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浙教版数学七年级下册常考题型分类同步练 5.4 分式的加减（1）
一、同分母分式的加减
1．计算的结果正确的是（　　）
A．2 B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的加减法；同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：，
故选：A．
【分析】本题考查同分母分式的加法运算，解题遵循同分母分式加减的核心法则：分母保持不变，只将分子进行相加。首先将两个分式的分子和相加，得到分子为，此时分式变为；接着对分子进行因式分解，提取公因数，得到；由于分母不为（否则分式无意义），可将分子分母的约分，最终得到结果。
2．计算的结果是（　　）
A． B． C．2 D．4
【答案】B
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：，
，
，
．
故选：B．
【分析】根据同分母分式加减法法则直接计算，再将分子因式分解后化简即可．
3．化简：结果为　 　．
【答案】
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：原式
，
故答案为：2．
【分析】利用同分母分式减法法则进行计算即可得出答案.
4．若已知分式，□，化简后的结果为，则□内的运算符号为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的乘除法；同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：根据题意得，运算符号为□，
若□为“”，则；
若□为“”，则，符合；
若□为“”，则；
若□为“”，则．
∴□内的运算符号为“”．
故选：B．
【分析】
根据同分母分式的加减乘除运算法则，分别计算后验证哪个运算符号能使结果为，即可确定□内的运算符号 ．
5．计算的结果是　 　．
【答案】
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：原式，
故答案为：．
【分析】本题考查了同分母分式的加减，直接根据同分母分式的加减运算法则进行求解.
6．化简：　 　。
【答案】a－2
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：.
故答案为：a-2.
【分析】按照同分母的分式运算法则，分母相同，分子相减即可化简，再按照平方差公式进行最终画家即可求出答案.
二、相反分母分式加减
7．计算的结果是（　　）
A．1 B．-1 C．0 D．
【答案】B
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：
故答案为：B
【分析】根据分式的加法即可求出答案.
8．计算 的结果等于（　　）
A．1 B．a+2 C． D．
【答案】D
【知识点】分式的加减法；同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：=，
故答案为：D.
【分析】利用分式的加法的计算方法分析求解即可.
9．化简：的结果为　 　．
【答案】
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：
原式
故答案为：．
【分析】根据同分母分式的相加减，分母不变，分子相加减解答即可．
10．化简的结果为　 　．
【答案】2
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：
，
故答案为：．
【分析】先将分母化为同分母，再根据同分母分式的减法法则计算，约分即可得解．
11．化简的结果是　 　．
【答案】
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：原式
，
故答案为：x．
【分析】根据分式的四则运算，对分式进行化简，即可求解．
三、最简公分母
12． 分式与的最简公分母是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：由题意可得：
分式与的最简公分母是
故答案为： A
【分析】根据最简公分母的定义即可求出答案.
13．分式，的最简公分母是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：分式，的最简公分母是．
故答案为：A．
【分析】根据最简公分母的定义，取各分母系数的最小公倍，相同字母的最高次幂的积，即为最简公分母。
14．分式 ，，的最简公分母为　　 　 ．
【答案】10xy2　
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：因为系数的最小公倍数为10，x最高次幂为1，y的最高次幂为2，所以最简公分母为10xy2．
【分析】通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
15．分式与 的最简公分母是　 　
【答案】
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：∵的分母为，
的分母为，
∴两个分式的最简公分母为，
故答案为：．
【分析】本题考查最简公分母的定义．先利用因式分解两个分式的分母可得：的分母为，的分母为，再观察两个分式的分母，利用最简公分母的定义可求出两个分式的最简公分母．
16．分式，，的最简公分母是　 　．
【答案】
【知识点】最简公分母；因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：∵，
∴分式，，的最简公分母是；
故答案为：
【分析】
取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
四、分式通分
17．对分式 通分后， 的结果为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】分式的通分
【解析】【解答】解：∵，，的最简公分母是：（a2-b2），
∴==.
故答案为：B.
【分析】通过观察、分析，这三个分式的最简公分母是a2-b2，所以利用分式的基本性质，原分式的分子、分母同时乘以（a-b），化简后即可.
