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浙教版数学七年级下册常考题型分类同步练 5.3 分式的乘除
一、分式乘法法则
1．计算 ， 结果为（　　）
A．2 B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的乘法
【解析】【解答】解：.
【分析】分式的乘法，分子与分子相乘、分母与分母相乘，同时注意约分结果.
2．计算 所得的结果是（　　）
A．1 B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的乘法
【解析】【解答】解：.
故答案为：C．
【分析】按分式与分式相乘法则计算，并约分.
3．下列式子运算结果为的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的约分；分式的乘法；分式的除法
【解析】【解答】解：A选项： ，故A选项错误.
B选项：，故B选项错误.
C选项：，故C选项正确.
D选项：，故D选项错误.
故答案为：C.
【分析】本题主要考查了分式的乘除法。按选项计算分析即可得出答案。
4．计算：　 　．
【答案】
【知识点】分式的乘法
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】根据分式的乘法计算法则，能约分的先约分，最后相乘即可得答案.
5． 计算：．
【答案】解：原式==.
【知识点】分式的乘法
【解析】【分析】根据分式的乘法法则进行计算即可.
二、分式除法法则
6．计算：　 　.
【答案】
【知识点】分式的除法
【解析】【解答】解：，
故答案为：
【分析】先把除法化为乘法，然后约分解答即可.
7． 化简 的结果是（　　）
A． B． C． D．2（x+1）
【答案】A
【知识点】分式的除法
【解析】【解答】解：原式 ，
故答案为：A.
【分析】先把除法化为乘法，然后因式分解后约分解答即可.
8．计算的结果为(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的除法
【解析】【解答】解：原式＝
=．
故答案为：B．
【分析】利用分式的除法的定义及计算方法（先将除法变成乘法，再约分，最后将分式的分母相乘作为积的分母，分式的分子相乘作为积的分子）分析求解即可.
9．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的除法
【解析】【解答】解：
=
=
故答案为：B.
【分析】先将分数的除法转换为乘法，再利用分式的乘法的计算方法分析求解即可.
10．计算的结果是　 　.
【答案】
【知识点】分式的除法
【解析】【解答】，
故答案为：.
【分析】先将分数的除法转换为乘法，再计算即可.
三、分式乘除综合运算
11．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式＝
＝．
故答案为：A．
【分析】首先把除法改成乘法，进而进行分式的乘法运算即可。
12．计算12a2b4 (﹣ )÷(﹣ )的结果等于（　　）
A．﹣9a B．9a C．﹣36a D．36a
【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】原式=12a2b4 （﹣ ）·（﹣ ）
=36a.
故答案为：D.
【分析】通过约分化简进行计算即可.
13． 若 的运算结果为整式，则“□”中的式子可能是 (　　)
A．a-b B．a+b C．b D．b/a
【答案】C
【知识点】分式的约分；分式的除法
【解析】【解答】解：运算的结果为整式，∴C 选项符合题意.
故答案为：C.
【分析】 运算结果为整式 ，分式除法计算结果为是分式，所以要约去分母b，则“□”中的式子可能为b.
14．若 ， 则 等于（　　）
A．-3 B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的除法
【解析】【解答】解：∵，
∴.
∴.
∴
故答案为：B.
【分析】利用除法的性质，将原方程转化为一个含有M的表达式，进而求出M的值.
15． 计算： ．
【答案】解：原式
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】根据分式的乘除法规则推导计算即可.
16．计算
【答案】解：
【知识点】平方差公式及应用；分式的乘除法
【解析】【分析】根据分式的混合运算，结合平方差公式化简即可求出答案.
17．计算：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】分式的约分；分式的乘除法
【解析】【分析】（1）先将分式除法转化为乘法，再根据同底数幂计算公式进行约分化简即可；（2）先将分式除法转化为乘法，括号内用提公因式法进行因式分解，同时利用平方差公式进行因式分解，最后将分式化成最简即可。
四、分式的乘除应用
18．老师设计了接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示，接力中，自己负责的一步出现错误的同学是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：老师到甲：，故选项A正确；
甲到乙：，故选项B错误；
因此出现错误的同学是乙，
故答案为：B．
【分析】分式的除法运算，即乘以除数的倒数，然后再进行约分化简即可。本题根据题目中的式子，逐个步骤进行列示分析，即可得出答案。
19．在调配饮料时，需要考虑不同原料的质量配比.如果一种由甲、乙两种原料配制成的饮料成品是1kg，甲、乙两种原料的配比是x：y，那么需要甲原料多少千克
【答案】解：由题意可得：
饮料成品中甲，乙两种原料的总份数为x+y份
甲原料占总份数的
∴甲原料的质量为千克
【知识点】分式的乘法
【解析】【分析】根据题意列式计算即可求出答案.
