A
【知识点】折线统计图；有理数大小比较的实际应用；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：根据题目给出的 5 天日最低气温数据：星期一 - 2℃、星期二 - 4℃、星期三 0℃、星期四 - 2℃、星期五 - 1℃，梳理气温变化趋势：从 - 2℃降至 - 4℃（下降），再升至 0℃（上升），接着降至 - 2℃（下降），最后升至 - 1℃（上升），即整体趋势为 “下降 — 上升 — 下降 — 上升”，与选项 A 的折线变化完全一致，
故答案为：A。
【分析】本题考查利用正负数的大小变化趋势判断折线统计图，先梳理每日气温的升降顺序，再匹配对应折线的变化趋势。
4．【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
得，
可直接消去未知数，
故，
故答案为：D．
【分析】考查用加减消元方法中的直接消元法解二元一次方程组，要直接消去y，所以y的系数为0，即m与n相加要为0。
5．【答案】A
【知识点】扇形统计图；圆心角的概念
【解析】【解答】解：．
故答案为：A．
【分析】扇形统计图所有占比是1，先求出鲜肉粽所占百分比，再根据扇形统计图圆心角的求法，用鲜肉粽占的百分比乘以360°即可求出答案。
6．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解①得x＞-4，
解②得x≥1，
∴不等式①②的解集在同一条数轴上表示为，
故答案为：B
【分析】分别解不等式①和②，再将其表示在数轴上即可求解。
7．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：由数轴上点的位置可得，，
∴，
故答案为：C．
【分析】观察数轴可知a＜0，b＞0，利用绝对值的性质可知|a|=-a，|b|=b，然后化简即可.
8．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 设木长尺，绳子长y尺，根据题意，得：
.
故答案为：A。
【分析】 设木长尺，绳子长y尺，根据 用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺 ，可得方程y-x=4.5；根据 将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，可得方程x-0.5y=1，联立即可得出方程组。
9．【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点位于第四象限，
∴，，
解得，，
∴，，
∴点在第三象限，
故选：C．
【分析】平面直角坐标系中，第一象限坐标特点是正正，第二象限坐标特点是负正，第三象限特点是负负，第四象限坐标特点是正负，因为点A在第四象限，所以m-n＞0，n+3＜0，得到m＞4，n＜-3，即可判断mn＜0，n-m＜0
10．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：①若a=5，则不等式组为，此不等式组的解集为3＜x≤5，此结论正确；
②若a=2，则不等式组为，此不等式组无解，此结论正确；
③若不等式组无解，则a的取值范围为a≤3，此结论错误；
④若不等式组只有两个整数解，则5≤a＜6，a的值可以为5.1，此结论正确；
故答案为：C．
【分析】考查不等式组的解集，a=2与a=2时根据口诀同大取大，同小取小，大大小小无处找，大小小大中间找即可判断正确，无解时，要求这两个不等式没有交集，又因为x＞3，3取不到，x≤a，a取得到，所以a≤3，当只有两个整数解时，数形结合5≤a＜6可以得出答案。
11．【答案】2
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：8的立方根为2，
故答案为：2．
【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
12．【答案】（答案不唯一）
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵，
∴，
当时，，
∴二元一次方程的一组整数解可以是．
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】 先将方程变形为用含 y 的代数式表示 x，再给 y 取一个整数值，代入求出对应的 x 值，即可得到方程的一组整数解。
13．【答案】2
【知识点】折线统计图
【解析】【解答】解：由图象中的信息可知，
利润售价进价，利润最大的是2月，
故答案为：2．
【分析】 根据折线统计图中各月份的售价与进价数据，分别计算出每月的单个利润，比较后得出利润最大的月份为 2 月。
14．【答案】
【知识点】点的坐标；图形的平移
【解析】【解答】解：解：，
，
，
，
即沿轴正方向平移2个单位长度得到，
，
点的坐标为．
故答案为：．
【分析】考查用坐标表示平移，根据平移性质，平移前后对应点连线相等，可以得到OD=BE=AC=2，所以C的横坐标为4，因为水平平移，所以C的纵坐标为4，所以答案为C（4，4）
15．【答案】①③④
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程组的解求参数；一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
当时，，，
把，代入得：，
∴当时，方程组的解也是方程的解，故①正确；
把，代入得，
，
解得：，
∴时，；故②错误；
，
∴无论m取什么实数，的值始终不变，故③正确；
当时，，
解得：，
∴存在实数m使得，故④错误；
综上分析可知：正确的结论是①③④，
故答案为：①③④．
【分析】考查二元一次方程组的解，因为方程3x-y=14-2m与5x+y=2+6m中的y的系数互为相反数，所以用加减消元的方法可以解出x与y的值，用含m的式子表示出x，y后 ②③④都可以解决。
16．【答案】解：
【知识点】化简含绝对值有理数；实数的混合运算（含开方）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先求出25的算术平方根为5，27的立方根为3，去绝对值时，要考虑是负数，负数的绝对值是它的相反数，所以去掉绝对值后应该为作为一个整体要加括号
17．【答案】解：，
由得，，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
∴方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法解方程组即可.