18．关于分式的约分或通分，下列哪个说法正确（　　）
A． 约分的结果是
B．分式 与 的最简公分母是x﹣1
C． 约分的结果是1
D．化简 ﹣ 的结果是1
【答案】D
【知识点】分式的约分；分式的通分
【解析】【解答】解：A、 ＝ ，故不符合题意；
B、分式 与 的最简公分母是x2﹣1，故不符合题意；
C、 ＝ ，故不符合题意；
D、 ﹣ ＝1，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】A、将分式进行约分，然后判断即可；
B、先求出最简公分母，接着进行通分，然后判断即可；
C、将分式进行约分，然后判断即可；
D、利用同分母分式相减，然后约分后即可判断；
19．对分式和进行通分，它们的最简公分母为　 　．
【答案】
【知识点】分式的通分；最简公分母
【解析】【解答】 解：分式和进行通分，它们的最简公分母为.
故答案为：6a2b.
【分析】最简公分母含有数字和字母部分，数字部分取两个分母的最小公倍数，字母部分含所有字母并取字母的最大指数，据此求解即可.
20．⑴分式 的最简公分母是　 　，分别通分为　 　，　 　；
⑵分式 的最简公分母是　 　，　 　，分别通分为　 　，　 　.
【答案】；；；；；；
【知识点】分式的通分；最简公分母
【解析】【解答】解：（1）分母ab2 与3a2c的最简公分母为3a2b2c，故 分别通分为；
故答案为：；；.
（2）分母5b2c，10a2b，-2ac2的最简公分母为10a2b2c2，故 分别通分为，，.
故答案为：；；；.
【分析】（1）先确定的最简公分母，再确定其通分结果；
（2）先确定的最简公分母，再确定其通分结果.
21． 将分式 和 进行通分时，分母 可因式分解为　 　，分母9-3a可因式分解为　 　，因此最简公分母是　 　.
【答案】(a+3)(a-3)；-3(a-3)；-3(a+3)(a-3)
【知识点】分式的通分；最简公分母
【解析】【解答】解：∵a2-9=(a-3)(a+3)，9-3a=-(3a-9)=-3(a-3)，
∴最简公分母为-3(a+3)(a-3).
故答案为：(a+3)(a-3)；-3(a-3)；-3(a+3)(a-3).
【分析】第一个分式的分母可利用平方差公式分解因式；第二个分式的分母先利用添括号法则放到一个带负号的括号内，进而再利用提取公因式法分解因式；最后找出系数的最小公倍数，相同因式的最高次幂及只在第一个分母中含有的因式连同指数的积就是最简公分母.
22．
（1）分式的最简公分母是　 　，分别.通分为　 　，　 　.
（2）分式的最简公分母是　 　，分别通分为　 　，　 　，　 　.
【答案】（1）；；
（2）；；；
【知识点】分式的通分；最简公分母
【解析】【解答】解：
（1）在分式 的两个分母中，系数分别为1和3，它们的最小公倍数是3；在两个分母中，含有的字母为a，b，c，其中a的最高次数为2，b的最高次数为2，c的最高次数为1，所以最简公分母是，通分为：
故答案为：，，.
（2）在分式 的三个分母中，系数分别为5，10和-2，它们的最小公倍数是10；在三个分母中，含有的字母为a，b，c，其中a的最高次数为2，b的最高次数为2，c的最高次数为2，所以最简公分母是，通分为：
故答案为：，，.