20．在一块a hm2的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m天完成；如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成.一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的多少倍
【答案】解：由题意可得：
一台插秧机的工作效率为，一个人的工作效率为
∴
∴一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的倍
【知识点】分式的除法
【解析】【分析】分别求出插秧机和一个人的工作效率，再根据分式的除法即可求出答案.
21．小明设计了一个净水装置，将杂质含量为n的水用m单位量的净水材料过滤一次后，水中的杂质含量为． 利用此净水装置，小明进行了进一步的探究：
现有杂质含量为1的水．
（1）用2单位量的净水材料将水过滤一次后，水中杂质含量为　 　；
（2）小明共准备了6a单位量的净水材料，设计了如下的三种方案：方案A是将6a单位量的净水材料一次性使用，对水进行过滤；方案B和方案C均为将6a单位量的净水材料分成两份，对水先后进行两次过滤．三种方案的具体操作及相关数据如下表所示：
方案 编号 第一次过滤 用净水材料的单位量 第一次过滤后 水中杂质含量 第二次过滤 用净水材料的单位量 第二次过滤后 水中杂质含量
A 6a 　 　
B 5a a
C 4a 　 2a 　
①请将表格中方案C的数据填写完整；
②通过计算回答：在这三种方案中，哪种方案的最终过滤效果最好？
（3）当净水材料总量为6a单位量不变时，为了使两次过滤后水中的杂质含量最少，小明应将第一次净水材料用量定为　 　（用含a的式子表示）．
【答案】（1）
（2）解：① 根据题意：第一次过滤后水中杂质含量为：，
第二次过滤后水中杂质含量为：，
② 解：=．
∵，
∴，．
∴．
∴．
同理，可得．
∴．
∴方案C的最终过滤效果最好．
（3）
【知识点】完全平方公式及运用；分式的概念；分式的乘除法
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
，
故答案为：；
（3）设第一次使用x单位的净水材料，则第二次使用个单位，
∴第一次净水后，杂质含量为：，
∴第二次净水后，杂质含量为：，
∵
，
∵，
∴，
当，即时，有最大值为，
∴此时分数有最小值，
即第一次使用单位的净水材料，第二次使用个单位时，两次过滤后水中的杂质含量最少，
故答案为：．
【分析】（1）根据水中的杂质含量为，代入相应值计算即可求出答案.
（2）①根据题意列式计算即可求出答案.
②利用分式的简化运算比较两个分数的大小即可求出答案.
（3）设第一次使用x单位的净水材料，则第二次使用个单位，即第一次净水后，杂质含量为：，第二次净水后，杂质含量为：，即有，即可求出答案.
（1），
故答案为：；
（2）① 根据题意：第一次过滤后水中杂质含量为：，
第二次过滤后水中杂质含量为：，
故答案为：，；
② 解：=．
∵，
∴，．
∴．
∴．
同理，可得．
∴．
∴方案C的最终过滤效果最好．
（3）设第一次使用x单位的净水材料，则第二次使用个单位，
∴第一次净水后，杂质含量为：，
∴第二次净水后，杂质含量为：，
∵
，
∵，
∴，
当，即时，有最大值为，
∴此时分数有最小值，
即第一次使用单位的净水材料，第二次使用个单位时，两次过滤后水中的杂质含量最少，
故答案为：．
22．把同样多的花种撒播在甲、乙两块土地上(如图中蓝色区域)。求甲、乙两块土地的撒播密度之比。如果那么哪一块地的撒播密度较大(撒播密度=
【答案】解：甲地的面积为.
乙地的面积为.
设每块土地撒播的花种数量为，
则甲地与乙地的撒播密度的比为.
当时，原式.
故甲、乙两块地的撒播密度一样大.
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】设每块土地撒播的花种数量为. 由图片可知，甲地面积为边长为a的正方形面积减去边长为b的正方形面积，即，而乙地面积为边长为的正方形面积，即，然后代入计算各自的播撒密度，再相除即得到甲、乙两块土地的播撒密度之比的表达式，最后代入条件化简即可.
1 / 1浙教版数学七年级下册常考题型分类同步练 5.3 分式的乘除
一、分式乘法法则
1．计算 ， 结果为（　　）
A．2 B． C． D．
2．计算 所得的结果是（　　）
A．1 B． C． D．
3．下列式子运算结果为的是（　　）
A． B． C． D．
4．计算：　 　．
5． 计算：．
二、分式除法法则
6．计算：　 　.
