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浙教版数学七年级下册常考题型分类同步练 5.4 分式的加减（2）
一、分式与整式相加
1．化简的结果是（　　）
A．1 B． C． D．
2．计算的结果为（　　）
A． B． C． D．
3．化简 的结果是　 　
4．吴广同学计算时，是这样做的：
……第一步
……第二步
……第三步
……第四步
（1）吴广同学的做法从第______步开始出现错误，正确的计算结果是______．
（2）计算：．
5．在研究一个分式的值的变化时，我们会将它化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，如：
（1）下列各式中，能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的是　 　(填序号).
（2）将分式 化成一个整式与一个分子为常数的分式的和.
6．我们学过的分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，则称这样的分式为真分式．例如，分式是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，则称这样的分式为假分式．例如，分式是假分式，一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和，例如，；．
请按照以上方法解决下列问题．
（1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和；
（2）将假分式化为一个整式与一个真分式的和，然后判断当x取什么整数时，该分式的值也为整数．
二、含参分式的加减
7． 若 则m+n的值是(　　)
A．3 B．2 C．- 2 D．- 3
8．若则a=　 　，b=　 　.
9．如果，则　 　，　 　．
10．已知为整式，若计算的结果为，则　 　．
11．对于代数式m，n，定义运算“※”：，例如：，若，则　 　．
12．阅读材料：
通过小学的学习，我们知道，，
在分式中，类似地，．
探索：
（1）如果，则 ；如果，则 ；
总结：
（2）如果（其中a、b、c为常数），则求m的值．（用含a、b、c的代数式表示）
应用：
（3）利用上述结论解决：若代数式的值为整数，求满足条件的整数x的值．
三、异分母分式加减
13．计算 ， 结果是（　　）
A． B． C． D．
14．化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
15．若 ， 则 等于（　　）
A． B． C． D．
16．已知分式其中x≠±2，则A与B的关系是（　　）
A．A=B B．A=-B C．A>B D．A17． 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
18．计算：．
四、分式加减法中的整体代入
19．若，则（　　）
A． B． C． D．
20．已知： ﹣ = ，则 的值是（　　）
A． B．﹣ C．3 D．﹣3
21． 已知 则 的值为　 　.
22．已知，，则　 　．
23．实数满足，则（　　）
A．186 B．188 C．190 D．192
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】把整式看成分母为1的式子，通分计算异分母分式的加法即可.
2．【答案】C
【知识点】异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：原式
故选C．
【分析】把整式看作分母为1，然后利用异分母分式的加减法解答即可.
3．【答案】
【知识点】分式的加减法；异分母分式的加、减法
【解析】【解答】 解：原式＝
=
=
故答案为：．
【分析】根据分式的加减法法则进行计算即可．
4．【答案】（1）二，
（2）解：
．
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】（1）解：
，
吴广同学的做法从第二步开始出现错误，正确的计算结果是，
故答案为：（1）二，。
【分析】本题考查了分式的化简步骤，需要运用平方差公式等相关知识。
（1）观察吴广同学的计算步骤发现，第一步是利用交换律将前面的2和a进行交换，而第二步直接去掉分母，显然错误，因此第二步步骤为“通分”，然后分子进行合并加减计算，即可求出正确答案；
（2）将（x-1）看做整体，然后通分，并利用平方差公式进行计算与合并计算，即可得到答案．
（1）解：
，
吴广同学的做法从第二步开始出现错误，正确的计算结果是，
故答案为：二，；
（2）解：
．
5．【答案】（1）①③④
（2）解：
【知识点】分式的约分；同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：（1）①，符合要求；
②，不符合要求；
③，符合要求；
④，符合要求.
故答案为：①③④.
【分析】（1）判断各分式是否能拆分为整式与分子为常数的分式的和，需通过多项式除法或拆分分子，验证是否存在整式部分和余数为常数的分式部分；
（2）通过将分子中的-3拆项成-7+4，然后可进行因式分解，结果含因式，最终化简得到一个整式与一个分子为常数的分式的和.