18．【答案】解：解得：，
解得：，
∴
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】考查一元一次不等式组解集，先分别求出每一个不等式的解集，再根据大小小大中间找口诀得出解集。
19．【答案】解：第一种情况：选①②推出③，
，
，
，
，即，
；
第二种情况：选①③推出②，
，
，
，
，
，即；
第三种情况：选②③推出①，
，
，
，
，即，
．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】本题主要考查平行线的判定与性质的综合应用。解题的关键在于掌握以下两个判定定理：
1. 两直线平行时，内错角相等；
2. 当内错角相等时，两直线平行。
通过灵活运用这些性质，可以解决题目中的几何问题。
第一种选 ①②推出③，由AB∥CD利用两直线平行内错角相等得出，因为∠1=∠2且∠EBC=∠ABC-∠1，∠BCF=∠BCD-∠2，所以得出，即可得出BE∥CF。
第二种选①③推出②，由AB∥CD利用两直线平行内错角相等得出，因为BE∥CF由两直线平行内错角相等得出，又因为∠EBC=∠ABC-∠1，∠BCF=∠BCD-∠2，即可得出∠1=∠2。
第三种选②③推出①，由BE∥CF利用两直线平行内错角相等得出又因为∠1=∠2结合图知道，即可得出AB∥CD。
20．【答案】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示．
由图可知，，
（2）解：由题意得，平移方式是：向右平移3个单位长度，向下平移1个单位长度．
∴点的坐标为
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】（1）因为A的坐标为（-2，4）B（1，2）由此可以找出坐标原点，建立平面直角坐标系，C（2，1）D（-2，-1）。
（2）因为AB平移到 A' B' ，A(-2，4)平移后为A'(1，3) 所以向下平移1各单位长度，向右平移3个单位长度，根据向左平移减去单位长度，向右平移加上单位长度，可以得出B'（1+3，2-1）即B'（4，1）.
21．【答案】（1）解：设A种商品每件进价为x元，B种商品每件进价为y元，由题意可得
解得
答：A种商品每件进价为100元，B种商品每件进价为60元；
（2）解：购进A种商品a件，则购进B种商品（60-a）件，由题意得
，
解得19≤a≤20，
∴购进A种商品最多为20件.
【知识点】不等式组和二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【分析】（1）设A种商品每件进价为x元，B种商品每件进价为y元，根据“ 购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元 ”列出方程组，求解即可；
（2）购进A种商品a件，则购进B种商品（60-a）件，由“ 购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍 及 销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元 ”列出不等式组，求出最大整数解即可.