【分析】
(1)找出两个分母中系数的最小公倍数，找出两个分母中所含有字母及字母的最高次数，确定最简公分母，再进行通分。通分时要注意，原分式的分母要乘以哪个因式才能得到最简公分母，分子也要同乘以这个因式。
(1)找出三个分母中系数的最小公倍数，找出三个分母中所含有字母及字母的最高次数，确定最简公分母，再进行通分。通分时要注意，原分式的分母要乘以哪个因式才能得到最简公分母，分子也要同乘以这个因式，分母中含有的负号可移到分子中或移到分式前。
1 / 1浙教版数学七年级下册常考题型分类同步练 5.4 分式的加减（1）
一、同分母分式的加减
1．计算的结果正确的是（　　）
A．2 B． C． D．
2．计算的结果是（　　）
A． B． C．2 D．4
3．化简：结果为　 　．
4．若已知分式，□，化简后的结果为，则□内的运算符号为（　　）
A． B． C． D．
5．计算的结果是　 　．
6．化简：　 　。
二、相反分母分式加减
7．计算的结果是（　　）
A．1 B．-1 C．0 D．
8．计算 的结果等于（　　）
A．1 B．a+2 C． D．
9．化简：的结果为　 　．
10．化简的结果为　 　．
11．化简的结果是　 　．
三、最简公分母
12． 分式与的最简公分母是（　　）
A． B． C． D．
13．分式，的最简公分母是（　　）
A． B． C． D．
14．分式 ，，的最简公分母为　　 　 ．
15．分式与 的最简公分母是　 　
16．分式，，的最简公分母是　 　．
四、分式通分
17．对分式 通分后， 的结果为（　　）
A． B．
C． D．
18．关于分式的约分或通分，下列哪个说法正确（　　）
A． 约分的结果是
B．分式 与 的最简公分母是x﹣1
C． 约分的结果是1
D．化简 ﹣ 的结果是1
19．对分式和进行通分，它们的最简公分母为　 　．
20．⑴分式 的最简公分母是　 　，分别通分为　 　，　 　；
⑵分式 的最简公分母是　 　，　 　，分别通分为　 　，　 　.
21． 将分式 和 进行通分时，分母 可因式分解为　 　，分母9-3a可因式分解为　 　，因此最简公分母是　 　.
22．
（1）分式的最简公分母是　 　，分别.通分为　 　，　 　.
（2）分式的最简公分母是　 　，分别通分为　 　，　 　，　 　.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】分式的加减法；同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：，
故选：A．
【分析】本题考查同分母分式的加法运算，解题遵循同分母分式加减的核心法则：分母保持不变，只将分子进行相加。首先将两个分式的分子和相加，得到分子为，此时分式变为；接着对分子进行因式分解，提取公因数，得到；由于分母不为（否则分式无意义），可将分子分母的约分，最终得到结果。
2．【答案】B
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：，
，
，
．
故选：B．
【分析】根据同分母分式加减法法则直接计算，再将分子因式分解后化简即可．
3．【答案】
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：原式
，
故答案为：2．
【分析】利用同分母分式减法法则进行计算即可得出答案.
4．【答案】B
【知识点】分式的乘除法；同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：根据题意得，运算符号为□，
若□为“”，则；
若□为“”，则，符合；
若□为“”，则；
若□为“”，则．
∴□内的运算符号为“”．
故选：B．
【分析】
根据同分母分式的加减乘除运算法则，分别计算后验证哪个运算符号能使结果为，即可确定□内的运算符号 ．
5．【答案】
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：原式，
故答案为：．
【分析】本题考查了同分母分式的加减，直接根据同分母分式的加减运算法则进行求解.
6．【答案】a－2
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：.
故答案为：a-2.
【分析】按照同分母的分式运算法则，分母相同，分子相减即可化简，再按照平方差公式进行最终画家即可求出答案.
7．【答案】B
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：
故答案为：B
【分析】根据分式的加法即可求出答案.
8．【答案】D
【知识点】分式的加减法；同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：=，
故答案为：D.
【分析】利用分式的加法的计算方法分析求解即可.
9．【答案】
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：
原式
故答案为：．
【分析】根据同分母分式的相加减，分母不变，分子相加减解答即可．
10．【答案】2
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：
，
故答案为：．
【分析】先将分母化为同分母，再根据同分母分式的减法法则计算，约分即可得解．
11．【答案】
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：原式
，
故答案为：x．
【分析】根据分式的四则运算，对分式进行化简，即可求解．
12．【答案】A
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：由题意可得：
分式与的最简公分母是
故答案为： A
【分析】根据最简公分母的定义即可求出答案.