7． 化简 的结果是（　　）
A． B． C． D．2（x+1）
8．计算的结果为(　　)
A． B． C． D．
9．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
10．计算的结果是　 　.
三、分式乘除综合运算
11．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
12．计算12a2b4 (﹣ )÷(﹣ )的结果等于（　　）
A．﹣9a B．9a C．﹣36a D．36a
13． 若 的运算结果为整式，则“□”中的式子可能是 (　　)
A．a-b B．a+b C．b D．b/a
14．若 ， 则 等于（　　）
A．-3 B． C． D．
15． 计算： ．
16．计算
17．计算：
（1） ；
（2） ．
四、分式的乘除应用
18．老师设计了接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示，接力中，自己负责的一步出现错误的同学是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
19．在调配饮料时，需要考虑不同原料的质量配比.如果一种由甲、乙两种原料配制成的饮料成品是1kg，甲、乙两种原料的配比是x：y，那么需要甲原料多少千克
20．在一块a hm2的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m天完成；如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成.一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的多少倍
21．小明设计了一个净水装置，将杂质含量为n的水用m单位量的净水材料过滤一次后，水中的杂质含量为． 利用此净水装置，小明进行了进一步的探究：
现有杂质含量为1的水．
（1）用2单位量的净水材料将水过滤一次后，水中杂质含量为　 　；
（2）小明共准备了6a单位量的净水材料，设计了如下的三种方案：方案A是将6a单位量的净水材料一次性使用，对水进行过滤；方案B和方案C均为将6a单位量的净水材料分成两份，对水先后进行两次过滤．三种方案的具体操作及相关数据如下表所示：
方案 编号 第一次过滤 用净水材料的单位量 第一次过滤后 水中杂质含量 第二次过滤 用净水材料的单位量 第二次过滤后 水中杂质含量
A 6a 　 　
B 5a a
C 4a 　 2a 　
①请将表格中方案C的数据填写完整；
②通过计算回答：在这三种方案中，哪种方案的最终过滤效果最好？
（3）当净水材料总量为6a单位量不变时，为了使两次过滤后水中的杂质含量最少，小明应将第一次净水材料用量定为　 　（用含a的式子表示）．
22．把同样多的花种撒播在甲、乙两块土地上(如图中蓝色区域)。求甲、乙两块土地的撒播密度之比。如果那么哪一块地的撒播密度较大(撒播密度=
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】分式的乘法
【解析】【解答】解：.
【分析】分式的乘法，分子与分子相乘、分母与分母相乘，同时注意约分结果.
2．【答案】C
【知识点】分式的乘法
【解析】【解答】解：.
故答案为：C．
【分析】按分式与分式相乘法则计算，并约分.
3．【答案】C
【知识点】分式的约分；分式的乘法；分式的除法
【解析】【解答】解：A选项： ，故A选项错误.
B选项：，故B选项错误.
C选项：，故C选项正确.
D选项：，故D选项错误.
故答案为：C.
【分析】本题主要考查了分式的乘除法。按选项计算分析即可得出答案。
4．【答案】
【知识点】分式的乘法
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】根据分式的乘法计算法则，能约分的先约分，最后相乘即可得答案.
5．【答案】解：原式==.
【知识点】分式的乘法
【解析】【分析】根据分式的乘法法则进行计算即可.
6．【答案】
【知识点】分式的除法
【解析】【解答】解：，
故答案为：
【分析】先把除法化为乘法，然后约分解答即可.
7．【答案】A
【知识点】分式的除法
【解析】【解答】解：原式 ，
故答案为：A.
【分析】先把除法化为乘法，然后因式分解后约分解答即可.
8．【答案】B
【知识点】分式的除法
【解析】【解答】解：原式＝
=．
故答案为：B．
【分析】利用分式的除法的定义及计算方法（先将除法变成乘法，再约分，最后将分式的分母相乘作为积的分母，分式的分子相乘作为积的分子）分析求解即可.
9．【答案】B
【知识点】分式的除法
【解析】【解答】解：
=
=
故答案为：B.
【分析】先将分数的除法转换为乘法，再利用分式的乘法的计算方法分析求解即可.
10．【答案】
【知识点】分式的除法
【解析】【解答】，
故答案为：.
【分析】先将分数的除法转换为乘法，再计算即可.