22．【答案】（1）30
（2）解：第三个月A、B两款洗碗机的销量为：（台），
从折线图可知，第三个月A款洗碗机的销量为50台，
第三个月B款洗碗机的销量为（台）；
第四个月B款洗碗机的销量为：（台），
补全洗碗机月销量的折线统计图如下：
（3）解：该商店应选择B款洗碗机进行经销；理由是B款洗碗机的销量逐月递增，而A款洗碗机的销量有下降趋势．
【知识点】扇形统计图；折线统计图
【解析】（1）解：（台），
∴第四个月销量占总销量的百分比为：；
故答案为：30；
【分析】考查扇形统计图和折线统计图，（1）根据扇形统计图所占百分比的和为1，所以第四个月的销量为1-15%-30%-25%=30%。
（2）每月销量台数为总销量乘以每月销量百分比，第三个月A、B两款洗碗机的销量为：（台）从折线图可知，第三个月A款洗碗机的销量为50台，第三个月B款洗碗机的销量为（台）；第四个月B款洗碗机的销量为：（台），每月销量台数为总销量乘以每月销量百分比。
（3）折线图上可以看出B款洗碗机上升A款洗碗机是下降趋势，从而选择B款洗碗机
23．【答案】（1）2
（2）解：，得，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴m的非负整数解为1、0；
（3）解：，
由，得，
，
无论a取何值，的值始终不变；
（4）解：设购买1件甲商品需x元，1件乙商品需y元，1件丙产品需z元，则
，
，得，
∴，
把代入①，得，
∴，即，
∴．
答：购买甲、乙、丙三种商品各1件共需75元．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；三元一次方程组的应用；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】（1）解： ，
得，，
故答案为：2；
【分析】 （1）由方程3x+2y=5减去方程x+y=3即3x+2y-(x+y)=5-3，去括号得到3x+2y-x-y=2x+y=2。
（2）由得2x+2y=1+m所以因为 所以所以m≤1，因为m为非负整数，所以解为1，0。
（3）由，得 所以所以无论a取何值，的值始终不变。
（4）需要设三元一次方程，设购买1件甲商品需x元，1件乙商品需y元，1件丙产品需z元，由题意知道买1件甲商品、2件乙商品、2件丙商品共需135元， 购买3件甲商品、1件乙商品、1件丙商品共需105元 由此可列方程由上面两问解答可知要解析方程需要整体思想，因此，得，把代入①，得，，即，所以．购买甲、乙、丙三种商品各1件共需75元。
1 / 1广东省阳江市阳东区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷
一、单选题
1．下列实数中，最大的数是（　　）
A．0 B． C．2 D．
【答案】B
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，，，选项A、D不符合题意；
∵，，
∴，选项C不符合题意。
∴是最大的数，
故选：B．
【分析】本题考查实数大小比较，根据正数大于负数，排除负数D选项 ，2与比较，先把整数化成二次根式，根据被开方数越大，对应的算术平方根就越大，从而得出最大。
2．如图 ， 已知 ， 为保证两条铁轨平行， 添加的下列条件中， 正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质；邻补角
【解析】【解答】解：如图
∵∠1+∠2=180°，∠1=90°，
∴90°+∠2=180°，解得∠2=90°.
∵a//b，
∴∠4+∠2=180°，
∴∠4+90°=180°，解得∠4=90°.
故答案为：C.
【分析】先根据邻补角的意义，求得∠2，再利用平行线的性质求得∠4.
3．如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】折线统计图；有理数大小比较的实际应用；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：根据题目给出的 5 天日最低气温数据：星期一 - 2℃、星期二 - 4℃、星期三 0℃、星期四 - 2℃、星期五 - 1℃，梳理气温变化趋势：从 - 2℃降至 - 4℃（下降），再升至 0℃（上升），接着降至 - 2℃（下降），最后升至 - 1℃（上升），即整体趋势为 “下降 — 上升 — 下降 — 上升”，与选项 A 的折线变化完全一致，
故答案为：A。
【分析】本题考查利用正负数的大小变化趋势判断折线统计图，先梳理每日气温的升降顺序，再匹配对应折线的变化趋势。
4．在解关于，的二元一次方程组时，如果①②可直接消去未知数，那么和满足的条件是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
得，
可直接消去未知数，
故，
故答案为：D．
【分析】考查用加减消元方法中的直接消元法解二元一次方程组，要直接消去y，所以y的系数为0，即m与n相加要为0。
5．为了了解学生最喜欢的粽子口味，学校随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图所示的扇形统计图，其中喜欢鲜肉粽的扇形圆心角度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】扇形统计图；圆心角的概念
【解析】【解答】解：．
故答案为：A．
【分析】扇形统计图所有占比是1，先求出鲜肉粽所占百分比，再根据扇形统计图圆心角的求法，用鲜肉粽占的百分比乘以360°即可求出答案。
6．解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解①得x＞-4，
解②得x≥1，
∴不等式①②的解集在同一条数轴上表示为，
故答案为：B
【分析】分别解不等式①和②，再将其表示在数轴上即可求解。
7．已知实数，在数轴上的位置如图所示，则的值是（　　）
A．-2 B．-1 C．0 D．2
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：由数轴上点的位置可得，，
∴，
故答案为：C．
【分析】观察数轴可知a＜0，b＞0，利用绝对值的性质可知|a|=-a，|b|=b，然后化简即可.