6．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
，
∵x为整数，该分式的值也为整数，
∴或或1或2，
∴或或0或1．
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】
（1）根据题意，把分式化为整式与真分式的和的形式即可求解；
（2）根据题中所给出的例子，把原式化为整式与真分式的和形式，再根据分式的值为整数即可求解.
（1）原式
；
（2）解：原式
，
∵x为整数，该分式的值也为整数，
∴或或1或2，
∴或或0或1．
7．【答案】A
【知识点】异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：对等式右边进行通分，，
展开分子可得。
∵等式左边为，且左右两边分母相同，
∴分子必须相等，即。
根据多项式相等则对应项系数相等，可得。
故答案为：A
【分析】本题考查分式的通分运算和多项式相等的条件，先对等式右边的两个分式进行通分，合并同类项后得到分子的多项式形式，由于左右两边分式的分母相同，所以分子多项式的对应项系数必须相等，由此可直接得出的值。
8．【答案】2；1
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵
∵
∴
故答案为：2，1.
【分析】先根据分式加减计算法则计算出的值，进而根据题意得到对应项的系数相等即可求解.
9．【答案】4；
【知识点】分式的加减法；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
∴，
∴，
∴．
∴，
解得：
∴的值为4，的值为．
故答案为：4，．
【分析】根据分式加减运算，得到关于A、B的二元一次方程组求解．
10．【答案】
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
；
故答案为：.
【分析】由去分母，根据对应项相等可得，解答即可．
11．【答案】1
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：※，
，
由题意，得：，
解得：
∴
故答案为：1．
【分析】
本题主要考查分式的混合运算和分式方程的解法，先根据新定义求出解※的表达式，再将通分，根据分子相等列出方程组，求解A，B后计算2A+B.
12．【答案】（1）答：、；
（2）解：
∵，
∴；
（3）解：
，
∴的值为整数，
∴或，
∴或或2或．
【知识点】分式的加减法；分式基本性质的应用-系数化整
【解析】【解答】
（1）解：∵
∴
∵
∴
故答案为：1、-4；
【分析】
（1）利用添括号法把分式表示成带分数的形式即可；
（2）同（1）把a、b、c当作常数，再把分式表示成带分数的形式即可；
（3）同（1）先把分式化成的形式，由于已知是整数，则能被3整除，则的值为或，再分别解方程即可．
13．【答案】A
【知识点】异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：，
故答案为：A.
【分析】对分式进行通分，并作减法运算，即可得到结果.
14．【答案】B
【知识点】异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：
，
故选：B．
【分析】通分，结合分式的加法即可求出答案.
15．【答案】D
【知识点】异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：.
故答案为：D.
【分析】先找出、、的最简公分母是6x，然后根据分式的基本性质进行计算即可.
16．【答案】B
【知识点】异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：∵，
∴-B=.
∵
∴A=-B.
故答案为：B.
【分析】先通分计算B，再把所得结果和A比较，即可得到答案.
17．【答案】（1）解：原式==
（2）解：原式==
（3）解：原式===
（4）解：原式==
【知识点】异分母分式的加、减法
【解析】【分析】（1）根据分式的加法即可求出答案.
（2）根据分式的减法即可求出答案.
（3）根据分式的加法即可求出答案.
（4）根据分式的减法即可求出答案.
18．【答案】解：

【知识点】异分母分式的加、减法
【解析】【分析】分式分母进行因式分解，并进行通分，将异分母分式化为同分母分式，再按照同分母分式的加法计算．
19．【答案】C
【知识点】分式的约分；同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】先将分式进行展开，然后约分进行计算即可.
20．【答案】C
【知识点】代数式求值；分式的加减法
【解析】【解答】解：∵ ﹣ = ，
∴ = ，
则 =3，
故答案为：C.
【分析】根据异分母分式的加法法则算出方程的左边，通过观察即可发现代数式与方程的左边互为倒数，从而即可得出答案。
21．【答案】
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：
，即x+y=3xy，
故答案为：
【分析】通分化简等式可得x+y=3xy， 再化简代数式，整体代入即可求出答案.