13．【答案】A
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：分式，的最简公分母是．
故答案为：A．
【分析】根据最简公分母的定义，取各分母系数的最小公倍，相同字母的最高次幂的积，即为最简公分母。
14．【答案】10xy2　
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：因为系数的最小公倍数为10，x最高次幂为1，y的最高次幂为2，所以最简公分母为10xy2．
【分析】通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
15．【答案】
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：∵的分母为，
的分母为，
∴两个分式的最简公分母为，
故答案为：．
【分析】本题考查最简公分母的定义．先利用因式分解两个分式的分母可得：的分母为，的分母为，再观察两个分式的分母，利用最简公分母的定义可求出两个分式的最简公分母．
16．【答案】
【知识点】最简公分母；因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：∵，
∴分式，，的最简公分母是；
故答案为：
【分析】
取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
17．【答案】B
【知识点】分式的通分
【解析】【解答】解：∵，，的最简公分母是：（a2-b2），
∴==.
故答案为：B.
【分析】通过观察、分析，这三个分式的最简公分母是a2-b2，所以利用分式的基本性质，原分式的分子、分母同时乘以（a-b），化简后即可.
18．【答案】D
【知识点】分式的约分；分式的通分
【解析】【解答】解：A、 ＝ ，故不符合题意；
B、分式 与 的最简公分母是x2﹣1，故不符合题意；
C、 ＝ ，故不符合题意；
D、 ﹣ ＝1，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】A、将分式进行约分，然后判断即可；
B、先求出最简公分母，接着进行通分，然后判断即可；
C、将分式进行约分，然后判断即可；
D、利用同分母分式相减，然后约分后即可判断；
19．【答案】
【知识点】分式的通分；最简公分母
【解析】【解答】 解：分式和进行通分，它们的最简公分母为.
故答案为：6a2b.
【分析】最简公分母含有数字和字母部分，数字部分取两个分母的最小公倍数，字母部分含所有字母并取字母的最大指数，据此求解即可.
20．【答案】；；；；；；
【知识点】分式的通分；最简公分母
【解析】【解答】解：（1）分母ab2 与3a2c的最简公分母为3a2b2c，故 分别通分为；
故答案为：；；.
（2）分母5b2c，10a2b，-2ac2的最简公分母为10a2b2c2，故 分别通分为，，.
故答案为：；；；.
【分析】（1）先确定的最简公分母，再确定其通分结果；
（2）先确定的最简公分母，再确定其通分结果.
21．【答案】(a+3)(a-3)；-3(a-3)；-3(a+3)(a-3)
【知识点】分式的通分；最简公分母
【解析】【解答】解：∵a2-9=(a-3)(a+3)，9-3a=-(3a-9)=-3(a-3)，
∴最简公分母为-3(a+3)(a-3).
故答案为：(a+3)(a-3)；-3(a-3)；-3(a+3)(a-3).
【分析】第一个分式的分母可利用平方差公式分解因式；第二个分式的分母先利用添括号法则放到一个带负号的括号内，进而再利用提取公因式法分解因式；最后找出系数的最小公倍数，相同因式的最高次幂及只在第一个分母中含有的因式连同指数的积就是最简公分母.
22．【答案】（1）；；
（2）；；；
【知识点】分式的通分；最简公分母
【解析】【解答】解：
（1）在分式 的两个分母中，系数分别为1和3，它们的最小公倍数是3；在两个分母中，含有的字母为a，b，c，其中a的最高次数为2，b的最高次数为2，c的最高次数为1，所以最简公分母是，通分为：
故答案为：，，.
（2）在分式 的三个分母中，系数分别为5，10和-2，它们的最小公倍数是10；在三个分母中，含有的字母为a，b，c，其中a的最高次数为2，b的最高次数为2，c的最高次数为2，所以最简公分母是，通分为：
故答案为：，，.
【分析】
(1)找出两个分母中系数的最小公倍数，找出两个分母中所含有字母及字母的最高次数，确定最简公分母，再进行通分。通分时要注意，原分式的分母要乘以哪个因式才能得到最简公分母，分子也要同乘以这个因式。
(1)找出三个分母中系数的最小公倍数，找出三个分母中所含有字母及字母的最高次数，确定最简公分母，再进行通分。通分时要注意，原分式的分母要乘以哪个因式才能得到最简公分母，分子也要同乘以这个因式，分母中含有的负号可移到分子中或移到分式前。
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