8． 《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 设木长尺，绳子长y尺，根据题意，得：
.
故答案为：A。
【分析】 设木长尺，绳子长y尺，根据 用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺 ，可得方程y-x=4.5；根据 将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，可得方程x-0.5y=1，联立即可得出方程组。
9．在平面直角坐标系中，若点位于第四象限，则点所在的象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点位于第四象限，
∴，，
解得，，
∴，，
∴点在第三象限，
故选：C．
【分析】平面直角坐标系中，第一象限坐标特点是正正，第二象限坐标特点是负正，第三象限特点是负负，第四象限坐标特点是正负，因为点A在第四象限，所以m-n＞0，n+3＜0，得到m＞4，n＜-3，即可判断mn＜0，n-m＜0
10．某班数学兴趣小组对不等式组讨论得到以下结论：
①若，则不等式组的解集为；②若，则不等式组无解；③若不等式组无解，则a的取值范围为；④若不等式组只有两个整数解，则a的值可以为5.1．
其中，正确的结论的序号是（　　）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：①若a=5，则不等式组为，此不等式组的解集为3＜x≤5，此结论正确；
②若a=2，则不等式组为，此不等式组无解，此结论正确；
③若不等式组无解，则a的取值范围为a≤3，此结论错误；
④若不等式组只有两个整数解，则5≤a＜6，a的值可以为5.1，此结论正确；
故答案为：C．
【分析】考查不等式组的解集，a=2与a=2时根据口诀同大取大，同小取小，大大小小无处找，大小小大中间找即可判断正确，无解时，要求这两个不等式没有交集，又因为x＞3，3取不到，x≤a，a取得到，所以a≤3，当只有两个整数解时，数形结合5≤a＜6可以得出答案。
二、填空题
11．8的立方根是　 　．
【答案】2
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：8的立方根为2，
故答案为：2．
【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
12．请写出二元一次方程的一组整数解　 　．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵，
∴，
当时，，
∴二元一次方程的一组整数解可以是．
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】 先将方程变形为用含 y 的代数式表示 x，再给 y 取一个整数值，代入求出对应的 x 值，即可得到方程的一组整数解。
13．如图是友谊商场某商品1~4月份单个的进价和售价的折线统计图，则售出该商品单个利润最大的是　 　月份．
【答案】2
【知识点】折线统计图
【解析】【解答】解：由图象中的信息可知，
利润售价进价，利润最大的是2月，
故答案为：2．
【分析】 根据折线统计图中各月份的售价与进价数据，分别计算出每月的单个利润，比较后得出利润最大的月份为 2 月。
14．如图， 已知点A， B的坐标分别为， ，将沿x轴向右平移，使点B平移到点E，得到，若，则点C的坐标为　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标；图形的平移
【解析】【解答】解：解：，
，
，
，
即沿轴正方向平移2个单位长度得到，
，
点的坐标为．
故答案为：．
【分析】考查用坐标表示平移，根据平移性质，平移前后对应点连线相等，可以得到OD=BE=AC=2，所以C的横坐标为4，因为水平平移，所以C的纵坐标为4，所以答案为C（4，4）
15．已知关于x，y的方程组下列四个结论：
①当时，方程组的解也是方程的解；
②若，则；
③无论m取什么实数，的值始终不变；
④存在实数m使得．
其中正确的结论是　 　．（填写序号）
【答案】①③④
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程组的解求参数；一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
当时，，，
把，代入得：，
∴当时，方程组的解也是方程的解，故①正确；
把，代入得，
，
解得：，
∴时，；故②错误；
，