22．【答案】
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：．
故答案为．
【分析】先将所求代数式通分，然后整体代换计算即可求解．
23．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用；分式的加减法
【解析】【解答】解：∵
∴，，
=
化简：原式
∵a+b+c=57
∴原式=135+57=192，
故选：D．
【分析】通过等量代换，可得，同理可得，，将原式变形，分母利用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)分解，化简计算即可.
1 / 1浙教版数学七年级下册常考题型分类同步练 5.4 分式的加减（2）
一、分式与整式相加
1．化简的结果是（　　）
A．1 B． C． D．
【答案】C
【知识点】异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】把整式看成分母为1的式子，通分计算异分母分式的加法即可.
2．计算的结果为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：原式
故选C．
【分析】把整式看作分母为1，然后利用异分母分式的加减法解答即可.
3．化简 的结果是　 　
【答案】
【知识点】分式的加减法；异分母分式的加、减法
【解析】【解答】 解：原式＝
=
=
故答案为：．
【分析】根据分式的加减法法则进行计算即可．
4．吴广同学计算时，是这样做的：
……第一步
……第二步
……第三步
……第四步
（1）吴广同学的做法从第______步开始出现错误，正确的计算结果是______．
（2）计算：．
【答案】（1）二，
（2）解：
．
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】（1）解：
，
吴广同学的做法从第二步开始出现错误，正确的计算结果是，
故答案为：（1）二，。
【分析】本题考查了分式的化简步骤，需要运用平方差公式等相关知识。
（1）观察吴广同学的计算步骤发现，第一步是利用交换律将前面的2和a进行交换，而第二步直接去掉分母，显然错误，因此第二步步骤为“通分”，然后分子进行合并加减计算，即可求出正确答案；
（2）将（x-1）看做整体，然后通分，并利用平方差公式进行计算与合并计算，即可得到答案．
（1）解：
，
吴广同学的做法从第二步开始出现错误，正确的计算结果是，
故答案为：二，；
（2）解：
．
5．在研究一个分式的值的变化时，我们会将它化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，如：
（1）下列各式中，能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的是　 　(填序号).
（2）将分式 化成一个整式与一个分子为常数的分式的和.
【答案】（1）①③④
（2）解：
【知识点】分式的约分；同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：（1）①，符合要求；
②，不符合要求；
③，符合要求；
④，符合要求.
故答案为：①③④.
【分析】（1）判断各分式是否能拆分为整式与分子为常数的分式的和，需通过多项式除法或拆分分子，验证是否存在整式部分和余数为常数的分式部分；
（2）通过将分子中的-3拆项成-7+4，然后可进行因式分解，结果含因式，最终化简得到一个整式与一个分子为常数的分式的和.
6．我们学过的分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，则称这样的分式为真分式．例如，分式是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，则称这样的分式为假分式．例如，分式是假分式，一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和，例如，；．
请按照以上方法解决下列问题．
（1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和；
（2）将假分式化为一个整式与一个真分式的和，然后判断当x取什么整数时，该分式的值也为整数．
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
，
∵x为整数，该分式的值也为整数，
∴或或1或2，
∴或或0或1．
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】
（1）根据题意，把分式化为整式与真分式的和的形式即可求解；
（2）根据题中所给出的例子，把原式化为整式与真分式的和形式，再根据分式的值为整数即可求解.
（1）原式
；
（2）解：原式
，
∵x为整数，该分式的值也为整数，
∴或或1或2，
∴或或0或1．
二、含参分式的加减
7． 若 则m+n的值是(　　)
A．3 B．2 C．- 2 D．- 3
【答案】A
【知识点】异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：对等式右边进行通分，，
展开分子可得。
∵等式左边为，且左右两边分母相同，
∴分子必须相等，即。
根据多项式相等则对应项系数相等，可得。
故答案为：A
【分析】本题考查分式的通分运算和多项式相等的条件，先对等式右边的两个分式进行通分，合并同类项后得到分子的多项式形式，由于左右两边分式的分母相同，所以分子多项式的对应项系数必须相等，由此可直接得出的值。
8．若则a=　 　，b=　 　.
【答案】2；1
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵
∵
∴
故答案为：2，1.
【分析】先根据分式加减计算法则计算出的值，进而根据题意得到对应项的系数相等即可求解.