11．【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式＝
＝．
故答案为：A．
【分析】首先把除法改成乘法，进而进行分式的乘法运算即可。
12．【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】原式=12a2b4 （﹣ ）·（﹣ ）
=36a.
故答案为：D.
【分析】通过约分化简进行计算即可.
13．【答案】C
【知识点】分式的约分；分式的除法
【解析】【解答】解：运算的结果为整式，∴C 选项符合题意.
故答案为：C.
【分析】 运算结果为整式 ，分式除法计算结果为是分式，所以要约去分母b，则“□”中的式子可能为b.
14．【答案】B
【知识点】分式的除法
【解析】【解答】解：∵，
∴.
∴.
∴
故答案为：B.
【分析】利用除法的性质，将原方程转化为一个含有M的表达式，进而求出M的值.
15．【答案】解：原式
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】根据分式的乘除法规则推导计算即可.
16．【答案】解：
【知识点】平方差公式及应用；分式的乘除法
【解析】【分析】根据分式的混合运算，结合平方差公式化简即可求出答案.
17．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】分式的约分；分式的乘除法
【解析】【分析】（1）先将分式除法转化为乘法，再根据同底数幂计算公式进行约分化简即可；（2）先将分式除法转化为乘法，括号内用提公因式法进行因式分解，同时利用平方差公式进行因式分解，最后将分式化成最简即可。
18．【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：老师到甲：，故选项A正确；
甲到乙：，故选项B错误；
因此出现错误的同学是乙，
故答案为：B．
【分析】分式的除法运算，即乘以除数的倒数，然后再进行约分化简即可。本题根据题目中的式子，逐个步骤进行列示分析，即可得出答案。
19．【答案】解：由题意可得：
饮料成品中甲，乙两种原料的总份数为x+y份
甲原料占总份数的
∴甲原料的质量为千克
【知识点】分式的乘法
【解析】【分析】根据题意列式计算即可求出答案.
20．【答案】解：由题意可得：
一台插秧机的工作效率为，一个人的工作效率为
∴
∴一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的倍
【知识点】分式的除法
【解析】【分析】分别求出插秧机和一个人的工作效率，再根据分式的除法即可求出答案.
21．【答案】（1）
（2）解：① 根据题意：第一次过滤后水中杂质含量为：，
第二次过滤后水中杂质含量为：，
② 解：=．
∵，
∴，．
∴．
∴．
同理，可得．
∴．
∴方案C的最终过滤效果最好．
（3）
【知识点】完全平方公式及运用；分式的概念；分式的乘除法
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
，
故答案为：；
（3）设第一次使用x单位的净水材料，则第二次使用个单位，
∴第一次净水后，杂质含量为：，
∴第二次净水后，杂质含量为：，
∵
，
∵，
∴，
当，即时，有最大值为，
∴此时分数有最小值，
即第一次使用单位的净水材料，第二次使用个单位时，两次过滤后水中的杂质含量最少，
故答案为：．
【分析】（1）根据水中的杂质含量为，代入相应值计算即可求出答案.
（2）①根据题意列式计算即可求出答案.
②利用分式的简化运算比较两个分数的大小即可求出答案.
（3）设第一次使用x单位的净水材料，则第二次使用个单位，即第一次净水后，杂质含量为：，第二次净水后，杂质含量为：，即有，即可求出答案.
（1），
故答案为：；
（2）① 根据题意：第一次过滤后水中杂质含量为：，
第二次过滤后水中杂质含量为：，
故答案为：，；
② 解：=．
∵，
∴，．
∴．
∴．
同理，可得．
∴．
∴方案C的最终过滤效果最好．
（3）设第一次使用x单位的净水材料，则第二次使用个单位，
∴第一次净水后，杂质含量为：，
∴第二次净水后，杂质含量为：，
∵
，
∵，
∴，
当，即时，有最大值为，
∴此时分数有最小值，
即第一次使用单位的净水材料，第二次使用个单位时，两次过滤后水中的杂质含量最少，
故答案为：．
22．【答案】解：甲地的面积为.
乙地的面积为.
设每块土地撒播的花种数量为，
则甲地与乙地的撒播密度的比为.
当时，原式.
故甲、乙两块地的撒播密度一样大.
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】设每块土地撒播的花种数量为. 由图片可知，甲地面积为边长为a的正方形面积减去边长为b的正方形面积，即，而乙地面积为边长为的正方形面积，即，然后代入计算各自的播撒密度，再相除即得到甲、乙两块土地的播撒密度之比的表达式，最后代入条件化简即可.
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