∴无论m取什么实数，的值始终不变，故③正确；
当时，，
解得：，
∴存在实数m使得，故④错误；
综上分析可知：正确的结论是①③④，
故答案为：①③④．
【分析】考查二元一次方程组的解，因为方程3x-y=14-2m与5x+y=2+6m中的y的系数互为相反数，所以用加减消元的方法可以解出x与y的值，用含m的式子表示出x，y后 ②③④都可以解决。
三、解答题
16．计算：．
【答案】解：
【知识点】化简含绝对值有理数；实数的混合运算（含开方）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先求出25的算术平方根为5，27的立方根为3，去绝对值时，要考虑是负数，负数的绝对值是它的相反数，所以去掉绝对值后应该为作为一个整体要加括号
17．解方程组：
【答案】解：，
由得，，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
∴方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法解方程组即可.
18．解不等式组：．
【答案】解：解得：，
解得：，
∴
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】考查一元一次不等式组解集，先分别求出每一个不等式的解集，再根据大小小大中间找口诀得出解集。
19．如图，有如下三个语句：
①；②；③，以其中两个作为已知，另一个论断作为结论，组成一个正确的问题，并解答．
【答案】解：第一种情况：选①②推出③，
，
，
，
，即，
；
第二种情况：选①③推出②，
，
，
，
，
，即；
第三种情况：选②③推出①，
，
，
，
，即，
．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】本题主要考查平行线的判定与性质的综合应用。解题的关键在于掌握以下两个判定定理：
1. 两直线平行时，内错角相等；
2. 当内错角相等时，两直线平行。
通过灵活运用这些性质，可以解决题目中的几何问题。
第一种选 ①②推出③，由AB∥CD利用两直线平行内错角相等得出，因为∠1=∠2且∠EBC=∠ABC-∠1，∠BCF=∠BCD-∠2，所以得出，即可得出BE∥CF。
第二种选①③推出②，由AB∥CD利用两直线平行内错角相等得出，因为BE∥CF由两直线平行内错角相等得出，又因为∠EBC=∠ABC-∠1，∠BCF=∠BCD-∠2，即可得出∠1=∠2。
第三种选②③推出①，由BE∥CF利用两直线平行内错角相等得出又因为∠1=∠2结合图知道，即可得出AB∥CD。
20．围棋，起源于中国，古代称为“弈”，距今已有4000多年的历史，如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为，．
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系，并写出C、D两颗棋子的坐标：C( ▲ ， ▲ )，D( ▲ ， ▲ )．
（2）线段AB平移后得到线段，点A的对应点是，说明平移方式，并求出点B的对应点的坐标．
【答案】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示．
由图可知，，
（2）解：由题意得，平移方式是：向右平移3个单位长度，向下平移1个单位长度．
∴点的坐标为
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】（1）因为A的坐标为（-2，4）B（1，2）由此可以找出坐标原点，建立平面直角坐标系，C（2，1）D（-2，-1）。
（2）因为AB平移到 A' B' ，A(-2，4)平移后为A'(1，3) 所以向下平移1各单位长度，向右平移3个单位长度，根据向左平移减去单位长度，向右平移加上单位长度，可以得出B'（1+3，2-1）即B'（4，1）.
21．某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元．
（1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？
（2）该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？
【答案】（1）解：设A种商品每件进价为x元，B种商品每件进价为y元，由题意可得
解得
答：A种商品每件进价为100元，B种商品每件进价为60元；
（2）解：购进A种商品a件，则购进B种商品（60-a）件，由题意得
，
解得19≤a≤20，
∴购进A种商品最多为20件.