9．如果，则　 　，　 　．
【答案】4；
【知识点】分式的加减法；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
∴，
∴，
∴．
∴，
解得：
∴的值为4，的值为．
故答案为：4，．
【分析】根据分式加减运算，得到关于A、B的二元一次方程组求解．
10．已知为整式，若计算的结果为，则　 　．
【答案】
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
；
故答案为：.
【分析】由去分母，根据对应项相等可得，解答即可．
11．对于代数式m，n，定义运算“※”：，例如：，若，则　 　．
【答案】1
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：※，
，
由题意，得：，
解得：
∴
故答案为：1．
【分析】
本题主要考查分式的混合运算和分式方程的解法，先根据新定义求出解※的表达式，再将通分，根据分子相等列出方程组，求解A，B后计算2A+B.
12．阅读材料：
通过小学的学习，我们知道，，
在分式中，类似地，．
探索：
（1）如果，则 ；如果，则 ；
总结：
（2）如果（其中a、b、c为常数），则求m的值．（用含a、b、c的代数式表示）
应用：
（3）利用上述结论解决：若代数式的值为整数，求满足条件的整数x的值．
【答案】（1）答：、；
（2）解：
∵，
∴；
（3）解：
，
∴的值为整数，
∴或，
∴或或2或．
【知识点】分式的加减法；分式基本性质的应用-系数化整
【解析】【解答】
（1）解：∵
∴
∵
∴
故答案为：1、-4；
【分析】
（1）利用添括号法把分式表示成带分数的形式即可；
（2）同（1）把a、b、c当作常数，再把分式表示成带分数的形式即可；
（3）同（1）先把分式化成的形式，由于已知是整数，则能被3整除，则的值为或，再分别解方程即可．
三、异分母分式加减
13．计算 ， 结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：，
故答案为：A.
【分析】对分式进行通分，并作减法运算，即可得到结果.
14．化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：
，
故选：B．
【分析】通分，结合分式的加法即可求出答案.
15．若 ， 则 等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：.
故答案为：D.
【分析】先找出、、的最简公分母是6x，然后根据分式的基本性质进行计算即可.
16．已知分式其中x≠±2，则A与B的关系是（　　）
A．A=B B．A=-B C．A>B D．A【答案】B
【知识点】异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：∵，
∴-B=.
∵
∴A=-B.
故答案为：B.
【分析】先通分计算B，再把所得结果和A比较，即可得到答案.
17． 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：原式==
（2）解：原式==
（3）解：原式===
（4）解：原式==
【知识点】异分母分式的加、减法
【解析】【分析】（1）根据分式的加法即可求出答案.
（2）根据分式的减法即可求出答案.
（3）根据分式的加法即可求出答案.
（4）根据分式的减法即可求出答案.
18．计算：．
【答案】解：

【知识点】异分母分式的加、减法
【解析】【分析】分式分母进行因式分解，并进行通分，将异分母分式化为同分母分式，再按照同分母分式的加法计算．
四、分式加减法中的整体代入
19．若，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的约分；同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】先将分式进行展开，然后约分进行计算即可.
20．已知： ﹣ = ，则 的值是（　　）
A． B．﹣ C．3 D．﹣3
【答案】C
【知识点】代数式求值；分式的加减法
【解析】【解答】解：∵ ﹣ = ，
∴ = ，
则 =3，
故答案为：C.
【分析】根据异分母分式的加法法则算出方程的左边，通过观察即可发现代数式与方程的左边互为倒数，从而即可得出答案。
21． 已知 则 的值为　 　.
【答案】
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：
，即x+y=3xy，
故答案为：
【分析】通分化简等式可得x+y=3xy， 再化简代数式，整体代入即可求出答案.
22．已知，，则　 　．
【答案】
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：．
故答案为．
【分析】先将所求代数式通分，然后整体代换计算即可求解．
23．实数满足，则（　　）
A．186 B．188 C．190 D．192
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用；分式的加减法
【解析】【解答】解：∵
∴，，
=
化简：原式
∵a+b+c=57
∴原式=135+57=192，
故选：D．
【分析】通过等量代换，可得，同理可得，，将原式变形，分母利用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)分解，化简计算即可.
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