【知识点】不等式组和二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【分析】（1）设A种商品每件进价为x元，B种商品每件进价为y元，根据“ 购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元 ”列出方程组，求解即可；
（2）购进A种商品a件，则购进B种商品（60-a）件，由“ 购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍 及 销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元 ”列出不等式组，求出最大整数解即可.
22．某商场试销A、B两款型号的洗碗机，四个月共售出400台．试销结束后，该商场想从中选择一款洗碗机进行经销，请根据提供的两幅统计图完成下列问题．
（1）第四个月销量占总销量的百分比是 　 　%；
（2）通过计算补全洗碗机月销量的折线统计图；
（3）结合折线统计图，判断该商场应选择哪款洗碗机进行经销？请说明理由．
【答案】（1）30
（2）解：第三个月A、B两款洗碗机的销量为：（台），
从折线图可知，第三个月A款洗碗机的销量为50台，
第三个月B款洗碗机的销量为（台）；
第四个月B款洗碗机的销量为：（台），
补全洗碗机月销量的折线统计图如下：
（3）解：该商店应选择B款洗碗机进行经销；理由是B款洗碗机的销量逐月递增，而A款洗碗机的销量有下降趋势．
【知识点】扇形统计图；折线统计图
【解析】（1）解：（台），
∴第四个月销量占总销量的百分比为：；
故答案为：30；
【分析】考查扇形统计图和折线统计图，（1）根据扇形统计图所占百分比的和为1，所以第四个月的销量为1-15%-30%-25%=30%。
（2）每月销量台数为总销量乘以每月销量百分比，第三个月A、B两款洗碗机的销量为：（台）从折线图可知，第三个月A款洗碗机的销量为50台，第三个月B款洗碗机的销量为（台）；第四个月B款洗碗机的销量为：（台），每月销量台数为总销量乘以每月销量百分比。
（3）折线图上可以看出B款洗碗机上升A款洗碗机是下降趋势，从而选择B款洗碗机
23．
（1）【问题提出】已知实数x，y满足，求的值．
本题常规思路是先解方程组，再将解得的x，y的值代入整式求值．
此常规思路运算量比较大，其实仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系；
本题还可以通过适当变形，求得该整式的值，如由可得．
这种解题思想就是通常所说的“整体思想”．解答下面问题：
已知方程组，则的值为　 　；
（2）【问题迁移】
已知的解满足，求m的非负整数解；
（3）【问题探究】
请说明在关于x，y的方程组中，无论a取何值，的值始终不变；
（4）【问题解决】
甲、乙、丙三种商品，如果购买1件甲商品、2件乙商品、2件丙商品共需135元，购买3件甲商品、1件乙商品、1件丙商品共需105元，那么购买甲、乙、丙三种商品各1件共需多少元？
【答案】（1）2
（2）解：，得，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴m的非负整数解为1、0；
（3）解：，
由，得，
，
无论a取何值，的值始终不变；
（4）解：设购买1件甲商品需x元，1件乙商品需y元，1件丙产品需z元，则
，
，得，
∴，
把代入①，得，
∴，即，
∴．
答：购买甲、乙、丙三种商品各1件共需75元．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；三元一次方程组的应用；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】（1）解： ，
得，，
故答案为：2；
【分析】 （1）由方程3x+2y=5减去方程x+y=3即3x+2y-(x+y)=5-3，去括号得到3x+2y-x-y=2x+y=2。
（2）由得2x+2y=1+m所以因为 所以所以m≤1，因为m为非负整数，所以解为1，0。
（3）由，得 所以所以无论a取何值，的值始终不变。
（4）需要设三元一次方程，设购买1件甲商品需x元，1件乙商品需y元，1件丙产品需z元，由题意知道买1件甲商品、2件乙商品、2件丙商品共需135元， 购买3件甲商品、1件乙商品、1件丙商品共需105元 由此可列方程由上面两问解答可知要解析方程需要整体思想，因此，得，把代入①，得，，即，所以．购买甲、乙、丙三种商品各1件共需75元。
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